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DEPARTAMENTO DE FÍSICA

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado Preguntas para contestar con el libro Para contestar las siguientes preguntas te sugerimos leer el libro Física Conceptual de Paul Hewitt 1) ¿Qué significa tener velocidad constante? 2) ¿Cómo se puede cambiar la velocidad? Da ejemplos de las distintas posibilidades. 3) ¿Qué diferencia hay entre velocidad y aceleración? 4) ¿Qué significa afirmar que un auto tiene una velocidad de – 30 km/h? 5) ¿Qué significa afirmar que un auto tiene una aceleración de -5 km/h .s? 6) ¿Qué significa tener aceleración constante? 7) ¿Se puede tener aceleración constante (distinta de cero) y velocidad constante? Si es así ¿Cómo se lograría? 8) ¿Se puede tener aceleración constante (distinta de cero) y rapidez constante? Si es así ¿Cómo se lograría? 9) Para el movimiento rectilíneo ¿Cómo es que un velocímetro indica si se está produciendo aceleración o no? 10)Vas manejando hacia el norte por una ruta. Entonces, sin modificar la rapidez, doblás hacia el este. ¿Cambió tu velocidad? ¿Acelerás?

Experiencia demostrativa En la secuencia de fotos se muestra un carrito que se lo empuja sobre una rampa inclinada. En el carrito se colocó un medidor de aceleraciones luminoso (cuanto más se acelera mayor cantidad de luces se encienden) Podrás ver los videos en: • http://www.youtube.com/watch?v=LMFBWZJYmL0 • http://www.youtube.com/watch?v=wk3AGjiXJpg

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Registrá lo que ves en la experimentación A) El carrito mientras se lo empuja Por qué la aceleración va hacia arriba?

B) Se lo suelta Por qué la aceleración va hacia abajo?

C) Carrito subiendo

D) Carrito alcanzando la altura máxima Al llegar a la altura máxima el carro se detiene y empieza a bajar Sin embargo en ese momento mientras la aceleración también está dirigida hacia abajo

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A partir de lo experimentado contesta las siguientes preguntas 11) ¿Puede un auto que tiene velocidad hacia el norte tener al mismo tiempo una aceleración hacia el sur? Explica cómo. 12) ¿Un objeto puede invertir su dirección de recorrido mientras mantiene una aceleración constante? Explica cómo 13)Responde a las siguientes preguntas: a) ¿Puede moverse un objeto cuando su aceleración es cero? b) ¿Puede acelerar un objeto cuando su velocidad es cero? En caso afirmativo, da ejemplos.

Problemas 14)Un esquiador desciende por una pendiente. Inicialmente se desplaza a 3 m/s y 10 segundos después, su rapidez es de 18 m/s. a) ¿Cuál fue el cambio de velocidad del esquiador? b) ¿Cuál fue su aceleración? 15)Un auto que marcha a 40 km/h comienza a frenar llegando a detenerse en 8 segundos. a) ¿Cuál fue el cambio de velocidad del auto? b) ¿Cuál fue su aceleración? 16)Una maceta, que está quieta en un balcón, cae y llega al suelo en 1,5 segundos con una velocidad de 15 m/s. a) ¿Cuál fue su cambio de velocidad? b) ¿Cuál fue su aceleración? 17)Se lanza una pelota hacia arriba con velocidad inicial de 18 m/s y 1,8 segundos después alcanza su máxima altura. a) ¿Cuál fue el cambio de velocidad de la pelota? b) ¿Cuál fue su aceleración? 18) Un carrito, descendiendo por un plano inclinado, acelera a razón de 4 m/s2 . Si parte del reposo ¿qué velocidad alcanza en 3 segundos y medio? 19)Partiendo del reposo un automóvil acelera hasta llegar a la rapidez de 50 km/h, y otro acelera hasta los 60 km/h ¿podés decir cuál de ellos tuvo mayor aceleración? ¿por qué? 20)¿Cuál es la aceleración de un auto que desplaza con una velocidad constante de 90 km/hora?

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21)¿Qué aceleración tiene un cuerpo que en 5 segundos pasa de una velocidad de 15 m/s a otra de 25 m/s? 22)¿Quién tiene mayor aceleración moviéndose en línea recta: un auto cuya velocidad aumenta de 50 a 60 km/hora o una bicicleta que pasa de 0 a 10 km/hora en el mismo intervalo de tiempo?. Justificar la respuesta. 23) ¿Cuánto tarda en pasar de una velocidad de 12 m/s a otra de 24 m/s, un automóvil cuya aceleración es de 2 m/s2? 24) ¿Qué velocidad inicial tenía un cuerpo cuya aceleración es de 4 m/s2, si al cabo de 6 segundos alcanza una velocidad de 32 m/s? 25)¿Cuánto tiempo tarda en pasar de una velocidad de 45 km/hora a otra de 24 km/hora, un cuerpo cuya aceleración es de – 1,2 m/s²? 26) Cuál es la aceleración de un cuerpo, que se mueve con un MRUV, si su velocidad cambia de 5m/s a 20 m/s en 4 segundos. Graficá v-t y Calculá la distancia recorrida 27) Un cuerpo que parte del reposo acelera a razón de 3 m/s2. Para cada uno de los siguientes instantes 0, 4, 8, 12, 16 y 20 segundos, se pide: a) Calculá la velocidad alcanzada, en cada uno de los tiempos indicados. b) Graficá v-t (velocidades tiempos) c) Calculá la distancia recorrida d) Graficá s-t (posiciones tiempos). 28) Si un cuerpo se desplaza con una aceleración constante de 2 m/s2 ¿Cuánto tiempo demorará en pasar de 6 m/s a 20 m/s?

Posicion vs tiempo

s [m]

29) El siguiente gráfico describe el movimiento de un cuerpo. Contestar la siguiente pregunta utilizando la regla de tres simple. ¿Si a los 2 seg el cuerpo se encuentra en la posición 4m, a) cuál será la posición a los 4 segundos?

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

30)¿Por qué la respuesta no coincide con lo que indica el gráfico?

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1

2

3

4

5

t [seg]

4

31)Algunas de las características técnicas del Peugeot 206 XS son las siguientes: Aceleración de 0 a 100 km/h en 12,5 segundos. a) ¿Cuánto vale la aceleración?. Expresarla en m/s2. b) ¿Qué distancia recorrió durante los 12,5 segundos? 32)Se desea detener en 20 segundos, un auto que marcha a una velocidad de 80 km/h. a) ¿Qué aceleración se deberá desarrollar? b) ¿Qué significa que una aceleración sea negativa? c) ¿Puede ser que la aceleración de negativa y al auto siga avanzando? 33) En cada uno de los gráficos calculá la distancia recorrida

v(m/s)

v(m/s)

d(m)

9

9

d(m)

9

v(m/s)

9

9

6 10

a

t(s)

10

b

t(s)

10

c

t(s)

10

d

t(s)

10

e

t(s)

34)Cuando se encendió el cronómetro la velocidad inicial fue de 10 m/s A partir del siguiente gráfico se pide: a) Calculá las velocidades a los 10, 15 y 25 segundos b) Graficá velocidades tiempos a (m/s ) c) Calculá la distancia recorrida durante los 8 4 25 segundos t (s) d) Para los 12 segundos, Calculá la velocidad, la -4 5 10 15 20 25 30 -8 aceleración y la distancia recorrida 2

35) Un auto parte del reposo desde A y acelera a razón de 3m/s2 durante 12 segundos hasta alcanzar el punto B, a partir de allí sigue andando con velocidad constante hasta alcanzar el punto C (la distancia BC es de 540 m) A partir de C desacelera en forma constante durante 13 segundos alcanzando en D una velocidad de10 m/s a) Calculá el tiempo total b) Graficá velocidades tiempos A B C D c) Graficá aceleraciones tiempos d) Calculá la distancia total recorrida e) Para los 30 segundos , Calculá la distancia recorrida, la velocidad y la aceleración

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36) ¿Qué significa una aceleración de 5 m/s2? Indicar la o las opciones correctas. a) Significa que en 1 segundo recorre 5 metros b) Significa que en 5 segundos recorre 1 metro c) Significa que en 1 segundo la velocidad se incrementa (sube) en 5 m/s d) Significa que en 1 segundo alcanza una velocidad de 5 m/s 37) ¿A que se denomina “MRUV”? Indicar la o las opciones correctas. a) A un movimiento rectilíneo donde la velocidad varia de cualquier forma b) A un movimiento rectilíneo donde la aceleración varia de cualquier forma c) A un movimiento rectilíneo donde la velocidad varía pero no de cualquier forma, lo puede hacer sólo manteniendo una aceleración constante d) A un movimiento rectilíneo donde la velocidad varia, pero no de cualquier forma, sólo puede aumentar . e) A un movimiento rectilíneo donde la aceleración vale cero 38) Sin realizar cálculos construye, en forma cualitativa, el gráfico faltante en cada caso.

a

Velocidad inicial es mayor que cero t

v

v

t

a

t

a

Velocidad inicial Nula

t

v

t

a

v

t

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t

t

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39) Sin Realizar cálculos, graficá las siguientes situaciones: a) Un auto, que parte del reposo, acelera de forma constante, de modo de alcanza los 30 m/s en 10 segundos. Graficá v-t y a-t b) Un auto que parte del reposo, desarrolla una aceleración constante de 5 m/s2. Graficá v-t y a-t c) Un auto desarrolla una velocidad constante de 5 m/s. Graficá v-t y a-t d) Un auto que se desplaza a una velocidad de 100 km/h desacelera de forma constante durante 10 segundos hasta detenerse. Graficá v-t y a-t 40) Cuando la bolita se desplaza por los tramos horizontales lo hace con velocidad constante, cuando cae por el tramo inclinado acelera de forma constante. Graficá en forma cualitativa (sin realizar cálculos) a) Velocidades-Tiempos b) Aceleraciones-Tiempos

Lectura de gráficos Para todos los gráficos las escalas son las siguientes Escala de tiempos: 1 cm-----2 segundos Escala de distancias: 1 cm-----4 metros Escala de velocidades: 1cm-----3 m/s v

a)Cuál fue la velocidad inicial? b)Cuál fue la velocidad máxima alcanzada? c)En qué instante alcanzó una velocidad de 6 m/s? d)Cuál fue la distancia total recorrida? e)Es un caso de MRU o MRUV?

t 41)

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42) s

El gráfico representa el movimiento de 2 autos:

A B

t

a)Cuál fue más rápido? b)Cuál llegó más lejos? c)Cuál estuvo, en movimiento, durante más tiempo? d)Es un caso de MRU o MRUV? e)Cuál de los dos tuvo una aceleración mayor?

43)

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44) Cuáles de los siguientes gráficos podrían corresponder a un movimiento rectilíneo uniforme, cuáles a un movimiento rectilíneo uniformemente variado, y cuáles a un cuerpo que esté quieto? Fundamentá tu respuesta

s

s

t v

t v

t a

v

a

s

t a

t v

t

t

t

t

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s

t v

t

t

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Trabajo Práctico Movimientos Rectilíneos Uniformemente Variado Objetivo: Describir y analizar las características de un movimiento rectilíneo. En el siguiente trabajo se estudiará el movimiento de una esfera de acero que desciende por un riel. Para ello registraremos y analizaremos tres magnitudes asociadas a este movimiento: Posición, Velocidad y Tiempo. Las posiciones y tiempos se determinarán, como en casos anteriores, con regla y cronómetro. La medición de la velocidad se hará utilizando un medidor de velocidad. Utilizando el medidor de velocidad es posible hacer una determinación directa de la velocidad de la esfera en distintos momentos de su recorrido. Como el dispositivo calcula la velocidad media del móvil para una distancia de 10 cm (separación entre sensores) se deberá ubicar el medidor de manera que su punto medio coincida con la posición del riel para la que se hará la determinación (ver esquema junto a estas líneas).

0

20cm

Procedimiento:

Armar un dispositivo como el que aparece en la figura. La inclinación del riel deberá ser tal que la esfera pueda tiempo de aproximadamente 3 segundos. Sobre el riel deberá marcarse un punto de referencia 0 y a cada 20 cm a lo largo de todo el recorrido.

Ubicación del medidor para

recorrerlo totalmente en un determinar la velocidad en la posición 20cm

partir de él se harán marcas

Medidor de Velocidad

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Durante toda la práctica se soltará las esfera desde el punto 0. Colocar el medidor de velocidad a 20 cm del punto de referencia. Soltar la esfera desde la posición 0. Simultáneamente poner en marcha el cronómetro y detenerlo cuando pase por la posición 20cm. Registrar los valores de tiempo y velocidad correspondientes. Repetir la medición tres veces y tomar el promedio de las tres mediciones, tanto para los tiempos como para las velocidades. Estos promedios serán el intervalo de tiempo y la velocidad correspondientes a un recorrido de 20 cm. Repetir el procedimiento poniendo en marcha el cronómetro en la posición 0 y deteniéndolo en las posiciones que se indican en la tabla de la pagina siguiente, En todos los casos cronometrar tres veces y calcular los promedios.

Organización de información: Confeccionar y completar una tabla como la siguiente N° de medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Posición Intervalo de Tiempo(seg.) (m) ∆t1 ∆t2 ∆t3 ∆tPROM 0.00 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80

Velocidad (m/s) V1 V2 V3 VPROM

Análisis de los datos

a) Construí con los datos de la tabla y sobre papel milimetrado los gráficos posición – tiempo y velocidad - tiempo. b) ¿Qué características presentan los puntos de la gráfica velocidad - tiempo?. c) ¿Que tipo de proporcionalidad existe entre estas dos magnitudes? d) Realizá los cocientes velocidad/tiempo en cada medición e) ¿Qué representan estos cocientes? ¿En qué unidades se expresa? f) ¿Qué características presentan los puntos de la gráfica posición - tiempo?.

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g) Estimá a partir de los gráficos el tiempo necesario para recorrer 65 cm y la velocidad de la esfera en esa posición y verificarlo experimentalmente.

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Trabajo Práctico

Análisis de movimientos con Sensores Introducción: La Física, como la Biología o la Química se conocen como ciencias experimentales ya que requieren de la realización de experimentos que permitan progresar en el estudio de los fenómenos. Un aspecto importante en la marcha de un experimento es la toma y el registro de los datos, ya que es a partir de esta información que se podrán extraer conclusiones y elaborar nuevas hipótesis. En estas primeras experiencias realizarás el registro de datos utilizando sensores conectados a una computadora. Un sensor es un instrumento que permite tomar datos tales como la temperatura, la velocidad ó la posición de un objeto. El dispositivo consta de una interface que conecta el sensor con la computadora. Además, un programa adecuado permite operar todo bajo windows. Este soft es gratuito y puedes acceder a él desde www.tecnoedu.com/Download/010814SWE_01.zip www.tecnoedu.com/Download/010814SWE_02.zip Aquí entrarás al programa SWS (ScienceWorkshop) a partir del ícono de acceso directo. Cuando se accede al programa aparece en la pantalla el Panel de Configuración de Experimento. (en el esquema siguiente se detallan la función de alguno de los botones que utilizaremos

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Actividad 1

Ingresa al archivo Actividad1. En la pantalla de gráficos aparece representado el movimiento de un objeto. El mismo muestra, para distintos instantes, las posiciones en las que se encuentra. A partir de él trata de responder a las siguientes cuestiones: 1.a ) ¿Cuál es la posición inicial del objeto? 1.b ) ¿Cuál es la posición al cabo de 5 segundos (posición final)? 1.c ) ¿Estuvo siempre en movimiento o en algún momento permaneció detenido? Si es así, en que instantes no se movía. Explica las razones que te llevan a esa conclusión. 1.d ) ¿En qué momentos avanzó y en cuáles retrocedió? 1.e ) ¿En qué instante, aproximadamente, se encontraba a 0,5 metros del origen de coordenadas? En la siguiente actividad tendrás la posibilidad de corroborar alguna de tus respuestas. 1.f) Trata de reproducir el movimiento propuesto, registrando con el sensor el desplazamiento de tu mano frente a él. Seguramente deberás hacer varios intentos, registrarlos y elegir aquel que más se aproxime al que aparece en la pantalla. Cuando consideres que es el registro apropiado guárdalo en tu directorio personal con el nombre EXPERIMENTO 1A.

Actividad 2

Repite el análisis y responde a las mismas preguntas que en el ejercicio anterior a partir de un nuevo gráfico. Trae el gráfico guardado en el archivo Actividad2 Analiza el gráfico y responde a las cuestiones 2.a ) ¿Cuál es la posición inicial del objeto? 2.b)¿Cuál es la posición final? 2.c )¿Estuvo siempre en movimiento o en algún momento permaneció detenido? Si es así, en que instantes no se movía. Explica las razones que te llevan a esa conclusión. 2.d)¿En qué momentos avanzó y en cuáles retrocedió? 2.e)¿En qué instante, aproximadamente, se encontraba a 0,5 metros del origen de coordenadas? 2.f) Como en el caso anterior busca reproducir el movimiento propuesto y registrar los datos con el sensor. Repite el experimento las veces necesarias y cuando tengas una gráfica que consideres apropiada guárdala en tu directorio personal con el nombre EXPERIMENTO 1B.

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Actividad 3

Sobre una hoja de papel cuadriculado o milimetrado traza un par de ejes cartesianos y representa el gráfico correspondiente a un movimiento que tiene las siguientes características: • Parte desde la posición 1 metro y a los dos segundos llega a la posición 0,5 metros. • Permanece 1 segundo en ese lugar. • Se dirige en los dos segundos siguientes a la posición 1 metro. • Por último retrocede hasta la posición 0,7 metros, llegando allí a los 6 segundos desde la partida. Luego de construir el gráfico y de recibir el visto bueno del profesor, prepara el sensor para realizar una nueva experiencia. Para ello debes elegir Nuevo en el menú Experimento. Como en los casos anteriores deberás hacer varios intentos hasta lograr el gráfico que más se aproxime al de las características dadas. Selecciona el mejor y guárdalo en tu directorio con el nombre EXPERIMENTO 2

Actividad 4

En esta actividad vamos a analizar otro caso de movimiento. En este caso será el de un objeto que se balancea colgando de un hilo (péndulo). Trae a la pantalla el gráfico guardado en el archivo PENDULO. Utilizando el material de laboratorio trata de reproducir lo más exactamente posible el movimiento que genera el gráfico que aparece en la pantalla. Selecciona de entre tus gráficos aquel que más se aproxime al original y guárdalo en tu directorio con el nombre EXPERIMENTO 3. Análisis de la experiencia: Responde las siguientes cuestiones a) b) c) d)

¿Qué tuviste que ir modificando para lograr ajustar tu gráfico al propuesto? Identifica en la gráfica las posiciones extremas del péndulo. Identifica el punto medio de la trayectoria (punto de equilibrio). ¿En cuál o cuáles de los puntos identificados anteriormente se invierte el sentido de movimiento? ¿Por qué? e) De acuerdo con tu gráfico ¿cuánto tiempo le llevó al cuerpo volver al punto de partida? A partir de lo trabajado hasta aquí habrás observado que en el análisis y la descripción del movimiento hay varias cosas a tener en cuenta: los sistemas de referencia, las posiciones, los tiempos, el sentido del movimiento, las trayectorias, etc. Además notarás la utilidad y ayuda que brindan los gráficos en ejes cartesianos, como los de posición – tiempo, analizados en las experiencias. Más adelante conocerás otros gráficos que, como los vistos, ayudarán a describir el comportamiento de los objetos en movimiento.

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Ayudas y Respuestas 14) a) 15 m/s b) 1,5 m/s2

15) a) -40 km/h b) -5 km/h . s 16) a) 15 m/s b) 10 m/ s2 17) a) -18 m/s b) -10 m/s2 18) 12 m/s 19) No, ya que no se sabe el tiempo en el que cada auto alcanzó dicha velocidad. 20) a=0 21) a=2 m/s2 22) Los dos tienen la misma velocidad, ya que en un mismo intervalo de tiempo cambian su velocidad en un mismo valor. La superficie da 50m y me 23) t=6 segundos indica la distancia v 24) vel= 8 m/s recorrida 25) vel= 14 m/s t 26) a=3,75 m/s2 s 27) Por ejemplo: para t=8s v=24m/s Ej.10: Da una curva llamada a. d=96m “parábola”

t

28) t=7s 29) d=8m No todo se puede resolver con regla de tres y es importante saber cuando se la puede aplicar y cuando no Por ejemplo: si a los 10 años tengo 5 dedos en cada mano, cuántos dedos por mano tendré a los veinte? Muchos mas chicos de los que vos pensás responderán 10 dedos por mano, luego de aplicar la regla de tres. 30) La respuesta correcta es 20m como se indica en el gráfico

31) a)2,2m/s2 32) a) a= -1,1m/ s2

b)173,6m (casi 2 cuadras) b)El menos significa que la velocidad disminuye c)Por supuesto, mientras uno frena con el auto, éste sigue avanzando 33) a)45m b)9m c)75m d)9m e)90m

34) a) 50m/s, 50m/s, 10m/s c)850m d) v=50m/s a=0 m/s2 d=400m

v t

35) a)t=40s a) d)d=1055m b) e)d=855m v=30m/s a=-2 m/s2 36) Que en cada segundo, la velocidad se incrementa (sube) en 5m/s. Por ejemplo: Si parto del reposo en cada segundo la velocidad subirá pasando de 0 a 5m/s a 10m/s a 15m/s, etc. El “por” no siempre significa multiplicar, cuando digo ¿por qué? No significa que multiplico a que. a) Cuando digo km por hora el por no significa multiplicar sino km por cada hora. b) A veces el uso de ciertas palabras pueden llevar a confusiones fatales: Si tu mecánico está probando el motor y te dice acelerá!!! Solo te pide que aprietes el acelerador y no que arranques el auto y lo pases por encima.

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37) Movimiento Rectilíneo significa que se mueve en línea recta, Uniformemente Variado significa que la velocidad varía pero NO de cualquier forma sino a un ritmo constante. Por ejemplo si la velocidad sube, en tiempos iguales, de 0 a 5m/s a 17m/s a 31m/s será un “movimiento variado”, pero no un “uniformemente variado”.

38) Te damos algunas respuestas (falta decir que son los ejes)

39) Te damos las formas de los gráficos, pero NO te decimos cual es cual

40) Te damos las formas de los gráficos, pero NO te decimos cual es cual

41) a)v=3m/s b)v=9m/s c)t=4,5s d)Calculá la superficie. da 60m e)es un caso de MRUV 42) a)El “A” b)El “A c)El “B” d)Son MRU e) La aceleración de los 2 es cero 43) Tener en cuenta que M.R.U. significa Movimiento rectilíneo uniforme (velocidad constante) y M.R.U.V significa Movimiento rectilíneo uniformemente variado (aceleración constante) Hay 3 MRU Hay 2 quieto Hay 1 que podría representar algo quieto o con MRU Hay 4 MRUV Hay 2 movimientos no estudiados (no son ni MRU ni MRUV)

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