Mruv Ejercicios.docx

WEBGRAFIA: http://claretmatematica.weebly.com/repasando-fiacutesica-1deg---problemas-resueltos-mruv.html

Problemas de movimiento uniformemente variado. Problema n° 1) Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular: a) Aceleración. b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s? Desarrollo Datos: v0 = 0 m/s vf = 588 m/s t = 30 s Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2 Solución a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t vf = a.t a = vf/t a = (588 m/s)/(30 s) a = 19,6 m/s² b) De la ecuación (2): x = v0.t + a.t²/2 x = a.t²/2 x = (19,6 m/s²).(30 s)²/2 x = 8820 m Problema n° 2) Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular: a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos? b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos? Desarrollo Datos: t = 25 s x = 400 m vf = 0 m/s Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2 Solución Se trata de un movimiento uniformemente retardado (MUR), por lo tanto el valor de la aceleración será negativo.

a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t El móvil desacelera hasta detenerse, por lo tanto la velocidad final será nula (v f = 0). 0 = v0 + a.t De ésta ecuación despejamos la aceleración: a = -v0/t (3) Reemplazando (3) en (2): x = v0.t + a.t²/2 x = v0.t + (-v0/t).t²/2 Trabajando algebraicamente para despejar la velocidad inicial, tenemos: x = v0.t - v0.t/2 x = v0.t/2 v0 = 2.x/t v0 = (2.400 m)/(25 s) v0 = 32 m/s b) Con el valor de la velocidad inicial obtenido en el punto anterior reemplazamos en la ecuación (3): a = (-32 m/s)/(25 s) a = -1,28 m/s² Problema n° 3) ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h²? Desarrollo Datos: v0 = 0 km/h vf = 60 km/h a = 20 km/h² Solución Aplicando: vf = v0 + a.t vf = a.t t =vf/a t = (60 km/h)/(20 km/h²) t=3h Problema n° 4) Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s² constante. Calcular: a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s? b) ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s? Desarrollo Datos: v0 = 0 m/s a = 20 m/s² t = 15 s

Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2 Solución a) De la ecuación (1): vf = (20 m/s²).(15 s) vf = 300 m/s b) De la ecuación (2): x = v0.t + a.t²/2 x = a.t²/2 x = (20 m/s²).(15 s)²/2 x = 2250 m Problema n° 5) Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular: a) ¿Cuánto vale la aceleración? b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s? c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s? Desarrollo Datos: v0 = 0 km/h = 0 m/s vf = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s t=5s Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2 Solución a) De la ecuación (1): vf = a.t t =vf/a a = (25 m/s)/(5 s) a = 5 m/s² b) De la ecuación (2): x = v0.t + a.t²/2 x = a.t²/2 x = (5 m/s²).(5 s)²/2 x = 62,5 m c) para t = 11 s aplicamos la ecuación (1): vf = (5 m/s²).(11 s) vf = 55 m/s

Problema n° 6) Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h? Desarrollo Datos: v0 = 0 m/s t = 10 s x = 20 m vf2 = 40 km/h = (40 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 11,11 m/s Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2 Solución De la ecuación (1): vf = a.t t =vf/a (3) Reemplazando (3) en (2): Como v0 = 0 m/s entonces el término v0.t = 0. x = (vf/t).t²/2 x = vf.t/2 vf = 2.x/t vf = 2.(20 m)/(10 s) vf = 4 m/s Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1): a = (4 m/s)/(10 s) a = 0,4 m/s² Finalmente con la aceleración y la velocidad final dada: vf2 = v0 + a.t vf2 = a.t t = vf2/a t = (11,11 m/s)/(0,4 m/s²) t = 27,77 s Problema n° 7) Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h², calcular: a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s? b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida? c) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo. Desarrollo Datos: v0 = 0 km/h = 0 m/s a = 51840 km/h² = (51840 km/h²).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s).(1 h/3600 s) = 4 m/s² t1 = 10 s t2 = 32 s

Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2 Solución a) De la ecuación (1): vf = (4 m/s²).(10 s) vf = 40 m/s b) De la ecuación (2): x = (4 m/s²).(32 s)²/2 x = 2048 m c) Problema n° 8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar: a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos? b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida? Desarrollo Datos: v0 = 0 m/s a = 30 m/s² t1 = 2 min = 120 s t2 = 2 h = 7200 s Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2 Solución a) De la ecuación (2): x1 = (30 m/s²).(120 s)²/2 x1 = 216000 m ⇒ x1 = 216 km b) De la ecuación (1) hallamos la velocidad a los 2 min: vf = (30 m/s²).(120 s) vf = 3600 m/s A partir de ahora la velocidad es constante, por lo tanto: v = 3600 m/s pero vf = v0 para la segunda parte y para un tiempo de: t = t 2 - t1 t = 7200 s - 120 s t = 7080 s

Primero calculamos la distancia recorrida con una velocidad constante: x2 = v.t x2 = (3600 m/s).(7080 s) x2 = 25488000 m x2 = 25488 km Ahora calculamos la distancia recorrida durante los 7200 s sumando ambas distancias: x = x1 + x2 = 216000 m + 25488000 m = 25704000 m ⇒ x = 25704 km

MRUA Problema n° 1) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular: a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse? b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos? Desarrollo Datos: v0 = 120 km/h = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 33,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t = 10 s Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2 Solución a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t a = (-33,33 m/s)/(10 s) a = -3,33 m/s² Con éste dato aplicamos la ecuación (2): x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 m/s²).(10 s)²/2 ⇒x = 166,83 m b) Para x2 = 30 m y con la aceleración anterior, conviene aplicar la ecuación opcional: vf² - v0² = 2.a.x vf² = v0² + 2.a.x vf² = (33,33 m/s)² + 2.(-3,33 m/s²).(30 m) vf = 30,18 m/s vf = 106,66 km/h

Problema n° 2) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos? b) ¿Qué espacio necesito para frenar? Desarrollo Datos: v0 = 30 km/h = (30 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 8,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t=4s Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2 Solución a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t a = (-8,33 m/s)/(4 s) a = -2,08 m/s² b) Con el dato anterior aplicamos la ecuación (2): x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/s²).(4 s)²/2 ⇒x = 16,67 m Problema n° 3) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s², necesita 100 metros para detenerse. Calcular: a) ¿Con qué velocidad toca pista? b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión? Desarrollo Datos: a = - 20 m/s² x = 100 m vf = 0 m/s Solución a) Aplicando: vf² - v0² = 2.a.x 0 - v0² = 2.a.x v0² = - 2.(-20 m/s²).(100 m) vf = 63,25 m/s b) Aplicando: vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t⇒ t = -v0/a t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s²) t = 3,16 s

Problema n° 4) Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos? b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado? Desarrollo Datos: v0 = 100 km/h = (100 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 27,78 m/s vf = 50 km/h = (50 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 13,89 m/s x = 1.500 m Solución a) Aplicando:

a = -0,193 m/s²

b) Aplicando: vf = v0 + a.t t = (vf - v0)/a t = (27,78 m/s - 13,89 m/s)/(- 0,193 m/s²) t = 72 s Problema n° 5) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular: a) ¿Qué aceleración experimenta la bala? b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle? Desarrollo Datos: v0 = 0 m/s vf = 1400 m/s x = 1,4 m Solución a) Aplicando:

a = 700000 m/s²

b) Aplicando: vf = v0 + a.t t = vf/a t = (1400 m/s)/(700000 m/s²) t = 0,002 s

Problema n° 5) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular: a) ¿Qué aceleración experimenta la bala? b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle? Desarrollo Datos: v0 = 0 m/s vf = 1400 m/s x = 1,4 m Solución a) Aplicando:

a = 700000 m/s²

b) Aplicando: vf = v0 + a.t t = vf/a t = (1400 m/s)/(700000 m/s²) t = 0,002 s Problema n° 5) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular: a) ¿Qué aceleración experimenta la bala? b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle? Desarrollo Datos: v0 = 0 m/s vf = 1400 m/s x = 1,4 m Solución a) Aplicando:

a = 700000 m/s²

b) Aplicando: vf = v0 + a.t t = vf/a t = (1400 m/s)/(700000 m/s²) t = 0,002 s

Problema n° 5) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular: a) ¿Qué aceleración experimenta la bala? b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle? Desarrollo Datos: v0 = 0 m/s vf = 1400 m/s x = 1,4 m Solución a) Aplicando:

a = 700000 m/s²

b) Aplicando: vf = v0 + a.t t = vf/a t = (1400 m/s)/(700000 m/s²) t = 0,002 s Problema n° 6) Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar: a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos? b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos? Desarrollo Datos: t = 25 s x = 400 m vf = 0 m/s Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2 Solución a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t (3) Reemplazando (3) en (2): x = v0.t + a.t²/2 x = v0.t + (-v0/t).t²/2

x = v0.t - v0.t/2 x = v0.t/2 v0 = 2.x/t vf = 2.(400 m)/(25 s) vf = 32 m/s b) Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1): a = (-32 m/s)/(25 s) a = -1,28 m/s² Problema n° 7) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante. Desarrollo Datos: v0 = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s vf = 0,2.25 m/s = 5 m/s t=4s Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2 Solución vf = v0 + a.t a = (vf - v0)/t a = (25 m/s - 5 m/s)/(4 s) a = 5 m/s² Con la aceleración y la ecuación (2): x = (25 m/s).(4 s) + (5 m/s²).(4 s)²/2 x = 60 m Problema n° 8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s², determinar: a) ¿Qué velocidad tendrá a los 8 s de haber iniciado el movimiento? b) ¿Qué distancia habrá recorrido en ese lapso? Desarrollo Datos: a = 3 m/s² t=8s v0 = 0 m/s Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2

Solución a) De la ecuación (1): vf = (3 m/s²).(8 s) vf = 24 m/s b) De la ecuación (2): x = (3 m/s²).(8 s)²/2 x = 96 m PROBLEMAS CON GRAFICOS MRUV Problema n° 1) Grafíque, en el movimiento de frenado de un auto, V = f(t). Suponga a = -1 m/s² y V0 = 10 m/s. Del gráfico calcule el tiempo que demora en detenerse. Desarrollo Datos: a = -1 m/s² v0 = 10 m/s Solución El gráfico es:

Como la aceleración es la pendiente de la recta: t = 10 s Problema n° 2) Un móvil se desplaza sobre el eje "x" con movimiento uniformemente variado. La posición en el instante t0 = 0 s es x0 = 10 m; su velocidad inicial es v0 = 8 m/s y su aceleración a = -4 m/s². Escribir las ecuaciones horarias del movimiento; graficar la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo; y calcular (a) la posición, (b) velocidad y (c) aceleración para t f = 2 s. Desarrollo Datos: t0 = 0 s x0 = 10 m v0 = 8 m/s a = -4 m/s²

Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2 Solución Las ecuaciones horarias son: vf = 8 m/s + (-4 m/s²).t x = 10 m + (8 m/s).t + (-4 m/s²).t²/2

Empleando las ecuaciones horarias para t = 2 s: a) x = 18 m b) vf = 0 m/s c) 0 m/s²

Problema n° 3) Analizar los movimientos rectilíneos a y b representados en las siguientes gráficas:

Si la posición en t = 0 es 5 m para el movimiento a y 50 km para el b, expresar analíticamente las ecuaciones del movimiento a partir de los datos incluidos en las gráficas. Desarrollo Datos: x0a = 5 m x0b = 50 km Solución Es un movimiento uniformemente desacelerado. La aceleración se obtiene de la pendiente de cada recta. Las ecuaciones para (a) son: vf = 20 m/s + (-2,67 m/s²).t x = 5 m + (20 m/s).t + (-2,67 m/s²).t²/2 Las ecuaciones para (b) son: vf = 200 km/h + (-20 km/h²).t x = 50 km + (200 km/h).t + (-20 km/h²).t²/2 Problema n° 4) Grafíque x = f(t) para un móvil que parte de x = 6 m con v0 = 2 m/s y a = -0,2 m/s². Desarrollo Datos: x=6m v0 = 2 m/s a = -0,2 m/s² Solución Las ecuaciones horarias son: vf = 2 m/s + (-0,2 m/s²).t x = 6 m + (2 m/s).t + (-0,2 m/s²).t²/2 x = 6 m + (2 m/s).t - (0,1 m/s²).t²

t (s) x (m) 0

6

1

7,9

2

9,6

3 11,1 4 12,4

Problema n° 5) Determinar gráficamente la aceleración en los siguientes gráficos:

Solución En los tres primeros gráficos es nula. El gráfico inferior derecho no es función.

Interpretación gráfica. Problema n° 1) De estos dos gráficos, ¿cuál representa el movimiento más veloz? y ¿por qué?

Solución Para analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje. Son gráficos de posición en función del tiempo y se representan rectas, por lo tanto se trata de dos movimientos con velocidad constante, en éste caso la pendiente de la recta es la velocidad, para el caso:

Δv = Δx/Δt Δv1 = Δx1/Δt1 Δv1 = 10 m/4 s Δv1 = 2,5 m/s Δv2 = Δx2/Δt2 Δv2 = 10 m/2 s Δv2 = 5 m/s El gráfico (2) representa un movimiento más veloz. Problema n° 2) ¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, ¿por qué?

Solución Para analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje. Como no tiene los ejes graduados no se puede emitir un resultado. Problema n° 3) ¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, ¿por qué?

Solución Para analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje. Como no tiene los ejes graduados no se puede emitir un resultado.

Problema n° 4) ¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, ¿por qué?

Solución Para analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje. En éste caso se representan dos movimientos en un mismo gráfico, por lo tanto no importa si los ejes no están graduados, el movimiento más veloz es el (1). Problema n° 1) La representación gráfica, corresponde al movimiento de un auto, ¿corresponde a una situación real?, justifique.

Solución No, no se existe el tiempo negativo y la gráfica no representa una función. Problema n° 3) Hallar las pendientes de las tres rectas, expresándolas en las unidades correspondientes, luego analice si es correcto graficar a la izquierda del eje verical.

Solución Δv1 = Δx1/Δt1 Δv1 = (x1f - x10)/(t1f - t10) Δv1 = (40 km - 0 km)/(1 h - 0 h) Δv1 = 40 km/h

Δv2 = Δx2/Δt2 Δv2 = (x2f - x20)/(t2f - t20) Δv2 = (10 km - 2 km)/(4 s - 0 s) Δv2 = 2 km/s Δv3 = Δx3/Δt3 Δv3 = (x3f - x30)/(t3f - t30) Δv3 = (0 m - 12 m)/(8 s - 0 s) Δv3 = -1,5 m/s No se puede graficar a la izquierda del eje vertical, no existe el tiempo negativo. Problema n° 2) En la figura se indica la posición de un móvil en función del tiempo, hallar la velocidad media durante los intervalos de tiempo a, b, c y d indicados.

Solución Para calcular la velocidad media aplicamos: Δ va = Δ xa/Δ ta Δ va = (x af - xa0)/(t af - ta0) Δ va = (6 m - 3 m)/(3 s - 0 s) Δ va = 1 m/s Δ vb = Δ xb/Δ tb Δ vb = (x bf - xb0)/(t bf - tb0) Δ vb = (2 m - 6 m)/(7 s - 3 s) Δ vb = -1 m/s Δ vc = Δ xc/Δ tc Δ vc = (x cf - xc0)/(t cf - tc0) Δ vc = (-8 m - 2 m)/(9 s - 7 s) Δ vc = -5 m/s Δ vd = Δ xd/Δ td Δ vd = (x df - xd0)/(t df - td0) Δ vd = (-8 m - (-8 m))/(15 s - 9 s) Δ vd = 0 m/s Problema n° 4) ¿Qué significa en un MUR que la velocidad sea negativa? Solución Que el móvil se mueve en sentido contrario.

Problema n° 1) Para la gráfica de la figura, interpretar como ha variado la velocidad, trazar el diagrama v = f(t) y hallar la distancia recorrida en base a ese diagrama.

Solución A partir de la pendiente de cada tramo de recta obtenemos la velocidad. v AB = Δx AB/Δt AB v AB = (20 m - 0 m)/(10 s - 0 s) v AB = 2 m/s v BC = Δx BC/Δt BC v BC = (30 m - 20 m)/(30 s - 10 s) v BC = 0,5 m/s v CD = Δx CD/Δt CD v CD = (30 m - 30 m)/(40 s - 30 s) v CD = 0 m/s v DE = Δx DE/Δt DE v DE = (10 m - 30 m)/(50 s - 40 s)⇒ v DE = - 2 m/s Δx AE = xE - xA Δx AE = 10 m - 0 m Δx AE = 10 m Esto se debe a que el móvil regresa por el mismo camino.

Problema n° 2) Calcular el espacio recorrido por el móvil correspondiente a la gráfica:

Solución En el gráfico de v = f(t) la superficie bajo la curva es el espacio recorrido, es decir: x = (20 m/s).(5 s) + (20 m/s).(4 s)/2 x = 100 m + 40 m x = 140 m Problema n° 3) Calcular el espacio recorrido para el móvil de la gráfica:

Solución Como en el caso anterior: x = (100 m/s).(250 s)/2 x = 12500 m PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO MRUV Problema n° 8) Un automóvil se desplaza con velocidad constante de 120 km/h, cuando de repente el conductor ve, a 150 m más adelante, un camión parado. Inmediatamente aplica los frenos imprimiendo una desaceleración de 4 m/s² hasta detenerse. Averigua si el vehículo choca al camión. Desarrollo Datos: V0 = 120 km/h = (120 km/h).(1000 m/km).(1 h/3600 s) = 33,33 m/s Vf = 0 km/h = 0 m/s a = -4 m/s² (negativa porque se trata de frenado) Fórmulas: vf² = v0² + 2.a.Δx Solución Para no chocar al camión el vehículo deberá frenar totalmente en 150 m o menos, por lo tanto Δx = 150 m como máximo. Despejamos Δx: vf² = v0² + 2.a.Δx vf² - v0² = 2.a.Δx (vf² - v0²)/2.a = Δx Δx = (vf² - vo²)/2.a

Como Vf = 0 m/s: Δx = (0² - v0²)/2.a Δx = -v0²/2.a Reemplazamos por los valores: Δx = -(33,33 m/s)²/2.(-4 m/s²) Δx = (-1111,11 m²/s²)/(-8 m/s²) Δx = 138,89 m El valor es menor a 150 metros, por lo tanto no choca al camión. WEBGRAFIA: Netto R., Físicanet, Argentina, Buenos Aires, recuperado de: https://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_cinematica.php