Mruv

FÍSICA PARA TODOS

CARLOS JIMENEZ HUARANGA

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO M.R.U.V. Es un movimiento rectilíneo en el cual la magnitud de la velocidad varía uniformemente, ya sea aumentando o disminuyendo. A esta variación de la velocidad en un intervalo de tiempo se le denomina “aceleración”. vi

vF

xF

En el M.R.U.V. la aceleración permanece constante.

a=

Usemos la ecuación: xF = xi + vi t +

2 m/s

Del enunciado se deduce que: vi = 12 m/s vF = 26 m/s t=7s v − vi Usemos la ecuación: a = F t 26 − 12 Reemplazamos los datos: a = 7 2 Finalmente: a = 2 m / s

•

•

•

Ejemplo: Un móvil se mueve a lo largo del eje “x” con M.R.U.V. Si partió del reposo del punto x = -6 m, con una aceleración a = +2 m/s2, ¿cuál será su posición en el instante t = 3 s?

8 m/s

Cuando la velocidad y la aceleración tienen igual sentido. Por ejemplo, si la velocidad es positiva (v = +2 m/s) y la aceleración es positiva (a= +3 m/s2) También, cuando la velocidad es negativa (v = -2 m/s) y la aceleración es negativa (a = -1 m/s2)

Cuando el valor (módulo o magnitud) de la velocidad disminuye. 8 m/s

1 2 at 2

a

¿Cuándo se dice que el movimiento es desacelerado o retardado?

Ecuación del movimiento:

xF = xi + vi t +

1 ( 2)(3) 2 → xF = + 3 m 2

¿Cuándo se dice que el movimiento es acelerado? • Cuando el valor (módulo o magnitud) de la velocidad aumenta.

vF − vi = constante t

Ejemplo: Un móvil con M.R.U.V. aumenta su velocidad desde 12 m/s hasta 26 m/s en un intervalo de 7 s, ¿qué valor tiene su aceleración?

1 2 at 2

Reemplazamos lo datos: xF = − 6 + (0)(3) +

d

xi

Del enunciado se deduce: vi = 0 (partió del reposo) xi = -6 m a = +2 m/s2 t=3s

a

2 m/s

Cuando la velocidad y la aceleración tienen sentidos opuestos. Por ejemplo, si la velocidad es positiva (v = +2 m/s) y la aceleración es negativa (a= -3 m/s2) También, cuando la velocidad es negativa (v = -2 m/s) y la aceleración es positiva (a = +1 m/s2)

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Ecuaciones escalares:

PROBLEMAS PROPUESTOS 01.- Un móvil varía su velocidad de 4 m/s a 20 m/s en 8 s. Hallar la magnitud de su aceleración en m/s2. A) 1 B) 1,8 C) 2 D) 2,4 E) 4

1 2 at 2 vF = vi ± a t d = vi t ±

v 2 F = v 2i ± 2 a d (+) Se usa cuando es acelerado. (-) Se usa cuando es desacelerado. Ejemplo: Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 2 m/s2. ¿Qué distancia recorrerá en los primeros 5 s?

02.- ¿En qué tiempo un carro que viaja con una velocidad inicial de 5 m/s y una aceleración igual a 0,4 m/s2 alcanza una velocidad de 21 m/s? A) 40 s B) 20 s C) 16 s D) 10 s E) 8 s

Los datos se deducen del enunciado: vi = 0; a = 2 m/s2; t = 5 s 1 Usamos la ecuación: d = vi t ± a t 2 2 Reemplazamos los datos: 1 d = (0)(5) + (2)(5) 2 → d = 25 m 2

03.- Un carro que viaja a una velocidad de 12 m/s es sometido a una aceleración de 1,2 m/s2. ¿Cuál será su velocidad 15 s después de haber sido acelerado? A) 18 m/s B) 20 m/s C) 24 m/s D) 30 m/s E) 32 m/s

Ejemplo: Un auto viaja a razón de 20 m/s. En un momento determinado frena y desacelera a razón de 4 m/s2, ¿cuánto tardará en detenerse?

04.- Un auto arranca del reposo y adquiere una velocidad de 72 km/h en seis segundos. ¿Qué distancia recorre durante ese tiempo? A) 20 m B) 15 m C) 45 m D) 60 m E) 75 m

Los datos se deducen del enunciado: vi = 20 m/s; a = 4 m/s2 vF = 0 (porque se detiene) Usamos la ecuación: vF = vi – at El signo menos, es porque el movimiento es desacelerado. Reemplazamos datos: 0 = 20 – 4t → t = 5 s

05.- Un móvil con MRUV aumentó su velocidad desde 44 km/h hasta 64 km/h en sólo 1 minuto. La distancia recorrida en ese lapso es: A) 9 km B) 0,9 km C) 90 m D) 9 m E) 0,9 m

Otra ecuación que podemos usar:  v + vF  d = i t  2 

Ejemplo: Un móvil con M.R.U.V. aumenta su velocidad de 4 m/s a 24 m/s en 5 s, ¿qué distancia recorrió? Datos: vi = 4 m/s; vF = 24 m/s; t = 5 s  4 + 24  d =  (5) → d = 70 m  2 

06.- Un auto parte del reposo con MRUV. Hallar la distancia que recorre durante 25 s si al terminar el primer segundo su velocidad fue 8 m/s. A) 10 km B) 12,5 km C) 5 km D) 2,5 km E) 2 km 07.- Un móvil parte del reposo con una velocidad de 10 m/s, se ve afectado de una aceleración constante de 4 m/s2. ¿Qué distancia logra recorrer en los 6 primeros segundos del MRUV? A) 100 m B) 112 m C) 132 m D) 72 m E) 60 m

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08.- Un automóvil corre a razón de 108 km/h y luego frena de tal modo que se logra detener por completo en 6 s. ¿Cuál es la magnitud de su aceleración? A) 5 m/s2 B) 4 m/s2 C) 3 m/s2 2 2 D) 4 m/s E) 1 m/s 09.- Un móvil logra quintuplicar su velocidad en 20 s. ¿Cuál es su aceleración en m/s2 si en ese tiempo logró recorrer 1,2 km? A) 4 B) 5 C) 2 D) 8 E) 10 10.- Un niño se deja caer por un tobogán con una aceleración de 0,9 m/s2 y demora 4 s en llegar al suelo. ¿Qué longitud tiene el tobogán? A) 5,5 m B) 7,2 m C) 3,4 m D) 9 m E) 6,5 m 11.- Un cuerpo con movimiento rectilíneo acelera a razón de 2 m/s2, de modo que al cabo de 3 s. triplica el valor de su velocidad. ¿Qué distancia recorre en este tiempo? A) 18 m B) 12 m C) 30 m D) 40 m E) 50 m 12. Un avión parte del reposo con MRUV y cambia su velocidad a razón de 8 m/s2 logrando despegar luego de recorrer 1 600 m. ¿Con qué velocidad en m/s despega? A) 80 m/s B) 160 m/s C) 240 m/s D) 120 m/s E) 60 m/s 13. Un auto parte del reposo y alcanza su máxima velocidad después de recorrer 600 m en 4 s. ¿Qué distancia recorrió durante el último segundo? A) 262,5 m B) 267,5 m C) 300 m D) 225 m E) 220 m 14.- Un móvil partió con velocidad inicial de 10 m/s. Si en el tercer segundo recorre 20 m, determine el valor de su aceleración. C) 3 m/s2 A) 1 m/s2 B) 2 m/s2 D) 4 m/s2 E) 5 m/s2 15. Un móvil que se desplaza con MRUV consigue triplicar su velocidad en un

tramo de 200 metros, empleando para ello 10 s. ¿Cuál es su aceleración? A) 1 m/s2 B) 1,5 m/s2 C) 2 m/s2 2 E) 3 m/s2 D) 2,5 m/s 16. Por un punto "A" una partícula pasa con una velocidad de 40 m/s; 50 m más adelante la velocidad de la partícula es de 60 m/s. ¿A qué distancia de "A" partió la partícula del reposo?. La partícula realiza un MRUV. A) 15 m B) 20 m C) 25 m D) 35 m E) 40 m 17. Un cuerpo inicia su movimiento con una aceleración de módulo 3 m/s2 y en un determinado instante empieza a desacelerar a razón de 6 m/s2 hasta detenerse. Si estuvo en movimiento durante 12 s, determinar el recorrido de dicho móvil. A) 36 m B) 72 m C) 144 m D) 240 m E) 360 m 18.- Un móvil tiene una velocidad inicial de 18 km/h y acelera a 2 m/s2. ¿Cuánto recorre durante el cuarto segundo? A) 10 m B) 11 m C) 12 m D) 13 m E) 14 m 19. Durante qué segundo un móvil que parte del reposo y tiene un MRUV, recorrerá el triple de la distancia recorrida durante el quinto segundo. A) 1 B) 2 C) 8 D) 10 E) 14 20.- Dos móviles parten simultáneamente desde un mismo lugar, en la misma dirección y sentido; uno la hace con velocidad constante de 20 m/s y el otro parte del reposo acelerando. ¿Qué aceleración debe tener éste para alcanzar al primero en 10 s? B) 2 m/s2 C) 3 m/s2 A) 1 m/s2 D) 4 m/s2 E) 5 m/s2 21. La ecuación de una partícula viene dado por la siguiente ecuación x = 2t2 - 3t, donde “x” se expresa en metros y “t” en segundos. Calcular la posición de la partícula en el instante t = 5 s.

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A) x = +50 m C) x = +35 m E) x = +25 m

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A) 10 m D) 100 m

B) x = -50 m D) x = -25 m

22. Sobre el eje “x” se desplaza una partícula según la ecuación: x = 3t2 + t – 2, donde “x” se expresa en metros y “t” en segundos. Determinar el valor de su aceleración, en m/s2. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 23. Si una partícula se mueve según la ecuación: x = t2 – 1, donde “x” se expresa en metros y “t” en segundos. Hallar el desplazamiento en el tercer segundo: A) 5 m B) 3 m C) 8 m D) 9 m E) 4 m 24. La ecuación de movimiento de un móvil es: x = t2 – t – 30, donde “x” se expresa en metros y “t” en segundos. ¿En qué instante el móvil pasará por el origen? A) t = 2 s B) t = 3 s C) t = 4 s D) t = 5 s E) t = 6 s 25. Si la ecuación de movimiento de una partícula es: x = 4t2 + 2t – 8, donde “x” se expresa en metros y “t” en segundos. Calcular su velocidad cuando t = 5 s. A) 38 m/s B) 40 m/s C) 42 m/s D) 44 m/s E) 50 m/s 26. Un tren de 120 m de largo, ingresa a un túnel de 180 m de longitud con una velocidad de 36 km/h y cuando el último vagón sale del túnel su rapidez es de 144 km/h. ¿A qué distancia del túnel, el tren partió del reposo?

B) 20 m E) 200 m

C) 50 m

27. Un leopardo cuya aceleración es 8 m/s2, persigue a una gacela cuya aceleración es 5 m/s2 y está ubicada a 150 m de él. Si ambos parten del reposo simultáneamente, calcular el tiempo que tarda el leopardo en atrapar la gacela. A) 2 s B) 3 s C) 4 s D) 9 s E) 10 s 28. Un móvil parte del reposo con aceleración constante recorriendo 18 m en los 3 primeros segundos. Calcular la distancia que recorrerá el móvil en los 7 segundos siguientes: A) 182 m B) 32 m C) 64 m D) 96 m E) 152 m 29. La velocidad de un auto se reduce uniformemente de 12 m/s a 5 m/s, sabiendo que durante ese tiempo recorre una distancia de 100 m. Calcular la distancia que recorre a continuación hasta detenerse suponiendo la misma desaceleración A) 20 m B) 21 m C) 22 m D) 24 m E) 25 m 30. Un conductor viaja por una autopista recta con una velocidad inicial de 18 m/s. Un pequeño perro sale a la pista 63 m más adelante y se detiene. ¿Cuál es la desaceleración mínima que puede asegurar la parada del vehículo justamente antes de atropellar al perro, si el chofer demora en reaccionar 0,50 s? A) 9 m/s2 B) 6 m/s2 C) 4,5 m/s2 2 2 D) 3 m/s E) 1,5 m/s

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