Movimientos Verticales 0607

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE OPTOMETRÍA CÁTEDRA DE CIENCIAS BÁSICAS ASIGNATURA DE FÍSICA CURSO BÁSICO

EJERCICIOS DE APLICACIÓN SOBRE

MOVIMIENTOS VERTICALES OBSERVACIONES: En todos los problemas se toma el valor la aceleración debida a la gravedad como de 9.8m/seg2 para hacer más realistas los resultados. En el Movimiento Variado hay dos tipos de situaciones: La primera, que ocurre con aceleración constante y otra, o segunda, con aceleración variable; como la segunda requiere de un tratamiento matemático que escapa grandemente a los alcances de los cursos elementales, a excepción del movimiento armónico simple, no lo tocaremos, salvo para indicar que existen, y nos concentraremos en los movimientos uniformemente acelerados; de los cuales ya hicimos un primer conjunto de ejercicios. Ahora nos toca considerar un tipo particular de movimiento uniformemente acelerado y es el producido por la acción de la gravedad terrestre. Ejemplo: Se lanza verticalmente y hacia arriba un móvil con una velocidad de 40m/seg. Hallar qué velocidad lleva a los tres segundos. Datos e Fórmulas Razonamiento: incógnitas: V f − V0 Tenemos un aspecto del problema que no m  V0 = 40 g=  teníamos en los anteriores, y es que el móvil seg t  se va a detener en algún momento y lugar de V f2 − V02 m  su trayectoria, luego de lo cual va continuar g = 9.8 g=  seg 2  2h acelerado, pero esta vez ganando velocidad  mientras pierde altura. 1 V f ( 3seg ) = ? X ( t ) = X 0 + V 0 t + gt 2  2  Cabe preguntarse con carácter previo ¿en qué punto de su trayectoria se encuentra, baja o sube?. La respuesta a esta cuestión es determinante puesto que si el objeto esta subiendo va perdiendo velocidad y ello será así hasta detenerse; por el contrario si está bajando, la misma aceleración que antes lo frenó, ahora lo impele a ganar velocidad. Este punto crucial divide al movimiento en dos etapas claramente definidas: mientras el móvil sube; gana altura, parte con velocidad máxima y con aceleración retardatriz constante, termina por detenerse en lo que llamaremos altura máxima, con velocidad cero. Etapa dos, mientras el móvil baja, con aceleración que aumenta la velocidad constantemente, parte del reposo, pierde altura y termina con velocidad máxima y altura mínima.

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Es obvio que lo primero que debemos determinar es en cuál etapa se encuentra el móvil para el tiempo en cuestión, tres segundo para este caso. Así que determinemos el tiempo máximo, o sea, el tiempo para llegar a la altura máxima. Resp.- tmax = 4.0816 ≈ 4.08seg Por lo tanto concluimos que el móvil a los tres segundos va subiendo, a ello lo identificamos con la primera etapa. Hacemos los cálculos correspondientes y optemos 10.6m/seg, así que podemos concluir que la respuesta correcta es V =10.6m/seg y podemos decir que va subiendo. Para seguir con nuestro esquema de resolución de problemas debemos señalarlo de manera distinguida. Resp.- V3 < = 10.6m/seg

Ejercicios. 1) Se lanza verticalmente y hacia arriba un móvil con una velocidad de 60m/seg. Hallar que velocidad lleva a los 10seg. Resp.- V10seg= 38m/seg. 2) Se lanza verticalmente y hacia arriba un móvil con una velocidad de 50m/seg. Hallar el espacio recorrido a los 2 segundos. Resp.- X2seg = 80.4m 3) Se lanza verticalmente y hacia arriba un móvil con una velocidad de 80m/seg; hallar la distancia recorrida a los 10seg. Datos e incógnitas: Fórmulas Razonamiento: Por haber seguido los procedimientos apuntados V − V m  f 0 V0 = 80 g = para la resolución de ejercicios; le debe ser seg  t  evidente que el cuerpo está cayendo para el m  V f2 − V02 segundo décimo; en éstos casos es necesario g = 9.8  g= seg 2  2h recurrir a la ecuación general de la distancia 2  1 1 X (t) = ? X ( t ) = V0 t + gt 2 X ( t ) = V0 t + 2 gt a fin de calcular la distancia  2  recorrida por el móvil desde comenzó a caer. En éste caso, donde se pide la distancia recorrida el cabo de diez segundos se entiende que debo calcular la distancia debida a la subida y luego sumarle la distancia debida al tiempo de bajada y así obtener la distancia total recorrida por el móvil. Resp.- X10seg = 343.06m 4) Se lanza verticalmente y hacia arriba un móvil con una velocidad de 70m/seg; hallar a qué altura se encuentra del suelo a los 12seg. Resp.- h = 134.4m 5) Desde un talud de 100m de altura se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto con una velocidad de 40m/seg. Hallar cuánto tarda en llegar al suelo desde el momento del lanzamiento.

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Datos e incógnitas: Fórmulas V f − V0 m  V0 = 80 g=  seg t  2 m  V f − V02 g = 9.8 g =  seg 2  2h  1 X (t) = ? X ( t ) = V0 t + gt 2  2 

Razonamiento: En éste caso se indica en el enunciado del problema que hay dos etapas, cosa ya sabida por el tipo de problemas, y un análisis somero nos indica que ambas etapas son distintas. Una primera etapa, la de subida, que se realiza desde el borde superior del talud y que es igual a los problemas anteriores hasta llegar a la altura máxima. A partir de entonces comienza la segunda etapa, que es distinta a las segundas etapas de los problemas anteriores; porque en ésta oportunidad el cuerpo sigue cayendo luego de pasar por la altura del borde del talud hasta llegar al suelo en el fondo del mismo 100m más abajo. ¿Cuánto tardó el objeto en recorre esa distancia bajo la acción de la aceleración de la gravedad?. Una consideración de las ecuaciones de que disponemos nos lleva a ver que a partir de 2 la ecuación general del espacio X ( t ) = V0 t + 1 2 gt es posible despejar la variable tiempo t y con ello dar respuesta al interrogante del problema. Resp.- tv = 10.17seg. 6) Se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto con una velocidad de 50m/seg. Hallar el tiempo que transcurre desde el lanzamiento hasta caer sobre un edificio de 30m de altura. Resp.- tv = 9.56seg. 7) Se dispara verticalmente hacia arriba un objeto y a los 2seg va subiendo con una velocidad de 80m/seg. Hallar la altura máxima alcanzada y la velocidad que lleva a los 15seg. Resp.- hmax = 506.13m; V15seg = 50.6m/seg. 8) Se dispara verticalmente hacia arriba un objeto de forma que a los 2 segundos lleva una velocidad de 60m/seg. Hallar: a) la velocidad con la cual se disparó el objeto, b) a qué altura se encuentra a los 2 segundos. c) cuánto tiempo ha de transcurrir para que llegue a la parte superior de la trayectoria. Resp.- V0 = 79.6m/seg; h2seg = 139.6m; hmax = 323.27m 9) Desde el suelo se lanza verticalmente y hacia arriba un móvil con una velocidad de 80m/seg. Se desea saber qué velocidad lleva cuándo ha recorrido 300m. Resp.- V300m = 22.80m/seg 10)Se lanza verticalmente y hacia arriba un móvil que tarda 10 segundos en llegar al punto de partida. Hallar: a) la altura máxima alcanzada. b) qué velocidad lleva a los 3seg. Resp.- hmax = 122.5m ; V3seg = 19.6m/seg 3

11)Se lanza verticalmente y hacia arriba un móvil con una velocidad de 80m/seg. Hallar: a) ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que su velocidad sea de 50m/seg?. b) ¿Cuál será su velocidad cuando haya descendido 50m?. Resp.- t = 3.06seg; V50m = 31.30m/seg 12)Se lanza verticalmente y hacia arriba un móvil cuyo tiempo total de vuelo es igual a 20 seg. Hallar: a) ¿Qué velocidad lleva a los 3/5 del tiempo total de vuelo?. b) ¿A qué altura se encuentra del suelo a los 4/5 del tiempo total de vuelo?. Resp.- V = 19.6m/seg ; h = 313.6m 13)Desde un globo que sube con una velocidad constante de 10m/seg se deja caer libremente un objeto que tarda 10 segundos en llegar al suelo. Hallar: a) La altura del globo en el momento de soltar el objeto. b) La velocidad con que llega al suelo. Resp.- h = 490m; Vf = 98m/seg 14)Desde 100m de altura se deja caer libremente un cuerpo. Hallar: a) ¿Qué velocidad lleva cuándo ha descendido 50m? b) ¿Qué distancia ha recorrido cuando lleva una velocidad de 25m/seg? c) ¿Qué velocidad lleva a los 8seg?. Resp.- V50m = 31.30m/seg; h25m/seg = 31.89m; V8 = 78.4m/seg 15)Hallar la distancia recorrida por un móvil en el quinto segundo de caída libre. Resp.- X = 122.5m 16)Un cuerpo que cae libremente recorre 100m en el último segundo de su caída. Hallar de qué altura ha caído. Resp.- h = 561.43m 17)Se deja caer libremente un cuerpo desde una altura de 500m. Hallar cuánto tarda en recorrer los 100m finales. Resp.- t = 1.066seg 18)Desde que altura ha caído un cuerpo en caída libre sabiendo que el camino recorrido en el último segundo es la quinta parte del recorrido total. Resp.- h = 439.63m 19)Desde un globo que desciende con una velocidad constante de 10m/seg se deja caer libremente un cuerpo que llega al suelo con una velocidad de 60m/seg. Hallar: a) La altura del globo. b) El tiempo que tarda el cuerpo en llegar al suelo. Resp.- h = 183.67m; t = 6.122seg 20)Para la observación meteorológica se usan globos aerostáticos de helio. Tenemos uno de tales globos el cual asciende a 5m/seg constante desde el suelo, se desea que cuando el globo alcance una altura de 15 mil pies deje caer una sonda con una muestra de los gases que forman la atmósfera a esa altura. ¿Qué tiempo debemos 4

ponerle al temporizador para que el globo suelta la sonde? ¿Cuánto es el tiempo de vuelo? ¿Con qué velocidad llega la sonda al suelo? 21)Tenemos el mismo caso del problema anterior pero esta vez el globo no tiene velocidad constante sino que, como ocurre el la realidad, el globo sube con aceleración de 11,75m/seg2. ¿Qué tiempo debemos ponerle al temporizador para que el globo suelta la sonde? ¿Cuánto es el tiempo de vuelo? ¿Con qué velocidad llega la sonda al suelo?

MOVIMENTO VERTICAL Tema V Resolver: 1) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/seg. a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 seg? b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 seg? c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14m?. d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo? e) ¿Con qué velocidad lo hará? 2) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/seg, luego de 4 seg de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/seg. a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada? b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia? c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo? d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m? 3) Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 seg lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en módulo pero de distinto sentido. a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del móvil? b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada? 4) Desde un 5° piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardará en llegar a la altura máxima? 5) Un auto choca a 60 km/h contra una pared sólida, ¿desde qué altura habría que dejarlo caer para producir el mismo efecto? 6) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 seg, calcular: a) ¿Con qué velocidad fue lanzada? b) ¿Qué altura alcanzó? 7) Se lanza una pelota de tenis hacia abajo desde una torre con una velocidad de 5 m/seg. a) ¿Qué velocidad tendrá la pelota al cabo de 7 seg? b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?

CAIDA LIBRE Tema VI 5

Resolver: 1) Se lanza una pelota desde lo alto de un faro de 80 m de altura, con una velocidad inicial de 4 m/seg hacia abajo. a) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?. b) ¿Con qué velocidad llega?. c) ¿A qué altura está luego de 2 seg de haberla arrojado? 2) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 250 m/seg, determinar: a) ¿Cuál es la velocidad a los 4 seg? b) ¿Qué altura alcanzó en esos 4 seg? c) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la altura máxima? 3) Determinar la velocidad inicial de un cuerpo lanzado hacia arriba y que alcanza una altura máxima de 48 m. 4) Desde un puente se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad de 8 m/seg, si la piedra tarda 2,5 seg en llegar al agua, determinar: a) ¿Con qué velocidad llega al agua? b) ¿Cuál es la altura del puente? Responder: 1) ¿Qué entiende por aceleración de la gravedad? 2) ¿La aceleración de la gravedad es un valor constante o variable? 3) ¿Qué velocidad posee un cuerpo cuando alcanza la altura máxima? 4) ¿Dónde podría saltar más alto un atleta que practica salto de altura, en Judibana o el Mucubají? (razona tu respuesta). CAIDA LIBRE II Tema VIII Resolver: 1) Desde el balcón de un edificio se deja caer una naranja y llega a la planta baja en 5 seg. a) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m? b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja? c) ¿Desde que edificio se lanzó la naranja? Resp.- a) piso nª = 43; b) Vf = 49 m/seg 2) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 seg en llegar al suelo. Calcular: a) A qué altura estaría esa terraza. b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso. c) En que ciudad de Venezuela se efectuó el experimento Resp.- a) h=180 m; b) Vf=60 m/seg 3) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 seg en llegar al suelo? Resp.- h=80 m

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4) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96km de altura, cuánto demora en llegar al suelo? Resp.- t=19,8 seg 5) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 25 m/seg y 40 m/s respectivamente. Determinar: a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B? b) ¿Cuál es la distancia entre A y B? c) ¿Cuál será su velocidad 6 seg después de pasar por B? Resp.- a) tA-B=1,5 seg; b) XA-B= 48,75 m; c) V(6seg)=100 m/seg 6) Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10 seg se oye el choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m/seg, ¿cuál es la profundidad del pozo?. 7) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 29,42 m/seg y 49,02 m/seg respectivamente. Determinar: a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B? b) ¿Cuál es la distancia entre A y B? Resp.- a) tA-B= 2 seg; b) XA-B=78,44 m/seg2 8) ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de una turbina con velocidad de 30 m/seg? Resp.- h= 45 m Responder: 1) ¿Qué tipo de movimiento es la caída de los cuerpos? 2) Cuando un cuerpo cae libremente, ¿cómo varia su velocidad? 3) Cuando un cuerpo cae libremente, ¿cómo varia su aceleración? 4) ¿Cómo se produce la caída de los cuerpos en el vacío?

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