Mot So Bai Tap Pt Mu Va Logarit Hay Co Loi Giai

Phương trình mũ –lôgarit Đề bài

Giải hệ phương trình Điều kiện:

.

Thế vào phương trình

ta có :

So sách với điều kiện, ta được Vậy nghiệm của hệ phương trình là Đề bài Giải phương trình Đặt Khi đó phương trình trở thành:

( thỏa mãn

).

.

(vì

Do đó nghiệm của phương trình là : Đề bài

)

.

Giải hệ phương trình

.

Hệ phương trình

Đề bài Giải hệ phương trình : Đặt

Phương trình Đáp số : . Đề bài Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x: . Đặt Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng Xét hàm số

đúng

.

Phương trình mũ –lôgarit Ta có : Do đó xét bảng biến thiên ta được Đáp số : Đề bài

đúng

.

Giải bất phương trình:

. Đề bài Giải phương trình Đặt Phương trình đã cho

a)

(thỏa mãn cả hai phương trình)

b)

(Do cộng hai vế lại)

Đáp số: Đề bài Giải bất phương trình Đặt

thì bất phương trình trở thành

Phương trình mũ –lôgarit hoặc Đề bài Giải bất phương trình (1) có nghĩa có nghĩa

hoặc

hoặc Lập bảng xét dấu ta có: - Với - Với

thì (1) vô nghĩa thì vế trái (1)<0 , vế phải (1)>0 , (1) sai.

- Với - Với

thì (1) vô nghĩa . thì vế trái (1)>0,vế phải (1)<0,(1) đúng

- Với

nên

(1) hoặc

, kết hợp với

ta được

Đáp số : Đề bài Giải phương trình

.

Tập xác định Phương trình Đặt Phương trình Ta có hệ Đáp số: Đề bài Giải phương trình

.

Phương trình mũ –lôgarit . Đặt Giải phương trình trên ta được Đề bài Giải phương trình

.

. Đặt Giải phương trình trên ta được Đề bài

.

Giải phương trình

Tập xác định Hệ trên vô nghiệm => tập xác định là tập rỗng Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Đề bài Giải bất phương trình : Bất phương trình đã cho tương đương với

Đề bài Cho phương trình (1) Tìm để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

.

(1) Điều kiện

. Đặt

ta có (2)

Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm Cách 1. Hàm số là hàm tăng trên đoạn [1;2]. Ta có có nghiệm . Cách 2. TH1. Phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

.Đặt . Phương trình

Phương trình mũ –lôgarit Do nên không tồn tại TH2. Phương trình (2) có 2 nghiệm . Đề bài

. thỏa mãn

hoặc

Cho phương trình

(1)

Xác định tham số

để phương trình (1) có 2 nghiệm

thỏa mãn

Biến đổi tương phương trình đã cho về dạng tương đương:

Ta có :

(3)

Ta nhận thấy phương trình (3) có hai nghiệm là : và ,ta có : hoặc Bây giờ ta kiểm tra điều kiện (1): Từ PT (3) a) Thay

.Do đó BPT (1) trở thành (5)

vào (5) ta được (6)

b)Thay

vào (5) ta được :

(7) Kết hợp bất đẳng thức (4),(6),(7) ta thu được kết quả: hoặc

.

Đề bài

Giải hệ phương trình: Hệ phương trình

hoặc Đề bài

(4)

Phương trình mũ –lôgarit Cho phương trình :

(1) ( m là tham số ) .

Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc (2) Điều kiện

.

Đặt

.

Ta có : (3) . Vậy (2) có nghiệm Đặt

khi và chỉ khi (3) có nghiệm

.

.

Cách 1 : Hàm số Ta có :

là hàm tăng trên đoạn .

Phương trình

.

có nghiệm

.

. Cách 2 : Trường hợp 1 : Phương trình (3) có 2 nghiệm Do

thỏa mãn

nên không tồn tại m.

Trường hợp 2 : Phương trình (3) có 2 nghiệm

thỏa mãn

hoặc

Đề bài Giải phương trình : Bài giải của bạn: vtduc1990 21:14:51 Ngày 10-01-2008 điều kiện:-6<x<4 và x khác -2

.

Phương trình mũ –lôgarit

Đề bài Giải bất phương trình : Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn

Giải ra ta được Đề bài Giải phương trình Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn Có Phương trình Đk: *) *)

thỏa mãn điều kiện

Đáp số: Đề bài Giải bất phương trình Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn Viết lại phương trình thành:

Phương trình mũ –lôgarit Đặt

ta có

Đề bài Cho bất phương trình: Tìm

.

để bất phương tình được nghiệm đúng với mọi Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn

thỏa mãn điều kiện

(1) Đặt

luôn cùng dấu với

.

lấy các giá trị trong khoảng (2) (1) đúng đúng Đáp số: . Đề bài Giải phương trình: Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn với: Rõ ràng phương trình có

Phương trình tương đương

là nghiệm

Ta có với ; Suy ra

là hàm liên tục,đồng biến và nhận cả giá trị âm,cả giá trị dương trên R nên phương trình

có nghiệm duy nhất . Từ bảng biến thiên của hàm Vậy phương trình có đúng hai nghiệm :

có không quá hai nghiệm. .

Chú ý : * Có thể chứng minh phương trình

có nghiệm như sau :

Ta có : Suy ra phương trình

có nghiệm

.

* Có thể sử dụng định lý Lagrange để chứng minh

có nghiệm

Đề bài Tìm

để mọi thỏa mãn bất phương trình Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn Điều kiện .Bất phương trình có thể viết dưới dạng . Đặt

.

.

Phương trình mũ –lôgarit Khi đó bất phương trình trở thành Kết hợp

ta có

Bất phương trình đúng

khi và chỉ khi

Đề bài Giải phương trình . Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn Điều kiện có nghĩa: Đặt Rõ ràng

. là nghiệm của (*).

Lại có . Vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến, vậy nghiệm duy nhất của phương trình Đáp số : .

là nghiệm duy nhất của (*)

là