Modulacion Delta

MODULACION DELTA Esta modulación es una versión simplificada de DPCM, donde la predicción es el valor de la señal en el intervalo de muestreo previo

La señal transmitida es 1 solo bit que representa un escalón ± ∆. El esquema es el siguiente:

Si x(n) es mayor que el valor anterior x(n-1) entonces se transmite ∆. Si x(n) es menor que el valor anterior x(n-1) entonces se transmite -∆. Ventajas: Esta modulación permite seguir señales de cualquier amplitud. Además el equipo transmisor y el receptor son muy sencillos. No se requiere sincronismo de palabra. Desventajas: Presenta ruido granular, sobrecarga de pendiente, transitoria. Además necesita una frecuencia de muestreo varias veces superior a la de Nyquist. Esto es para que la predicción del valor anterior sea apropiada. Por último, si se realiza TDM, cada canal requerirá un receptor separado. Parte de los problemas se resuelven aumentando considerablemente la frecuencia de muestreo, pero si lo que se desea es reducir el ruido granular también conviene disminuir el paso del escalón. Para reducir la sobrecarga de pendiente conviene mas bien aumentar el paso del escalón. En la práctica se prefiere usar modulación delta adaptiva. La gráfica a continuación muestra la señal transmitida y la señal reconstruída para una señal arbitraria x(t). También se observa el efecto del ruido granular en la zona donde la señal es constante.

Restricciones en la frecuencia de muestreo Sin duda que si elegimos un paso pequeño y una frecuencia alta el ruido granular se disminuye considerablemente, ya que en definitiva la señal cuadrada periódica de las zonas de ruido granular será filtrada por el filtro de recepción. La sobrependiente debe cuidarse evitando que la señal tenga pendientes mayores a lo que puede ofrecer el sistema delta, esto es:

Por ejemplo si x(t)=Acosωt, la máxima pendiente es Aω. Por lo tanto se debe cumplir que:

O sea 20π veces mayor que Nyquist. Cálculo de la relación señal a ruido para modulación Delta Supongamos que el error oscila entre ±∆ y que está distribuido uniformemente entre estos dos valores. En ese caso la potencia del error sería igual a 0.333∆2. Se ha comprobado que la DEP del error es mas o menos constante entre -fs y fs. Recordando que fs ha debido seleccionarse muy superior a Nyquist, el LPF del receptor limitará la DEP del ruido al rango de la DEP del mensaje original (-fmax, fmax). Por lo tanto a la salida solo se tendrá una fracción de la potencia del error dada por

Por ejemplo, si tomamos una sinusoide de frecuencia f0, y recordando que para evitar sobrependiente debiera cumplirse que 2πAfo>=fs∆ , tomando la igualdad

Por tanto la relación señal a ruido resultará:

Se observa que si se incrementa la tasa de muestreo la relación señal a ruido crece fuertemente. Por otra parte a continuación se presenta una gráfica de cómo varía la relación señal a ruido al variar la relación entre el tamaño del escalón(∆) y el voltaje r.m.s de la señal(σ). Si el paso es pequeño comparado con la excursión pico de la señal, entonces se observará el efecto de sobrependiente; en cambio si el paso se hace crecer se mejorará el efecto de sobrependiente y empeorará el ruido granular . También se puede observar que hay un punto óptimo del tamaño del paso. Este punto dependerá de la relación de la frecuencia de muestreo tomada y la máxima componente de frecuencia de la señal.

Finalmente, a continuación se muestra el efecto de recibir una señal DM con algunos errores debido a la transmisión:

DELTA ADAPTATIVO O ADAPTIVO Para mejorar el comportamiento del modulador delta se puede adaptar el tamaño del escalón en el tiempo. El esquema sería el siguiente:

Si eq(n)=eq (n-1) esto implica un problema de sobrependiente; en ese caso g(n)=kg(n-1). Si, en cambio, eq (n) es diferente a eq (n-1), entonces esto implica ruido granular; en ese caso g(n)=g(n-1)/k Tomando k valores entre 1 y 2. Por lo tanto si hay tendencia a una sobrependiente el escalón va creciendo en potencias de k. Por otra parte, si se sospecha de una zona con ruido granular, se hace decrecer el escalón progresivamente. Esto puede mejorar en mas de 8dB la relación señal a ruido.

La señal luciría así:

Comparación entre PCM y DPCM para voz:

DM PCM ADM DPCM ADPCM

fs(KHz)

bits/muestra

64-128 8 48-64 8 8

1 7-8 1 4-6 3-4

Tasa de bits(Kbps) 64-128 56-64 48-64 32-48 24-32

El comportamiento de DPCM es como PCM mejorado por un factor que es función del grado de correlación de la señal modulada. Por ejemplo en voz se logra de 5 a 10 dB de ganancia. En imágenes altamente correlacionadas se ganan hasta 12 dB. En ADPCM se puede adaptar el cuantificador, el predictor , o los dos.