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EJERCICIOS DE PROCESOS BÁSICOS DE METALURGIA

Véase los siguientes problemas a continuación tomados en el examen de competencia de ayud. e teoría, met-208 I/18

1. (𝑰/𝟏𝟖 − 𝑬𝒙𝒎 − 𝑨𝒚𝒖𝒅. ).Determine los grados de libertad e interprete en función de variables intensivas: a) Reacción de Bouduart 𝑪𝑶𝟐(𝒈) + 𝑪(𝒔) = 𝟐𝑪𝑶(𝒈) b) Unas mezcla compuesta de hielo y agua. c) Reacción carbotermica a 𝑺𝒏𝑶𝟐(𝒔) + 𝑪(𝒔) = 𝑺𝒏(𝒍) + 𝟐𝑪𝑶(𝒈) ̅ 𝟏 + 𝑿𝟐 𝒅𝑮 ̅ 𝟐 = 𝟎, deducir 2. (𝑰/𝟏𝟖 − 𝑬𝒙𝒎 − 𝑨𝒚𝒖𝒅. ).Se la ecuación de Giibs-Duhem 𝑿𝟏 𝒅𝑮 𝑹𝑻𝒍𝒏𝜸

la función alfa (𝜶) que es igual 𝜶 = (𝟏−𝑿 )𝒊𝟐, utilizando la herramienta de la integración 𝒊

3. 4.

5.

6.

por partes. (𝑰/𝟏𝟖 − 𝑬𝒙𝒎 − 𝑨𝒚𝒖𝒅. ). Definir la energía libre molar en exceso en términos termodinámicos. (𝑰/𝟏𝟖 − 𝑬𝒙𝒎 − 𝑨𝒚𝒖𝒅. ).A) definir una solución regular en términos termodinámicos. B). el sistema Pb-Sn muestran un comportamiento de una solución regular a 𝟒𝟕𝟑°𝑪 con el coeficiente de actividad del Pb dado por: 𝒍𝒐𝒈𝜸𝑷𝒃 = −𝟎. 𝟑𝟐(𝟏 − 𝑿𝑷𝒃 ) Determinar el coeficiente de actividad del Sn si la 𝑿𝑷𝒃 = 𝟎. 𝟒 y 𝑿𝑷𝒃 la diferencia del anterior. (𝑰/𝟏𝟖 − 𝟐𝒅𝒐 𝑷. ) El 𝑪𝒂𝑶 es considerado como desulfurizante del hierro fundido investigar la factibilidad de que el 𝑪𝒂𝑶 desulfari acero a 𝟏𝟖𝟎𝟎𝑲 si la concentración en peso de carbón es de 𝟎. 𝟐%𝑪 y la 𝑷𝒄𝒐 = 𝟏𝒂𝒕𝒎. 𝑪𝒂𝑶 + (𝑪)𝟏% + (𝑺)𝟏% = 𝑪𝒂𝑺 + [𝑪𝑶], 𝒍𝒐𝒈𝒌(𝟏𝟖𝟎𝟎𝑲) = +𝟏. 𝟎𝟓 𝑺 𝑪 𝑪 −𝟐 −𝟐 Además: 𝒆𝑺 = −𝟐. 𝟖 ∙ 𝟏𝟎 ; 𝒆𝑺 = +𝟐. 𝟕 ∙ 𝟏𝟎 ; 𝒆𝑪 = +𝟏𝟗 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 ; 𝒆𝑺𝑪 = +𝟏𝟎. 𝟖 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 (𝑰/𝟏𝟖 − 𝟏𝒐 𝑷).Calcular la posibilidad de reducción del óxido de cromo (𝑪𝒓𝟐 𝑶𝟑 ) por el C, a la temperatura de 𝟏𝟎𝟎𝟎°𝑪. ¿Cuál sería el equilibrio, la presión parcial de CO necesaria? ¿qué consecuencias deduce? Considere los siguientes datos: 𝒌𝒄𝒂𝒍 ∆𝑮𝑪𝒓𝟐𝑶𝟑 (𝑻) = −𝟏𝟕𝟖 + 𝟎. 𝟎𝟐𝟒𝑻(𝑲) 𝒎𝒐𝒍𝑶𝟐 𝒌𝒄𝒂𝒍 ∆𝑮𝑪𝑶 (𝑻) = −𝟓𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟒𝟏𝑻(𝑲) 𝒎𝒐𝒍𝑶𝟐

7. (𝑰/𝟏𝟖 − 𝟏𝒐 𝑷. ).¿puede obtenerse cobre metálico por oxidación del sulfuro cuproso; 𝑪𝒖𝟐 𝑺? Datos complementarios: A 𝟏𝟐𝟎𝟎°𝑪, las energías libres estándar de las siguientes reacciones son las siguientes: Formación del 𝑪𝒖𝟐 𝑺, ∆𝑮°(𝑻) = −𝟏𝟑𝟖𝒌𝑱/𝒎𝒐𝒍𝑶𝟐 Formación del 𝑺𝑶𝟐 , ∆𝑮°(𝑻) = −𝟐𝟓𝟏𝒌𝑱/𝒎𝒐𝒍𝑶𝟐 𝑪𝒖𝟐 𝑺 + 𝑶𝟐 = 𝑪𝒖𝟐 𝑶 + 𝑺𝟐 , ∆𝑮°(𝑻) = 𝟎𝑲𝑱.

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8. (𝑰/𝟏𝟖 − 𝟐𝒅𝒐 𝑷).Calcule la actividad del bismuto Bi en una aleación descrita por Bi-Zn que esta contiene 70 átomo% de Zn a 𝟔𝟎𝟎°𝑪(𝟖𝟕𝟑𝑲) a partir de los siguientes datos obtenidos midiendo su presión de vapor: 𝑿𝒁𝒏 : 𝟎. 𝟏 𝟎. 𝟐 𝟎. 𝟑 𝟎. 𝟒 𝟎. 𝟓 𝟎. 𝟔 𝟎. 𝟕 𝟎. 𝟖 𝟎. 𝟗 𝜸𝒁𝒏 : 𝟐. 𝟓𝟗𝟏 𝟐. 𝟑𝟎𝟑 𝟐. 𝟎𝟗𝟖 𝟏. 𝟖𝟗𝟖 𝟏. 𝟕𝟐𝟏 𝟏. 𝟓𝟓𝟏 𝟏. 𝟑𝟖𝟒 𝟏. 𝟐𝟏𝟗 𝟏. 𝟎𝟖𝟗 . 9. (𝑰/𝟏𝟖 − 𝟐𝑻 , 𝑰𝑰/𝟏𝟖 − 𝑬𝒙𝒎. 𝑨𝒚𝒖𝒅. ). Una escoria Sosa-Cadmio-Sílice, se conforma fundiendo carbonato de sodio; carbonato de calcio y sílice los carbonatos se rompen liberando burbujas de 𝑪𝑶𝟐 , los cuales ayudan a mezclar la escoria fundida para 1000Kg de escoria es decir que tenga (𝟏𝟓%𝑵𝒂𝑶𝑯; 𝟏𝟎%𝑪𝒂𝑶 𝒚 𝟕𝟓%𝑺𝒊𝑶𝟐 ) porcentajes en pesos ¿Cuál es la fórmula en cantidades de material “bruto”? en %(𝑵𝒂𝟐 𝑪𝑶𝟑 ; 𝑪𝒂𝑪𝑶𝟑 𝒚 𝑺𝒊𝑶𝟐 ).

10. (𝑰/𝟏𝟖 − 𝟐𝒅𝒐 𝑷. 𝑹𝒆𝒄𝒖𝒑).Las entalpias de una mezcla aleación Cd-Sn a 𝟓𝟎𝟎°𝑪 son: 𝑿𝑪𝒅 : 𝟎. 𝟎 𝟎. 𝟏 𝟎. 𝟑 𝟎. 𝟓 𝟎. 𝟕 𝟎. 𝟗 𝟏. 𝟎 𝑴 ∆𝑯𝑪𝒅 : 𝟎. 𝟎 𝟐𝟗𝟖. 𝟐 𝟔𝟓𝟐. 𝟒 𝟖𝟎𝟎. 𝟎 𝟔𝟐𝟎. 𝟓 𝟐𝟓𝟏. 𝟓 𝟎. 𝟎𝟎 11. (𝑰/𝟏𝟖 − 𝒑𝒓𝒐𝒚𝒆𝒄𝒕𝒐).En una cámara de combustión completa de CO que ingresa a 1m3/s con un caudal de aire con el 20% de exceso. A la entrada de cámara tanto el aire y el CO2 se encuentran a 400ºC y P=1.2bar y la temperatura de los humos (gases de salida) a 1000ºC. La composición molar es de 0.21 de O2 y 0.79 de N2. Calcular el calor intercambiado a través de la cámara de combustión por unidad de tiempo. Los datos se presentan en la tabla considerando Cp = a + bT + cT2, además considera la siguiente reacción CO(g) + 1/2O2(g) = CO2(g) (a,b,c en calorías/mol) Comp CO O2 CO2 N2

a 30.83 30.16 19.94 30.50

b*102 1.34 -1.56 7.25 -11.0

C*103 3.06 5.90 -5.49 1.93

ΔHfºKJ/mol -110.59 0 -393.78 0

Solución P=1.2bar(900.03mmHg)

Base de cálculo 1mol CO:

-Cantidad real de O2 en alimentado.

CO(g) + 1/2O2(g) = CO2(g)

𝑛𝑂2 𝑎𝑙𝑖𝑚 = 𝑛𝑂2 𝑒𝑠𝑡 (1 +

PARA LOS REACTIVOS:

%𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑜 ) 100

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20 ) 𝑚𝑜𝑙 = 0.60𝑚𝑜𝑙𝑂2 100

298𝐾

∆𝐻𝑅 = ∫

(117.86 − 24.46 ∙ 10−2 𝑇 + 10.96

673𝐾

-Cantidad real de N2 en alimentado. 𝑛𝑁2 𝑎𝑙𝑖𝑚

79𝑚𝑜𝑙𝑁2 = 0.60𝑚𝑜𝑙𝑂2 ∙ 21𝑚𝑜𝑙𝑂2 = 2.26𝑚𝑜𝑙𝑁2

∆𝐻𝑅 = −1016603.985𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜𝑙 1000°𝐶=1273𝐾

∆𝐻𝑃 = ∫

25°𝐶=298𝐾

PARA LOS PRODUCTOS: -como se alimenta el O2 en exceso: 𝑛𝑂2 𝑠𝑐𝑜𝑛𝑠 = 𝑛𝑂2 𝑎𝑙𝑖𝑚 − 𝑛𝑂2 𝑐𝑜𝑛𝑠 𝑛𝑂2 𝑠𝑐𝑜𝑛𝑠 = (0.60 − 0.5)𝑚𝑜𝑙𝑂2 -El N2 no participa de la reacción 𝑁2(𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎) = 𝑁2(𝑠𝑎𝑙𝑒) Según la reacción completa se consume todo CO.

(𝐶𝑝𝐶𝑂2 + 0.10𝐶𝑝𝑂2

+ 2.26𝐶𝑝𝑁2 )𝑑𝑡

La semi- reacción de reactivos es: 𝐶𝑂 + 0.60𝑂2 + 2.26𝑁2

∙ 10−3 𝑇 2 )𝑑𝑡

∆𝐻𝑃 1273𝐾

=∫ 298𝐾

(19.94 + 7.25 ∙ 10−2 𝑇 − 5.49 ∙ 10−3 𝑇 2 +0.1(30.16 − 1.56 ∙ 10−2 𝑇 + 5.90 ∙ 10−3 𝑇 2 ) +2.26(30.50 − 11.0 ∙ 10−2 𝑇 + 1.93 ∙ 10−3 𝑇 2 ) )𝑑𝑡 1273𝐾

∆𝐻𝑃 = ∫

298𝐾

(91.89 − 17.77 ∙ 10−2 𝑇 − 0.54 ∙ 10−3 𝑇 2 )𝑑𝑡

∆𝐻𝑃 = −413065.58𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜𝑙

∆𝐻𝑓 ° = Σ𝑛𝑖 ∆𝐻°𝑓𝑃 − Σ𝑛𝑖 ∆𝐻°𝑓𝑅 ∆𝐻𝑓 ° = (−393.78 − (−110.59))

La semi-reacción del producto será:

𝐾𝐽 1.987𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙 8.314𝐽

𝐶𝑂2 + 0.10𝑂2 + 2.26𝑁2 ∆𝐻𝑓 ° = −67680.84𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜l Donde la reacción generada en la cámara de combustión será: 𝐶𝑂 + 0.60𝑂2 + 2.26𝑁2 = 𝐶𝑂2 + 0.10𝑂2 + 2.26𝑁2

∆𝐻𝑇 400ºC=673K ∆𝐻𝑅𝑒𝑎𝑐 Treac=25ºC=298K

1000ºC=1273K ∆𝐻𝑃𝑟𝑜𝑑 Tprod=25ºC=298K

∆𝐻° Tal que: ∆𝐻𝑇 = ∆𝐻𝑃 + ∆𝐻𝑓 ° + ∆𝐻𝑅 25°𝐶=298𝐾

∆𝐻𝑅 = ∫

400°𝐶=673𝐾

(1.0𝐶𝑝𝐶𝑂 + 0.60𝐶𝑝𝑂2

+ 2.26𝐶𝑝𝑁2 )𝑑𝑡

∆𝐻𝑅 298𝐾

=∫ 673𝐾

Donde ∆𝐻𝑇 ∆𝐻𝑇 = (−1016603.99 − 413065.58 − 67680.84)𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜𝑙 ∆𝐻𝑇 = −1497350.41𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜𝑙 Cantidad de calor que desprende la reaccion por 1 mol de CO consumido Según el problema toda esa cantidad de calor generado por la reacción para combustionar el CO2 (𝑄𝑔𝑎𝑛 = 𝑄𝑔𝑒𝑛 ) Q = 1497350.41𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜𝑙

(30.83 + 1.34 ∙ 10−2 𝑇 + 3.06 ∙ 10−3 𝑇 2 Bajo condiciones de alimentación +0.6(30.16 − 1.56 ∙ 10−2 𝑇 + 5.90 ∙ 10−3 𝑇 2 ) 𝑃𝑉̇ 900.03𝑚𝑚𝐻𝑔∙103 𝑙 +2.26(30.50 − 11.0 ∙ 10−2 𝑇 + 1.93 ∙ 10−3 𝑇 2 ) 𝑛𝐶𝑂 = = 62.4𝑚𝑚𝐻𝑔∙673𝐾∙ 𝑠 = 21.43𝑚𝑜𝑙/s 𝑅𝑇 )𝑑𝑡

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EJERCICIOS DE PROCESOS BÁSICOS DE METALURGIA Donde el calor intercambiado a través de la cámara de combustión por unidad de segundo: 𝑐𝑎𝑙 21.43𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝑚𝑜𝑙 1𝑠 = 32088219.29𝑐𝑎𝑙/𝑠

𝑄̇ = 1497350.41

𝑸̇ = 𝟑𝟐𝟎𝟖𝟖𝟐𝟏𝟗. 𝟐𝟗𝒄𝒂𝒍/𝒔

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EJERCICIOS DE PROCESOS BÁSICOS DE METALURGIA 12. (𝑰/𝟏𝟖 − 𝒑𝒓𝒐𝒚𝒆𝒄𝒕𝒐 − 𝟐𝑻 ).A 1000ºC y presión total de 30atm los gases están constituidas por CO2 cuya composición molar es del 17% que corresponde al equilibrio del proceso; 𝑪𝑶𝟐(𝒈) + 𝑪(𝒔) = 𝟐𝑪𝑶(𝒈) Cuál será la nueva composición del 𝑪𝑶𝟐(𝒈) si la presión total es 20atm? Explicar su respuesta.

Solución.𝐶𝑂2(𝑔) + 𝐶(𝑠) = 2𝐶𝑂(𝑔) Hallando Kp a condiciones dadas Pt=30atm 𝑃𝐶𝑂 = 24.90𝑎𝑡𝑚; 𝑃𝐶𝑂2 = 5.1𝑎𝑡𝑚 𝐾𝑝 =

𝑃𝐶𝑂 2 𝑃𝐶𝑂 2 ⇝ 𝐾𝑝 = 𝑃𝐶𝑂2 (𝑎𝑐 = 1) 𝑃𝐶𝑂2

𝐾𝑝 =

(24.90)2 = 121.57 5.1

Determinando 𝑃𝐶𝑂2 a las nuevas condiciones 𝑃𝑇 = 20𝑎𝑡𝑚, en función a Kp hallado. 𝑃𝐶𝑂 = 𝑃𝑇 − 𝑃𝐶𝑂2 𝐾𝑝 =

𝑃𝐶𝑂 2 (𝑃𝑇 − 𝑃𝐶𝑂2 )2 = 𝑃𝐶𝑂2 𝑃𝐶𝑂2

121.57 =

(20 − 𝑃𝐶𝑂2 )2 𝑃𝐶𝑂2

𝑃𝐶𝑂2 = 2.515𝑎𝑡𝑚 ⇝ 𝑃𝐶𝑂 = 17.485𝑎𝑡𝑚 Tal que: 𝑋𝐶𝑂2 =

𝑃𝐶𝑂2 2.515 = = 0.12575 𝑃𝑇 20

Finalmente: la composición de 𝑪𝑶𝟐 es 12.58% Al disminuir la presión del sistema, este evolucionar donde hay mayor cantidad de moles, es decir que la reacción tiene de izquierda a derecha por consiguiente la composición de 𝑪𝑶𝟐 disminuye. Otro aspecto hallando Kc en condiciones iniciales. 𝐾𝑐 =

𝐾𝑝 212.57 = = 1.16 ≫ 1 ∆𝑛=1 (𝑅𝑇) 0.082 ∙ 1273

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