Mcs - Unidad 1 [2c-2009]

Metodología de las Ciencias Sociales

Unidad Introducción al conocimiento científico y elementos centrales de lógica formal. Textos: ƒ

Pardo, R. H., “Verdad e historicidad. El conocimiento científico y sus fracturas.”, en Díaz E. (comp.), La posciencia. El conocimiento científico en las postrimerías de la modernidad, Editorial Biblos, Buenos Aires, 2000.

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Gianella de Salama, A.: “Lógica simbólica y elementos de metodología de la ciencia”, Ed Ateneo, Bs. As., 1975, Cáp. 2.

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Rivera, S., “Las ciencias formales en la era posmoderna”, en Díaz E. (comp.), La posciencia. El conocimiento científico en las postrimerías de la modernidad, Editorial Biblos, Buenos Aires, 2000.

TAUTOLOGÍAS Y FALACIAS Las tautologías ilustran esquemas de razonamiento válidos; son modelos de inferencias lógicamente válidas. Esto es muy fácil de apreciar de forma intuitiva en fórmulas sencillas como p (¬p), pero es igualmente aplicable (aunque sea más difícil de apreciar intuitivamente) a otras fórmulas más complejas. El estudio de las tautologías es importante porque sirven como "esqueleto", o modelo de razonamientos correctos. El número de posibles tautologías es literalmente infinito. La selección de tautologías que estudiaremos se basa en un criterio práctico: su conocimiento nos puede resultar útil para fundamentar los argumentos, los razonamientos que empleamos en nuestra actividad intelectual cotidiana. Como bien dice Alfredo Deaño en su Introducción a la lógica formal: Toda ciencia es un sistema de enunciados. De enunciados que se refieren, de un modo más o menos lejano, a los objetos de los que esa ciencia se ocupa. Puesto que la lógica se ocupa del razonamiento desde el punto de vista de su forma, lo que sus enunciados enunciarán serán formas de razonar. Y puesto que la lógica es la ciencia de la inferencia formalmente válida, a la lógica le ha de interesar distinguir aquellas formas de inferencia que son válidas de aquellas otras que no lo son. Y le interesará retener y enunciar con rigor las formas válidas de inferencia. Así pues, los enunciados de la lógica representarán, en general, formas de inferencia, y, señaladamente, formas válidas de inferencia. (Alfredo Deaño, Introducción a la lógica formal, Alianza Editorial, página 103) El hecho de que la Lógica haya de ocuparse de los razonamientos válidos quiere decir que si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también ha de ser forzosamente verdadera. Dicho de otro modo: en los razonamientos válidos la verdad de las premisas es incompatible con la falsedad de la conclusión. La conectiva lógica que recoge esta noción de verdad de las premisas y su incompatibilidad con la falsedad de la conclusión es el implicador (condicional). Recordemos que el único caso en que una implicación es falsa es cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. De forma análoga,

un razonamiento es inválido cuando las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa. Así pues, estudiaremos los enunciados de la Lógica que son formalmente válidos. Pero los modos válidos de razonar se pueden presentar de dos formas equivalentes: en forma de leyes lógicas (las implicaciones y equivalencias tautológicas) y también en formas de reglas de inferencia. Veamos las peculiaridades de cada una de estas dos formas de presentar los esquemas de inferencia lógicamente válidos: Las leyes lógicas tienen la estructura de una implicación cuyo antecedente puede estar formado por conjunciones (las premisas) y cuyo consecuente es la conclusión. Por ejemplo, la ley lógica llamada Modus Ponens tiene la siguiente estructura en forma de ley: [(p q) p] q Las reglas de inferencia presentan cada una de las premisas en una línea diferente, y la conclusión separada por una raya horizontal. Así, la ley llamada Modus Ponens se puede presentar de la siguiente manera en forma de regla de inferencia (llamada también forma argumental o derivación): p q p

q

El Modus Ponens La tautología conocida como Modus Ponens adquiere la siguiente forma lógica: [(p q) p] q

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que, traducido al lenguaje natural sería algo así como si p implica q, y p es verdadero, entonces q también debe ser verdadero. Lo cual parece intuitivamente razonable a toda mente sana.

unos niños ("si no comes todas las lentejas, te quedas sin postre", y todos sabemos qué hemos de hacer para quedarnos sin postre...) Como la notación simbólica [(p q) p] q, técnicamente hablando, viene a decirnos que (p q) junto con p implican lógicamente q, eso quiere decir que la verdad de [(p q) p] es incompatible con la falsedad de q.

Por ejemplo: Sea p:"hago mucho deporte", y q: "estoy cansado", según este esquema tautológico: "Si hago mucho deporte, entonces estoy cansado, y es cierto que hago mucho deporte, por lo que estoy cansado"

Falacia de la afirmación del consecuente 0B

Otra forma de representar el razonamiento directo es emplear la forma argumental o de regla de inferencia: Si hago mucho cansado.

deporte,

entonces

estoy

Aunque la implicación [(p q) p] q que define el Modus Ponens es tautológica, una fórmula parecida: [(p q) q] p no es tautológica y supone una falacia o falso argumento conocido como afirmación del consecuente. Es un razonamiento en el que partiendo de un condicional (si p, entonces q) y dándose o afirmando el segundo o consecuente, se concluye p, que es el primero o el antecedente.

Hago mucho deporte

Por consiguiente, estoy cansado Expresado en forma simbólica: p q p

q Para separar la conclusión (q) de las premisas [información de la que partimos: (p q, y p)], utilizamos una línea horizontal. Además, la conclusión q va precedida del símbolo " ", que viene a significar, "por lo tanto".

En nuestro ejemplo, [(p q) q] p se traduciría en lenguaje natural como: "Si hago deporte, entonces me canso, y es verdad que me canso, luego es verdad que hago deporte". Es notorio que este razonamiento es falso (puedo cansarme por otras circunstancias que no son necesariamente hacer deporte). Esquema: Ejemplo: "Si llueve, entonces llevo el paraguas; llevo el paraguas. [(p → q) ∧ q ] → p Por lo tanto, llueve".

O esquema: p→q q ---------p

Fíjate también que este esquema de razonamiento es el que más utilizamos en nuestra vida cotidiana, motivo por el que se denomina también razonamiento directo. Comprendemos y aplicamos razonamientos directos desde que somos

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también habría de ser verdadero—" (por la tabla de verdad del condicional, que impide que el antecedente [p] sea verdadero, y el consecuente [q] sea falso)

El Modus Tollens La tautología Modus Tollens adquiere la siguiente forma de ley lógica: [(p q) ¬q] ¬p que, traducido al lenguaje natural sería algo así como si p implica q, y q es falso, entonces p también debe ser falso.

Como la notación simbólica [(p q) ¬q] ¬p, técnicamente hablando, viene a decirnos que (p q) junto con ¬q implican lógicamente ¬p, eso quiere decir que la verdad de [(p q) ¬q] es incompatible con la falsedad de ¬p.

Retomamos nuestro ejemplo:

Falacia de la negación del antecedente 1B

Sea p:"hago mucho deporte", y q: "estoy cansado", según este esquema tautológico: "Si hago mucho deporte, entonces estoy cansado, y no es cierto que estoy cansado, por lo que no hago mucho deporte"

Aunque la implicación [(p q) ¬q] ¬p que define el Modus Tollens es tautológica, una fórmula parecida: [(p q) ¬p] ¬q no es tautológica y supone una falacia o falso argumento conocido como negación del antecedente.

Recurriendo a su forma argumental: Si hago mucho cansado.

deporte,

entonces

estoy

No estoy cansado

Por consiguiente, no hago mucho deporte Expresado en forma simbólica: p q ¬q

¬p

Es un razonamiento en el que partiendo de un condicional (si p, entonces q) y negando el primero, que es el antecedente, se concluye la negación q, que es el consecuente. En nuestro ejemplo,[(p q) ¬p] ¬q se traduciría en lenguaje natural como: "Si hago deporte, entonces me canso, y no es verdad que haga deporte, luego no es verdad que me canse". Es claro que este razonamiento es falso, puesto que puedo cansarme por otras circunstancias que no son necesariamente hacer deporte. Esquema: Ejemplo: "Si llueve, entonces llevo el paraguas; no llueve. Por lo tanto, no llevo el [(p → q) ∧ ¬p ] → ¬q paraguas".

O esquema: p→q ¬p ---------¬q

Este esquema de razonamiento no es tan intuitivo como el Modus Ponens; es un poco más enrevesado. "Si p fuera cierto, entonces q también debería ser cierto, pero q es falso. Por lo tanto, p también debería ser falso —o, en otro caso, q

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El silogismo disyuntivo tiene asociada una falacia conocida como “silogismo disyuntivo falaz”.Es una falacia con un razonamiento en el que partiendo de una disyunción y, afirmando uno de los dos componentes de la disyunción, se concluye la negación del otro componente.

Silogismo disyuntivo 2B

La tautología conocida como silogismo disyuntivo tiene la siguiente forma lógica: [(p q) (¬p)] q y también [(p q) (¬q)] p que, traducido al lenguaje natural sería algo así como si es cierto que la disyunción p o q es verdadera, y además sabemos que no es cierto p, entonces sabemos que q es cierto con seguridad.

Esquema: Ejemplo: "Te gusta la música o te gusta la lectura; te gusta la música. Por [(p ∨ q) ∧ p ] → ¬q lo tanto no te gusta la lectura".

La definición de la disyunción exige que para que la disyunción p q sea cierta o bien p o bien q sean ciertos. En consecuencia, si sabemos que p no es cierto, entonces con seguridad q (el otro término de la disyunción) ha de ser cierto. Ejemplo: Si sabemos que es cierto que o bien Raúl marcó gol o bien Ronaldo fue quien marcó, y además sabemos que no marcó Raúl, entonces es seguro que es cierto que marcó Ronaldo. Recurriendo a su forma argumental: O Raúl marcó gol o fue Ronaldo quien marcó. Raúl no marcó gol

Por consiguiente, Ronaldo marcó. Expresado en forma simbólica: p q ¬p

q Con la otra tautología [(p q) (¬q)] p ocurre lo mismo.

O esquema: p∨q p ---------¬q

Transitividad 3B

La tautología que expresa la propiedad transitiva de la implicación tiene la siguiente forma lógica: [(p q) (q r)] (p r) que, traducido al lenguaje natural sería algo así como si es cierto que p implica q es verdadera, y además sabemos que es cierto que q implica r, entonces forzosamente p también implica r. Ejemplo. Si sabemos que si gana el Real Madrid entonces los madridistas están alegres, y que si los madridistas están alegres los barcelonistas están tristes, nos encontramos, en consecuencia, que si el Real Madrid gana, los barcelonistas están tristes. Recurriendo a su forma argumental correspondiente: Si el Real Madrid gana, los madridistas están alegres. Si los madridistas están alegres, entonces los barcelonistas están tristes.

Por consiguiente, si el Real Madrid gana los barcelonistas están tristes.

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Recurriendo a su forma argumental:

Expresado en forma simbólica:

Hago mucho deporte y estoy cansado.

p q q r

Por consiguiente, hago mucho deporte p r Expresado en forma simbólica: p q

Simplificación p

La tautología conocida como simplificación adquiere la siguiente forma lógica: (p q) p

Con la otra simplificación (p q) q ocurre lo mismo. Fíjate que la siguiente implicación no es una tautología:(p q) q.

y también (p q) q que, traducido al lenguaje natural sería algo así como si p y q son ambos ciertos, entonces p en particular es cierto. La definición de la conjunción exige que p y q sean simultáneamente ciertos para que p q sea cierto. La ley de la simplificación lo único que dice es que si p q es cierto, entonces tenemos garantizado que cualquiera de esos dos términos de la mencionada conjunción son ciertos por separado.

Adición 4B

La tautología conocida como adición adquiere la siguiente forma lógica: p (p q) y también

Retomamos nuestro ejemplo:

q (p q)

Sea p: "hago mucho deporte", y q: "estoy cansado", según este esquema tautológico:

que, traducido al lenguaje natural sería algo así como si es cierto que p, entonces sabemos que p o q son verdad.

"Si hago mucho deporte y estoy cansado, entonces es cierto que haga mucho deporte"

La definición de la disyunción exige que para que la disyunción p q sea cierta o bien p o bien q sean ciertos. En consecuencia, si sabemos que p es cierto,

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entonces cualquier disyunción en la que esté p será cierta con independiencia del valor de verdad del otro término de la disyunción (o, para la otra formulación, cualquier disyunción en la que esté q será cierta). Retomamos nuestro ejemplo: Sea p: "hago mucho deporte", y q: "estoy cansado", según este esquema tautológico: "Si hago mucho deporte, entonces es cierto que haga mucho deporte o estoy cansado" Recurriendo a su forma argumental: Hago mucho deporte.

Por consiguiente, hago mucho deporte o estoy cansado Expresado en forma simbólica: p

p q Con la otra adición q (p q) ocurre lo mismo. Fíjate que la siguiente implicación no es una tautología: p (p q)

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