Math Devoir 4

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‫ﻧﻴﺎﺑﺔ‪ ‬ﻛﻠﻤﻴﻢ‪ ‬ﺑﺎﺏ‪ ‬ﺍﻟﺼﺤﺮﺍء‬ ‫‪ ‬ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ‪ ‬ﺍﻟﺨﻮﺍﺭﺯﻣﻲ‪                         ‬ﻓﺮﺽ‪ ‬ﻣﺤﺮﻭﺱ‪ ‬ﺭﻗﻢ‪                                -2-‬ﺫ‪ :‬ﺍﻟﺰﻏﺪﺍﻧﻲ‪ ‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ‪ ‬ﺍﻷﻭﻝ‪:‬‬ ‫ﺃﺳﺌﻠﺔ‪ ‬ﻫﺬﺍ‪ ‬ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ‪ ‬ﻏﻴﺮ‪ ‬ﻣﺮﺗﺒﻄﺔ‪ ‬‬ ‫‪ (1‬ﻧﻌﺘﺒﺮ‪ ‬ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ‪:‬‬

‫‪Z2= -1+2i‬‬

‫‪Z1= 1+3i‬‬

‫‪  ‬ﺃﻛﺘﺐ‪ ‬ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ‪  Z1+Z2‬ﻭ‪ Z1.Z2‬ﻋﻠﻰ‪ ‬ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ ‬ﺍﻟﺠﺒﺮﻱ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪j   i‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ (2‬ﻧﻌﺘﺒﺮ‪ ‬ﺍﻟﻌﺪﺩ‪ ‬ﺍﻟﻌﻘﺪﻱ‪: ‬‬ ‫‪  (a‬ﺃﻛﺘﺐ‪ j ‬ﻋﻠﻰ‪ ‬ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ ‬ﺍﻟﻤﺜﻠﺘﻲ‬ ‫‪j2  J‬‬ ‫‪ (b‬ﺗﺄﻛﺪ‪ ‬ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ (3‬ﺃﺧﻄﻂ‪  cos x  ‬ﺣﻴﺚ‪  x  ‬ﻋﺪﺩ‪ ‬ﺣﻘﻴﻘﻲ‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﺑﺮﻫﻦ‪ ‬ﺃﻥ‪ ‬ﻣﺠﻤﻮﻉ‪ ‬ﺍﻟﺠﺬﻭﺭ‪ ‬ﺍﻟﻨﻮﻧﻴﺔ‪ ‬ﻟﻠﻮﺣﺪﺓ‪ ‬ﻣﻨﻌﺪﻡ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ‪ ‬ﺍﻟﺘﺎﻧﻲ‬ ‫‪(1‬‬

‫ﺃ( ﺃﻛﺘﺐ‪ ‬ﻋﻠﻰ‪ ‬ﺷﻜﻞ‪ ‬ﺍﻟﺠﺒﺮﻱ‪ ‬ﺍﻟﻌﺪﺩ‪ ‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪1 ‬‬

‫‪3i‬‬

‫ﺏ( ﺣﻞ‪ ‬ﻓﻲ‪    ‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪: ‬‬

‫‪ (2‬ﻧﻀﻊ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪3  3i Z  2 3i  2  0‬‬

‫‪  Z1  2i‬ﻭ‪3  i  ‬‬

‫‪   Z 2 ‬ﻭ‪2 1  i   ‬‬

‫ﺃ( ﺣﺪﺩ‪ ‬ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ ‬ﺍﻟﻤﺘﻠﺜﻲ‪ ‬ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ‪ Z1‬ﻭ ‪. Z 2‬‬ ‫‪     ‬ﺏ( ﺗﺤﻘﻖ‪ ‬ﺃﻥ‪:‬‬

‫‪Z 11 2  Z 2 1 2‬‬

‫‪(3‬‬ ‫‪Z3‬‬ ‫‪    ‬ﺃ( ﺣﺪﺩ‪ ‬ﺍﻟﺸﻜﻞ‪ ‬ﺍﻟﻤﺘﻠﺜﻲ‪ ‬ﻭ‪ ‬ﺍﻟﺠﺒﺮﻱ‪ ‬ﻟﻠﻌﻘﺪﻱ‪Z 2 :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫‪ ‬ﻭ‪12  ‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ﺏ( ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ‪:‬‬ ‫) ‪B( Z 2‬‬ ‫) ‪A( Z1‬‬

‫‪ (4‬ﻓﻲ‪ ‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻯ‪ ‬ﺍﻟﻌﻘﺪﻱ‪ ‬ﻡ‪ ‬ﻡ‪ ‬ﻡ‪ ‬ﻡ‪  ‬ﻧﻌﺘﺒﺮ‪ ‬ﺍﻟﻨﻘﻂ‪: ‬‬ ‫‪                        ‬ﺃ( ﺑﻴﻦ‪ ‬ﺃﻥ‪  ‬‬

‫‪  ‬ﻭ‪  ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫ﺏ( ﺣﺪﺩ‪ ‬ﻗﻴﺎﺱ‪ ‬ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ‪O B , O C     ‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬ﻭ‪. C ( Z3 )   ‬‬

‫‪OA=OB=OC‬‬

‫‪‬‬

‫ﺝ( ﺣﺪﺩ‪ ‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‪ ‬ﺍﻟﻨﻘﻂ‪ M(Z) ‬ﺍﻟﺘﻲ‪ ‬ﺗﺤﻘﻖ‪ ‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪: ‬‬

‫‪Arg  Z  Z1   Arg  Z  Z 2  2 ‬‬

‫‪‬‬

‫‪Z2 ‬‬

‫‪Z3 ‬‬