Materi 3. Ukuran Nilai Pusat

Materi 3.

Ukuran Nilai Pusat Ukuran Nilai Pusat 

Tujuan: Mengukur besarnya nilai pemusatan dari distribusi data yang telah diperoleh dalam penelitian.



Macam-macam ukuran:   

Mean Median Modus (Mode)

Mean 

Definisi: Penjumlahan nilai data pengamatan dibagi jumlah data pengamatan  Data Tidak Berkelompok Rumus: N

x =

∑Xi i =1

N

Contoh: Data hasil pengamatan, sebagai berikut: 59, 62, 60, 65, dan 55, Maka Mean-nya :

x=

59 + 62 + 60 + 65 + 55 = 60,2 5

Jadi, rata-rata hitungnya adalah 60,2

Materi Kuliah Statistik Dasar Copyright © 2007 - Heri Sismoro, S.Kom.

10

 Data Berkelompok Rumus: ∑FM x= N Contoh: Hitunglah nilai rata-rata dari data pengamatan nilai ujian Statistik Dasar berikut ini: KELAS INTERVAL 55 – 61 62 – 68 69 – 75 76 – 82 83 – 89 90 – 96 Jumlah

F 8 13 2 9 5 3

M 58 65 72 79 86 93

40

FM 464 845 144 711 430 279

2873

Dari tabel tersebut, maka:

x=

∑ FM = 2873 = 71,825 N

40

Jadi, mean/rata-rata hitung-nya adalah 71, 82

Median 

Definisi: Ukuran rata-rata yang ukurannya didasarkan pada nilai data yang berada di tengah-tengah distribusi frekuensinya  Data Tidak Berkelompok Langkah-langkah: • Urutkan datanya (ascending) • Tentukan letak median • Tentukan nilai median Rumus:

Lme =

N +1 2

Me = Nilai data pada posisi ke Letak Median

Materi Kuliah Statistik Dasar Copyright © 2007 - Heri Sismoro, S.Kom.

11

Contoh 1: Data hasil pengamatan, sebagai berikut: 2, 4, 2, 8, dan 5, Maka: • Setelah data diurutkan menjadi = 2, 2, 4, 5, dan 8 • LMe = (5+1)/2 = 6/2 = 3 • Me = 4 Contoh 2: Data hasil pengamatan, sebagai berikut: 2, 4, 2, 8, 1, dan 5, Maka: • Setelah data diurutkan menjadi = • 1, 2, 2, 4, 5, dan 8 • LMe = (6+1)/2 = 7/2 = 3,5 •

Me

(atau, 2 +

= 3

3,5 − 3 *2 = 3) 4−3

 Data Berkelompok Rumus: N Lme = 2

Me = TKb +

Lme − FKKb * Ci FKKa − FKKb

Contoh: KELAS INTERVAL

F

55 – 61

8

62 – 68

13

69 – 75

2

76 – 82 83 – 89 90 – 96 Jumlah

Materi Kuliah Statistik Dasar Copyright © 2007 - Heri Sismoro, S.Kom.

TK 54,5

FKKD 0

FKLD 40

61,5

8

32

68,5

21

19

75,5

23

17

82,5

32

8

89,5

37

3

96,5

40

0

9 5 3 40

12

Tentukan nilai Median-nya!

Jawab:

Lme =

N 40 = = 20 2 2

Me = TKb +

Lme − FKKb * Ci FKKa − FKKb

Me = 61,5 +

20 − 8 *7 21 − 8

Me = 67,96154 = 67,96 Jadi, Median/nilai tengah-nya adalah 67,96

Modus 

Definisi: Suatu pengamatan dalam distribusi frekuensi yang memiliki jumlah frekuensi paling besar  Data Tidak Berkelompok Contoh: Data hasil pengamatan, sebagai berikut: 8, 7, 10, 11, 12, 15, 12, 11, 12, 6, 6, 12, 7 dan 12 Maka, modus-nya adalah 12 (muncul 5 kali)  Data Berkelompok Contoh: Data hasil pengamatan, sebagai berikut: 8, 7, 10, 11, 12, 15, 12, 11, 12, 6, 6, 12, 7 dan 12 Maka, modus-nya adalah 12 (muncul 5 kali) Rumus:

Mo = TKb +

d1 * Ci d1 + d 2

Materi Kuliah Statistik Dasar Copyright © 2007 - Heri Sismoro, S.Kom.

13

Contoh: KELAS INTERVAL

F

55 – 61

8

62 – 68

TK 54,5

FKKD 0

FKLD 40

61,5

8

32

68,5

21

19

75,5

23

17

82,5

32

8

89,5

37

3

96,5

40

0

13

69 – 75

2

76 – 82

9

83 – 89

5

90 – 96

3

Jumlah

40

Tentukan nilai Modus-nya!

Jawab:

Mo = 61,5 +

5 *7 5 + 11

Mo = 63,6875 Jadi, Modus-nya adalah 63,69

Materi Kuliah Statistik Dasar Copyright © 2007 - Heri Sismoro, S.Kom.

14

Latihan Kasus 1 Data berikut menunjukkan distribusi nilai ujian Kalkulus yang diikuti oleh 40 mahasiswa, dimana nilai minimal dalam ujian adalah 40 dan nilai A untuk nilai yang ≥ 80 NILAI UJIAN Kurang dari 50 Kurang dari 60 Kurang dari 70 Kurang dari 80 Kurang dari 90 Kurang dari 100

JUMLAH MAHASISWA 3 8 16 19 31 40

Pertanyaan. a. Buatlah tabel distribusi frekuensi-nya b. Tentukan Mean, Median dan Modus-nya. c. Berapa prosentase mahasiswa yang tidak mendapatkan nilai A

Kasus 2 Bila disajikan tabel distribusi frekuensi, sbb : KELAS INTERVAL 30 – 36 37 – 43 44 – 50 51 – 57 58 – 64 65 – 71 72 – 78

FREKUENSI 5 2 9 7 12 10 15

Tentukan nilai mean, median dan modus-nya

Materi Kuliah Statistik Dasar Copyright © 2007 - Heri Sismoro, S.Kom.

15