Materi 5. Ukuran Penyebaran

Materi 5.

Ukuran Penyebaran Ukuran Penyebaran 

Tujuan: Untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-ratanya.



Ukuran penyebaran:    

Range (R) Deviasi Rata-rata (AD) Deviasi Standar (σ) Deviasi kuartil (QD)

Range 

Definisi: Range suatu set data observasi yang tidak berkelompok (ungrouped data) adalah selisih antara nilai data observasi tertinggi (Xu) dengan data observasi terendah (Xl) Secara matematis, dapat ditulis:

R = Xu - X l Range data observasi berkelompok (grouped data) adalah selisih antara tepi kelas atas kelas terakhir dengan tepi kelas bawah kelas pertama Secara matematis, dapat ditulis:

R = TKu - TKl

Deviasi Rata-rata 

Definisi: Suatu ukuran yang menunjukkan deviasi (nilai penyimpangan) rata-rata data observasi terhadap rata-ratanya.



Dirumuskan: 

Data tak berkelompok

∑|X- x|

AD = N 

Data berkelompok

Materi Kuliah Statistik Dasar Copyright © 2007 - Heri Sismoro, S.Kom.

22

∑|M- x|F AD = N Dimana, AD = deviasi rata-rata M = mid point x = nilai rata-rata (mean) N = banyaknya data observasi

Deviasi Standar 

Definisi: Suatu ukuran yang menunjukkan deviasi standar data observasi terhadap rata-ratanya.



Dirumuskan: 

Data tak berkelompok

∑(X- x)2 σ= N 

Data berkelompok

∑F(M- x)2 σ= N

Materi Kuliah Statistik Dasar Copyright © 2007 - Heri Sismoro, S.Kom.

23

Deviasi Kuartil 

Definisi: Suatu ukuran yang menunjukkan jarak antara nilai tertinggi dan nilai data terendah dari setengah (50%) dari banyaknya data observasi.



Dirumuskan:

K3 – K 1 QD = 2

Skewness 

Definisi: Suatu ukuran yang menunjukkan bentuk kurva suatu distribusi data observasi.



Dirumuskan:

3(x – Me) Sk = σ Dimana, Sk = coefficient of skewness Me = Median x = nilai rata-rata (mean) σ = deviasi standar

Materi Kuliah Statistik Dasar Copyright © 2007 - Heri Sismoro, S.Kom.

24

Latihan Kasus 1 Enam orang manajer pada suatu perusahaan mempunyai skor suatu tes kemampuan memecahkan suatu masalah, sebagai berikut: 72 65 43 50 68 62 Hitunglah ukuran berikut ini untuk skor tes para manajer!  Range  Deviasi Rata-rata  Deviasi Standar

Kasus 2 Bila disajikan tabel distribusi frekuensi, sbb : KELAS INTERVAL 30 – 36 37 – 43 44 – 50 51 – 57 58 – 64 65 – 71 72 – 78  

FREKUENSI 5 2 9 7 12 10 15

Tentukan nilai range, deviasi standar dan deviasi kuartil-nya! Tentukan pula koefisien kemencengannya dan bagaimana hubungan antara mean, median dan modusnya

Materi Kuliah Statistik Dasar Copyright © 2007 - Heri Sismoro, S.Kom.

25