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Operaciones elementales por fila en una matriz: Una matriz elemental de orden n es una matriz que se obtiene a partir de la matriz identidad In aplicando solo una operación elemental de fila o columna, i,e:   

Por escalamiento (Intercambio de filas) Producto de fila por un escalar o suma de una fila con una combinación lineal de otras (eliminación) Por permutación

Sistemas triangulares: En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangular inferior L y una superior U. Matriz equivalente: Llamamos operaciones elementales fila a las siguientes operaciones que son el resultado de multiplicar por la izquierda (premultiplicar) una matriz especial (matriz elemental) Matriz de los coeficientes: La matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales también se le llama matrizaumentada, es una matriz que contiene, en cada una de las primeras columnas, los coeficientescorrespondientes a una variable del sistema de ecuaciones y la última columna contiene el lado derecho de las ecuaciones. Matriz aumentada o ampliada: En álgebra lineal, la matriz aumentada, o matriz ampliada, de una matriz se obtiene al combinar dosmatrices tal y como se muestra a continuación. Esta notación es útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales dados por matrices cuadradas. También se puede utilizar para encontrar la inversa de unamatriz.

Matriz escalonada: En álgebra lineal una matriz se dice que es escalonada, escalonada por filas o que está en forma escalonada si: 1. El primer elemento de la matriz a11 debe ser igual a 1. 2. El primer elemento diferente de 0 de cada fila esta a la derecha del primer elemento diferente de 0 de la fila anterior 3. El primer elemento diferente de 0 de cada fila es 1. 4. Todas filas cero están en la parte inferior de la matriz. Si en cada fila el pivote es el único elemento no nulo de su columna, se dice que es escalonada reducida por filas.

Método de glauss-jordan: En matemáticas, la eliminación de Gauss Jordan, llamada así en honor de Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan es un algoritmo del álgebra lineal que se usa para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, para encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuacióntiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método

de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal. Matriz escalonada reducida: En álgebra lineal una matriz se dice que es escalonada, escalonada por filas o que está en ... la parte inferior de la matriz. Si en cada fila el pivote es el único elemento no nulo de su columna, se dice que es escalonada reducida por filas.

Matriz inversa por gauss: Matriz inversa: Método de Gauss. El cálculo de la matriz inversa es una herramienta indispensable del álgebra lineal. Dada una matriz , su inversa es tal que cumple lo siguiente: donde es la matriz identidad, con todos sus elementos nulos excepto en la diagonal principal. Regla de cramer para sistemas de ecuaciones lineales: Regla de Cramer. Un sistema de ecuaciones lineales recibe el nombre de sistema de Cramercuando se cumplen las dos condiciones siguientes: El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. El determinante de la matriz de los coeficientes (matriz del sistema) es distinto de cero ( det ( A ) # 0 ) Desarrollo cofactores: Desarrollo por cofactores. 2. Definicion. ... Si A es una matriz x , entonces: (a) Se define el menor del elemento de A (o simplemente el menor i j) como el determinante que se obtiene de la matriz que resulta de eliminar la fila y la columna de A. Teorema o regla Laplace: El teorema de Laplace (también conocido comoregla de Laplace o desarrollo de Laplace), así llamado en honor del matemático francés homónimo es un teorema matemático que permite simplificar el cálculo de determinantes en matrices de elevadas dimensiones a base de descomponerlo en la suma de determinantes menores. Propiedades de los determinantes: En el manejo de determinantes se pueden establecer algunas propiedades que facilitan las operaciones de cálculo. ... Una matriz cuadrada con una fila o una columna en la que todos los elementos son nulos tiene un determinante igual a cero. 2. Eldeterminante de una matriz con dos filas o dos columnas iguales es nulo. Determinantes de orden superior a tres: Determinantes de orden superior a 3. ... 3) Para cada elemento de la línea seleccionada, éste se multiplica por su correspondiente determinante adjunto(aquel determinanteresultante de eliminar la fila y la columna a las que pertenece el elemento seleccionado. Determinantes por triangulación: Mediante el proceso de triangulación se puede hallar el valor de una determinante. Ejemplo: ... El valor del determinante, una vez triangulado, es el producto de los elementos de la diagonal principal dividido por los valores que han multiplicado alguna fila o alguna columna y no se han sumado a otra. Determinante por vandermon: Un determinante de Vandermonde es undeterminante que presenta una progresión geométrica en cada fila o en cada columna, siendo el primer elemento 1. Para resolverlo utilizamos la propiedades de los determinantes. Sistema de ecuaciones lineales: En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema

de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

Tipos de ecuaciones lineales: Las ecuaciones suelen clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que se busca la solución. Entre los tipos más comunes están: 

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Ecuaciones algebraicas o De primer grado o lineales o De segundo grado o cuadráticas o De tercer grado o cúbicas o Diofánticas o diofantinas o Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinomios Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no polinómicas, como las funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc. Ecuaciones diferenciales o Ordinarias o En derivadas parciales Ecuaciones integrales Ecuaciones funcionales

Una ecuación diofántica es aquella cuya solución solo puede ser un número entero, es decir, en este caso A ⊆ ℤ. Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no son realmente números sino funciones; y si en la ecuación aparece algún operador diferencial se llama ecuación diferencial. Cuando A es un cuerpo y f un polinomio, se tiene una ecuación algebraica polinómica. En un sistema de ecuaciones lineales, el conjunto A es un conjunto de vectores reales y la función f es un operador lineal.

Rango de una matriz: El ran go de u n a matri z Es el n ú mero de fi l as (o c ol u mn a s) l i n eal m e n te i n de p en di en t e s . Uti l i z an do e sta d e fi n i ci ón s e pu ed e c al cu l ar u s an d o el mé to do de G a us s .

Tam bi én p od em o s d e ci r qu e el r an g o e s : el or d en d e l a ma y o r su bm at ri z cu ad r ada n o n u l a. Uti l i z an do e sta d e fi n i ci ón s e p u ed e cal cu l a r el ran g o u s an d o d et e rmi n an t e s .

Teorema de rounche-froberus: En álgebra lineal, el teorema de RouchéFrobenius permite calcular el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales en función del rango de la matriz de coeficientes y del rango de la matriz ampliada asociadas al sistema. Lleva el nombre del matemático francés Eugène Rouché quien lo enunció y del matemático alemán Ferdinand Georg Frobenius quien fue uno de los muchos matemáticos que lo demostraron. Así, en otros idiomas1 recibe otros nombres como el teorema de Rouché-Capelli, el teorema de Rouché-Fontené, el teorema de Kronecker-Capelli, etc. El teorema establece que para que un sistema de ecuaciones lineales sea compatible es condición necesaria y suficiente que la matriz formada por los coeficientes junto con la ampliada por los términos independientes posean el mismo rango. Por lo demás, el sistema constituido será determinado si su rango coincide con el número de incógnitasó será indeterminado si posee un valor menor a tal número. Polinomios: En matemáticas, un polinomio (del latínpolynomium, y este del griego, πολυς polys‘muchos’ y νόμος nómos ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’)123 es una expresión algebraicaconstituida por una suma finita de productos entre variables (valores no determinados o desconocidos) y constantes (números fijos llamados coeficientes), o bien una sola variable. Las variables pueden tener exponentes de valores definidos naturales incluido el cero y cuyo valor máximo se conocerá como grado del polinomio. Es frecuente el término polinómico(ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc. Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales. En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometría algebraica.

Regla de ruffini:

Teorema de resto: