Operaciones Elementales Por Una Matriz

Operaciones elementales por fila en una matriz: Una matriz elemental de orden n es una matriz que se obtiene a partir de la matriz identidad In aplicando solo una operación elemental de fila o columna, i,e:   

Por escalamiento (Intercambio de filas) Producto de fila por un escalar o suma de una fila con una combinación lineal de otras (eliminación) Por permutación

Sistemas triangulares: En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangular inferior L y una superior U. Matriz equivalente: Llamamos operaciones elementales fila a las siguientes operaciones que son el resultado de multiplicar por la izquierda (premultiplicar) una matriz especial (matriz elemental) Matriz de los coeficientes: La matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales también se le llama matrizaumentada, es una matriz que contiene, en cada una de las primeras columnas, los coeficientescorrespondientes a una variable del sistema de ecuaciones y la última columna contiene el lado derecho de las ecuaciones. Matriz aumentada o ampliada: En álgebra lineal, la matriz aumentada, o matriz ampliada, de una matriz se obtiene al combinar dosmatrices tal y como se muestra a continuación. Esta notación es útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales dados por matrices cuadradas. También se puede utilizar para encontrar la inversa de unamatriz.

Matriz escalonada: En álgebra lineal una matriz se dice que es escalonada, escalonada por filas o que está en forma escalonada si: 1. El primer elemento de la matriz a11 debe ser igual a 1. 2. El primer elemento diferente de 0 de cada fila esta a la derecha del primer elemento diferente de 0 de la fila anterior 3. El primer elemento diferente de 0 de cada fila es 1. 4. Todas filas cero están en la parte inferior de la matriz. Si en cada fila el pivote es el único elemento no nulo de su columna, se dice que es escalonada reducida por filas.

Método de glauss-jordan: En matemáticas, la eliminación de Gauss Jordan, llamada así en honor de Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan es un algoritmo del álgebra lineal que se usa para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, para encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuacióntiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método

de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal. Matriz escalonada reducida: En álgebra lineal una matriz se dice que es escalonada, escalonada por filas o que está en ... la parte inferior de la matriz. Si en cada fila el pivote es el único elemento no nulo de su columna, se dice que es escalonada reducida por filas.

Matriz inversa por gauss: Matriz inversa: Método de Gauss. El cálculo de la matriz inversa es una herramienta indispensable del álgebra lineal. Dada una matriz , su inversa es tal que cumple lo siguiente: donde es la matriz identidad, con todos sus elementos nulos excepto en la diagonal principal. Regla de cramer para sistemas de ecuaciones lineales: Regla de Cramer. Un sistema de ecuaciones lineales recibe el nombre de sistema de Cramercuando se cumplen las dos condiciones siguientes: El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. El determinante de la matriz de los coeficientes (matriz del sistema) es distinto de cero ( det ( A ) # 0 ) Desarrollo cofactores: Desarrollo por cofactores. 2. Definicion. ... Si A es una matriz x , entonces: (a) Se define el menor del elemento de A (o simplemente el menor i j) como el determinante que se obtiene de la matriz que resulta de eliminar la fila y la columna de A. Teorema o regla Laplace: El teorema de Laplace (también conocido comoregla de Laplace o desarrollo de Laplace), así llamado en honor del matemático francés homónimo es un teorema matemático que permite simplificar el cálculo de determinantes en matrices de elevadas dimensiones a base de descomponerlo en la suma de determinantes menores. Propiedades de los determinantes: En el manejo de determinantes se pueden establecer algunas propiedades que facilitan las operaciones de cálculo. ... Una matriz cuadrada con una fila o una columna en la que todos los elementos son nulos tiene un determinante igual a cero. 2. Eldeterminante de una matriz con dos filas o dos columnas iguales es nulo. Determinantes de orden superior a tres: Determinantes de orden superior a 3. ... 3) Para cada elemento de la línea seleccionada, éste se multiplica por su correspondiente determinante adjunto(aquel determinanteresultante de eliminar la fila y la columna a las que pertenece el elemento seleccionado. Determinantes por triangulación: Mediante el proceso de triangulación se puede hallar el valor de una determinante. Ejemplo: ... El valor del determinante, una vez triangulado, es el producto de los elementos de la diagonal principal dividido por los valores que han multiplicado alguna fila o alguna columna y no se han sumado a otra. Determinante por vandermon: Un determinante de Vandermonde es undeterminante que presenta una progresión geométrica en cada fila o en cada columna, siendo el primer elemento 1. Para resolverlo utilizamos la propiedades de los determinantes. Sistema de ecuaciones lineales: