Mate Tambahan > Spm M3t Kertas 1 Set 1

3472/1 Matematik Tambahan Kertas 1 Set 1 Tahun 2005 2 jam

NO. KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN

JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK LEARNING TO SCORE 2005 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tuliskan angka giliran dan nombor kad pengenalan anda pada ruang yang disediakan. 2. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman 2.

Kod Pemeriiksa Soalan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Kertas soalan ini mengandungi 13 halaman bercetak.

Markah Penuh 2 3 4 2 3 3 3 4 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 3 3 3 4 4 3 4 Jumlah

Markah Diperoleh

Matematik Tambahan SPM MAKLUMAT UNTUK CALON

1. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan. 2. Jawab semua soalan. 3. Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan sahaja. 4. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 6. Sekiranya anda hendak menukarkan jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 9. Satu senarai rumus disediakan. 10. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. 11. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. 12. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan.

Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

2

Matematik Tambahan SPM 1.

Nyatakan domain dan julat untuk hubungan berikut dalam Rajah 1.

y (-4 , 2 )

[2 markah]

2

x −4

−2

O

2

4

6

−2

(5 , - 4)

−4

Rajah 1

Jawapan : (a) Domain : ………………………. (b) Julat

2.

Diberi fungsi g (x) =

: ……………………….

3x − m 2 3 , x≠ dan g −1 ( x ) = , x ≠ 0 , dengan 3 − 4x 4 nx

keadaan m dan n ialah pemalar. Carikan nilai m dan nilai n. [3 markah]

Jawapan : m = ………………………… n = ………………………… Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

3

Matematik Tambahan SPM 3.

Diberi fungsi h( x) = 1 − 3 x (a)

h −1 ( x)

(b)

g (x)

dan fungsi

gh( x) = 2 − 3 x 2 , carikan

[4 markah]

Jawapan : (a) h −1 ( x ) = ….……………… (b) g (x)

4.

= …..……….…….

Diberi persamaan kuadratik (p – 1)x 2 + 2x + 5 = 0 mempunyai dua punca yang sama, carikan nilai p. [2 markah]

Jawapan : p = …………………………….. 5.

Carikan julat nilai x bagi

3 > 2x (x – 1). 2 [3 markah]

Jawapan : …………………………………… Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

4

Matematik Tambahan SPM

y

6.

5

-1

x

k

−9 Rajah 2 Rajah 2 menunjukkan graf bagi fungsi y = h + (x – p)2 memintas paksi–y pada k dengan keadaan h, k dan p adalah pemalar. Carikan nilai (a)

p

(b)

h

(c)

k [3 markah]

Jawapan : (a) p = …………… (b) h = …………... (c) k = …………… 7.

Selesaikan persamaan

81x + 2 =

1 . 9 .3 x +1 x

[3 markah]

Jawapan : x = ……………………….. Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

5

Matematik Tambahan SPM 8.

Jika log p 2 = a dan log p 5 = c, ungkapkan log p

50 dalam sebutan a

dan c. [4 markah]

Jawapan : …………….……………. 9.

Diberi –15, – 3 – x, – 12, … ialah tiga sebutan pertama dalam suatu janjang aritmetik, carikan nilai x. [2 markah]

Jawapan : x =…………………………

10 . Sn =

2 (2n 2 − n) merupakan hasil tambah n sebutan pertama suatu 3

janjang aritmetik . Carikan sebutan ke–6. [3 markah]

Jawapan : Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

………………….. Halaman

6

Matematik Tambahan SPM 11.

Sehelai kertas yang besar dan berbentuk segiempat sama mempunyai ketebalan 0.04mm. Kertas ini dilipatkan. Apakah ketebalan kertas selepas dilipatkan sepuluh kali? [3 markah]

Jawapan : ……………………….

12.

p = h + 3 +

3 3 + + … ialah satu siri yang terbentuk daripada janjang 5 25

geometri dengan (a)

nilai h

(b)

nilai p

bilangan sebutan tidak terhingga. Carikan

[3 markah]

Jawapan : (a) h = ……………. (b) p = …………….

Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

7

Matematik Tambahan SPM 13.

Rajah 3 menunjukkan graf garis lurus log 10 y melawan log 10 x. x dan y dihubungkan oleh persamaan y = k x m. Tentukan nilai k dan nilai m. [3 markah]

log 10 y (0,5)

(–4,0)

log 10 x

O Rajah 3

Jawapan : k = ………………… m = ……………….. 14.

Rajah 4 menunjukkan garis lurus AC. Carikan persamaan garis lurus yang melalui titik C dan berserenjang dengan garis lurus AC .

y

[3 markah]

C(2 , 7)

x

O A(0 , – 3)

Rajah 4

Jawapan : …………………………………… Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

8

Matematik Tambahan SPM

15.

Dalam Rajah 5, P ialah satu titik terletak pada AB bagi sebuah segitiga dengan keadaan luas ∆ CAP : luas ∆ CPB = 2 : 3 . Carikan

ABC

koordinat bagi titik P.

C

[3 markah] B(6, 5)

P Rajah 5

A(−1, −3)

Jawapan : ……………………………

16.

Diberi p = −2 i + 3 j dan q = 3 i + 5 j . Jika r = p + 2 q , carikan ~

~

~

~

~

(a)

r

(b)

vektor unit dalam arah r

~

~

~

~

~

~

[4 markah]

Jawapan : (a) ……………………….. (b) ……………………….. Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

9

Matematik Tambahan SPM 17.

Diberi O, P(2 , 0), Q(– 2, 4) dan R(4, 2) ialah empat titik pada Satah Cartesan. Jika T ialah titik tengah PQ, carikan (a) (b)

RT dalam bentuk i dan j , ~

panjang

~

RT [4 markah]

Jawapan : (a) RT= ..………………... (b) RT = ………………….

18.

Selesaikan persamaan

tan2 x = 4 sek x – 4 bagi 0° ≤ x ≤ 360°. [4 markah]

Jawapan : x = ……………………... Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 10

Matematik Tambahan SPM 19.

Rajah 6 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dengan jejari 8 cm. Diberi panjang lengkok minor PQ ialah 8 cm, carikan panjang perentas PQ [3 markah] P

O Q Rajah 6

Jawapan : PQ = …………………… 20.

Bezakan

3x 2 terhadap x. Berikan jawapan dalam bentuk teringkas. (3 − 4 x) 3 [3 markah]

Jawapan : …………………... 21.

Diberi y = 2x2 – 4x + 6 dan x bertambah daripada x = 4 kepada x = 4.01. Carikan perubahan yang sepadan bagi y . [3 markah]

Jawapan : …………………… Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 11

Matematik Tambahan SPM

22.

Diberi y =

3x + 1 dy dan = 3 f ( x) , dengan f ( x) ialah fungsi dalam x. 2 dx 2x 1

Carikan

nilai

bagi

∫ f ( x)dx .

−1

[4 markah]

Jawapan : …………………. 23.

Empat daripada huruf-huruf perkataan K I L A N G disusun sebaris. Carikan bilangan susunan berlainan yang mungkin jika (a)

susunan bermula dengan huruf G

(b)

susunan berakhir dengan huruf vokal. [4 markah]

Jawapan : (a) …………………….. (b) …….………………. Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 12

Matematik Tambahan SPM

24.

Daripada suatu tinjauan, peratusan keluarga yang memiliki kereta di suatu taman ialah

40%. Jika 4 keluarga dipilih secara rawak dari taman tersebut,

tentukan kebarangkalian bahawa

keempat-empat

keluarga

itu

memiliki

kereta. [3 markah]

Jawapan : ………………………… 25.

Dalam satu kajian, didapati jisim udang di sebuah kolam mempunyai taburan normal dengan min 55 g dan sisihan piawainya 5 g. Carikan (a)

skor Z jika X = 60 g

(b)

P (55 ≤ X ≤ 60) [4 markah]

Jawapan (a) ………………….. (b) ………………….. KERTAS SOALAN TAMAT Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 13