Mate Tambahan > Spm M3t Kertas 1 Set 3

3472/1 Matematik Tambahan Kertas 1 Set 3 Tahun2005 2 jam

NO. KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN

JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK LEARNING TO SCORE 2005 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tuliskan angka giliran dan nombor kad pengenalan anda pada ruang yang disediakan. 2. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman 2.

Kod Pemeriiksa Soalan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Kertas soalan ini mengandungi 12 halaman bercetak.

Markah Penuh 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 3 3 4 4 3 4 3 4 3 3 4 3 2 4 4 Jumlah

Markah Diperoleh

Matematik Tambahan SPM MAKLUMAT UNTUK CALON

1. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan. 2. Jawab semua soalan. 3. Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan sahaja. 4. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 6. Sekiranya anda hendak menukarkan jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 9. Satu senarai rumus disediakan. 10. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. 11. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. 12. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan.

Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

2

Matematik Tambahan SPM 1.

Diberi fungsi f: x →

3 x − 2 , dan domainnya ialah { – 1 , 0 , 1 , 2 } ,

carikan julatnya. [2 markah]

Jawapan: ……………………

2

Diberi fungsi h

−1

: x → k − 2 x , dengan keadaan k adalah pemalar dan

h (4) = 3. Carikan (a)

nilai k ,

(b)

seterusnya nilai bagi h 2 (4) . [4 markah]

Jawapan: (a) k = …………… (b) …….……………

3

Bentukkan satu persamaan kuadratik dengan keadaan punca-puncanya adalah 2 kali ganda punca-punca bagi persamaan kuadratik x2 = 2x + 3 . [3 markah]

Jawapan: …………………… Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

3

Matematik Tambahan SPM

4

Selesaikan persamaan (p – 5)2 = (2p – 3)(3p + 5). Nyatakan jawapan anda betul kepada 4 angka bererti. [3 markah]

Jawapan: p = ……………

5

Diberi f:x → 2x(x + 2) dan g:x → 12 – x , carikan julat nilai x supaya f(x) > g(x). [3 markah]

Jawapan: ………………

6

Graf suatu fungsi kuadratik melalui titik-titik A(– 3,9) dan B(1,9). Jika P ialah titik minimum graf itu dan kecerunan perentas AP = – 2 , carikan koordinat P. [3 markah]

Jawapan: …………… Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

4

Matematik Tambahan SPM

7

Selesaikan persamaan 64 1 – x =

32 ( 162x ) . [3 markah]

Jawapan: x = …….………

8

Carikan nilai

m yang memuaskan persamaan

log 9 (m + 2) − log 9 (m − 1) = log 4 2 . [4 markah]

Jawapan: m = ………………

9

Dalam suatu janjang geometri, nisbah sebutan kelima kepada sebutan kedua ialah 1:64 . Carikan nisbah sepunya janjang itu. [2 markah]

Jawapan: ………………… Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

5

Matematik Tambahan SPM 10

Dalam suatu janjang aritmetik, sebutan ke-10 melebihi sebutan ke-4 sebanyak 4. Jika sebutan pertama ialah – 5 , carikan sebutan ke-19. [2 markah]

Jawapan: ……………………..

11

Diberi suatu janjang aritmetik 3 , u , v , w , ………….. , carikan hasil tambah 8 sebutan yang pertama jika u + v + w = 18. [3 markah]

Jawapan: ………………

12

Carikan integer k yang terbesar supaya persamaan (6 – k) x 2 = 3(2 – x) mempunyai punca-punca nyata dan berbeza. [3 markah]

Jawapan: Integer k terbesar = ……………

Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

6

Matematik Tambahan SPM 13

Rajah 1 menunjukkan graf garis lurus y melawan

1 . x2

y

(k, 2k + 7)

1 x2

O RAJAH 1 Diberi x 2 y = 4x 2 + 3 , carikan (a)

kecerunan garis lurus itu,

(b)

nilai-nilai k yang mungkin. [4 markah]

Jawapan: (a)

……..…………

(b) k = ……………….

14

Garis lurus 2x – 3y = 6 memotong paksi-x dan paksi-y masing-masing pada titik A dan titik B. Titik P bergerak dengan keadaan PA : PB = 1:3 . Carikan persamaan lokus P. [4 markah]

Jawapan: ……………………

Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

7

Matematik Tambahan SPM 15

Rajah 2 menunjukkan satu garis lurus ABCD dengan keadaan AB = BC, OA = 4, OC = 2 dan BC : CD = 2:3 . y

•D

C• B• A

•

O

x

RAJAH 2 Carikan koordinat D. [3 markah]

Jawapan : ……………………

16

ACD ialah sebuah segitiga dan titik B terletak pada sisi AC dengan keadaan AB : BC = 1:2 . Diberi AB = 4i + 4j dan AD = 3i , carikan panjang CD . [4 markah]

Jawapan: CD = ………………

Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

8

Matematik Tambahan SPM 17

 2

 − 4

 3

 dan OC =   , carikan nilai n supaya Diberi OA =   , OB =   4  7  n titik-titik A, B dan C adalah segaris. [3 markah]

Jawapan: n = …………

18

Selesaikan persamaan 5 sin x – sek x = 0 untuk 0o < x < 360o . [4 markah]

Jawapan: ………………….

19

P dan Q ialah dua titik pada lilitan sebuah bulatan yang berpusat O dan berjejari 5 cm. Diberi nisbah panjang lengkok minor PQ kepada panjang lengkok major PQ ialah 2:3, hitungkan luas sektor minor POQ dalam cm2 . Tinggalkan jawapan anda dalam sebutan π . [3 markah]

Jawapan : ……………cm2 Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

9

Matematik Tambahan SPM 20

Diberi persamaan suatu lengkung ialah y =

normal kepada lengkung pada titik ( 2 ,

x2 , carikan kecerunan 2 x −1

4 ). 3 [3 markah]

Jawapan: ………………

21

Lengkung y =

x 3 + 16 mempunyai satu titik pegun. Tentukan jenis titik 4x

pegun itu. [4 markah]

Jawapan: …………..……

Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 10

Matematik Tambahan SPM 22

Rajah 3 menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = f(x).

y

•(3, 5)

•

(1, 2)

x

O RAJAH 3 Hitungkan nilai bagi

∫

5 2

x dy +

∫

3 1

y dx . [3 markah]

Jawapan: ……………………

23

Hitungkan nilai bagi

∫

2 1

1 dx . 2(1 − 4 x) 2 [2 markah]

Jawapan: …………………

Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 11

Matematik Tambahan SPM

24

Jadual 1 menunjukkan taburan kekerapan mengikut rumah sukan bagi sekumpulan atlit sebuah sekolah. Rumah

Biru

Kuning

Hijau

Merah

Bilangan atlit

3

4

2

5

JADUAL 1 Satu pasukan 5 orang atlit ini dibentuk secara rawak untuk menyertai satu kejohanan olahraga. Jika pasukan itu mesti mempunyai tepat 2 orang atlit dari rumah merah , hitungkan bilangan cara pasukan tersebut dapat dibentukkan. [4 markah]

Jawapan: ………………………

25

X ialah satu pembolehubah rawak suatu taburan normal dengan min 6 dan varians 2.25. Jika skor Z bagi X = a ialah 1.2 , (a)

carikan nilai a,

(b)

seterusnya, hitungkan P( 4.5 < X – 1 < 6.8 ) . [4 markah]

Jawapan: (a)

……………………

(b)

……………………

KERTAS SOALAN TAMAT Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 12