Mat 3

Un espacio euclidiano es el conjunto de n-adas ordenadas, también conocido por espacio n-dimensional, y se denota por Rn; este es una sucesión de n números reales (a1,a2,...,an) donde los vectores Rn se clasifican así: R1 = espacio unidimensional, línea recta real. R2 = espacio bidimensional, pares ordenados. R3 = espacio tridimensional, terna ordenadas. ....... Rn = espacio n-dimensional, n-adas ordenadas.

Desde el punto de vista geométrico un vector es: •

Un segmento de recta dirigido con una magnitud, dirección y sentido definidos, se denomina vector

Ejemplo

Si w es un vector en un plano con punto inicial en el origen y punto final ( y

son las componentes de

,

) en donde

Definición y Representación de un Vector en el Espacio Hasta hoy hemos manejado exclusivamente sistemas de coordenadas en dos dimensiones, por lo que ahora se introducirá un sistemas de coordenadas en tres dimensiones. Para extender el concepto de dos a tres dimensiones introduciremos un sistema de coordenadas tridimensional, colocando un eje z perpendicular en el origen a los ejes x e y como se muestra en la siguiente figura.

Para poder representar un punto en el espacio se requiere de un Trío ordenado de Números que contenga un valor tanto para X, para Y como para Z Ejemplo 1: Trace el siguiente punto

.

Ejemplo 2: Trace el siguiente punto ( 2, 4, 5 ) para explicar este ejemplo giraremos los ejes para tratar de ver un poco más claro la colocación del punto

el otro el Punto Final del Vector.

Para poder representar un Vector en el Espacio se requiere de Dos Tríos ordenados de Números uno de los cuales representa el Punto de Inicio del Vector y

Ejemplo 1: Representar el siguiente Vector que tiene como coordenadas en el Punto de Inicio el Origen ( 0, 0, 0 ) y en el Punto Final ( 3, 4, 5 )