Makalah Matematika.docx

KATA PENGANTAR Dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya kepada saya sehingga dapat menyelesaikan makalah ini yang berjudul “Aplikasi himpunan dalam kehidupan sehari-hari”. Saya menyadari bahwa didalam pembuatan makalah ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, untuk itu dalam kesempatan ini saya menghaturkan rasa hormat dan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang membantu dalam pembuatan makalah ini. Saya menyadari bahwa dalam proses penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan baik materi maupun cara penulisannya. Namun demikian, saya telah berupaya dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki sehingga dapat selesai dengan baik dan oleh karenanya, saya dengan rendah hati dan dengan tangan terbuka menerima masukan, saran dan usul guna penyempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca. Citembong, Penyusun

Sandian

ii

Daftar Isi Kata Pengantar ........................................................................................i Daftar Isi ...................................................................................................ii BAB I Pendahuluan ................................................................................. I.1 Latar Belakang ......................................................................................1 I.2 Rumusan Masalah .................................................................................2 I.3 Tujuan .................................................................................................. 2 BAB II Pembahasan ................................................................................. II.A. Definisi himpunan..............................................................................5 II.B. Manfaat belajar himpunan dalam kehidupan sehari-hari……………6 II.C. Contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari.........6 BAB III Penutup .................................................................. III.A. Kesimpulan....................................................................................... 9 III.B. Saran..................................................................................................9 Daftar Pustaka............................................................................................

ii

BAB I PENDAHULUAN 1.1. LATAR BELAKANG Pada umumnya, belajar matematika identik dengan menghafalkan rumus-rumus tertentu. Dengan buku paket dan LKS yang sangat tebal dan banyak. Itulah yang menyebabkan para pelajar/siswa merasa bosan untuk belajar matematika. Seringkali mereka bertanya, "Apa sih manfaat belajar matematika dalam kehidupan sehari-hari? Apa manfaat Aljabar? Apa manfaat himpunan? Apa manfaat trigonometri?". Pertanyaan-pertanyaan seperti itu sudah sering mereka lontarkan kepada guru-guru pembimbing mereka. Pertanyaan itu mereka lontarkan karena mereka sudah kesal terhadap pelajaran mereka yang terasa membosankan dan tidak perlu. Tetapi sebenarnya, matematika sangat berfungsi dalam kehidupan sehari-hari, baik yang paling mudah sampai yang tersulit sekalipun. Matematika sebagai media untuk melatih berpikir kritis, inovatif, kreatif, mandiri dan mampu menyelesaikan masalah sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide dan gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Jelas sekali bahwa Matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari Matematika, sekalipun kita mengambil jurusan ilmu sosial tetap saja ada pelajaran Matematika di dalamnya karena mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-hari. Salah satunya penerapan himpunan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai himpunan sangatlah berguna. Himpunan biasa digunakan dalam matematika dan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai pengertian tersebut seperti dalam Himpunan Mahasiswa Ilmu Komunikasi Universitas Gunadarma, kumpulan koran bekas, koleksi perangko, kelompok belajar, gugus depan dalam pramuka dan kata sejenis lainnya. Kata-kata himpunan, kumpulan, koleksi, kelompok daam kehidupan sehari-hari memiliki arti yang sama. Pengertian himpunan merupakan salah satu dasar dari matematika. Konsep dalam matematika dapat dikembalikan pada pengertian himpunan, misalnya garis adalah himpunan titik. Sebetulnya pengertian himpunan mudah dipahami dan dapat diterima secara intuitif,. Tetapi dalam matematika dapat dibuat definisinya. Kata himpunan dan kumpulan digunakan dalam definisi secara bersamaan, meskipun keduanya mempunyai arti yang sama. Demikian pula dengan kata himpunan dan koleksi.

ii

I.2. RUMUSAN MASALAH Berdasarkan latar belakang tersebut rumusan masalah yang dapat diangkat antara lain sebagai berikut: I.2.1. Bagaimana definisi himpunan? I.2.2. Bagaimana manfaat belajar himpunan dalam kehidupan sehari-hari? I.2.3. Bagaimana contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari ? I.3. TUJUAN Tujuan dari penuliasan makalah ini adalah, sebagai berikut: I.3.1 Untuk mengetahui definisi himpunan. I.3.2.Untuk mengetahui manfaat himpunan dalam kehidupan sehari-hari. I.3.3.Untuk mengetahui contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari.

ii

BAB II PEMBAHASAN 2.1.Definisi Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan. Perhatikan objek yang berada di sekeliling kita, misal ada sekelompok mahasiswa yang sedang belajar di kelas A, setumpuk buku yang berada di atas meja belajar, sehimpunan kursi di dalam kelas A, sekawanan itik berbaris menuju sawah, sederetan mobil yang antri karena macet dan sebagainya, semuanya merupakan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari. Jika kita amati semua objek yang berada disekeliling kita yang dijadikan contoh di atas, dapat didefinisikan dengan jelas dan dapat dibedakan mana anggota himpunan tersebut dan mana yang bukan. Himpunan makanan yang lezat, himpunan gadis yang cantik dan himpunan bunga yang indah adalah contoh himpunan yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas. Lezatnya makanan, cantiknya gadis dan indahnya bunga bagi setiap orang relatif. Lezatnya suatu hidangan bagi seseorang atau sekelompok orang belum tentu lezat bagi orang lain atau sekelompok orang lainya. Demikian juga indahnya sekuntum bunga bagi seseorang belum tentu indah bagi orang lain. Bagi A yang indah adalah mawar merah bagi B yang indah adalah melati. Jadi relatif bagi setiap orang. Benda atau objek yang termasuk dalam himpunan disebut anggota atau elemen atau unsur himpunan tersebut. Umumnya penulisan himpunan menggunakan huruf kapital A, B, C dan seterusnya, dan anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil. 2.2.Jenis-jenis Himpunan 1. Himpunan Kosong Definisi : Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinalitas = 0 (nol) atau {}. 2. Himpunan Bagian Definisi : Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.

ii

3. Himpunan sama Definisi : Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika keduanya mempunyai elemen yang sama. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka kita katakan A tidak sama dengan B. Notasi : A = B <==> A ⊆ B dan B ⊆ A Tiga hal yang perlu di catat dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan : 1.Urutan elemen di dalam himpunan tidak penting. Jadi, {1,2,3} = {3,2,1 = {1,,3,2} 2.Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua buah himpunan. Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1} 3.Untuk tiga buah himpunan, A,B dan C berlaku aksioma berikut: (a) A = A, B = B dan C = C (b) Jika A = B, maka B = A (c) Jika A = B dan B = C, maka A = C 2.3.Manfaat belajar himpunan dalam kehidupan sehari-sehari Membahas mengenai manfaat himpunan dalam kehidupan sehari-hari, mengingatkan kita yang mungkin sebagai guru atau orang tua saat ada pertanyaan yang terlontar dari anak dengan wajah polosnya. “Apa manfaat himpunan dalam kehidupan kita sehari-hari?” Mereka belum tahu betapa pentingnya himpunan yang merupakan dasar dari segala ilmu Matematika. Dengan mempelajari himpunan, diharapkan kemampuan logika akan semakin terasah dan akan memacu kita agar kita mampu berpikir secara logis, karena dalam hidup, logika memiliki peran penting karena logika berkaitan dengan akal pikir. Banyak kegunaan logika antara lain: 1. Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. 2. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. 3. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri. 4. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis. 5. Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir, kekeliruan serta kesesatan. 6. Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.

ii

2.4. Contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari Contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari biasanya mengenai survey tentang sesuatu, mulai dari yang sederhana hingga ke yang agak luas cakupannya. Contoh-contohnya adalah sebagai berikut: survei yang di lakukan PT(ABC) mengenai kebiasaan mahasiswa dalam mengakses informasi sbb : 400 orang mengakses informasi melalui koran 560 orang mengakses informasi melalui TV 340 orang mengakses informasi melalui internet 205 orang mengakses informasi melalui koran dan TV 175 orang mengakses informasi melalui TV dan Internet 160 orang mengakses informasi melalui koran dan internet 155 orang mengakses informasi melalui ketiganya pertanyaan: a. jika total mahasiswa perguruan tinggi 1100 berapa orang yang tidak mengakses dari ketiga nya? b. berapa orang yang tidak mengakses informasi melalui 2 media saja? c. berapa orang yang mengakses informasi melalui satu media saja? Jawab : Total mahasiswa n(S) = 1100 Koran n(K) = 400 TV n(TV) = 560 Internet n(I) = 340 (K ∩ TV) = 205 (K ∩ I) = 160 (TV ∩ I) = 175 (K ∩ TV ∩ I) = 155 (K 915 = 400 + 560 + 340 – 205 – 160 – 175 + 155 Cara penyelesaian yang mudah bisa dilakukan dengan menggambar diagram venn terlebih dulu, seperti gambar di bawah ini : Buat diagram ven, berupa persegi untuk himpunan semesta S Di dalamnya buat tiga lingkaran yang saling beririsan dan beri nama K, TV dan I. Pada irisan ketiga lingkaran K ∩ TV ∩ I, tulis 155 Pada irisan K ∩ TV dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 205 - 155 = 50 Pada irisan K ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 160 - 155 = 5 Pada irisan TV ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 175 - 155 = 20 Pada lingkaran K dikurangi irisan, tulis 400 - (50 + 5 + 155) = 150 Pada lingkaran TV dikurangi irisan, tulis 560 - (50 + 20 + 155) = 335 Pada lingkaran I dikurangi irisan, tulis 340 - (5 + 20 + 155) = 150 Pada bagian luar lingkaran, tulis 1100 - (150 + 335 + 160 + 50 + 20 + 5 + 155) = 225

ii

Dari penyelesaian diatas, jawaban dapat disimpulkan seperti di bawah ini : a] Yang tidak mengakses ketiga media --> 225 orang cara : 1100 - (150 + 335 + 160 + 50 + 20 + 5 + 155) = 225 b] Yang mengakses melalui dua media --> 75 orang cara : 50 + 20 + 5 = 75 c] Yang mengakses melalui satu media --> 645 orang cara : 150 + 335 + 160 = 645 Syarat lulus bagi peserta ujian adalah nilai Bahasa Inggris dan Matematika harus lebih dari 4,5. Dari 50 siswa peserta ujian terdapat 15 siswa yang nilai Bahasa Inggrisnya kurang dari 4,5. Dan terdapat 20 siswa yang mendapatkan nilai Matematika dan Bahasa Inggrisnya lebih dari 4,5.Jika banyaknya siswa yang tidak lulus ada 8 orang, tentukan: Untuk menjawab permasalahan diatas dapat dilakukan dengan cara berikut ini: Data yang diketahui: - Banyaknya siswa (S) = 50 = n(S) -Tidak lulus bahasa inggris (TI) = 15 = n(TI) -Tidak lulus bahasa inggris dan matenatika = 8 = n(TI∩TM) -Siswa yang lulus = 20 = n(TI U TM)’ Yang ditanya : Jawab:  n(TI U TM) = n(S) - n(TI UTM)’ = 50 – 8 =7 n(TI∩TM) = n(TI) + n(TM) - n(TI U TM) 8 = 15 + n(TM) – 30 38 = 15 + n(TM) n(TM) = 23 n(TM) - n(TI∩TM) = 23 – 8 n(TM) saja = 15 n(TI) - n(TI∩TM) = 15 – 8 n(TI) saja = 7 n(TI U TM)’ + n(TI) = 20 + 7 n(TM)' = 27 n(TI U TM)’ + n(TM) = 20 + 15 n(TI)' = 35 Keterangan: - Tidak lulus bahasa inggris = TI - Tidak lulus matematika = TM

ii

BAB III PENUTUP 3.1.Kesimpulan 1. Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan. 2. Dengan mempelajari Himpunan, diharapkan kemampuan logika akan semakin terasah dan memacu kita agar kita mampu berpikir secara logis. 3. Contoh penerapan himpunan matematika sangat banyak dalam kehidupan seharihari, diantaranya untuk menghitung survey seperti contoh diatas. 3.2. Saran Tanpa kita sadari ternyata begitu banyak manfaat dari aplikasi matematika untuk kehidupan sehari-hari. Baik dalam bidang ekonomi, pendidikan, dan dalam berbagai disiplin ilmu yang lainya. Oleh karena itu penulis menyarankan agar kita lebih seius dalam mempelajari matematika dan jangan dijadikan matematika sebagai sesuatu yang menyeramkan untuk dipelajari karena matematika adalah bagian sangat dekat yang tak terpisahkan dari kehidupan kita

ii

Daftar Pustaka http://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_(matematika)

ii