Logaritma Smp

g :n

log n

2

f : n 2n Hubungan himpunan A ke himpunan B merupakan pemetaan atau fungsi f yang dinyatakan de

LOGARITMA

Kompetensi Dasar :  Menghitung Logaritma suatu Bilangan  Menggunakan sifat-sifat Logaritma

Indikator 1. 2. 3. 4. 5. A.

: Mengenali pengertian logaritma suatu bilangan dari suatu bilangan pokok Menghitung nilai logaritma suatu bilangan untuk suatu bilangan pokok Menghitung nilai logaritma dan mencari kembali logaritma suatu bilangan dengan daftar/tabel logaritma atau kalkulator Mengenal pengertian sifat-sifat logaritma. Menggunakan sifat-sifat logaritma untuk memecahkan soal

Logaritma suatu Bilangan 1. Pengertian Logaritma Untuk memahami logaritma, cobalah perhatikan kedua himpunan berikut. A = {0, 1, 2, 3, 4, …} dan B = {1, 2, 4, 8, 16, …} A B

Dari fungsi di atas, perhatikan kalimat am = n, dengan a dan n diketahui, sedangkan m ditanyakan. Operasi untuk mencari nilai m adalah operasi kebalikan dari mengakar. Jika yang ditanyakan adalah pangkat dari bilangan pokok a supaya hasilnya sama dengan n, maka pangkat itu disebut Logaritma n untuk bilangan pokok a dan ditulis m = alog n. Dari gambar di atas, jika himpunan B dipetakan ke himpunan A maka didapat sebagai berikut : B A Hubungan himpunan B ke himpunan A merupakan pemetaan atau fungsi g yang dinyatakan dengan : g → merupakan fungsi logaritma LKS MAT KLS III SMT GENAP

1

Latihan 1 Jadi mencari logaritma adalah mencari pangkat suatu bilangan. log b = c, ó

a

ac = b

Dengan syarat a > 0, a ≠ 1, b > 0, a dan b ∈ R, a disebut disebut bilangan pokok atau basis. Pada bentuk alog b = c, maka : i) a adalah basis (bilangan pokok) ii) b adalah bilangan yang dicari logaritmanya iii) c adalah hasil logaritma F Contoh : 1. 2. 3. 4.

4n = 16, maka n = 2 karena 42 = 16 3n = 27, maka n = 3 karena 33 = 27 2n = 8, maka n = 3 karena 23 = 8 Ubahlah bentuk perpangkatan berikut ke dalam bentuk logaritma. a. 42 = 16 b. 53 = 125 c. xy = b, untuk. x>0, b>0 dan x,y,b ∈ R ? Jawab : a. 42 = 16 , maka 4log 16 = 2 b. 53 = 125 , maka 5log 125 = 3 c. xy = b , maka xlog b = y

1. Nyatakan dalam bentuk logaritma! a. 22 = 4

b. 53 = 125

c. 26 = 64

d. 27 = 256

2. Tentukan nilai y dari soal di bawah ini a.

log y = 3,

2

b. 3log y = 4,

c. 4log y = 3,

d. 2log y = 8,

2. Nilai Logaritma Suatu Bilangan Untuk menentukan nilai logaritma suatu bilangan, maka bilangan tersebut dapat diubah terlebih dahulu menjadi bilangan berpangkat dengan menggunakan aturan di atas yaitu : alog n = m ó am = n F Contoh : Tentukanlah hasilnya a. b. c.

log 256 log 196 10log 1000 2

14

? Jawab : a. 2log 256 = 2log 28. jadi 2log 256 = 8 b. 14log 196 = 14log 142, jadi 14log 196 = 2 c. 10log 1000 = 10log 103, jadi 10log 1000 = 3 LKS MAT KLS III SMT GENAP

2

Latihan 2

Tentukanlah hasil dari : 1. 4log 64 2. 3log 81

6. alog a7 7. 6log 1 1 8. 2log 2 1 9. 4log 48 10. 17log 189

3. 2log 1.024 4. 9log 9 5. 10log 0,001

3. Tabel Logaritma dan Kalkulator Mencari logaritma untuk bilangan-bilangan tertentu dapat dilakukan secara langsung. Namun bagaimana halnya bilangan-bilangan yang lain yang sangat kecil atau sangat besar? Nah, disinilah diperlukan alat bantu berupa tabel logaritma atau kalkulator, namun ini digunakan untuk bilangan pokok 10. Penulisan logaritma untuk bilangan pokok 10 adalah 10log x ditulis log x. a. Menggunakan Tabel Logaritma Contoh : Hitunglah nilai dari : a. Log 1,08 b. Log 2,46 Penyelesaian : Perhatikan kutipan tabel logaritma berikut! log x

10

x 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

0 , 000 . 041 . 079 . 114 . 146 . 176 . 204 . 230 . 255 . 279 .

1

2

3

4

5

6

7

8

9

004

009

013

017

021

025

029

033

037

045

049

053

057

061

064

068

072

083

086

090

093

097

100

104

107

111

117

121

124

127

130

134

137

140

143

149

152

155

158

161

164

167

170

173

179

182

185

188

190

193

196

199

201

207

210

212

215

217

220

223

225

228

233

236

238

241

243

246

248

250

253

258

260

262

265

267

270

272

274

276

281 303

283 305

286 307

288 310

290 312

292 314

294 316

297 318

299 320

LKS MAT KLS III SMT GENAP

076

3

2,1 2,2 2,3 2,4 2,5

301 . 322 . 342 . 362 . 380 . 398

324

326

328

330

332

334

336

338

340

344

346

348

350

352

354

356

358

360

364

365

367

369

371

373

375

377

378

382

384

386

387

389

391

393

394

396

400

401

403

405

407

408

410

412

413

a. Bilangan pertama dan kedua dicari pada kolom x dan bilangan ketiga dicari pada kolom 3. Jadi log 1,08 = 0,033 b. Dengan cara yang sama diperoleh log 2,46 = 391 Untuk mencari hasil perpangkatan dengan bilangan pokok 10, dapat digunakan tabel anti logaritma F Contoh : Tentukanlah x, jika : a. log x = 0, 565 b. log x = 0,521 ? Jawab : a. Dua angka dari bilangan 0,565 dilihat pada kolom atau lajur paling kiri, angka ketiga dilihat pada baris paling atas. Kemudian bacalah dari 56 ke kanan sampai angka dibawah 5, maka akan didapatkan angka 367. jadi x = 3,67 b. Dengan cara yang sama log x = 0,521, maka x = 3,32 10x x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

.51

324

324

325

326

327

327

328

329

330

330

.52

331

332

333

333

334

335

336

337

337

.53

339

340

340

341

342

343

344

344

345

346

.54

347

348

348

349

350

351

352

352

353

354

.55

355

356

356

357

358

359

360

361

361

362

.56

363

364

365

366

366

367

368

369

370

371

.57

372

372

373

374

375

376

377

378

378

379

.58

380

381

382

383

384

385

385

386

387

388

.59

389

390

391

392

393

394

394

395

396

397

.60

398

399

400

401

402

403

404

405

406

406

.61

407

408

409

410

411

412

413

414

415

416

338

c. Menggunakan kalkulator Selain menggunakan tabel logaritma, nilai-nilai logaritma dapat juga ditentukan dengan menggunakan kalkulator. Kalkulator yang digunakan disarankan kalkulator yang scientific. F Contoh : 1. Dengan menggunakan kalkulator tentukan nilai dari : a. log 7,25 b. log 3,72 2. Tentukan nilai a jika : a. log a = 0,875 b. log a = 0,968 LKS MAT KLS III SMT GENAP

4

? Jawab : Hidupkan kalkulator dengan tekan tombol

, kemudian tekan berturut-turut :

1. a. Pada layar tampak angka 0,860. Jadi log 7, 25 = 0,860 b. Pada layar tampak angka 0,571. Jadi log 3, 72 = 0,571 2. a. Pada layar tampak angka 0,860. Jadi log 7, 25 = 0,860 b. Pada layar tampak angka 0,571. Jadi log 3, 72 = 0,571 ? Latihan 2 1. Pergunakan tabel logaritma untuk menentukan nilai dari : a. log 1,5 b. log 9,2 c. log 2,61 d. log 4,75

e. log 6,5

2. Pergunakan tabel anti logaritma untuk menentukan bilangan yang logaritmanya berikut ini!. a. log x = 0, 155 d. log x = 0, 478 - 1 b. log x = 0, 237 e. log x = 0, 826 + 2 c. log x = 0, 426 f. log x = 0, 915 - 2 3. Dengan menggunakan kalkulator tentukan nilai dari x! a. log 3,25 = x c. log x = 0,256 b. log 5,37 = x d. log x = 0,512 B. Sifat-Sifat Logaritma 1. Mengenal Sifat-Sifat Logaritma 2. Menggunakan Sifat-Sifat Logaritma

N 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0000 3010 4771 6021 6990 7782 8451 9031

1 0000 0414 3222 4914 6128 7076 7853 8513 9085

LKS MAT KLS III SMT GENAP

2 3010 0792 3424 5051 6232 7160 7925 8573 9138

3 4771 1139 3617 5185 6335 7243 7993 8633 9191

4 6021 1461 3002 5315 6435 7324 8062 8692 9243

5 6990 1761 3979 5441 6532 7404 8129 8751 9294

6 7782 2041 4150 5563 6628 7482 8195 8808 9645

7 8451 2304 4314 5682 6721 7559 8261 8865 9395

8 9031 2553 4472 5798 6812 7634 8325 8921 9445

9 9542 2788 4624 5911 6902 7709 8388 8976 9494 5

9

9542

9590

9638

9685

9731

9777

9823

9868

9912

9566

Pada tabel logaritma biasanya hanya dicantumkan bagian desimalnya (mantisanya) saja. Misalnya : log 3,1 = 0, 4914 ( dalam tabel hanya ditulis 4914) K Contoh : 1. Tentukan nilai log 1,3!. N Jawab : Carilah bilangan 1 pada kolom N, kemudian perhatikan baris yang memuat bilangan 1. Bilangan yang tepat berada pada baris itu dan terletak pada kolom yang memuat bilangan 3 adalah 1139 yaitu mantisa dari log 1,3. Jadi log 1,3 = 0,1139 2. Jika log x = 0,8451, Tentukanlah x!. N Jawab : Mantisa dari log x adalah 8451, mantisa ini terletak pada baris yang memuat bilangan nol dan terletak pada kolom yang memuat bilangan 7. Jadi x = 0,7

N Latihan 2 4. Pergunakan tabel logaritma untuk menentukan nilai dari : b. log 1,5 c. log 9,2 d. log 2,61 e. log 4,75 f. log 6,5 5. Pergunakan tabel logaritma untuk menentukan bilangan yang logaritmanya berikut ini!. d. 0,3979 e. 0,4472 f. 0,3284 g. 0,9956 6. Tentukan nilai x dari soal-soal di bawah ini a. 10x = 1000, x = …. b. 10x = 10000,

x = ….

c. 10x = 100000,

x = ….

d. 10x = 1000000,

x = ….

h. log x = 4

x = ….

LKS MAT KLS III SMT GENAP

6

3

3 16 n

16/3 4

/3

1

b

i. log x = 5

x = …. o0&0o

 Ringkasan Materi 

Sifat-sifat Logaritma 1. alog (b x c) = alog b + alog c 2. alog b/c

3. alog bn 4. alog

= alog b - alog c = n x alog b = 1/n x alog b, dengan syarat :

a>0, a ≠ 1, b>0, c>0, n>0, dan a,b∈R K Contoh : 1. Tentukan 2log 15 jika diketahui 2log 3 = 1,6 dan 2log 5 = 2,3 N Jawab : 2log 15 = 2log ( 3 x 5 ) = 2log 3 + 2log 5 = 1,6 + 2,3 = 3,9 2. Tentukan 2log 5 jika diketahui 2log 10 = 3,3 dan 2log 2 = 1 N Jawab : 2log 5 = 2log 10/2 = 2log 10 - 2log 2 = 3,3 – 1 = 2,3 3. Tentukan log 64 jika diketahui log 4 = 0,6021 N Jawab : log 64 = log 43 = 3 log 4 = 3 x 0,6021 = 1,8063 4.

Tentukan log

jika diketahui log 2 = 0,3010

= log (16) = log (24) LKS MAT KLS III SMT GENAP

7

Latihan 3 3

1

4

/3

= = = =

log 2 /3 log 2 4/ x 0,3010 3 0,4013 4

o0&0o

1. Lengkapilah titik-titik di bawah ini!. a. 2log 45 = …. x 2log 4 = ….. x …. = ….. x …. = ….. b. log 1/10 = log 1 – log …. c.

log 64 = 2log 8 x 8 = 2log 8 + …. = … + …. = …. d. 2log = 2log 4 = …. 2

2. Diketahui alog 3 = 5 dan alog 7 = 6. Tentukan : log 21 = ….

a.

a

b.

a

c.

a

d.

a

log 9

= ….

log 49 = …. log 63 = ….

3. Diketahui blog 4 = 3 dan blog 5 = 7. Tentukan :

c.

b

d.

b

= ….

b

log 64/5

b.

= ….

b

log 4/5

a.

log 20/16

= ….

log 16/20

= ….

4. Diketahui xlog 2 = b dan xlog 3 = c. Tentukan : a.

x

b.

x

c.

x

log 4

= ….

log 9

=…

log 81

=…

LKS MAT KLS III SMT GENAP

8

3

25 ,6

125

125

o0&0o



Ringkasan Materi

Menentukan logaritma dengan kalkulator jauh lebih mudah dibandingkan dengan tabel. Kalkulator yang dapat digunakan adalah kalkulator scientific seperti tipe FX-3600PA. Z Contoh : Dengan menggunakan kalkulator hitunglah : log 1,54 b. log 14,52 c. log d. log N jawab : Pastikan kalkulator dalam keadaan hidup, yaitu dengan menekan tombol ON a. Tekan tombol-tombol 

1

•

5

4

log

pada layar akan muncul tampilan

ON DEG 0, 187520721 ini berarti bahwa log 1,54 = 0,187520721 b. Tekan tombol-tombol 1

4

•

5

INV

x2

log

pada layar akan muncul tampilan

ON DEG 2, 322736004 ini berarti bahwa log 14,52 = 2, 322736004 c. Tekan tombol-tombol 2

5 ,

6

3√

log

pada layar akan muncul tampilan

ON DEG 0,469413322

d. Tekan tombol-tombol 1

2

ON

5 I INV

√

log

pada layar akan muncul tampilan

DEG 1,048455006

LKS MAT KLS III SMT GENAP

9

Latihan 4 Ulangan Soal – Soal

1228 ,5 ,71

5

ini berarti bahwa log

= 1,048455006

1. Pergunakanlah kalkulator untuk menentukan nilai dari : log 3,76 d. log 4,75 log e. log 15,62 a. log 2. Sebuah persegipanjang diketahui luasnya lebar persegipanjang tersebut adalah ….

27, 95 cm2. Jika panjangnya diketahui 6,5 cm maka

3. Sebuah persegi diketahui luasnya 14,3641 cm2. Maka panjang sisinya adalah ….

4. Sebuah balok berukuran 6,24cm, 5,36 cm, dan 4,25 cm. Tentukan volume balok tersebut!.

5. Hitunglah luas lingkaran yang jari-jarinya 3,57 cm dan nilai π = 3,14 o0&0o

PAKET I  Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!. 1. Nilai x dari 2x = 256 adalah …. a. 2 c. 3 b. 6 d. 8 2. Nilai y dari 2log y = 4 adalah …. a. 16 c. 8 b. 4 d. 2 3. Nilai z dari ½log ¼ = z adalah …. a. 1 c. 2 b. 3 d. 4 4. Nilai x dari log x = 4 adalah …. a. 100 c. 1000 b. 10000 d. 100.000 5. Jika log 3 = a dan log 7 = b, maka log 63 = …. a. a + b c. 2a + b LKS MAT KLS III SMT GENAP

10

4a

2a

5a

2

b

2 b3

31,62

b

b. a + 2b d. 2a + 2b 6. Jika log 4 = 0,6021 dan log 5 = 0,6990. Maka nilai dari log 80 adalah …. a. 1,2042 c. 1,9032 b. 2,2042 d. 2,9032 y a 7. Jika log 2 = /b maka ylog 4a = …. a. b.

/

a 2 b

c. d.

8.

Jika xlog 2 = b dan xlog 3 = c maka xlog 4 = … a. c + 3b c. 3c + b b. 2b d. 4c 2 9. Nilai x untuk log 5 + 2log x = 2log 3 adalah …. 5/ 3/ a. c. 3 5 5/ 2/ b. d. 2 5 10. Nilai x untuk 3 log 2 + log (x – 1) = log 24 adalah …. a. 2 c. 3 b. 4 d. 5 12. Jika log 316,2 = 2,5 maka log = …. (EBTANAS 1987) a. 0,45 c. 0,75 b. 0,50 d. 0,83 13. jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log 12 = …. (EBTANAS 1987) a. 1,079 c. 1,179 b. 10,79 d. 11,79 14. Jika log 3 = A dan log 5 = B, maka log 15 = …. (EBTANAS 1987) a. A + 2B c. A + B b. 2A + B d. AB 15. Jjika log 2,93 = 0,467 maka log 2,935 adalah …. (EBTANAS 1987) a. 2,335 c. 1,335 b. 0,335 – 2 d. 0,335 – 1 16. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477 maka log 600 adalah …. (EBTANAS 1987) a. 77,8 c. 7,78 b. 1,778 d. 2,778 PAKET II 1. Diketahui log 3 = 0,477, maka log 81 adalah …. (EBTANAS 2001). a. 1,079 c. 1,806 b. 1,159 d. 1,908 2. Jika nilai log 2 = a, dan log p = 4a. nilai p adalah …. (EBTANAS 2000) a. √6 c. √8 b. √16 d. √256 3. Nilai dari log (5 x 103 ) – log 5 adalah …. (EBTANAS 1996) a. 0,3 c. 3 b. 0,5 d. 5 4. Diketahui log 4 = 0,602 dan log 100 = 2,00. Log 25 = …. (EBTANAS 1995) a. 1,699 c. 1,322 b. 1,398 d. 1,204 5. Jika log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai log 72 adalah …. (EBTANAS 1994) LKS MAT KLS III SMT GENAP

11

3

2

4x =

125

3

3

10a 225

a. a3 x b2 b. a3 + b2

c. d.

2a + 2b 3a + 2b

6. Jika log 5 = 0,699, maka log = …. (EBTANAS 1994) a. 0,233 c. 1,165 b. 0,466 d. 1,398 7. Jika log 3 = 0,477 dan log 7 = 0,845. Tentukan log 21 tanpa menggunakan tabel!. (EBTANAS 1993) a. 0,345 c. 0,845 b. 1,322 d. 1,344 8. Diketahui log a = 2, maka log 44 adalah …. (EBTANAS 1993) a. 2 c. 8 b. 4 d. 16 9. Jika log a = p, maka log = …. (EBTANAS 1993) a. 2/3(1 + p) c. 1/3(p2 + 1) b. 3/2(1 + p) d. 1/3(2p + 1) 10. Ditentukan log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log 2400 = …. (EBTANAS 1992) a. 3,380 c. 4,380 b. 3,778 d. 4,778 11. Jika log 5 = 0,699 dan log 3 = 0,477, maka log 225000 = …. (EBTANAS 1991) a. 5,352 c. 5,926 b. 5,528 d. 5,176 12. Nilai dari log jika log 5 = 0,699 adalah …. (EBTANAS 1990) a. 1,049 c. 1,349 b. 0,049 – 1 d. 0,349 – 1 13. Ditentukan log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log 250 = …. (EBTANAS 1990) a. 2,301 c. 2,699 b. 2,602 d. 2,398 14. Diketahui log 3 = 0,477, maka log 27 = …. (EBTANAS 1989) a. 1,431 c. 4,293 b. 3,477 d. 9,477 15. Diketahui log 2 = 0,301, maka log 25 = …. (EBTANAS 1988) a. 2,398 c. 1,505 b. 2,505 d. 1,389

PAKET III  Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar!. 1.

log 4x2 - ………… = 2log 4x

2

log 4x + …… …….. = 2log 5 2. 3log ……….. x 3log 2x 2

3. 5.

log ……. = 4

2

log 4/9 = 2

…

LKS MAT KLS III SMT GENAP

12

6.

Selesaikanlah!. a. 2 2log 4x - 2log 22x b.

7.

log 4x – 4 = -2 2log 2x. tentukanlah nilai x.

2

Tentukan nilai x pada soal-soal berikut!. a. 2(4x-1) = 17x b. 3x-2 = 5 c. 4(3x) = 5 d. ½ log (x – 1) – log x = 0 e. log (2x – 1) – 2 log 4 = 3 log 2 -o&o-

Nilai

Paraf Guru

LKS MAT KLS III SMT GENAP

Orang Tua 13

Catatan Guru:

PAKET I 1.

2.

3. 4.

5.

6.

7.

Dalam suatu kelas yang terdiri dari 50 siswa, 30 orang mengikuti privat matematika, 40 orang mengikuti privat Bahasa Inggris dan 5 orang TIDAK mengikuti privat. Jumlah siswa yang mengikuti privat MATEMATIKA DAN BAHASA Inggris pada kelas tersebut adalah …. a. 5 orang c 20 orang b. 15 orang d 25 orang Dalam suatu kandang terdapat 50 ekor ayam jantan dan 18 ekor berwarna hitam. Yang berwarna hitam seluruhnya 35 ekor, maka jumlah ayam betina yang berwarna hitam adalah …. a. 17 ekor c 23 ekor b. 18 ekor d 26 ekor Jumlah dua bilangan = 25 dan hasil kalinya 136, maka salah satu bilangan tersebut adalah …. a. 6 c 17 b 9 d 21 Indra membeli sepasang sepatu Rp. 78.000,00, sebuah kemeja seharga Rp. 95.000,00, dan sepotong celana jeans seharga Rp. 130.000,00 pada sebuah super market. Jika masing-masing memperoleh potongan 10%, 15% dan 25%, maka jumlah uang yang harus dibayar adalah Rp …. a. 240.500,00 b. 248.450,00 b. 268.450,00 d. 284.500,00 Perhatikan kerangka Balok di bawah!. Jika disediakan 2 meter kawat untuk membuat kerangka tersebut, maka sisa kawat yang tidak terpakai adalah …. a. 48 cm. b. 56 cm. c. 96 cm. d. 144 cm. Pada jurusan tiga angka kota Q terletak di Tenggara kota P, dan kota R terletak di Selatan kota Q dan kota S terletak di Barat Daya kota R, masing-masing berjarak sama. Jurusan tiga angka kota Q dari S adalah …. a. 045o b. 1350 o b. 225 d. 315o Sebuah persegipanjang mempunyai panjang (2x – 1) cm dan lebar (x + 2) cm. Jika kelilingnya 32 cm, maka luasnya adalah …. a. 36 cm2. b. 48 cm2. 2 b. 54 cm . d 63 cm2.

LKS MAT KLS III SMT GENAP

14

H

E

B

A

D E

G

C

F

C 8.

Perhatikan gambar segitiga di bawah. Besar sudut BAC adalah …. a. 70 o b. B 60 o c. 50 o

F

d. 9.

40 o

Daerah hasil untuk f(x) = 2x + 1, x ∈ Bilangan cacah adalah …. a. Bilangan bulat b. bilangan asli c. bilangan ganjil d. bilangan real

10. Ditentukan 5,462 = 29,81. Nilai pendekatan dari 0,005462 adalah …. a. 0,00002981 b 0,0002981 b. 0,002981 d 0,02981 11. Perhatikan gambar dibawah!. Jika HB = 17 cm, maka panjang CG = …. Cm. a. b. c. d.

6 7 8 9

12. Perhatikan gambar di bawah!. Jika besar sudut FCB = 130o dan sudut EAB = 110o, maka besar sudut ABC = …. a. 40 o b. 60 o c. 80 o d. 100 o 13. Perhatikan gambar jajargenjang di bawah !. jika luasnya 722 ABCD adalah ….

AB = 12 cm, BE = 8 cm. keliling a. 6 cm b. 8 cm c. 10 cm d. 12 cm

14. Seorang pemborong mengerjakan proyek jembatan oleh 60 orang dalam 100 hari. Setelah bekerja selama 20 hari proyek dihentikan selama 16 hari karena hujan. Berapa tambahan pekerja yang diperlukan agar pekerjaan selesai sesuai jadwal yang ditetapkan ?. a. 15 orang. b 35 orang b. 55 orang d 75 orang 15. Sebuah bus berangkat pukul 07.00 dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. LKS MAT KLS III SMT GENAP

15

Pada saat yang sama seorang pengendara sepeda motor berangkat dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Jika jarak dari A ke B adalah 360 km, maka bus dan sepeda motor akan bertemu pada pukul …. a. 10.12 b 10.36 b. 13.00 d 16.00 16. Persamaan garis yang melalui titik potong garis x + y = 2 dan x – y = 4 serta sejajar dengan garis y = 2x – 1 adalah …. a. y = 2x – 7 b y = 2x – 5 b. y = 2x + 5 d y = 2x + 7 17. Harga dua buku matematika dan tiga buku fisika Rp. 22.000,00, sedangkan harga 3 buku matematika dan 4 buku fisika yang sama Rp. 31. 000,00, maka harga 1 buku matematika dan 3 buku fisika adalah …. a. Rp. 12.000,00 b. Rp. 15.000,00 c. Rp. 17.000,00 d. Rp. 19.000,00 18. Perhatikan gambar dibawah !. panjang busur AB = 11 cm, maka panjang busur CD adalah … cm. a. 13,33 b. 14,14 c. 25,14 d. 28,28

19. Nilai rata-rata dari 38 siswa peserta Ulangan Matematika adalah 6,2. Dua siswa menyusul ulangan ternyata nilainya 5,4 dan 7,0. Nilai rata-rata setelah nilai susulan dimasukkan adalah …. a. 6,125 b 6,200 b. 6,225 d 6,370 20. ABC.DEF adalah prisma tegak dengan alas siku-siku di B. volume prisma tersebut adalah …. a. 432 cm3 b. 360 cm3 c. 270 cm3 d. 216 cm3 A 6 cm

10 cm

C

B 21. Gambar di bawah menunjukkan suatu bandul padat yang terdiri dari bentuk tabung dan bentuk kerucut. Alas kerucut berimpit dengan atas tabung. Jika π = 22/7, maka luas permukaan bandul tersebut adalah ….

a. 3542 mm2 b. 2436 mm2 c. 1364 mm2 LKS MAT KLS III SMT GENAP

16

B C

O

1100

D

d. 1258 mm2 15 mm

14 mm 22. Titik-titk P(-2, -5), Q(-2, 4), R(3, 4) dan S merupakan titik sudut -titik sudut persegipanjang PQRS. Pada refleksi terhadap garis x = 2, maka koordinat bayangan titik S adalah …. a. (1, -5) b (3, -5) b. (-2, 4) d (-2, 0) 23. Titik A(5, -4) dicerminkan terhadap garis x = 1, kemudian di translasikan dengan . bayangan akhir titik A adalah …. a. (-3, -4) b (1, -3) b. (-3, 2) d (1, -4) 24. Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 2), B(6, 2) dan C(5, 4) dirotasi [O, 90o]. Koordinat bayangan ∆ ABC adalah …. a. A’(-2, 3), B’(-2, 6), C’(-4, 5) b. A’(2, -3), B’(2, -6), C’(4, -5) c. A’(-2, -3), B’(-2, -6), C’(-4, -5) d. A’(2, 3), B’(2, 6), C’(4, 5) 25. Skala suatu peta 1 : 250.000. jika jarak kota A pada peta itu 24 cm, maka jarak kota A dan B sebenarnya adalah …. a. 72 km b 60 km b. 50 km d 49 km 26. Diketahui ∆ ABC siku-siku di C dan CD garis tinggi. Panjang CD adalah …. a. 3,6 cm b. 4,0 cm c. 4,8 cm d. 6,4 cm A

D

B

27. Sebuah lingkaran berpusat di O. Titik A dan B pada keliling lingkaran. Jika luas juring AOB = 20 cm2 dan luas lingkaran 100 cm2, maka besar ∠ AOB ialah …. a. 500 b 720 0 b. 75 d 1200 28. Pada gambar dibawah O adalah pusat lingkaran. Besar ∠ ADB adalah …. a. 1100 b. 1150 c. 1200 d. 1250 A 29. Jarak pusat dua lingkaran 29 cm. Bila panjang jari-jari masing-masing lingkaran 12 cm dan 8 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah … cm. a. 21 cm b 18 cm c. 15 cm d 12 cm LKS MAT KLS III SMT GENAP

17

2 x 2 + 5x − 3

6 8x −3

2xx− −35 2x + 5 30.

2 3 4xx + 6 4−12 x + 5 16

2xx+ +35 2 x −5

Salah satu faktor dari –6x2 + 17x – 12 adalah …. a. ( -3x + 2) b ( 2x – 3) b. ( 3x – 2 ) d ( -2x + 3 )

Bentuk sederhana dari a. b.

adalah …. b d

31. Persamaan sumbu simetri dari f(x) = x2 – 4x - 5 adalah …. a. x = 3 b x=2 b. x = -2 d x = -3 32. Nilai minimum fungsi f : x → x2 – 2x + 5 adalah …. a. – 4 b –3 b. 3 d 4 33. Dua bilangan cacah berbeda 3 dan hasil kalinya 180. Bilangan terbesar dari kedua bilangan tersebut adalah …. a. 14 b 15 b. 16 d 17 34. Sebuah persegipanjang mempunyai luas 108 cm2 dan keliling 42 cm. Panjang diagonalnya adalah …. a. 21 cm b 18 cm b. 16 cm d 15 cm 35. Rumus suku ke – n dari barisan 5, 8, 11, 14, … adalah …. a. n + 4 b 2n + 3 b. 3n + 2 d 4n + 1 36. Seorang anak melihat puncak pohon dari tempat A dengan sudut elevasi 420. Jarak antara pengamat dengan alas pohon 15 m. jika sin 420 = 0,669, cos 420 = 0,743 dan tan 420 = 0,900, maka tinggi pohon tersebut adalah …. a. 10,035 m b 11,145 m b. 13,500 m d 14,500 m 37. Jika log 2 = a dan log 3 = b, maka pernyataan berikut yang benar adalah …. a. log 1,5 = a/b b log 6 = ab b. log 4 = 2a d log 0,75 = b/2a Jika nilai log 2 = a dan log p = 3a. nilai p adalah …. a. b b. d

38. Jika log 9 = 0,954, maka log 729 adalah …. a. c

2,385 43,25

b 21,25 d 86,50

PAKET II 1.

2.

Dari 40 siswa, 24 orang mengikuti legiatan gerak jalan, 15 siswa mengikuti lomba lari pada hari berikutnya, dan 7 orang tidak mengikuti kegiatan. Jumlah siswa yang mengikuti kegiatan keduanya adalah …. a. 1 c 6 b 3 d 7 Pecahan yang terletak diantara 1,5 dan 13/4 adalah …. a. 5/8 c 15/8 b 13/8 d 13/4

LKS MAT KLS III SMT GENAP

18

3.

4.

5.

6. 7. 8.

9.

10. 11.

12.

13.

14.

15.

16.

Adi mendapat untung 6% dari harga pembelian sebuah mobil. Jika untung 750.000, maka harga penjualan mobil adalah Rp …. a. 12.500.000 c 13.750.000 b 13. 250.000 d 14.250.000 Pada sebuah persegipanjang diketahui lebarnya 2 cm kurangnya dari panjangnya. Jika panjangnya p cm, maka keliling persegipanjang tersebut adalah … cm. a. (2p – 2) c (2p – 4) b (4p – 4) d ( 4p – 2) Dua buah kubus selisih rusuknya 4 cm, dan selisih volumenya 784 cm3. Panjang rusuk salah satu kubus adalah …. a. 8 cm c 11 cm b 10 cm d 12 cm Sebuah segitiga sama kaki panjang alasnya 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah … cm2. a. 60 c 120 b 80 d 150 Keliling suatu persegi yang luasnya 156,25 cm2 adalah … cm. a. 42 c 48 b 46 d 50 Luas belah ketupat ABCD adalah 384 cm2. Jika salah satu panjang diagonalnya 24 cm, maka kelilingnya adalah … cm. a. 60 c 120 b 80 d 160 Limas beraturan T.ABCD alasnya berbentuk persegi yang panjang sisi alasnya 14 cm. jika jumlah luas sisinya 672 cm2, maka panjang rusuk tegaknya adalah …. a. 23 c 25 b 24 d 26 Sebuah kerucut yang jari-jari alasnya 7 cm. Jika luas sisi 704 cm2, maka volumenya adalah … cm3. a. 1232 c 2312 b 1322 d 3212 Sebuah tabung jari-jari alasnya 9 cm dan tingginya 15 cm, berisi air 2/3 nya bola yang berdiameter 6 cm dimasukkan ke dalam tabung sehingga tenggelam. Tinggi air sekarang adalah … cm. a. 11 c 11,5 b 11,3 d 12 Sebuah balok beraturan yang panjang 12 cm dan lebar 9 cm. panjang salah satu diagonal ruangnya adalah 17 cm. Volum balok tersebut adalah … cm3. a. 1836 c 864 b 1620 d 552 Perahu B berlayar di Tenggara perahu A, dan perahu C terletak di Selatan perahu B dan perahu D terletak di Barat Daya perahu C, masing-masing berjarak sama. Jurusan tiga angka perahu B dari D adalah …. a. 045o c 225o b 1350 d 315o Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 12 orang selama 28 hari. Jika pekerjaan tersebut ingin diselesaikan dalam waktu 21 hari, maka banyaknya tenaga tambahan yang diperlukan adalah .... a 4 c 9 b 7 d 16 Gradien garis yang persamaannya x – 2/3x – 1/2y = 6 adalah …. a 1/3 c 4/3 b 2/3 d 3/4 Dua garis 3x + py – 7 = 0 dan x – 2y – 3 = 0 akan sejajar jika p = ….

LKS MAT KLS III SMT GENAP

19

2    1 −    

 − 3   a 4-3 c -3 b 3 d 6 17. Garis yang sejajar dengan persamaan garis yang melalui titik (2,1) dan (4,3) adalah …. a 2x – y + 8 = 0 c 3x + y – 7 = 0 b x – 2y + 6 = 0 d 6x + 3y + 9 = 0 18. Pertunjukan bioskop ditonton oleh 218 orang. Harga karcis dewasa Rp 4.000,00 dan karcis anakanak Rp 3.000,00. Hasil penjualan karcis Rp 774.000,00. Banyaknya penonton dewasa dan anakanak berturut-turut…. a. 90 orang dan 128 b 110 orang dan 108 orang c 100 orang dan 118 orang d 120 orang dan 98 orang 19. Jumlah dua bilangan adalah 153. Sedangkan selisihnya 39, maka bilangan yang terbesar adalah …. A 86 c 96 b 87 d 97 20. Titik A (3, 2) bila dicerminkan terhadap garis y = x, kemudian dicerminkan lagi terhadap sumbu y maka koordinat bayangan dari titik A adalah …. a. A’ (- 3, 2 ) c A’(- 2, 3 ) b A’ (- 3, - 2 ) d A’ ( 2, - 3 ) Koordinat bayangan titik C(-3, -1) oleh translasi

a. C’(-4, -2) b. C’(4, 2)

dilanjutkan dengan translasi

adalah ….

c C’(2, 4) d C’(-4, 2)

21. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 2), Q(3, - 2) dan R(- 4, -3) dicerminkan terhadap titik pusat koordinat, maka koordinat masing-masing titik sudutnya adalah …. a. P’(- 1, -2), Q’(3, - 2), R’(-4, 3) b. P’(- 1, 2), Q’(-3, - 2), R’(-4, -3) c. P’(- 1, -2), Q’(- 3, 2), R’(4, 3) d. P’(- 1, 2), Q’(-3, 2), R’(-4, 3) 22. Suatu segitiga luasnya 27 cm2, perbandingan alas dan tingginya 3 : 2, maka panjang alas segitiga adalah … cm. a. 4 C. 9 b. 6 d. 10 23. Perhatikan gambar di bawah, maka panjang AB = … cm. C a. 15 3 cm b. 12 A c. 8 4 cm E B d. 5 24. Sebuah taman bunga berbentuk lingkaran yang berdiameter 28 m, di sekelilingnya dipasang turus yang berjarak 1 m. Banyaknya turus yang diperlukan adalah … batang. a 90 c. 88 b 89 d. 87

25. Pada gambar di samping terdiri dari persegi panjang dan setengah lingkaran. Luas daerah yang LKS MAT KLS III SMT GENAP

20

diarsir adalah … 63 m2 a 63 b 67 c 77 d 83 26. Pada gambar di samping, besar busur AED adalah …. a. 200 b. 400 c. 600 d. 1200

27. Pada gambar di bawah. Jika luas lingkaran = 154 cm 2, maka panjang garis singgung AB = …. cm. a. 18 b. 20 c. 22 d. 24 28. Pemfaktoran dari 9x2 – 144y2 = …. a. (3x2 + 12y2)(3x2 – 12y2) b. 9(x2 + 4y2)( x2 – 4y2) c. 9(x2 + 2y2)( x2 –2y)2 d. (3x2 + 12y2)(3x2 – 12y)2 Perhatikan gambar!. Jika sudut AOC = 142o, maka besar sudut ABD adalah ….

a. 19o b. 29o c. 35,5o d. 71o 29. Dua buah lingkaran luasnya masing-masing 63,585 cm2 dan 7,065 cm2. Jika jarak antara kedua titik pusat lingkaran 5 cm, maka panjang garis persekutuan luarnya adalah … cm. a. 2 c 3,5 b 3 d 4 30. Sebuah segitiga ABC kelilingnya 20 cm. jika panjang jari-jari lingkaran dalamnya 5 cm, maka luas segitiga ABC adalah … cm2. a 40 c 55 b 50 d 60 LKS MAT KLS III SMT GENAP

21

1 3

×512

3 ×512 2

a b − b a3adalah × 512 .... 1 13 ×512 −3 a b

31. Bentuk sederhana dari

a a+b b 1/a + b

c a–b d 1/a – b

32. a b 33. a b 34.

Fungsi dinyatakan dengan rumus (fx) = mx + c. jika f(3) = 11 dan f(1) = 7, maka nilai m + c = …. 7 c 2 5 d -3 Selisih dua bilangan cacah adalah 7, hasil kalinya 60. Jumlah kedua bilangan tersebut adalah …. 12 b 15 17 d 19 Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 5x – 24 = 0 dan x1 >x2, maka nilai dari 2x1 – 3x2 = …. a 30 c 7 b 25 d -18 35. Suku ke 18 dari barisan bilangan 2, 5, 14, … adalah …. a 169 c 189 b 179 d 198 Suatu menara dilihat dari titik A dengan sudut elevasi 300. Jarak titik A ke kaki menara 512 m. Tinggi menara adalah …. m.

a. c. b. d. 36. Seorang anak menaikkan layang-layang dengan seutas benang yang panjangnya 125 m. Sudut yang dibentuk oleh benang dan arah mendatar adalah 750 (rentang benang dianggap lurus dan tinggi anak diabaikan). Bila sin 750 = 0,966, cos 750 = 0,259 dan tan 750 = 3,372 maka tinggi layang-layang itu adalah …. m. a. 125 x 0,966 c. 125 : 0,259 b. 125 x 0,259 d. 125 : 3,732 37. Nilai x untuk 3log 2 + log (x – 1) = log 24 adalah …. a 2 c 4 b 3 d 5

LKS MAT KLS III SMT GENAP

22

LKS MAT KLS III SMT GENAP

23