Linhas Equipotenciais

Universidade Federal da Bahia Instituto de Física Departamento de Física do Estado Sólido

Disciplina: Física Geral e Experimental III Professor (a): Graça Turma: 11

Relatório Experimento 6

Linhas Equipotenciais

Alunos: Anibal Fontanella Tagnner Campos

Salvador, 2009

1 – Objetivo.

Fazer um mapeamento das linhas equipotenciais e das linhas de força de campo elétrico, através da simulação do caso eletrostático, utilizando para tal uma das três diferentes configurações de cargas e sinais opostos. Configuração. Dois condutores cilíndricos iguais. Configuração 1. Dois condutores cilíndricos, sendo um com uma placa de 8cm2. Configuração 2. Duas barras de 40 cm e uma haste em uma das barras de 10cm.

2 – Parte Teórica. Introdução Se trouxermos (para um espaço livre de qualquer influência elétrica) uma carga elétrica, toda região em sua volta ficará perturbada pelo que passou a se chamar campo elétrico. Mas como detectar a sua presença, se a perturbação provocada não pode ser percebida nem pelos olhos nem pelo tato? Recorremos então à outra carga para fazer surgir uma força de atração (como no caso desse experimento) ou repulsão e essa força invisível que denuncia a existência do campo elétrico. Para que possamos dar um tratamento matemático as propriedades observadas do campo elétrico, imaginaremos uma carga elétrica Q que modifica as propriedades elétricas de uma região (o campo elétrico). Num ponto qualquer da região que envolve Q, uma outra carga elétrica muito pequena (carga de teste ou prova) que será, por conveniência positiva. Essa segunda carga sofrerá a ação de uma força F. Por definição o vetor campo elétrico no ponto onde colocamos a carga de teste será: E=

F q

onde q é a carga da prova, F é a força que atua sobre ela e E é o vetor campo elétrico no ponto onde se encontra a carga de prova.

Conceitos Físicos

Lei de Coulomb. A lei de Coulomb da a relação quantitativa entre a força eletrostática e as cargas elétricas. A força F entre as cargas Q e Q’ varia diretamente com o valor de cada carga e inversamente com o quadrado da distância d entre as cargas (d 2), em símbolos:

F =k

Q × Q' d2

Onde k é a constante de permissividade do meio.

Direção de um campo elétrico Assim como representamos graficamente o campo gravitacional de linhas de forças gravitacionais, podemos também fazê-lo com o campo elétrico, ou seja, podemos representar graficamente o campo elétrico numa região através de linhas de força. Uma linha de força de um campo elétrico é uma linha traçada de tal modo que a tangente a ela em qualquer ponto indique a direção do campo elétrico naquele campo.

Potencial, superfície equipotencial Uma superfície escolhida de modo a que todos os pontos tenham o mesmo potencial é chamada de superfície equipotencial. Uma linha de tal superfície é conhecida como linha equipotencial. Superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares às linhas de força. Nesse experimento temos linhas de força que partem radialmente do eletrodo de carga positiva e que entram radialmente no eletrodo de carga negativa. Trata-se de um dipolo elétrico.

Superfícies condutoras Se as cargas têm liberdade para se deslocar num certo meio, este meio é chamado “meio condutor de eletricidade” ou simplesmente condutor. Num meio condutor ôhmico, o fluxo elétrico por segundo – corrente elétrica é proporcional à diferença de potencial U: i = G ×U

Onde G é a condutância elétrica do meio. A resistência elétrica é definida como: R=

1 . G

Portanto, podemos ter a seguinte relação: U = R ×i

Quando uma diferença de potencial U é mantida entre pontos de uma superfície condutora, que foi o caso desse experimento, há uma corrente elétrica de um lugar de potencial mais alto para outro de potencial mais baixo. As linhas de corrente, são os caminhos seguidos pelas cargas elétricas. Estas linhas são perpendiculares às superfícies equipotenciais. Todas as linhas de corrente têm exatamente a mesma configuração que as linhas de força em um campo eletrostático. Isto é devido ao fato de que sua configuração não é alterada quando a corrente é reduzida, quer dizer, os portadores de cargas no meio considerado continuam seguindo os mesmos caminhos, mas em número menor por segundo. Se a corrente fosse reduzida a zero pelo aumento da

resistência do meio, as linhas de corrente se tornariam linhas de campo. As linhas equipotenciais permaneceriam imutáveis durante o processo.

3 – Teorias da medida

Galvanômetro

Utilizamos nesse experimento o galvanômetro para “detectar o zero”, ou seja, a inexistência de corrente em determinado ponto. Com relação ao voltímetro, e até o amperímetro, o galvanômetro leva vantagem nos itens sensibilidade e escala de graduação. O zero da sua escala está situado no centro, já que a corrente pode passar nos dois sentidos. Líquido condutor em cuba de vidro O problema foi limitado em duas dimensões. O meio condutor é uma solução de sulfato de cobre (CuSO4) sendo a condução devida ao deslocamento de portadores de cargas positivas (íons Cu++) e portadores de cargas negativas (íons SO4¨). Os eletrodos são placas metálicas e estão ligadas as fontes de tensão de modo a estabelecer a diferença de potencial. Existe uma folha de papel milimetrado que servirá de referência para as medidas.

4 – Parte Experimental

Lista de Material

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Fonte de tensão Cuba de madeira e vidro com papel milimetrado na superfície inferior Eletrodos Haste e/ou placa de metal Sonda móvel Sonda fixa com resistência de proteção para o galvanômetro Líquido condutor CuSO4 Galvanômetro de zero central Placa de ligação Chave liga-desliga Folha de papel milimetrado Fios

O cuidado com a horizontalidade do fundo da cuba foi necessário para se garantir uma resistividade constante da solução. Antes de iniciarmos as medidas, nos certificamos de estabelecer essa horizontalidade através de ajustes na cuba com ajuda de um nível. Medidas 4.1 – Configurações Foram utilizados dois eletrodos cilíndricos no primeiro trabalho, e posteriormente acrescentada uma placa quadrada metálica para o segundo trabalho. No primeiro trabalho colocamos em pontos fixos uma sonda e determinamos a família de linhas equipotenciais. No segundo, uma placa metálica de aproximadamente 8cm2 foi colocada na solução e então outra vez procuramos determinar as linhas equipotenciais. Na terceira configuração utilizamos o modelo eletrostático clássico da fig.8 do relatório. Mais uma vez determinamos as linhas equipotenciais de acordo com os pontos fixos estabelecidos.

5 – Relatório

Ao se mergulhar a ponta de prova na solução é medida a diferença de potencial entre a ponta móvel e a ponta fixa. Existem medidas onde os dois pontos,

“a” (sonda móvel) e “b” (sonda fixa), possuem o mesmo potencial, isto é, ∆U=0; portanto, não haverá corrente circulando pelo galvanômetro – isso ocorrerá justamente quando os pontos estiverem situados numa mesma linha equipotencial. As linhas equipotenciais e linhas de corrente, assim como a polaridade dos eletrodos de cada configuração estão traçadas e indicadas nos gráficos respectivos anexos. Duas superfícies equipotenciais não se interceptam, pudemos constatar isso na prática através dos gráficos encontrados e da definição do trabalho da força eletrostática – produto escalar da força pelo deslocamento, onde as superfícies equipotenciais são perpendiculares às linhas de força, caso as superfícies se interceptassem não teríamos essa perpendicularidade. Antes de jogarmos a solução na cuba, utilizamos um nível e fizemos os ajustes necessários para que ela ficasse na horizontal, do contrário, isto é, um pequeno desnível na cuba, acarretaria uma variação da área da seção transversal da solução, comprometendo os resultados, alterando enfim, as linhas equipotenciais. Considerando a profundidade da cuba resistiva, um dielétrico, as sondas funcionariam como se fossem armaduras de um capacitor, e, portanto, ao variarmos a profundidade (dielétrico) estaríamos variando a capacitância, sendo mantida a ddp deste capacitor. Poderíamos simular o experimento em três dimensões da seguinte maneira: Aumentando a profundidade da cuba o bastante para que os eletrodos ficassem submersos e situados na região central desta nova configuração passaríamos a encontrar superfícies equipotenciais, pois o campo elétrico se propagaria pelo espaço, não mais pelo plano. Já explicamos o motivo pelo qual duas superfícies equipotenciais não se interceptam, então é fácil concluir que quando duas linhas se interceptam elas pertencerão à mesma superfície equipotencial, caso contrário, isto é, caso duas linhas se interceptassem e pertencessem a superfícies diferentes, essas superfícies também se interceptariam, contrariando a afirmação já citada. Num campo elétrico situado no espaço, existem várias linhas equipotenciais cruzando-se umas com as outras, mas todas elas pertencentes à mesma superfície equipotencial. Os pontos encontrados no gráfico nos fizeram perceber uma clara simetria dessas linhas (equipotencial e corrente) em relação a um determinado eixo paralelo ao plano do papel situado entre os eletrodos. Essa simetria foi importante para traçarmos as linhas. Observamos também que as linhas equipotenciais ao se aproximarem dos eletrodos tendem a envolvê-los. Já as linhas de corrente são radiais em relação aos eletrodos e perpendiculares em relação às linhas de equipotenciais.

As regiões onde o campo é mais intenso são aquelas situadas próximas aos eletrodos, aonde a intensidade de campo elétrico é maior do que em regiões mais distantes. Nas pontas a concentração de linhas de força é maior, por isso, o campo elétrico é mais intenso. Em geral alguns fatores podem ter provocado erros: • • • • • •

Nivelamento da cuba; Leitura do galvanômetro; Sujeira na superfície da cuba ou na própria solução condutora; Leituras das coordenadas dos pontos encontrados; Descuido no manuseio da sonda móvel, variando no ângulo formado com a superfície da cuba; Deslocamentos da sonda fixa ou dos eletrodos.

Conclusão

A verificação do nível do fundo da cuba, a posição dos eletrodos, bem como suas polaridades, além da posição correta dos fios e das sondas minimizam os erros experimentais. Notamos também a arrumação das linhas equipotenciais no meio onde estavam os dois pólos distintos, e ainda a mudança das mesmas ao colocarmos a placa neste meio (houve um desvio de uma das linhas).