Ley De Hardy-weinberg Wiki.txt

Ley de Hardy-Weinberg Ir a la navegaci�nIr a la b�squeda El principio de Hardy-Weinberg para dos alelos: el eje horizontal muestra las dos frecuencias al�licas p y q, el eje vertical muestra la frecuencia de los genotipos y los tres posibles genotipos se representan por los distintos glifos. En gen�tica de poblaciones, el principio de Hardy-Weinberg (PHW) (tambi�n equilibrio de Hardy-Weinberg, ley de Hardy-Weinberg o caso de Hardy-Weinberg ) establece que la composici�n gen�tica de una poblaci�n permanece en equilibrio mientras no act�e la selecci�n natural ni ning�n otro factor y no se produzca ninguna mutaci�n. Es decir, la herencia mendeliana, por s� misma, no engendra cambio evolutivo. Recibe su nombre del matem�tico ingl�s G. H. Hardy y del m�dico alem�n Wilhelm Weinberg, que establecieron el teorema independientemente en 1908.1? En el lenguaje de la gen�tica de poblaciones, la ley de Hardy-Weinberg afirma que, bajo ciertas condiciones, tras una generaci�n de apareamiento al azar, las frecuencias de los genotipos de un locus individual se fijar�n en un valor de equilibrio particular. Tambi�n especifica que esas frecuencias de equilibrio se pueden representar como una funci�n sencilla de las frecuencias al�licas en ese locus. En el caso m�s sencillo, con un locus con dos alelos A y a, con frecuencias al�licas de p y q respectivamente, el PHW predice que la frecuencia genot�pica para el homocigoto dominante AA es p2, la del heterocigoto Aa es 2pq y la del homocigoto recesivo aa, es q2. El principio de Hardy-Weinberg es una expresi�n de la noci�n de una poblaci�n que est� en "equilibrio gen�tico", y es un principio b�sico de la gen�tica de poblaciones. �ndice 1 Suposiciones 2 Derivaci�n 3 Ejemplo 4 Desviaciones del equilibrio de Hardy-Weinberg 5 Generalizaciones 5.1 Generalizaci�n para m�s de dos alelos 5.2 Generalizaci�n para la poliploid�a 5.3 Generalizaci�n completa 6 Aplicaciones 6.1 Aplicaci�n a casos de dominancia completa 7 Tests de significancia de la desviaci�n 7.1 Prueba de desviaci�n ?2 de ejemplo 7.2 Prueba exacta de Fisher 8 Coeficiente de consanguinidad 9 Historia 10 Notas y referencias 10.1 Referencias 10.2 Notas 11 Enlaces externos Suposiciones Las suposiciones originales del equilibrio de Hardy-Weinberg (EHW) eran que el organismo en consideraci�n: Sea diploide, y el car�cter en consideraci�n no est� en un cromosoma que tiene un n�mero distinto de copias en cada sexo, como el cromosoma X en los humanos (es decir, que el car�cter sea autos�mico) Se reproduzca sexualmente, bien monoicamente o dioicamente Tenga generaciones discretas Adem�s, la poblaci�n en consideraci�n est� idealizada, esto es: Existe apareamiento aleatorio en la poblaci�n (a este tipo de poblaci�n se le

conoce como "poblaci�n panm�ctica") Tiene un tama�o infinito (o lo bastante grande para minimizar el efecto de la deriva gen�tica) y no experimenta: Selecci�n Mutaci�n Migraci�n (flujo gen�tico) El primer grupo de suposiciones son un requisito de las matem�ticas implicadas. Es relativamente sencillo expandir la definici�n del EHW para que incluya modificaciones de estas suposiciones, por ejemplo las de los caracteres ligados al sexo. Las otras suposiciones son inherentes al principio de Hardy-Weinberg. Cuando se discuten varios factores, se utiliza una poblaci�n de Hardy-Weinberg como referencia. No es sorprendente que estas poblaciones sean est�ticas. Derivaci�n Una mejor, aunque equivalente, descripci�n probabil�stica del PHW es que los alelos de la siguiente generaci�n para cualquier individuo se eligen aleatoria e independientemente unos de otros. Consideremos dos alelos A y a con frecuencias en la poblaci�n de p y q respectivamente. Las distintas maneras de formar nuevos genotipos se pueden derivar utilizando un cuadro de Punnett, por el que la fracci�n en cada celda es igual al producto de las probabilidades de la fila y la columna. Tabla 1: Cuadrado Hembras A (p) a (q) Varones A (p) a (q) Aa (pq) Las tres posibles

de Punnett para el equilibrio de Hardy-Weinberg AA (p2) Aa (pq) aa (q2) frecuencias genot�picas finales de la descendencia son:

{\displaystyle f(\mathbf {AA} )=p^{2}\,} {\displaystyle f(\mathbf {AA} )=p^{2}\,} {\displaystyle f(\mathbf {Aa} )=2pq\,} {\displaystyle f(\mathbf {Aa} )=2pq\,} {\displaystyle f(\mathbf {aa} )=q^{2}\,} {\displaystyle f(\mathbf {aa} )=q^{2}\,} Estas frecuencias se llaman frecuencias de Hardy-Weinberg (o proporciones de HardyWeinberg). Esto se consigue en una generaci�n, y solo hace falta suponer un apareamiento aleatorio en una poblaci�n de tama�o infinito. A veces una poblaci�n se crea juntando machos y hembras con distintas frecuencias al�licas. En este caso, la suposici�n de una sola poblaci�n queda violada hasta la siguiente generaci�n, de manera que la primera generaci�n no tendr� equilibrio de Hardy-Weinberg. Las generaciones sucesivas s� tendr�n equilibrio de Hardy-Weinberg. Ejemplo A continuaci�n se ejemplifica la ley de Hardy-Weinberg a partir de un ejemplo real: la enfermedad metab�lica hereditaria fenilcetonuria.2? Los ni�os con fenilcetonuria no pueden procesar la fenilalanina, un amino�cido de las prote�nas, por lo que la fenilalanina se acumula en la sangre causando da�os cerebrales y retraso mental. Esta enfermedad es provocada por un gen recesivo cuando se da una situaci�n de homocigosis aa. Siendo p la frecuencia del alelo sano y q la del alelo "defectuoso", calcularemos la incidencia de los portadores de la combinaci�n aa. Si realizamos un cruzamiento de dos portadores Aa, en donde permanece oculto el gen recesivo, los genotipos obtenidos en la siguiente generaci�n ser�n los siguientes: A (p) a (q) A (p) AA (p�)

Aa (pq)

a (q) Aa (pq) aa (q�) Los tres genotipos AA : Aa : aa aparecen en una relaci�n p� : 2pq : q�. Si las sumamos, obtenemos la unidad: p� + 2pq + q� = (p + q)� = 1. La frecuencia de los genotipos enfermos de fenilcetonuria es de un 0,0001, un valor correspondiente a q�. La frecuencia q del gen a ser� la ra�z cuadrada de 0,0001, es decir, 0,01. La enfermedad tiene una incidencia de 1 cada 10.000 individuos, pero la frecuencia del gen es 100 veces mayor, 1 cada 100. Los genes a se encuentran en el par Aa con una frecuencia 2pq = 2q(1 - q) = 2� 0,01�(1 - 0,01) = 0,0198. Cerca de un 2% de los individuos de la poblaci�n europea porta, por lo tanto, este gen en el par Aa, lo que da una idea de lo persistente que puede llegar a ser un gen recesivo manteni�ndose "clandestino" en heterocigosidad. Desviaciones del equilibrio de Hardy-Weinberg Las violaciones de las suposiciones de Hardy-Weinberg pueden causar desviaciones de los valores esperados. C�mo afecta esto a la poblaci�n depende de las suposiciones que son violadas. Apareamiento aleatorio. El PHW establece que la poblaci�n tendr� las frecuencias genot�picas especificadas (llamadas proporciones de Hardy-Weinberg) tras una generaci�n de apareamiento aleatorio dentro de la poblaci�n. Cuando suceden violaciones de este requisito, la poblaci�n no tendr� proporciones de HardyWeinberg. Tres de estas violaciones son: Endogamia, que provoca un aumento de la homocigosidad en todos los genes. Emparejamiento selectivo, que causa un aumento en la homocigosidad de los genes implicados en el car�cter que se est� seleccionando para el apareamiento (y de los genes que est�n en desequilibrio de ligamiento con ellos). Poblaci�n de poco tama�o, que causa un cambio aleatorio en las frecuencias genot�pcas, especialmente si la poblaci�n es muy peque�a. Esto es debido al efecto de muestreo, y se llama deriva gen�tica. Las dem�s suposiciones afectan a las frecuencias al�licas, pero no afectan por s� mismas al apareamiento aleatorio. Si una poblaci�n viola alguna de estas, la poblaci�n seguir� teniendo proporciones de Hardy-Weinberg en cada generaci�n, pero las frecuencias al�licas cambiar�n con esa fuerza. La selecci�n, en general, hace que cambien las frecuencias al�licas, a menudo con mucha rapidez. Aunque la selecci�n direccional conduce finalmente a la p�rdida de todos los alelos excepto el favorecido, algunas formas de selecci�n, como la selecci�n estabilizadora, conducen a un equilibrio sin p�rdida de alelos. La mutaci�n tendr� un efecto muy sutil en las frecuencias al�licas. Los ritmos de mutaci�n son del orden de 10-4 a 10-8 y el cambio en las frecuencias al�licas ser�, como mucho, del mismo orden. Las mutaciones recurrentes mantendr�n a los alelos en la poblaci�n, aunque haya una fuerte selecci�n en contra de ellos. La validez del principio de Hardy-Weinberg se basa en la asunci�n de que no se producen nuevas mutaciones. Si un locus en particular muestra una tasa elevada de mutaciones, entonces habr� un aumento regular en la proporci�n de alelos mutantes en una poblaci�n. En la pr�ctica, las mutaciones se producen en casi todos los loci, aunque a diferentes tasas, pero el efecto de su introducci�n est� habitualmente equilibrado por la p�rdida de alelos mutantes debido a la reducci�n de la eficacia biol�gica de los individuos afectados. Si se observa que una poblaci�n est� en equilibrio de Hardy-Weinberg, se asume generalmente que estos dos factores opuestos tienen efectos aproximadamente iguales. La migraci�n enlaza gen�ticamente dos o m�s poblaciones. En general, las frecuencias al�licas se har�n m�s homog�neas entre las dos poblaciones. Algunos

modelos de migraci�n incluyen inherentemente el apareamiento no aleatorio (el efecto Wahlund, por ejemplo). Para esos modelos, las proporciones de Hardy-Weinberg no ser�n v�lidas en general. M�s adelante se explica c�mo afectan estas violaciones a las pruebas estad�sticas formales del EHW. Desafortunadamente, las violaciones de las suposiciones del principio de HardyWeinberg no significa que la poblaci�n violar� el EHW. Por ejemplo, la selecci�n estabilizadora conduce a una poblaci�n en equilibrio con proporciones de HardyWeinberg. Esta propiedad que enfrenta a la selecci�n con la mutaci�n es la base de muchas estimaciones del ritmo de mutaci�n (equilibrio mutaci�n-selecci�n). Si una poblaci�n se junta con otra, con machos y hembras con distintas frecuencias al�licas, la frecuencia al�lica de la poblaci�n masculina seguir� a la de la poblaci�n femenina, porque todos reciben su cromosoma X de su madre. La poblaci�n converge hacia el equilibrio muy r�pidamente. Generalizaciones La derivaci�n simple de arriba puede ser generalizada por m�s de dos alelos y poliplodio. Generalizaci�n para m�s de dos alelos Considerar una frecuencia de extra alelo, {\displaystyle r} r. El caso de dos alelos es la expansi�n binomial de {\displaystyle (p+q)^{2}} {\displaystyle (p+q)^{2}}, y as� el caso de tres alelos es la expresi�n trin�mica de {\displaystyle (p+q+r)^{2}} {\displaystyle (p+q+r)^{2}}. {\displaystyle (p+q+r)^{2}=p^{2}+r^{2}+q^{2}+2pq+2pr+2qr} {\displaystyle (p+q+r)^{2}=p^{2}+r^{2}+q^{2}+2pq+2pr+2qr} M�s generalmente, considerar los alelos A1, ... An dado por la frecuencia de los alelos {\displaystyle p_{1}} {\displaystyle p_{1}} a {\displaystyle p_{n}} {\displaystyle p_{n}}; {\displaystyle (p_{1}+\cdots +p_{n})^{2}} {\displaystyle (p_{1}+\cdots +p_{n})^{2}} dado por todos los homozigotos: {\displaystyle f(A_{i}A_{i})=p_{i}^{2}} {\displaystyle f(A_{i}A_{i})=p_{i}^{2}} y para todos los heterozigotos: {\displaystyle f(A_{i}A_{j})=2p_{i}p_{j}} {\displaystyle f(A_{i}A_{j})=2p_{i}p_{j}} Generalizaci�n para la poliploid�a El principio de Hardy-Weinberg tambi�n se puede generalizar para sistemas poliploides, esto es, organismos que tienen m�s de dos copias de cada cromosoma. Consideremos de nuevo solo dos alelos. El caso diploide es la expansi�n binomial de: {\displaystyle (p+q)^{2}} {\displaystyle (p+q)^{2}} y por tanto el caso poliploide es la expansi�n binomial de: {\displaystyle (p+q)^{c}} {\displaystyle (p+q)^{c}} donde c es la ploid�a. Por ejemplo, con un tetraploide (c = 4): Tabla 2: Frecuencias genot�picas esperadas para la tetraploid�a Genotipo Frecuencia {\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {A} \mathbf {A} \mathbf {A} } {\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {A} \mathbf {A} \mathbf {A} } {\displaystyle p^{4}} {\displaystyle p^{4}} {\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {A} \mathbf {A} \mathbf {a} } {\displaystyle

\mathbf {A} \mathbf {A} \mathbf {A} \mathbf {a} } {\displaystyle 4p^{3}q} {\displaystyle 4p^{3}q} {\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {A} \mathbf {a} \mathbf {a} } {\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {A} \mathbf {a} \mathbf {a} } {\displaystyle 6p^{2}q^{2}} {\displaystyle 6p^{2}q^{2}} {\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {a} \mathbf {a} \mathbf {a} } {\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {a} \mathbf {a} \mathbf {a} } {\displaystyle 4pq^{3}} {\displaystyle 4pq^{3}} {\displaystyle \mathbf {a} \mathbf {a} \mathbf {a} \mathbf {a} } {\displaystyle \mathbf {a} \mathbf {a} \mathbf {a} \mathbf {a} } {\displaystyle q^{4}} {\displaystyle q^{4}} Dependiendo de si el organismo es un tetraploide 'verdadero' o un anfidiploide quedar� determinado el tiempo necesario para que la poblaci�n alcance el equilibrio de Hardy-Weinberg. Generalizaci�n completa La f�rmula completamente generalizada es la expansi�n multinomial de {\displaystyle (p_{1}+\cdots +p_{n})^{c}} {\displaystyle (p_{1}+\cdots +p_{n})^{c}}: {\displaystyle (p_{1}+\cdots +p_{n})^{n}=\sum _{k_{1},\ldots ,k_{n}\,:\,k_{1}+\cdots +k_{n}=n}{n \choose k_{1},\ldots ,k_{n}}p_{1}^{k_{1}}\cdots p_{n}^{k_{n}}} {\displaystyle (p_{1}+\cdots +p_{n})^{n}=\sum _{k_{1},\ldots ,k_{n}\,:\,k_{1}+\cdots +k_{n}=n}{n \choose k_{1},\ldots ,k_{n}}p_{1}^{k_{1}}\cdots p_{n}^{k_{n}}} Aplicaciones El principio de Hardy-Weinberg se puede aplicar de dos maneras: o bien se considera que una poblaci�n tiene proporciones de Hardy-Weinberg, en cuyo caso se pueden calcular las frecuencias genot�picas, o si las frecuencias genot�picas de los tres genotipos son conocidas, se pueden comprobar las desviaciones que sean estad�sticamente significativas. Aplicaci�n Supongamos dominancia poblaci�n, f(aa):

a casos de dominancia completa que los fenotipos de AA y Aa son indistinguibles, es decir, existe una completa. Suponiendo que el principio de Hardy-Weinberg se aplica a la entonces todav�a se puede calcular {\displaystyle q} q a partir de

{\displaystyle q={\sqrt {f(aa)}}} {\displaystyle q={\sqrt {f(aa)}}} y {\displaystyle p} p se puede calcular a partir de {\displaystyle q} q. Y tambi�n una estimaci�n de f(A) y f(Aa) derivadas de {\displaystyle p^{2}} p^2 y {\displaystyle 2pq} {\displaystyle 2pq} respectivamente. Sin embargo, hay que tener en cuenta que no se puede comprobar el equilibrio de una poblaci�n utilizando los tests de significancia siguientes, porque esta se asume a priori. Tests de significancia de la desviaci�n La comprobaci�n de la desviaci�n del PHW se suele llevar a cabo utilizando la prueba ?� de Pearson, utilizando las frecuencias genot�picas observadas que se han obtenido de los datos y las frecuencias genot�picas esperadas obtenidas mediante el PHW. Para los sistemas en los que hay un gran n�mero de alelos, esto puede ofrecer datos con muchos genotipos vac�os posibles y poca cantidad de genotipos, porque a menudo no hay suficientes individuos en la muestra para representar adecuadamente todas las clases genot�picas. Si este es el caso, entonces la suposici�n asint�tica de la distribuci�n chi-cuadrado no se sostendr� y puede ser necesario utilizar una forma de la prueba exacta de Fisher, que requiere de una computadora para su resoluci�n. Prueba de desviaci�n ?2 de ejemplo Estos datos son de E.B. Ford (1971) sobre la polilla Callimorpha dominula, de la que se registraron los fenotipos de una muestra de la poblaci�n. La distinci�n

entre el genotipo y el fenotipo se considera insignificante. La hip�tesis nula es que la poblaci�n tiene proporciones de Hardy-Weinberg, y la hip�tesis alternativa es que la poblaci�n no tiene proporciones de Hardy-Weinberg. Tabla 3: C�lculo de ejemplo del principio de Hardy-Weinberg Genotipo Manchas blancas (AA) Intermedia (Aa) Pocas manchas (aa) N�mero 1469 138 5 1612 De la que se pueden calcular las frecuencias al�licas:

Total

{\displaystyle p} p {\displaystyle ={2\times \mathrm {obs} (AA)+\mathrm {obs} (Aa) \over 2\times (\mathrm {obs} (AA)+\mathrm {obs} (Aa)+\mathrm {obs} (aa))}} {\displaystyle ={2\times \mathrm {obs} (AA)+\mathrm {obs} (Aa) \over 2\times (\mathrm {obs} (AA)+\mathrm {obs} (Aa)+\mathrm {obs} (aa))}} {\displaystyle ={1469\times 2+138 \over 2\times (1469+138+5)}} {\displaystyle ={1469\times 2+138 \over 2\times (1469+138+5)}} {\displaystyle ={3076 \over 3224}} {\displaystyle ={3076 \over 3224}} {\displaystyle =0,954} {\displaystyle =0,954} y {\displaystyle {\displaystyle {\displaystyle Por lo que los

q} q {\displaystyle =1-p} {\displaystyle =1-p} =1-0.954} {\displaystyle =1-0.954} =0,046} {\displaystyle =0,046} valores esperados de Hardy-Weinberg son:

{\displaystyle \mathrm {Esp} (AA)=p^{2}n=0,954^{2}\times 1612=1467,4} {\displaystyle \mathrm {Esp} (AA)=p^{2}n=0,954^{2}\times 1612=1467,4} {\displaystyle \mathrm {Esp} (Aa)=2pqn=2\times 0,954\times 0,046\times 1612=141,2} {\displaystyle \mathrm {Esp} (Aa)=2pqn=2\times 0,954\times 0,046\times 1612=141,2} {\displaystyle \mathrm {Esp} (aa)=q^{2}n=0,046^{2}\times 1612\leq 3,4} {\displaystyle \mathrm {Esp} (aa)=q^{2}n=0,046^{2}\times 1612\leq 3,4} La prueba ?� de Pearson establece que: {\displaystyle \chi ^{2}} {\displaystyle \chi ^{2}} {\displaystyle =\sum {(OE)^{2} \over E}} {\displaystyle =\sum {(O-E)^{2} \over E}} {\displaystyle ={(1469-1467,4)^{2} \over 1467,4}+{(138-141,2)^{2} \over 141,2}+{(53,4)^{2} \over 3,4}} {\displaystyle ={(1469-1467,4)^{2} \over 1467,4}+{(138141,2)^{2} \over 141,2}+{(5-3,4)^{2} \over 3,4}} {\displaystyle =0,001+0,073+0,756} {\displaystyle =0,001+0,073+0,756} {\displaystyle =0,83} {\displaystyle =0,83} Hay 1 grado de libertad (los grados de libertad para el test de las proporciones de Hardy-Weinberg son n�mero de fenotipos - n�mero de alelos). El nivel de significancia para 1 grado de libertad es 3,84, y como este valor de ?2 es menor, se acepta la hip�tesis nula que dec�a que la poblaci�n tiene proporciones de HardyWeinberg. Prueba exacta de Fisher La prueba exacta de Fisher se puede aplicar para comprobar si existen proporciones de Hardy-Weinberg. Como la prueba est� condicionado por las frecuencias al�licas, p y q, el problema se puede entender como la comprobaci�n del n�mero adecuado de heterocigotos. De esta forma, la hip�tesis de las proporciones de Hardy-Weinberg queda violada si el n�mero de heterocigotos es muy grande o muy peque�o. Las probabilidades condicionadas para el heterocigoto, dadas las frecuencias al�licas, las proporciona Emigh (1980) de la forma {\displaystyle prob[n_{12}|n_{1}]={\frac {{n} \choose {n_{11},n_{12},n_{22}}} {{2n} \choose {n_{1}}}}2^{n_{12}},} {\displaystyle prob[n_{12}|n_{1}]={\frac {{n} \choose {n_{11},n_{12},n_{22}}}{{2n} \choose {n_{1}}}}2^{n_{12}},} donde n11, n12 y n22 son los n�meros observados para los tres genotipos, AA, Aa y aa respectivamente, y n1 es el n�mero de alelos A, donde {\displaystyle

n_{1}=2n_{11}+n_{12}} {\displaystyle n_{1}=2n_{11}+n_{12}}. Un ejemplo Utilizando uno de los ejemplos de Emigh (1980), podemos considerar el caso en el que n = 100 y p = 0,34. En la tabla 4 se muestran los heterocigotos observados posibles y su nivel de significancia exacto. Tabla 4: Ejemplo de la prueba exacta de Fisher para n=100, p=0,34.3? N�mero de heterocigotos Nivel de significancia 0 0,000 2 0,000 4 0,000 6 0,000 8 0,000 10 0,000 12 0,000 14 0,000 16 0,000 18 0,001 20 0,007 22 0,034 34 0,067 24 0,151 32 0,291 26 0,474 30 0,730 28 1,000 Utilizando esta tabla, se busca el nivel de significancia de la prueba bas�ndose en el n�mero observado de heterocigotos. Por ejemplo, si se han observado 20 heterocigotos, el nivel de significancia de la prueba es 0,007. El gradiente de niveles de significancia es bastante basto, como es normal en la prueba exacta de Fisher con muestras peque�as. Desafortunadamente, es necesario crear una tabla as� para cada experimento, ya que las tablas dependen tanto de n como de p. Coeficiente de consanguinidad El coeficiente de consanguinidad F es 1 menos la frecuencia observada de los heterocigotos por encima de la esperada a partir del equilibrio de Hardy-Weinberg. {\displaystyle F={\frac {\operatorname {E} {(f(\mathbf {Aa} ))}-\operatorname {O} (f(\mathbf {Aa} ))}{\operatorname {E} (f(\mathbf {Aa} ))}}=1-{\frac {\operatorname {O} (f(\mathbf {Aa} ))}{\operatorname {E} (f(\mathbf {Aa} ))}},\!} {\displaystyle F={\frac {\operatorname {E} {(f(\mathbf {Aa} ))}-\operatorname {O} (f(\mathbf {Aa} ))}{\operatorname {E} (f(\mathbf {Aa} ))}}=1-{\frac {\operatorname {O} (f(\mathbf {Aa} ))}{\operatorname {E} (f(\mathbf {Aa} ))}},\!} donde el valor esperado a partir del equilibrio de Hardy-Weinberg se obtiene mediante {\displaystyle \operatorname {E} (f(\mathbf {Aa} ))=2\,p\,q\,\!} {\displaystyle \operatorname {E} (f(\mathbf {Aa} ))=2\,p\,q\,\!} Por ejemplo, para los datos de Ford anteriores: {\displaystyle F=1-{138 \over 141,2}} {\displaystyle F=1-{138 \over 141,2}} {\displaystyle =0,023.\,} {\displaystyle =0,023.\,} Para dos alelos, la prueba chi-cuadrado sobre la calidad del ajuste con las proporciones de Hardy-Weinberg es equivalente al test de consanguinidad, F = 0. Historia La gen�tica mendeliana fue redescubierta en 1900. Sin embargo, se mantuvo su

controversia durante varios a�os, ya que entonces no se sab�a c�mo pod�a producir caracteres continuos. Udny Yule (1902) argument� contra el mendelismo porque pensaba que los alelos dominantes aumentar�an en n�mero en una poblaci�n. El estadounidense William E. Castle (1903) demostr� que, sin selecci�n, las frecuencias genot�picas permanecer�an estables. Karl Pearson (1903) hall� una posici�n de equilibrio con los valores p = q = 0,5. Reginald Punnet, incapaz de responder al argumento de Yule, le present� el problema a G. H. Hardy, un matem�tico brit�nico con el que jugaba al cricket. Hardy era un matem�tico puro y mostraba cierto desprecio por las matem�ticas aplicadas; su opini�n sobre el uso que le daban los bi�logos a las matem�ticas qued� plasmada en un art�culo de 1908 en el que lo describe como "muy simple". Al Editor de Science: soy reacio a entrometerme en una discusi�n que concierne a temas de los que no tengo un conocimiento experto, y deber�a haber esperado que el sencillo argumento que deseo aportar fuera familiar para los bi�logos. Sin embargo, ciertas observaciones del se�or Udny Yule sobre las que el se�or R. C. Punnett ha llamado mi atenci�n sugieren que todav�a merece la pena hacerlo... Supongamos que Aa es un par de caracteres mendelianos, siendo el A dominante, y que en una generaci�n cualquiera el n�mero de dominantes puros (AA), de heterocigotos (Aa) y de recesivos puros (aa) son p:2q:r. Finalmente, supongamos que los n�meros son bastante grandes, de manera que se pueda considerar que el apareamiento es aleatorio, que los sexos est�n distribuidos uniformemente en las tres variedades y que todas son igualmente f�rtiles. Es suficiente un poco de m�tematica del nivel de las tablas de multiplicar para demostrar que en la siguiente generaci�n los n�meros ser�n (p+q)2:2(p+q)(q+r):(q+r)2, o digamos p1:2q1:r1. La cuesti�n interesante es � �en qu� circunstancias ser� esta distribuci�n la misma que en la generaci�n anterior? Es f�cil ver que la condici�n para esto es q2 = pr. Y como q12 = p1r1, para cualquier valor de p, q y r, la distribuci�n permanecer� en cualquier caso sin cambios tras la segunda generaci�n. Por aquel entonces, el principio se conoc�a como ley de Hardy en el mundo angloparlante, hasta que Curt Stern (1943) se�al� que ya hab�a sido formulado independientemente en 1908 por el f�sico alem�n Wilhelm Weinberg (ver Crow 1999). Otros han intentado asociar el nombre de Castle con la ley por su trabajo de 1903, pero raramente se la alude como ley de Hardy-Weinberg-Castle. Con la ley de Hardy-Weinberg se asentaron los cimientos de la gen�tica de poblaciones, seg�n la cual, la alteraci�n gen�tica de una poblaci�n s�lo puede darse por factores como mutaciones, selecci�n natural, influencias casuales, convergencias o divergencias individuales, de modo que el cambio gen�tico implica la perturbaci�n del equilibrio establecido por la ley de Hardy-Weinberg. Notas y referencias Referencias Castle, W. E. (1903). The laws of Galton and Mendel and some laws governing race improvement by selection. Proc. Amer. Acad. Arts Sci.. 35: 233�242. Crow, J.F. (1999). Hardy, Weinberg and language impediments. Genetics 152: 821-825. enlace Emigh, T.H. (1980). A comparison of tests for Hardy-Weinberg equilibrium. Biometrics 36: 627 � 642. Ford, E.B. (1971). Ecological Genetics, London. Hardy, G. H. (1908). "Mendelian proportions in a mixed population". Science 28: 49�50. copia de la ESP Pearson, K. (1903). Mathematical contributions to the theory of evolution. XI. On the influence of natural selection on the variability and correlation of organs. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Ser. A 200: 1�66. Stern, C. (1943). "The Hardy�Weinberg law". Science 97: 137�138. Enlace estable del JSTOR Weinberg, W. (1908). "�ber den Nachweis der Vererbung beim Menschen". Jahreshefte des Vereins f�r vaterl�ndische Naturkunde in W�rttemberg 64: 368�382.

Yule, G. U. (1902). Mendel's laws and their probable relation to intra-racial heredity. New Phytol. 1: 193�207, 222�238.