Ley De Gauss Grupo 5

Ministerio de Educación Academia Santa Rosa de Lima Física Ley de Gauss

Profesor: Dillian Stain Estudiantes: Chang Even Chanis Alejandro Montero René Solís Johanna Vásquez Jannette

Fecha de Entrega : 13 de Mayo de 2009

Ley de Gauss vLa ley de Gauss constituye una de las leyes mas fundamentales de la teoría electromagnética. vSe trata de una relación entre la carga encerrada en una superficie y el flujo de su campo eléctrico, a través de la misma.

¿Cuándo se usa? vLey Sólo es útil para situaciones donde  hay  mucha simetría. vHay que usar la simetría para saber dónde E es constante y cuál es su  dirección.

vEsta Ley ofrece una forma mas fácil de calcular situaciones de cargas por medio de la geometría y también es valida la Ley de Gauss cuando existen cargas de movimiento rápido.

Deducción de la ley de Gauss a partir de la ley

La ley de Gauss puede deducirse matemáticamente a través del uso del concepto de ángulo sólido, que es un concepto muy similar a los factores de vista conocidos en la transferencia de calor por radiación. El ángulo sólido ΔΩ que es sostendido por ΔA sobre una superficie esférica, se define como:

  vEl flujo neto que atraviesa una superficie que encierra totalmente una carga q es numéricamente igual a la carga q dividida por la constante de permitividad del vacío εo. Φneto= vSi dentro de la superficie se encierran más de una carga la expresión de la ley de Gauss pasa a ser de la siguiente manera. Φneto=

Calculo de E a partir de Para aplicar la Ley de Gauss debemos seguir los siguientes pasos: v1.- A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico. v2.- Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo. v3.- Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada. v4.- Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico

Caso 1) Campo eléctrico debido a una Debido carga a la simetría lineal en cuanto uniforme (l)que deexiste longitud a las cargas distribuidas a lo largo del conductor respecto a un punto, el campo debe ser perpendicular a la línea cargada y solamente puede

ф

neto

= En . 2π r L

E =

=

E =

Caso 2) Campo eléctrico debido a un plano infinito Por razones de simetría deducimos que el campo debido a su carga produce líneas de fuerza perpendiculares al mismo y que salen hacia ambas caras. 

Caso 3) Campo eléctrico debido a una corteza esférica cargada de radio r Esta superficie se elige para envolver la carga de modo que el flujo sea siempre  perpendicular en todo punto a la superficie que envuelve a la corteza cargada R> r siendo Q la carga total de la corteza 

El campo en el exterior  de los planos es cero dado que son vectores campo iguales y opuestos, por lo tanto su suma es cero

Existe una ley de Gauss para el magnetismo, que se expresa en sus formas integral y diferencial como: Esta ley expresa la inexistencia de cargas magnéticas o, como se conocen habitualmente, monopolos magnéticos. Las distribuciones de fuentes magnéticas son siempre neutras en el sentido de que

Cálculos típicos de campos eléctricos usando Ley de Gauss Distribución de carga

Campo eléctrico

Ubicación

Esfera aislante de radio R, densidad de carga uniforme y carga total Q.

r>R

Cascarón esférico de radio R y carga total Q

r>R

r
0

r
Línea muy larga de carga por unidad de longitud, .

Fuera de la línea

Plano muy grande con densidad superficial de carga .

Fuera del plano

Conductor con una densidad superficial de carga .

Fuera del conductor 0

Dentro del conductor

.

Para calcular la carga encerrada, en el caso de una distribución continua, se usa:

vpara una distribución lineal (en una dimensión): donde  es la densidad lineal de carga vpara una distribución superficial (en dos dimensiones): donde  es la densidad superficial de carga vpara

una

dimensiones)

distribución

volumétrica

(en

tres

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