Kinematika Gerak Lurus

KINEMATIKA I : gerak lurus beraturan & gerak lurus berubah beraturan

19

BAB 2 Fisika Dasar I

1. PENDAHULUAN Dalam ilmu fisika, gerak benda,

mulai gerak kelereng sampai gerak rotasi planet

ataupun gerak roket yang ditembakkan dari peluncurnya sampai gerak buah apel yang jatuh dari pohonnya dipelajari dalam cabang ilmu fisika yang disebut dengan MEKANIKA (klasik). Secara umum Mekanika dibagi dalam dua pokok bahasan, yaitu DINAMIKA, yang mempelajari gerak benda dan penyebab benda itu bergerak, dan KINEMATIKA yang hanya mempelajari gerak benda saja dan tidak perlu diketahui penyebab dari gerak benda. Ilmu Kinematika mempelajari bagaimana sebuah benda bergerak, hal ini biasanya melibatkan besaran-besaran seperti jarak, perpindahan, kecepatan, percepatan, bentuk lintasan dll. Gerak lurus adalah gerak benda yang lintasannya berbentuk garis lurus.

Hukum Newton I, II dan III Usaha-Energi

DINAMIKA

Momentum dan impuls

MEKANIKA

dll Gerak Lurus

GLB GLBB

KINEMATIKA

Gerak Parabol Gerak Melingkar dll

Gambar 2.1 Hubungan antar sub pokok bahasan dalam Mekanika

Namun demikian kadangkala benda yang nampaknya bergerak tidak lurus sesungguhnya bergerak lurus jika kita lihat gerak benda dari titik pusat massanya, contoh berikut merupakan bentuk dari kasus ini berikut dimana seorang pesenam lantai melakukan salto berulang. Gerak titik pusat massanya sesungguhnya bergerak lurus, meskipun bagian-bagian tubuhnya mungkin bergerak melingkar atau lebih kompleks.

20

Pada kebanyakan kasus kita dapat menganggap gerak benda diwakili oleh gerak dari pusat massanya :

Gambar 2.2 Gerak seorang Pesenam dapat diwakili oleh gerak pusat masssanya

2. BESARAN-BESARAN MEKANIK 2.1 Perpindahan dan Jarak Di bawah ini adalah lintasan yang ditempuh dua rombongan Mahasiswa dari kampus sebagai posisi awal ke gunung Tangkuban Parahu sebagai tujuan akhir dengan rute yang berbeda :

III Gg. Tangkuban Parahu

II KAMPUS

I

Gambar 2.3 Rombongan Mahasiswa yang Menempuh tiga Jalur

JARAK dari KAMPUS ke Tangkuban Parahu adalah seluruh lintasan yang dilewati rombongan. Jarak antar dua rombongan masing-masing berbeda, rombongan I (garis putus-putus) mungkin menempuh jaraj lebih jauh dibanding rombongan kedua (garis tebal). Akan tetapi PERPINDAHAN adalah jarak dari titik (posisi) akhir ke titik (posisi) awal saja, tidak peduli bentuk lintasannya seperti apa (garis lurus tipis). Sehingga perpindahan rombongan I, II maupun III sama jauhnya.

21

Posisi sebuah benda (titik) dapat dinyatakan

y

dalam vektor posisi sebagai berikut :

r = rx i + ry j + rz k

benda titik

dalam dua dimensi :

r = rx i + ry j

ry r x rx Gambar 2.4 Posisi Benda Dalam Diagram Kartesius

jika benda berpindah dari suatu posisi, misalkan r1

y

ke posisi yang lain r2, maka vektor perpindahannya adalah :

∆r = r2 − r1 = (rx 2 i + ry 2 j + rz 2 k ) − (rx 1 i + ry 1 j + rz 1 k ) = ∆rx i + ∆ry j + ∆rz k

∆r

r1

kurva tebal pada gambar di samping menunjukan

r2 x

lintasan benda yang berpindah dari titik sati ke titik dua, vektor perpindahannya ditunjukan oleh vektor ∆r berupah anak panah dengan garis lurs terputusputus.

Masing-masing

komponen

Gambar 2.5 Perpindahan Benda Dari r1 ke r2

vektor

perpindahan tentu saja merupakan variabel bergantung waktu, sehingga jika kita tuliskan secara eksplisit :

∆r = ∆rx (t)i + ∆ry (t)j + ∆rz (t)k 2.2 Kecepatan Rata-Rata Kecepatan rata-rata (vrata-rata) adalah sebuah besaran fisika yang menunjukan perpindahan posisi benda tiap selang waktu :

v rata - rata =

Perpindahan ∆r = Waktu ∆t

(1)

Kecepatan rata-rata ini tidak menggambarkan kecepatan benda pada suatu posisi atau pada t tertentu, namun hanya menunjukan kecepatan rata-rata benda selama selang

22

waktu ∆t tersebut, jadi kecepatan rata-rata hanya menunjukan rata-rata kecepatan yang ditempuh benda dari satu posisi ke posisi lain tanp bisa memberikan rincian kecepatan yang dialami benda selama perjalanannya. Seorang atlet marathon yang berlari dengan kecepatan rata-rata 5 m/detik, tidak berarti disetiap tempat atau setiap saat ia berlari 5 m/s, mungkin saja pada saat tertentu lebih cepat atau lebih lambat, namun rata-rata (total perpindahan dibagi dengan total waktu yang diperlukan) atlet tersebut bergerak dengan kecepatan rata-rata 5 m/s.

2.3 Kecepatan Sesaat Kecepatan rata-rata menunjukkan kecepatan benda dalam suatu lintasan tertentu atau selang waktu tertentu, tapi tidak memberikan kecepatan pada satu titik tertentu atau pada posisi tertentu. Kecepatan pada suatu posisi tertentu ditunjukkan oleh kecepatan sesaat. Kecepatan sesaat dapat diperoleh dari definisi kecepatan rata-rata namun dengan membuat selang waktu ∆t sangat kecil sehingga menuju nol dengan demikian :

∆r dr = ∆t →0 ∆t dt

v = lim

(2)

yaitu turunan (derivasi) pertama terhadap waktu dari perpindahan. Secara grafis kecepatan sesaat adalah garis singgung dari kurva lintasan benda pada suatu waktu dalam grafik (r-t) r

Kecepatan pada t=5 s

∆r

r1 r2

t 0

1

2

3

4

5

Gambar 2.6 Kecepatan sesaat adalah garis singgung pada kurva perpindahan terhadap waktu

23

dengan demikian jika vektor perpindahan dinyatakan oleh (tanda ∆ kita hilangkan untuk mempermudah) :

r = rx i + ry j + rz k maka, kecepatan sesaat (selanjutnya kita sebut kecepatan saja) :

v=

dry dr dr drx = i+ j+ z k dt dt dt dt

v = vxi + vy j + vzk Kecepatan ini benar-benar menunjukan kecepatan pada suatu titik/posisi tertentu.

2.4 Percepatan Rata-Rata dan Percepatan Sesaat Percepatan rata-rata (arata-rata) didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi waktu yang dibutuhkan untuk merubah kecepatan itu dalam suatu selang waktu tertentu.

a=

v2 − v1 ∆t

(3)

Jika percepatan bernilai negatif berarti kecepatan melambat menurut waktu, mungkin sesunguhnya lebih tepat dikatakan perlambatan. Namun jika bernilai postif maka berarti kecepatan makin lama makin bertambah.

Sebagaimana kecepatan rata-rata, percepatan rata-rata tidak menunjukkan nilai pada satu posisi tertentu. Besaran yang dapat menunjukkan percepatan pada titik tertentu adalah percepatan sesaat (selanjutnya kita sebut percepatan saja) : ∆v d v = ∆t →0 ∆t dt

a = lim

(4)

yaitu turunan pertama terhadap waktu dari kecepatan, atau turunan kedua terhadap waktu dari perpindahan : a=

d2r dt 2

24

(5)

3. GERAK LURUS Menurut bentuk lintasannya gerak dibagi menjadi beberapa jenis penting, seperti gerak melingkar, gerak parabola, dan gerak lurus. Dalam banyak kasus sebuah benda dapat bergerak lurus sekaligus bergerak melingkar. Memang ada gerak yang lebih kompleks seperti brownian atau turbulensi, namun gerak yang lebih kompleks tidak kita pelajari di Fisika Dasar ini. Dari ketiga jenis gerak di atas, gerak lurus adalah gerak yang lintasannya paling sederhana, sedangkan gerak parabolik dan melingkar merupakan gabungan dari dua gerak lurus, seperti yang akan kita pelajari nanti. Untuk kemudahan, secara umum gerak lurus dibagi dalam dua kategori, yaitu gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB), GLBB ini memiliki beberapa jenis seperti gambar di bawah : GLB Gerak Lurus GLBB

Gerak Menurut Lintasannya

Gerak Parabolik

GVA GVB GJB

Gerak Melingkar Gambar 2.7 Jenis Gerak Menurut BentukLintasannya

Gerak lurus berubah beraturan memiliki bermacam variasi seperti GLBB dipercepat seperti mobil yang memacu mobilnya pada saat-saat awal, dan GLBB diperlambat, seperti kereta yang hendak menghentikan geraknya. Variasi GLBB lainnya adalah gerak vertikal ke atas (GVA) contohnya adalah benda yang di lempar ke atas tegak lurus permukaan bumi, gerak vertikal ke bawah (GVB), yaitu benda yang di lempar lurus menuju bumi dan gerak jatuh bebas (GJB) seperti apel yang jatuh dari pohonnya. Dalam pembahasan kita, tanda vektor berupa cetak tebal (bold) dapat kita abaikan saat kita bekerja pada 1 dimensi saja.

25

3.1 Gerak Lurus Beraturan (GLB) Gerak Lurus Beraturan artinya gerak benda yang lintasannya lurus dan kecepatannya tetap, sehingga nilai percepatannya nol karena kecepatannya tetap. Mengapa ? karena :

a=

dv , dt

(6)

jika v konstan (tidak bergantung waktu), maka turunan terhadap waktunya nol :

a=

dv =0 dt

hal ini menjadi ciri khusus dari GLB yang perlu diingat yaitu bahwa a = 0, dalam hal ini berlaku :

dr dt dr = v dt. v =

Dalam hal ini r = s t2

s =

∫ v dt

t1

= v ⋅ (t 2 − t 1 ) = v ⋅ ∆t s = v ⋅ ∆t

(7)

dengan : v = kecepatan benda (m/s) s = jarak (m) t = waktu tempuh benda (s) perhatikan dalam penurunan di atas, ketika kita melakukan integrasi v terhadap dt, v dapat keluar dari integrasi karena kita anggap konstan, yang merupakan ciri utama dalam GLB. Namun hal tersebut tidak berlaku jika kecepatan tidak konstan dan berubah menurut waktu, seperti yang akan kita lihat dalam kasus GLBB.

26

Sebuah benda yang bergerak GLB akan memiliki jarak tempuh sama dalam selang waktu yang sama, misalnya sebuah mobil yang bergerak lurus dengan kecepatan 5 m/s kita hitung jarak tempuhnya setiap tiga detik, maka akan diperoleh gambaran sebagai berikut :

t=0

t=3

15 m

t=6

15 m

t=9

t = 12

15 m

15 m

Gambar 2.8 Mobil yang bergerak dengan GLB menempuh jarak yang sama setiap selang waktu yang sama

Jika dilukiskan dalam grafik kecepatan terhadap waktu, mobil tersebut akan membentuk garis lurus dengan kemiringan

s

α,

tan α = 5

nilai

dari

α

berhubungan

dengan

kecepatan benda, dimana tangen dari α sama

α

dengan

besarnya

kecepatan

dari

gerak

benda. Dalam setiap t dari garfik ini kita bisa

α

lihat bahwa nilai α selalu sama saat t=0 s, t=3

α

s, t=6 s dan seterusnya (karena kurva t

α 3

6

9

Gambar 2.9a Dalam kurva s-t kemiringan adalah kecepatan

berbentuk lurus), hal ini menunjukkan kecepatan benda j sama pada setiap saat, maka gerak ini kita namakan gerak lurus dengan kecepatan (tetap) beraturan atau

dengan kata lain GLB. Kita juga dapat melihat gerak mobil di atas dari sisi lain menggunakan grafik kecepatan terhadap waktu. Dalam grafik v-t, kurva GLB akan menunjukan garis lurus dengan kemiringan 0 (tanpa kemiringan), hal ini karena kecepatan konstan setiap saat.

27

v

dalam diagram kecepatan (v) terhadap waktu (t), luas di bawah kurva merupakan jarak yang ditempuh benda. Dari gambar 2.9b dapat kita lihat bahwa luas yang

Luas daerah= jarak

5

diperoleh dari t=0 hingga t=3 adalah 15 m, demikian juga luas dari t=3 hingga t=6 juga t 3

6

9

15 m.

12

Gambar 2.9b Dalam kurva v-t luas daerah di bawah kurva adalah jarak tempuh

3.2 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Dalam gerak lurus berubah beraturan, kata “berubah” yang dimaksud adalah berkaitan dengan kecepatannya, hal ini jelas berbeda dengan GLB yang mensyaratkan tetapnya keepatan. Karena terjadi perubahan kecepatan secara “beraturan” maka dalam GLBB terdapat faktor percepatan yang terlibat. Ada tiga persamaan penting dalam gerak lurus berubah beraturan, yang penurunannya akan kita akhirkan, yaitu :

v t = v o + a ⋅ ∆t

(8)

1 2 at 2

(9)

v 2t = v o2 + 2as

(10)

s = vot +

vt = Kecepatan pada saat t vo = Kecepatan awal a = percepatan t = waktu s = perpindahan

28

Ketiga persamaan di atas (8), (9) dan (10) diperoleh sebagai berikut : Kita mengetahui dari definisi percepatan

a=

dv dt

atau :

dv = a ⋅ dt Jika dilakukan integrasi dari to sampai t : v

t

v0

t0

∫ dv = ∫ a ⋅ dt v − v 0 = a ⋅ (t 0 − t) v − v 0 = a. ⋅ ∆t Sehingga kita peroleh persamaan (8) :

v = v 0 + a ⋅ ∆t Persamaan (9) diperoleh dari :

v=

dr dt

atau bisa kita tuliskan sebagai :

dr = v ⋅ dt kita substistusikan persamaan (8) pada v sehingga :

dr = (v 0 + a ⋅ t)dt jka kita lakukan integrasi dari to ke t : S

t

S0

t0

∫ dr = ∫ (v 0 + a ⋅ t)dt s = v 0 ⋅ ∆t +

1 ⋅ a ⋅ ∆t 2 2

Karena s=r, maka :

s = v0 ⋅ t +

29

1 ⋅ a ⋅ t2 2

Penurunan (10) diperoleh dari substitusi persamaan (8) terhadap persamaan (9), dengan mengeleminasi t.

vt = vo + a ⋅ t t=

vt − vo a

kita substitusi t kepada persamaan (9) :

v − vo 1  vt − vo  + a s = vo t  a 2  a 

s=

2

v o v t − v o 2  v t 2 − 2v o v t + v o 2 +  a t 2a  s=

  

− vo 2 + vt 2 + vo2 2a

atau :

v 2t = v o2 + 2as

Pada GLBB dipercepat gerak mobil pada gambar 2.8 menunjukan perbedaan :

t=0

t = 3s 24 m

t = 6s 42 m

t = 9s 60 m

Gambar 2.10 Mobil yang bergerak dengan GLBB dipercepat menempuh jarak yang makin jauh setiap selang waktu yang sama

Dengan kasus yang sama seperti sebelumnya kita anggap kecepatan awal vo adalah 5 m/s dan percepatan 2 m/s2. Dari ilustrasi pada gambar 2.10 dengan menggunakan persamaan (10) dapat lihat bahwa perubahan jarak tempuh total setiap selang 3 detik adalah 24 meter, 66 meter, dan 126 meter dan seterusnya, semakin lama, jarak yang bisa ditempuh lebih besar

30

2500

jarak (m)

2000 1500

a+

1000

a-

500 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

t (s)

Gambar 2.11 Bentuk kurva dalam gerak GLBB Dalam diagram s-t

Secara grafis dalam diagram s-t suatu benda yang bergerak dipercepat/diperlambat dilukiskan sebagaimana gambar 2.11. Benda yang bergerak dipercepat kurvanya akan berbentuk parabolik dengan cekungan menghadap y positif. Sedangkan GLBB yang diperlambat bentuk kurva akan menurun parabolik. Dalam diagram kecepatan terhadap waktu v-t, kurva GLBB dipercepat akan membentuk garis linier dengan kemiringan tertentu. Kemiringan ini berkaitan dengan percepatan dari benda di mana tangen dari kemiringan kurva adalah percepatan benda.

v vt

vo

a = tan α

α

3

6

9

t

Gb 2.12 Dalam kurva v-t gerak GLBB dipercepat akan menempuh luas arsiran yang makin bertambah untuk selang waktu berbeda

Untuk GLBB dengan kasus diperlambat arah kemiringan bernilai negatif yang berarti kurva menurun menurut waktu.

31

Berikut sebuah contoh soal

Kereta api bergerak pada rel lurus dengan kecepatan 40 m/s dapat direm hingga berhenti dalam waktu 60 detik. Tentukan percepatan yang dialaminya. Tentukan pula jarak yang ditempuh kereta api saat mulai direm hingga berhenti sama sekali Jawab : Kata kunci untuk memecahkan persoalaan ini adalah dengan menentukan jenis gerak dari kereta api, dalam hal ii kata “direm” sudah menunjukan bahwa jenis gerak adalah GLBB diperlambat. Berlaku :

v = v 0 + a ⋅ ∆t atau

v - v0 ∆t 0 − 40 2 = = − m/s 2 60 3 Melalui persamaan (9): 1 s = v o t + at 2 2 1 2 = (40)(60) + ( − )( 60 )2 2 3 = 1200 m a=

Jadi jarak yang harus 1400

ditempuh

1200

x

sebelum

s

1000

kereta berhenti

800

adalah

600

Dalam grafik terlihat v

400

saat

200 0 0

10

20

t

30

40

50

Gb 2.13 kurva GLBB diperlambat. Pada saat v = 0 m/s yaitu ketika kereta berhenti, jarak yang telah ditempuh dari saat mulai pengereman adalah 1,2 km

32

60

1200

kecepatan

meter.

nol,

kereta

telah

menempuh

1200

meter.

Selain jenis gerak GLBB dipercepat dan diperlambat, terdapat beberapa varian lain dari GLBB. Beberapa jenis gerak yang merupakan sejenis GLBB adalah sebagai berikut:

3.3 Gerak Jatuh Bebas (GJB) Gerak Jatuh Bebas (GJB) termasuk dalam GLBB, hanya saja benda bergerak karena dijatuhkan ke bawah dengan kecepatan awal nol (bukan dilempar ke bawah). Dalam kasus ini percepatan yang bekerja adalah percepatan gravitasi bumi (g), sehingga persamaan GLBB pada persamaan (8), (9) dan (10) di atas dapat kita modifikasi menjadi persamaan berikut :

v t = gt h=

1 2 gt 2

v 2t = 2gh

(11) (12) (13)

Contoh dari GJB adalah sebuah apel yang jatuh dari ketinggian pohon. Apel yang jatuh tentu tanpa kecepatan awal. Ia jatuh semata-mata karena gaya gravitasi bumi. Mari kita analisis sebuah benda yang bergerak jatuh bebas dari ketinggian tertentu. Contoh kasus : Sebuah bom dijatuhkan dari pesawat pembom B-29 dari ketinggian 3 km dari atas tanah, berapakah kecepatan bom saat menyentuh tanah dan berapa waktu yang diperlukan untuk menyentuh tanah dari mulai dilepaskan

Jawab : Untuk menjawab waktu yang diperlukan bom untuk mencapai tanah, kita bisa menggunakan persamaan (12) :

1 2 gt 2 2h t= = g

h=

2 ⋅ 2000 = 20 detik 10

Dalam 20 detik diperkirakan bom tersebut telah menyentuh tanah, dengan mengabaikan hambatan dari udara dan gaya angkat serta tiupan angin

33

Kecepatan saat menyentuh tanah dapat dihitung menggunakan persamaan (13)

v 2t = 2gh v = 2gh = 2 ⋅ 10 ⋅ 2000 = 200 m/s dari grafik di bawah terlihat bahwa dalam jarak 2000 meter dari pesawat kecepatan benda telah mencapai 200 m/s.

250

kecepatan (m/s)

200 150 100 50

100 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 70 0 80 0 90 0 10 0 11 00 12 00 13 00 14 00 15 00 16 00 17 00 18 00 19 00 20 00 21 00 22 00 23 00 24 00 25 00 00

0

jarak dari pesawat (m)

Gb 2.14 kurva ini menunjukan pertambahan kecepatan benda yang jatuh bebas, pada saat jarak 2000 m kecepatan mencapai 200 m/s

3.4 Gerak Vertikal ke Bawah (GVB) Gerak benda yang dilemparkan vertikal ke bawah (GVB) adalah juga GLBB. Perbedaannya dengan kasus GJB, jika benda dilempar dari ketinggian tertentu ke bawah maka benda memiliki kecepatan awal (vo tidak nol). Dalam hal ini percepatan yang berpengaruh pada gerak benda adalah percepatan gravitasi yang bernilai positif karena searah dengan arah kecepatan awal.

v t = v o + gt h = vot +

1 2 gt 2

v 2t = v o 2 + 2gh

34

(14) (15) (16)

3.5 Gerak Vertikal ke Atas (GVA) GVA juga seperti GVB tapi benda yang dilempar dengan kecepatan vo dari bawah ke atas, sehingga percepatan gravitasinya negatif karena berlawanan dengan arah gerak benda.

v t = v o − gt

(17)

1 h = v o t − gt 2 2

(18)

v 2t = v o 2 − 2gh

(19)

Contoh kasus : Sebuah bola dilemparkan tegak lurus ke atas dengan kecepatan 20 m/s, hitunglah waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum sebelum jatuh kembali ke tanah, hitung juga ketinggian maksimum yang bisa dicapai bola Jawab : Pada saat ketinggian benda maksimum, kecepatannya mulai nol vt=0, sehingga dari persamaan (17) :

v t = v o − gt 0 = 20 − 10t maks t maks = 2detik jadi waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum adalah 2 detik. Ketinggian maksimum dapat kita hitung melalui persamaan (18) :

1 gt maks 2 2 1 = (20)(2) − 10 ⋅ 2 2 2 = 20 meter

h maks = v o t maks −

ketinggian maksimum yang mungkin diperoleh adalah 20 meter dari posisi bola saat dilemparkan.

35

SOAL-SOAL 1. Bagaimanakah bentuk persamaan untuk GJB, GVA, GVB. (Turunkan dari persamaan 2, 3 dan 4) 2. Speedometer sebuah Volkswagen pada saat berangkat menunjukkan 22.685 km pada saat tiba kembali menunjukkan 22.800 km. Jika waktu yang diperlukan untuk berpergian adalah 5 jam. Hitunglah laju rata-rata VW tersebut (dalam m/s) 3. Sebuah mobil bergerak selama 5 menit dengan laju 25 km/jam, kemudian selama 10 menit dengan laju 50 km/jam dan kemudian selama 2 menit dengan laju 20 km/jam. Tentukkanlah jarak total yang ditempuh mobil tersebut dan kecepatan rata-ratanya dalam satuan m/s 4. Seorang pelari jarak menengah mampu menempuh lintasan lomba lari sejauh 4 lap dalam waktu 240 detik. Jika diameter lintasan 50 m dan kelilingnya 150 meter. Tentukan (a) Laju rata-rata (b) Besarnya kecepatan rata-rata 5. Gerakan benda pada sumbu-x dilukiskan secara grafis pada gambar di bawah. Lukiskan dan jelaskan gerak benda tersebut

grafik gerak benda 4

posisi x (m)

3 2 1 0 -1

0

2

4

6

8

10

-2 -3 w aktu (detik)

6. Data di bawah ini melukiskan posisi suatu benda sepanjang sumbu x sebagai fungsi dari waktu. Gambarkanlah data tersebut dan carilah kecepatan sesaat dari benda tersebut pada : (a) t = 5,0 s (b) t = 16,0 s dan (c) 3,0 s Waktu (s) Posisi (cm)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

0

4,0

7,0

11,3

14,5

16,8

18,6

19,0

20,0

19,5

18,5

16,2

13,5

10,3

6,5

36

7. Sebuah benda bergerak lurus dipercepat beraturan dengan kecepatan awal 8 m/s. Dalam waktu 60 detik benda menempuh jarak 1000 m. Dalam waktu 60 detik ini (a) berapakah kecepatan rata-rata benda (b) berapakah kecepatan akhirnya (c) berapakah kecepatannya 8. Sebuah mobil, dari keadaan diam bergerak dengan percepatan tetap 5 m/s2 . Tentukan laju yang ditempuh mobil itu setelah 10 detik kemudian. 9. Sebuah balok bergerak di atas bidang miring dengan percepatan konstan. Jika balok itu mula-mula diam dan dalam waktu 3 detik dapat mencapai kecepatan 5 m/s, tentukan (a) percepatan dan (b) jarak yang ditempuh dalam 5 detik pertama 10. Kereta api bergerak pada rel lurus dengan kecepatan 30 m/s dapat direm hingga berhenti dalam waktu 44 detik. Tentukan percepatan yang dialaminya. Tentukan pula jarak yang ditempuh kereta api saat mulai direm hingga berhenti sama sekali 11. Kecepatan kereta api berkurang dari 15 m/s hingga 7 m/s dalam jarak 90 m. Tentukanlah (a) Percepatan (perlambatan) kereta api (b) Jarak yang ditempuh dari mulai pengereman sampai berhenti 12. Bola jatuh bebas dari ketinggian 50 m (a) Berapakah laju bola sesaat sebelum sampai di tanah (b) berapak waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah 13. Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 35 m/s. (a) hitunglah ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola (b) waktu yang dapat dicapai bola untuk mencapai ketinggian maksimum itu (c) kecepatan pada t = 30 s

37