Teorikinetikgas

Teori Kinetik Gas

TKG





Merupakan model yang digunakan untuk mengaitkan besaran-besaran makroskopik suatu gas dengan besaran-besaran mikroskopik Besaran makroskopik:







Tekanan Temperatur Energi dalam  kapasitas panas

Teramati secara makroskopik

Besaran mikroskopik:





Besaran dinamika partikel gas (momentum, gaya, energi kinetik, dll) Massa partikel gas










Dalam TKG, gas diasumsikan terdiri dari partikel dalam jumlah yang sangat banyak Setiap partikel gas dianggap sebagai benda titik dan dinamikanya dijelaskan dengan dinamika Newton Karena jumlah partikel banyak, analisanya menggunakan pendekatan statistik











Mole (mol) adalah ukuran yang menyatakan jumlah yang terkandung dalam massa molar suatu substansi Mol suatu substansi sama dengan jumlah molekul (partikel) dan ini dikaitkan dengan bilangan Avogadro NA = 6,02 ×1023 atom/mol Jumlah mol suatu zat

M N n= = M r NA

M : massa zat Mr : massa molar N : banyaknya partikel

Gas ideal


Asumsi yang digunakan (asumsi gas ideal):


Gas terdiri dari partikel yang sangat banyak Untuk 1 liter gas pada tekanan 1 atm terdapat ~2×1022 partikel








Partikel gas tersebar merata dalam ruang Gerak partikel acak  tidak ada beda energi potensial di seluruh bagian ruang Jarak antar partikel >> ukuran partikel sehingga dapat dianggap benda titik Jarak antar partikel untuk 1 liter gas tekanan 1 atm sekitar 3×10-9 m sedangkan ukuran partikel ~ 10-10 m





Interaksi antar partikel hanya terjadi saat tumbukan Tumbukan (antar partikel, partikel dan dinding) bersifat elastik

Persamaan keadaan gas ideal





Secara eksperimental, 1 mol gas jika berada dalam volume yang sama dan dijaga pada temperatur yang sama akan mempunyai tekanan yang sama Gas ideal memenuhi persamaan

pV = nRT = NkT R = 8,31 J/mol.K k = 1,38 × 10-23 J/K


p: tekanan gas V: volume gas n: jumlah mol gas R: tetapan gas T: temperatur N: jumlah partikel gas k: konstanta Boltzmann

Gas real dapat dianggap berperilaku seperti gas ideal pada tekanan yang tidak tinggi serta temperatur yang tidak terlalu rendah

Kerja





Misalkan di dalam suatu silinder berpiston terdapat gas ideal dan gas tersebut mengembang dari Vi ke Vf pada temperatur tetap T (proses ekspansi isotermal) Pada diagram p-V (diagram yang menggambarkan keadaan gas) proses isoterm digambarkan dengan kurva yang mempunyai temperatur yang sama




Karena T konstant, maka persamaan kurva isotermal dalam diagram p-V dinyatakan dengan

1 p = (nRT ) V


Kerja yang dilakukan oleh gas ideal pada proses ekspansi isotermal Vf

Vf

Vf nRT W = ∫ pdV = ∫ dV = nRT ln V  Vi Vi Vi

  




Untuk proses yang terjadi pada volume tetap (isovolume = isokhorik) Vf

W=

∫ pdV = 0 Vi




Sedangkan pada proses tekanan tetap (isobarik) Vf

W=

∫ pdV = p∆V Vi

Tinjau suatu ruang yang berisi gas ideal berukuran d x d x d







Perubahan momentum dalam arah sumbu x untuk partikel i

Partikel tersebut memerlukan waktu untuk menumbuk dinding yang sama kedua kalinya, waktu yang diperlukan adalah







Karena partikel menumbuk dinding, artinya partikel memberikan gaya pada dinding yang terjadi saat interaksi (tumbukan) Gaya yang dialami partikel i oleh dinding adalah Perubahan momentum

Ingat bahwa F∆t = impuls = perubahan momentum


Sebaliknya, gaya yang diberikan oleh partikel pada dinding







Jika terdapat N buah partikel, maka gaya total pada dinding akibat tumbukan partikel dengan dinding adalah

Pengertian kecepatan rata-rata oleh sejumlah partikel










Jadi dapat dinyatakan

Jika suatu partikel mempunyai komponen kecepatan vxi , vyi dan vzi , maka dapat dinyatakan

Laju rata-ratanya




Karena partikel bergerak acak ke segala arah, maka nilai rata-rata untuk ketiga komponen kecepatan sama besar, sehingga




Dan gaya total menjadi




Tekanan pada dinding bejana




Bandingkan dengan persamaan keadaan gas ideal




Diperoleh interpretasi mikroskopik dari temperatur Temperatur suatu gas berkaitan dengan energi kinetik partikel-partikel gas tersebut




Temperatur suatu gas merupakan energi kinetik rata-rata partikel-partikel gas tersebut




Karena




Maka




Teorema ekipartisi energi Setiap derajat kebebasan berkontribusi sebesar (kBT)/2 pada energi total




Derajat kebebasan lain yang mungkin muncul misalnya adalah rotasi dan vibrasi










Energi kinetik total dari N buah partikel gas

Yang merepresentasikan ENERGI DALAM (INTERNAL ENERGY) suatu gas ideal Akar dari square)

dinamakan laju rms (root mean

Energi kinetik rata-rata

Pada temperatur tertentu, molekul gas ideal mempunyai rata-rata energi kinetik translasi yang besarnya sama (tidak bergantung pada massa partikel)

Energi dalam









Merupakan energi total seluruh partikel gas Energi dalam gas yang terdiri dari N buah partikel 3  3 U = N  k BT  = nRT 2  2 Energi dalam tidak diukur secara eksperimental, yang diukur adalah kapasitas panas gas (Cv dan Cp)

Untuk gas ideal, hubungan antara kedua kapasitas panas tersebut










Laju partikel gas yang dibahas sebelumnya berkaitan dengan nilai rata-rata Kenyataannya laju partikel gas dalam ruang tidaklah seragam ada distribusi laju Distribusi laju partikel gas ideal diungkapkan dalam fungsi distribusi Maxwell  M  P (v) = 4π   π RT 2  

3/ 2 2 − Mv 2 / 2 RT

ve

M: massa molar T: temperatur

Contoh distribusi laju partikel gas ideal untuk temperatur yang berbeda (distribusi Maxwell)

Laju rata-rata, laju rms dan laju yang paling mungkin


Laju rata-rata diperoleh dengan merata-ratakan fungsi distribusi Maxwell tersebut ∞

v = ∫ vP(v)dv = 0


8 RT πM

Rata-rata dari laju kuadrat ∞

3RT v = ∫ v P(v)dv = M 0 2




Laju rms

∞

vrms


2

3RT = v = ∫ v P(v)dv = M 0 2

2

Laju yang paling mungkin berkaitan dengan laju yang paling banyak dimiliki partikel

Jalan bebas rata-rata








Merupakan ungkapan untuk jarak rata-rata antara dua tumbukan Model: partikel berbentuk bola dengan diameter d Tumbukan terjadi jika jarak antara dua partikel sama dengan d




Tumbukan 2 bola yang ukurannya d dapat dianggap sebagai tumbukan bola berdiameter 2d dengan partikel titik




Jika bola yang besar bergerak dengan laju rata-rata v, maka dalam selang waktu ∆t bola tersebut menyapu ruang berbentuk silinder dengan penampang lintang πd2 dan panjang v∆t




Volume silinder tersebut




Banyaknya partikel titik dalam silinder tersebut

V = (πd 2 )(v∆t )

N = πd 2 v∆tnv

nV adalah banyaknya partikel persatuan volume







Jalan bebas rata-rata dapat diperoleh dari jarak rata-rata yang ditempuh dalam waktu ∆t dibagi dengan banyaknya tumbukan yang mungkin terjadi dalam selang waktu tersebut

Jika memperhitungkan efek gerak partikel titik (yang sebelumnya dianggap diam), maka