Kapasitas Listrik_rev Kapasitor Dan Dielektrik

III. Kapasitor dan Dielektrik Kapasitor? • Klassik Æ alat/komponen untuk menyimpan muatan • Modern Æ komponen untuk menghaluskan arus Kapasitor biasanya terdiri dari dua konduktor yang diletakkan berdekatan tetapi tidak bersentuhan. Contoh:

konduktor

d Contoh penerapan: + + + + +

-

Q ∝ Vba +

-

konstanta/kapasitas

Q = C Vba

Satuan 39

C Æ Farad

Q coulomb V volt

Menentukan besar kapasitas Kapasitas sebuah kapasitor tergantung: • jenis • bentuk • posisi relatif • material antara Untuk bentuk yang sederhara Æ dapat dicari secara analitik + + + +

E

+ +

-

Area (A)

d

∫ E • dA =

b

Q εo

Vba = − ∫ E • dl a b

Q EA= εo Q E= εoA

Vba Vba

Q b = − ∫ Edl = ∫ dl ε A o a a Qd = εoA

ε A Q = o (plat sejajar) Vba d Silinder Koaksial dengan jari-jari dalam R1 dan luar R2

Æ C=

40

R1

R2

Q εo E 2π r L = Q/εo Q 1 E= 2πε o L r

∫ E • dA =

b

Vba = − ∫ E • dl a

R Q R1 dr Q = =− ln 2 ∫ 2πε o L R 2 r 2πε o L R1

Jadi C=

2πε 0 L Q = Vba ln( R 2 / R1 )

41

Rangkaian Kapasitor • seri • paralel Simbol kapasitor -+

Simbol baterai

Contoh rangkaian:

+

Rangkaian Paralel: C1 C2 C3 V Q = Q1 + Q2 + Q3 = C1V + C2V + C3V CV =C1V + C2V+ C3V C = C1 + C2 + C3 Æ C = Σ Ci Rangkaian Seri: 42

+Q -Q

C1

+Q -Q

+Q -Q

C2

C3

V Q = CV

dan V = V1 + V2 + V3

disini Q1 = C1V1 ; Q2 = C2V2 ; dan Q3 = C3V3 Jadi ⎛Q Q Q⎞ + + Q=C ⎜ ⎟ ⎝ C1 C 2 C 3 ⎠

Jadi 1 1 1 1 = + + C C1 C 2 C 3

atau 1 1 =∑ C i Ci

43

Contoh soal Hitung kapasitor pengganti untuk rangkaian sbb: C2 C1=C2=C3=C

C1 C3 Jawab: Rangkaian tersebut dapat diganti

C1

C23

Karena C2 dan C3 berhubungan paralel maka: C23 = C2 + C3 = 2 C dan selanjutnya C1 dan C23 berhungan secara seri, maka 1 1 1 1 1 3 = + = + = C total C1 C 23 C 2 C 2 C sehingga Ctotal = 2/3 C Latihan: Cari kapasitor pengganti untuk sistem di bawah ini (nilai masing-masing kapasitor sama)

44

Energi Tersimpan pada Sebuah Kapasitor Kapasitor kosong + -

dq

Kapasitor terisi Kerja untuk memindahkan muatan dq Æ V dq Kerja seluruhnya: Q

W = ∫ Vdq = 0

Q

q 11 2 ∫ C dq = C 2 Q 0

Jadi energi yang tersimpan: 2

Q = ½ C V2 = ½ Q V U= 1 2 C

Sebagai fungsi medan listrik: Misal pada plat sejajar ε A dan V = E d C= o d Energi tersimpan: U = ½ C V2 ε A = ½ o (E d)2 d = ½ εo E2 Ad Volume Rapat energi: U = ½ εo E2 Æ berlaku umum Dielektrik 45

diberi material penyangga (kertas, plastik dsb.)

Kapasitor + dielektrik

Kapasitor Manfaat dielektrik: - menghambat break down - menaikkan kapasitas kapasitor

C = K Co Kapasitas mula-mula konstanta Beberapa Nilai K (konstanta dielektrik) Bahan Vakuum Udara Parafin Karet keras Vinyl (plastik) Kertas

Nilai K 1 ,000 1,0006 2,2 2,8 2,8 - 4,5 3-7

46

Untuk Plat sejajar:

ε A C=K o d Permitivitas didefiniskan: ε = K εo sehingga: C = ε A/d Bagaimana dengan muatan? Æ kemampuan menyimpan muatan akan bertambah

Q = K Qo muatan yg disimpan tanpa dielektrik Sekarang, apabila muatan dipertahankan Qo apa yang terjadi dengan potensial (V) dan medan (E) bila kapasitor diberi dielektrik: Qo V

Qo

C = K Co Qo = CV Vo K E Æ E= o K Æ V=

(turun) (turun)

47

Pandangan Molekular Tanpa dielektrik: + + + + + + +

-

Diberi dielektrik Æ terjadi dipol-dipol kecil + + + + + + +

-+ -+ -+ -+ -+

-

-+ -+ -+ -+ -+

Sehingga ada medan induksi: + + + + + + +

-

Eind Eo

Hubungan medan awal dan medan induksi: 48

Sebelum diberi dielektrik: medan Eo Setelah diberi dielektrik: medan E = Eo/K Sehingga: Eo - Eind = Eo/K atau Eind = Eo ( 1 -

1 ) K

Muatan induksi Qind = Qo ( 1 -

1 ) K

49

Contoh soal: Kapasitor plat sejajar mempunyai luas A = 250 cm2 dan separasi d=2,00 mm. Kapasitor ini diberi muatan dengan beda potensial Vo=150 volt. Kemudian baterai diputus (muatan Q pada plat tidak berubah), lalu suatu lembaran dielektrik (K = 3,00) yang memiliki luas sama dan tebal l = 1,00 mm disisipkan. Tentukan: (a) kapasitas mula-mula (ketika berisi udara) (b) besar muatan sebelum dielektrik disisipkan (c) muatan induksi pada dielektrik (d) medan listrik pada ruang antara plat dan dielektrik (e) medan listrik pada dielektrik (f) beda potensial setelah dielektrik dimasukkan (g) kapasitas setelah dielektrik dimasukkan L Jawab: d Sebelum dieletrik dipasang (a) Nilai kapasitas: (b) Muatan pada plat A Q = CoVo Co = ε o d −2 − 12 2 ,5x10 = (1,11x10-10)(150) = 8,85x10 2 x10 − 3 = 1,11x10-10 F = 111 pF

= 1,66x10-8 C

Setelah dielektrik dipasang: (c) Muatan induksi 1 1 ) = 1,19x10-8 C Qind = Qo ( 1 - ) = 1,66x10-8 (1 3,5 K

(d) medan listrik pada ruang antara plat dan dielektrik 50

Ed

E=? tidak berubah Q 1,66x10 − 8 Eo = = = ε o A (8,85x10 − 12 )( 2 ,5x10 − 2 ) = 7,5x104 V/m

L d (e) pada dielektrik E = Eo/K = 7,5x104/3,5 = 2,14x104 V/m (f) beda potensial V = - ∫ E•dl = E (d - L) + Ed L = Eo(d - L) + (Eo /K) L = Eo ( d - L + L/K) = 96,4 volt (g) kapasitas setelah dielektrik dimasukkan C = Q/V = 1,66x10-8 / 96,4 = 172 pF

51