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Instituto tecnológico de Campeche

Investigación Tipos de aceleraciones, métodos para determinar las aceleraciones y su aplicación en mecanismos

Maestro: pedro francisco Avila Peraza Alumno: puc may Jairo damian

Materia: mecanismos

Grupo: vc5

Campeche Campeche a 16 de octubre de 2016

Tipos de aceleraciones En Física decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando se produce un cambio del vector velocidad, ya sea en módulo o dirección. En apartados anteriores hemos visto que la aceleración se puede descomponer según el efecto que produce en la velocidad de la siguiente forma:

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aceleración tangencial. Responsable de que cambie el módulo del vector velocidad



aceleración normal o centrípeta. Responsable de que cambie la dirección y/o sentido del vector velocidad.

Ambos conceptos se conocen como las componentes intrínsecas de la aceleración y sus valores nos pueden servir para clasificar los movimientos, tal y como veremos a continuación.



Los movimientos en los que la aceleración normal es igual a 0 son movimientos rectilíneos y serán rectilíneos acelerados o rectilíneos uniformes dependiendo de su aceleración tangencial.



Los movimientos en los que la aceleración es distinta de 0 son considerados curvilíneos o circulares en función de si el radio de curvatura ρ permanece o no constante. Los movimientos con un radio de curvatura constante tienen por trayectoria una circunferencia y serán acelerados o no en función del valor de la aceleración tangencial a→t

En la siguiente tabla puedes encontrar una clasificación de los movimientos atendiendo a los valores de las componentes intrínsecas de la aceleración (aceleración normal y aceleración tangencial).

Método para determinar las aceleraciones Debido a que el movimiento es inherente a las máquinas, las cantidades cinemáticas como la velocidad y la aceleración son de importancia para el ingeniero en el análisis y diseño de los componentes de las máquinas. Los valores cinemáticos en las máquinas han alcanzado magnitudes extraordinarias. Las velocidades de rotación, que una vez se consideraron altas a un valor de 10 000 rpm, ahora se aproximan a 100 000.0 rpm. Los grandes rotores de los motores a chorro trabajan a velocidades de 10 000 a 15 000 rpm, y las ruedas de turbinas pequeñas giran a una velocidad de 30 000 a 60 000 rpm. El tamaño de los rotores y su velocidad de rotación se relacionan en tal forma que a menor tamaño mayor será la velocidad de rotación permitida. Una cantidad más básica en los rotores es la velocidad periférica, la cual depende de la velocidad de rotación y el tamaño (V = ωR). Las velocidades periféricas en las turbo máquinas están llegando a valores de 50 000 a 100 000 pies/min. Las velocidades periféricas en las armaduras eléctricas (10 000 pies/min) y en los cigüeñales automotrices (3 000 pie/min) son más

bajas que en los rotores aeronáuticos. Aunque las velocidades de los rotores o de las manivelas de los mecanismos de eslabones articulados son bajas, la tendencia es hacia mayores velocidades debido a la demanda de mayores tasas de productividad en las máquinas que se emplean para impresión, fabricación de papel, hilado, computación automática, empaque, embotellado, maquinado automático y muchas otras aplicaciones. La aceleración centrípeta en la periferia de un rotor depende del cuadrado de la velocidad de rotación y del tamaño (An = (ω2R). En las turbinas, dichas aceleraciones se están aproximando a valores de 1 a 3 millones de pies/s2 o sea aproximadamente de 30 000g a 100,000g, valores que pueden compararse con la aceleración de 10g que soportan los pilotos de aviones, o de 1000g que soportan los pistones automotrices. La aceleración se relaciona con la fuerza (MA), por el principio de Newton y se relaciona a su vez con el esfuerzo y la deformación, que pueden o no ser críticos en una pieza de una máquina, dependiendo de los materiales empleados. La velocidad de una máquina está limitada en última instancia por las propiedades de los materiales de que está formada y las condiciones que influyen en las propiedades de los materiales empleados. Las altas temperaturas que se dan por la compresión de los gases y la combustión de los combustibles, junto con las que se dan como resultado de la fricción, son una condición que influye en la resistencia de los materiales de las máquinas de potencia de alta velocidad. El grado en que se eleva la temperatura también depende de las medidas que se tomen para la transferencia de calor mediante refrigerantes como aire, aceite, agua o Freon. El buen diseño de una máquina depende de la explotación del conocimiento en los campos de la dinámica, el análisis de esfuerzos, la termodinámica, la transmisión de calor y las propiedades de los materiales. Sin embargo, el propósito de este capítulo es estudiar solamente las relaciones cinemáticas en las máquinas. Para los cuerpos que giran alrededor de un eje fijo, como el caso de los rotores, los valores cinemáticos se determinan rápidamente a partir de fórmulas elementales bastante conocidas (V = ωR, An = ω2R, At = αR). Sin embargo los mecanismos como el corredera-biela-manivela y sus inversiones son combinaciones de eslabones que constan no solamente de un rotor sino también de miembros oscilatorios y reciprocantes.

Debido a las velocidades y aceleraciones relativas entre los diferentes miembros. Junto con las muchas posiciones relativas geométricas que se pueden dar, el análisis cinemático de un mecanismo de estabones articulados es relativamente complejo comparado con el de un rotor. Los principios y métodos que se ilustran en este capítulo son principalmente los que se emplean para el análisis de mecanismos de eslabones articulados compuestos de combinaciones de rotores, barras, correderas, levas, engranes y elementos rodantes. En las exposiciones siguientes se supone que los eslabones individuales de un mecanismo son cuerpos rígidos en que las distancias entre dos partículas dadas de un eslabón móvil, permanecen fijas. Los eslabones que sufren deformaciones durante el movimiento, como los resortes, caen dentro de otra categoría y se analizan como miembros vibratorios. La mayoría de los mecanismos elementales se encuentran en movimiento plano o se pueden analizar como tales. Los mecanismos en los que todas las partículas se mueven en planos paralelos se dice que están en movimiento plano o coplanario. El movimiento de un eslabón se expresa en términos de los desplazamientos lineales y las aceleraciones lineales de las partículas individuales que constituyen el eslabón. Sin embargo, el movimiento de un eslabón también puede expresarse en términos de los desplazamientos angulares, las velocidades angulares y las aceleraciones angulares de líneas que se mueven con el eslabón rígido. Existen muchos métodos para determinar las velocidades y aceleraciones en los mecanismos, los que se emplean comúnmente son: a) análisis de velocidad por centros instantáneos; b) análisis de velocidad por método de resolución c) análisis mediante el empleo de ecuaciones de movimiento relativo que se resuelven ya sea analítica o gráficamente por medio de polígonos de velocidad y aceleración (método de imagen); d) análisis mediante el empleo de matemáticas vectoriales para expresar la velocidad y aceleración de un punto con respecto de un sistema fijo o un sistema móvil de coordenadas;

e) análisis mediante ecuaciones vectoriales de cierre de circuito escritas en forma compleja. De los métodos mencionados, el primero, el segundo y el tercero, mantienen el aspecto físico del problema. El quinto método que hace uso de vectores en forma compleja, tiende a hacerse demasiado mecánico en su operación a tal grado que los aspectos físicos se pierden rápidamente. Sin embargo se debe mencionar que el cuarto y quinto método se presentan para soluciones por computadora, lo cual es una ventaja decisiva si un mecanismo se va a analizar durante un ciclo completo.

Aplicación en mecanismos

Cuando un cuerpo gira alrededor de un centro, la velocidad de cualquier punto en él será en una dirección perpendicular al radio y su magnitud es proporcional al radio de esta forma en la Fig. 5.1 donde el cuerpo 2 esta articulando al cuerpo 1, la velocidad del punto P es perpendicular al radio rp y tiene una magnitud vp = ω2/1 rp. Similarmente a la velocidad del punto Q es perpendicular al radio rQ y tienen una magnitud vQ =ω2/1 rQ dividiendo estas dos ecuaciones se produce: VQ / vp = rQ / rp o vQ = vp (rQ / rp)

Cuando la velocidad de una punto sobres un cuerpo es conocida y representados por un vector, muy frecuentemente se desea encontrar gráficamente la velocidad de otro punto sobre el mismo cuerpo, en la fig. 5.1 tómese en cuenta que la velocidad del punto P es conocida y representada por el vector vp se desea encontrar la velocidad del punto Q. Con O como centro y con el radio OP, o rp, se traza un arco cortando OQ, alargado, si el necesario, hasta S. Como S y P están a la misma distancia del centro de rotación, sus velocidades son de igual magnitud, pero de dirección diferente. El vector ST, trazando perpendicular a OS, se iguala a la longitud del vector Vp. Este es marcado V´p, ya que representa la magnitud de la velocidad de P, pero no en su dirección correcta, trazando la línea OT y el vector QW perpendicular a OQ o rQ obtenemos los triángulos semejantes OQW y OST.

De donde:

Que comparada con la ecuación 5.1, QW representa la velocidad del punto Q en la misma magnitud que ST representa la velocidad del punto P. El mismo resultado podría obtenerse girando el punto Q alrededor del centro O hasta el punto X en la línea Op (fig. 5.2) trazando la línea OY, y el vector XZ perpendicular a Op o rp, obtenemos otra vez dos triángulos semejantes. Consecuentemente, XZ representan la magnitud de la velocidad del punto Q a la misma escala que PY representa la velocidad del punto P. El vector XZ es marcado V´Q ya que es la magnitud Vq, pero no su dirección correcta. Girando este vector alrededor de O hasta el punto Q, obtenemos la velocidad VQ, ya que se han considerado solamente condiciones instantáneas, esta construcción grafica es aplicable cuando el punto sobre el que gira el cuerpo es un centro instantáneos o un centro permanente.

Muy frecuentemente es necesario encontrar la velocidad de un punto en un determinado eslabón de un mecanismo, a partir de la velocidad de otro punto localizado en un diferente eslabón. Comúnmente se dispone de varios métodos y cada uno de ellos tiene sus ventajas para casos particulares, es muy aconsejable que el estudiante entienda los principios de cada uno de estos métodos, para que utilice el que más le convenga para un problema en particular, o bien emplee un método para comprobar el otro. Algunos problemas se resuelven mejor combinando estos métodos. Antes de esbozar los métodos, resulta conveniente clasificar alguno de los centros instantáneos como centros de pivoteo. Estos son los centros relacionados al eslabón fijo 1 y por lo tanto tienen su número en su subscripto. De esta manera, en la fig. 5.3 los centros de pivoteo son O12 O13 y O 14.

a) Método de eslabón –a – eslabón. Este es un método de paso por paso, por medio del cual comenzamos con el eslabón donde esta localizado el punto con la velocidad conocida, y derivamos a través de su centro instantáneo con respecto a un eslabón conectado y después continuamos con el eslabón conectado a su centro instantáneo con respecto al siguiente eslabón. Continuando de esta manera, llegamos finalmente al eslabón que contiene el punto cuya velocidad es requerida. En general, es necesario empezar localizando todos los centros de pivoteo y los centros instantáneos de cada eslabón con respecto a su eslabón adjunto. Para ilustrar el método consideraremos el cuadrilátero articulado de la fig. 5.3 en el cual el eslabón 1 es fijo. Supondremos que la velocidad del punto Q en el eslabón 1 es la requerida. En este ejemplo los eslabones 2 y 4 están conectados por el eslabón 3, y trabajaremos a través de este último desde el 2 al 4. Primeramente localizamos los centros instantáneos O21 O25, O31 O34 y O41, como se ilustra en la figura.

La velocidad del punto P es conocida y representada por el vector Vp, perpendicular a una línea desde P al centro de pivoteo O21, considerando los dos puntos P y O23 como puntos en el eslabón 2, trazamos la construcción (según el art. 5.1) mostrada y por triángulos semejantes a y b encontramos el vector de velocidad Vo23 para el punto O23. Por definición de un centro instantáneos, O23 es un punto en el eslabón 3, así como también en el eslabón 2, Siendo un punto en el eslabón 3 gira sobre el centro de pivoteo O31; igualmente como es un punto en el eslabón 2 gira sobre el centro de pivoteo O21. Por lo tanto el vector de velocidad V023 es trasportando (arco c) girando sobre el centro de pivoteo O31 a una línea que pasa sobre O31 y O34. Considerando la posición de O23 girada y el centro O34 como punto en el eslabón 3, efectuamos la construcción (según Art. 5.1) mostrada según los triángulos d y e; empleando O31 como el centro de pivoteo para encontrar el vector de velocidad Vo34 para el punto O34. Ahora O34 y Q, son puntos en el eslabón 4, que giran sobre el centro de pivoteo O41. De ahí que Vo34 se puede trasporta sobre este centro de pivoteo a la línea O41Q (arco f) Dibujando los triángulos semejantes g y h, encontramos el vector de velocidad VQ que representa la velocidad requerida para el punto Q. Dicho vector es perpendicular a un línea desde Q hasta el centro de pivoteo O41. De esta descripción es evidente que: el giro de cualquier eslabón relativo al eslabón fijo ocurre alrededor del centro de pivoteo que contiene el número de ese eslabón y el del eslabón fijo. La velocidad absoluta de cualquier punto sobre un eslabón, es en una dirección perpendicular a una línea desde el punto hasta el centro de pivoteo de ese eslabón, y el vértice del triángulo semejante, según la construcción del art. 5.1 siempre es el centro de pivoteo del eslabón considerado. En este ejemplo los tres eslabones 2, 3 y 4 están conectados por pernos articulados. Las conexiones entre estos eslabones pueden, no obstante, ser de cualquier forma, y el método se pude aplicar en cualquier mecanismo, siempre que los centros instantáneos requeridos están accesibles.

Fuentes http://fundamentosdemaquinashern.blogspot.mx/2010/08/velocidad-y-aceleracion.html http://www.ehowenespanol.com/calcular-aceleracion-como_42546/ https://www.fisicalab.com/apartado/movimientos-segun-aceleracion