Intervalos De Confianza Y Sensores

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATAN FACULTAD DE MATEMÁTICAS

30 de Mayo del 2008

IDENTIFICACIÓN DE COLORES MEDIANTE FOTORESISTORES E  INTERVALOS DE CONFIANZA

Resumen Los sensores son ampliamente usados en diferentes áreas de estudio entre ellas se encuentra  la robótica, existen varios tipos de sensores como sensores de contacto, sensores de temperatura,  sensores de luz, etc. Un sensor es utilizado en un robot como receptor de estímulos que recibe del espacio de  trabajo   del   robot   para   que   este   reaccione   a   dichos   estímulos.   Cuando   se   requiere   que   el   robot  reaccione a estímulos producidos por el color reflejado de un objeto mediante un fotoresistor, existe el  problema   variabilidad   en   la   intensidad   lumínica,   lo   que   conlleva   a   mediciones   imprecisas   del  fotoresistor que son  necesarias para que el robot identifique y reaccione al color o colores deseados. El trabajo aplica los intervalos de confianza como herramienta para la identificación de colores  y  se concluye que los intervalos de confianza son una herramienta apropiada para identificar colores  en el espacio de trabajo del robot solo si se cuenta una fuente de luz con flujo constante.

1 INTRODUCCIÓN La   luz   es   un   tipo   de   energía   electromagnética   radiante   y   sus   principales   características,  efectos y propiedades son la refracción, propagación, difracción, reflexión, dispersión, polarización y  velocidad finita.  El ojo humano percibe los colores de los elementos de la naturaleza y de los objetos, estos  pueden trasmitir  luz,  absorber  luz, reflejar  luz,  dispersar  la luz  o refractar  la luz.  Los objetos que  absorben luz se les  dice objetos opacos es decir no transparentes, absorben gran parte de la luz que  incide sobre ellos y reflejan una porción de ella. Usualmente remiten la luz absorbida a longitudes de  onda más largas en forma de calor. Un objeto azul tiene una superficie da la apariencia de ser azul cuando una luz blanca irradia  sobre el. Este mismo objeto daría la apariencia de ser violeta si es irradiado únicamente con luz roja.  Cuando el objeto se ve negro es porque absorbe toda la luz que incide sobre él y cuando refleja toda  luz el objeto parece blanco. Esto nos indica que los objetos no cambian el color de la luz que les llega;  sólo afectan su intensidad, su brillo. Por tanto las superficies que parecen más claras son las que  reflejan mayor cantidad de luz y absorben menos, los materiales más transparentes son los que dejan  pasar   una   mayor   cantidad   de   luz   sin   absorberla   y   los   objetos   más   oscuros   son   los   que   más   la  absorben. Los  rayos de luz absorbidos desaparecen en el interior del objeto y los reflejados llegan al ojo  humano. Por tanto la luz reflejada del objeto produce la sensación de color en el ser humano y la luz  visible en el ojo humano se compone de varias longitudes que varían desde los 400 nanómetros  hasta   los   700   nanómetros   dentro   del   espectro   electromagnético.   La   luz   de   cada   una   de   estas  longitudes de onda es percibida por el ojo humano como un color diferente. Un sensor es un dispositivo capaz de transformar magnitudes físicas o químicas, llamadas  variables de instrumentación, en magnitudes eléctricas, con el fin de adaptar la señal que mide para  que la pueda interpretar el ser humano u algún otro dispositivo de instrumentación. En la actualidad  existen varios tipos de sensores por ejemplo sensores de humedad, presión, temperatura, luz etc. Los  sensores de luz recolectan y almacenan datos acerca del espectro de reflectancia de los objetos, es  decir   la   luz   o   radiación   reflejada.   Esta   radiación   puede   ser   cuantificada   en   un   espectro  electromagnético. Un ejemplo de sensor de luz es un fotoresistor.   Un fotoresistor es un componente electrónico cuya resistencia disminuye con el aumento de  intensidad   de   luz   incidente.   Puede   también   ser   llamado   fotorresistencia,   fotoconductor,   célula  fotoeléctrica   o   resistor   dependiente  de   la   luz.   Los   fotoresistores   se   pueden   encontrar   en  muchos  artículos de consumo, por ejemplo cámaras fotográficas, medidores de luz, alarmas de seguridad y  sistemas de encendido y apagado del alumbrado de calles en función de la luz ambiente. Al colocar un robot móvil dentro un escenario con obstáculos y áreas donde el robot debe  pasar y esquivar, es necesario dotar al robot de fotoresistores que le sirvan como receptores de los  estímulos que recibe de los objetos y áreas del escenario para que el robot esquive los obstáculos y  pase por las áreas que deba pasar.  Los obstáculos   y las áreas del escenario están pintados de un color específico, además se  cuenta con una fuente de luz puntual que mantiene un flujo constante de luz en todo el escenario, por  lo que reflectancia de cada objeto no varía tanto. Con base a las características de los objetos opacos 

y los fotosensores, es posible dotar al robot de fotosensores para que identifique las áreas y esquive  los obstáculos. Sin embargo el escenario tiene ciertas irregularidades y el robot al interactuar en el  escenario se enfrenta a las siguientes restricciones: 

  



La pintura de los objetos no es completamente uniforme por lo que en algunas zonas hay más  densidad de color, esto provoca que la reflectancia no sea regular en todos los puntos de los  objetos (ver figura 1). La distancia de cada objeto con respecto a la fuente de luz puntual es diferente al resto de los  objetos, esto implica que cada objeto recibe distinta cantidad de rayos de luz. Los objetos producen sombras entre ellos, esto implica que la cantidad de luz recibida por  cada objeto disminuya. El fotoresistor recibe la luz reflejada del objeto y la intensidad lumínica depende de la distancia  entre el objeto y el fotoresistor, esto implica que se tiene que mantener una misma distancia  entre   el   objeto   y   el   fotoresistor,   para   que   reciba   una   intensidad   lumínica   uniforme   el  fotoresistor. El   movimiento   del   robot   produce   vibración   en   los   fotoresistores   y   la   distancia   entre   los  fotoresistores y los objetos va variando conforme el robot se va desplazando.

Figura 1. Muestra la luz irradiada por una fuente puntual y  como   el   fotoresistor   percibe   la   luz   que   refleja   el   objeto. El robot para que evite los obstáculos y pase por las áreas clave del escenario requiere identificar  colores, por lo que el problema es plantear un método que contemple las restricciones anteriores y  brinde  un   criterio  confiable   para  que  el  robot  identifique  el   color   de   cada  objeto  y   cada área  del  escenario. 2 OBJETIVOS  



Formular un método estadístico que permita al robot móvil identificar con precisión los colores  de los obstáculos y del escenario. Dotar  al  robot  de  una tarjeta electrónica que se encargue  del  control de  los  fotoresistores  analizando las limitaciones y las ventajas de utilizar la tarjeta. Realizar   algoritmo   encargado   de   monitorear   los   cambios   de   intensidad   lumínica   de   cada 

 

fotoresistor y realizar muestras aleatorias. Procesar los datos de las muestras aleatorias por medio del método estadístico. Realizar casos de prueba con el robot y el método estadístico para determinar la precisión del  método.

3 MÉTODOLOGIA 3.1 Adaptación de la señal de salida de cada fotoresistor como una muestra aleatoria La disminución o incremento de la resistencia del fotoresistor se relaciona con el aumento de  intensidad de luz incidente en el fotoresistor,  esto  se refleja como una caída de voltaje en un circuito,  por lo tanto se puede calcular el valor numérico de la resistencia conociendo la caída de voltaje en el  circuito. La   intensidad   de   la   corriente   eléctrica   que   circula   por   un   dispositivo   es   directamente  proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del  mismo y se expresa la fórmula siguiente:

En donde, empleando unidades del Sistema internacional:  I = Intensidad en amperios (A)  V = Diferencia de potencial en voltios (V)  R = Resistencia en ohmios (Ω). Realizando un despeje en la relación anterior se obtiene el valor numérico de la resistencia, la cual se  calcula de la siguiente manera:

El valor numérico de la resistencia es un elemento de una muestra aleatoria, y cada elemento  se relaciona con el experimento de elegir al azar un punto del escenario donde se situaran el objeto y  fotoresistor, colocar el objeto pintado del color a identificar debajo del fotoresistor a distancia fija entre  ellos y obtener el valor numérico de la resistencia del fotoresistor. Cada muestra aleatoria se compone  de un color y un fotoresistor, para el caso del robot se tiene tres fotoresistores y cuatro colores a  identificar   los   cuales   son     rojo,   blanco,   negro   y   azul.   Por   tanto   en   total   se   tendrán   12   muestras  aleatorias. Cada objeto tiene características físicas que lo identifican, una de esas características es el  porcentaje   de   luz   que   el   objeto   refleja,   por   lo   que   se   considera   que   el   objeto   mantiene   un   flujo  uniforme de luz reflejada la cual  produce la sensación de color en el ser humano, por lo tanto la  población de la muestra aleatoria mantiene cierto comportamiento uniforme. El   comportamiento   de   una   población   se   puede   cuantificar   bajo   distintos   parámetros,   tales  como la media, la varianza, frecuencia, etc. Por tanto el cuantificar las 12 muestras aleatorias permite  conocer el promedio de cada muestra, el cual representa la intensidad lumínica media que recibe el  fotoresistor   la   cual   proviene   de   la   luz   refleja   por   el   objeto   de   determinado   un   color,   entonces   el  promedio es un buen criterio para que el robot identifique cada color. Sin embargo se requiere cierta  confianza o cierta probabilidad que garantice que color que identifica el robot sea realmente el color 

del objeto. 3.2 Aplicación de intervalos de confianza a las señales de salida de cada fotoresistor Las longitudes de onda de luz reflejada por el objeto se pueden representar por medio de un  histograma frecuencias donde el porcentaje representa el porcentaje que aporta cada longitud de  onda. Al calcular el promedio de las longitudes de onda se observa que el promedio cae dentro de  una región del histograma que acumula el mayor porcentaje de las longitudes que son reflejadas, es  decir la región indica cuales son las longitudes de onda que el objeto refleja en mayor cantidad, por  consiguiente  la  intensidad  lumínica  media  que  recibe  el  fotoresistor   mantiene  una  relación  con  el  promedio de las longitudes de onda que el objeto refleja (ver figura 2). La región de acumulación del histograma puede ser acotada por medio de un intervalo tal que  la media se encuentra completamente contenida en dicho intervalo, entonces el color de un objeto del  escenario que el robot tiene que identificar puede ser representado por medio de un histograma de  frecuencias, por lo tanto se puede acotar a cada color por medio de un intervalo, tal que el promedio  de las longitudes de onda que refleja el objeto del escenario se encuentre dentro del intervalo.

Figura  2.   Histograma  de  frecuencias   de  una  manzana  roja  donde   a   y   b   representan   las   cotas   del   intervalo   y   X  representa el promedio. La intensidad luminosa se define como la cantidad de flujo luminoso, propagándose en una  dirección dada, que emerge, atraviesa o incide sobre una superficie por unidad de ángulo sólido. En  el caso de las 12 muestras aleatorias el valor numérico de cada elemento de la muestra representaría  un valor discreto del porcentaje que aporta cada longitud onda que refleja el objeto del escenario, por  lo tanto la intensidad lumínica media de cada muestra tiene una relación con el promedio de las  longitudes de onda reflejadas por el objeto, el cual esta situado en la región de acumulación acotada  por un intervalo. Un intervalo de confianza es un rango (o intervalo) de valores usados para estimar el valor  verdadero del parámetro de la población. Un intervalo de confianza es asociado con un grado de  confianza.   El   grado   de   confianza   indica   el   porcentaje   de   probabilidad   de  que   el   parámetro   de  la  población este completamente contenido en el intervalo, presumiendo que el proceso de estimación 

es repetido un número grande de veces. El encontrar un intervalo de confianza para cada una de las 12 muestras aleatorias indica que  el promedio de cada muestra se encuentre acotado por dicho intervalo, lo anterior indica que si la  lectura   del   fotoresistor   correspondiente   al   color   del   objeto   del   escenario   se   encuentra   dentro   del  intervalo   se   puede   afirmar   que   el   objeto   es   del   color   correspondiente   al   intervalo.   Las   cotas   del  intervalo se utilizan como criterio de identificación del color del objeto, por ejemplo: Sea x una lectura de un fotoresistor, sea I intervalo de confianza del color de un objeto y, si  entonces la probabilidad de que sea del color del objeto y es de 95%. Lo anterior se puede aplicar a un algoritmo que se encargue de obtener las lecturas de los  fotoresistores e identificar en cual de los doce intervalos pertenece cada lectura, para luego tomar la  acción correspondiente según sea el intervalo identificado, así el robot estaría identificando el color de  cada uno de los objetos y con base a eso decida que acción realizar. Por ejemplo si el color de un  obstáculo   es   verde,   entonces   cuando   el   robot   este   en   movimiento   y   alguna   lectura   de   los  fotoresistores se encuentre dentro del intervalo de confianza correspondiente al color verde, el robot  realizara una acción para esquivar el obstáculo. 3.3 Calculo de los intervalos de confianza El primer paso para calcular los intervalos de confianza es obtener las 12 muestras aleatorias  por medio de una tarjeta electrónica. La tarjeta electrónica con la que se trabaja en esta investigación  para la obtención de las muestras, es una tarjeta llamada Handy Board. La   Handy   Board   es   una   tarjeta   electrónica   que   consta   de   un   microcontrolador   Motorola  68HC11, memoria RAM de 32K , batería de recargables, salidas para cuatro motores DC,  entradas  digitales y analógicas para varios tipos de sensores, pantalla LCD de 16x2 caracteres. Además la  Handy   Borrad  corre  Interactive  C   que   es   un   lenguaje   de   programación   multiplataforma  capaz   de  realizar operaciones multitarea. Esta tarjeta electrónica facilita el desarrollo de proyectos como robots  educativos. El diagrama esquemático de todos los componentes de la Handy Board se muestran en la  figura 3.

Figura 3. Diagrama esquemático de la Handy Board

Para obtener las lecturas de los tres fotoresistores es necesario conectar cada uno de ellos en  entradas analógicas diferentes de la Handy Board las cuales están numeradas de derecha a izquierda  del 0 al 6. Las lecturas se obtienen por medio de la función analog(int port) del Interactive C, la cual  recibe   un   número   entero   correspondiente   al   número   del   puerto   analógico   donde   se   encuentra  conectado   el   fotoresistor   y  devuelve  un  valor   entero  entre  0  y   255  que  corresponde  con  el   valor  discreto de la lectura del fotoresistor. Supóngase que se tienen conectados los fotoresistores a los puertos 1,2 y 3, el código para  obtener el valor de los tres fotoresistores e imprimir las lecturas en el LCD es el siguiente: printf("f1­%d  |  f2­%d  | f3­%d", analog(1), analog(2) , analog(3) ); El Segundo paso es realizar con ayuda de la Handy Board el muestreo del color de cada uno  de los objetos, donde el tamaño de cada una de las 12 muestras es de 11, es decir se realizaran 11  lecturas   aleatorias   por   cada   fotoresistor   y   por   cada   color.   Los   datos   obtenidos   del   muestreo   se  muestran por medio de tablas donde f1, f2 y f3 son los fotoresistores, en la parte superior izquierda  indica el color del cual se tomaron las lecturas, la media representa el promedio de cada muestra y  DS significa la desviación estándar de cada muestra. Los datos obtenidos son los siguientes:  

Blanco

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Media

DS

f1

99

97

97

95

96

112

111

120

115

98

98

103.45

9.09

f2

64

63

62

60

60

69

72

72

74

76

63

66.82

5.9

f3

70

70

70

65

65

73

78

74

80

69

70

71.27

4.71

Negro

1

2

3

4

5

6

f1 f2 f3

216 138 187

214 138 187

216 138 185

211 136 181

7

8

9

10

11

Media

DS

216 225 223 224 205 226 136 142 142 142 138 147 183 193 193 190 174 201

217 143 188

217.55 140 187.45

6.47 3.44 7.08

Rojo f1 f2 f3

1 163 105 132

2 162 103 129

3 166 104 130

4 166 104 127

5 163 102 126

6 180 112 139

7 178 113 141

8 149 99 110

9 177 98 141

10 163 115 142

Azul f1 f2 f3

1 153 96 11

2 149 94 108

3 151 95 109

4 152 94 107

5 153 93 105

6 163 124 121

7 161 103 121

8 154 103 123

9 169 102 108

10 168 100 109

11 165 107 130 11 155 101 112

Media 166.55 105.64 131.55

DS 8.89 5.59 9.33

Media 157.09 100.45 103.09

DS 6.98 8.71 31.2

Para obtener los intervalos de confianza de cada muestra se utiliza la distribución t­student ya  que el tamaño de la muestra es pequeña, para realizar el cálculo se utiliza la siguiente formula:

En donde:                  Es la media poblacional o promedio de la muestra. Es el valor toma la distribución t­student con un nivel de significancia alfa y 15 grados de  libertad, cuyo valor de alfa representa la probabilidad de no encontrar la media dentro del  intervalo. La  x  toma dos valores los cuales corresponde a las cotas del intervalo, la cota izquierda se  obtiene al realizar la resta, y la cota derecha se obtiene al realizar la suma. Aplicando la formula a cada muestra obtenemos los intervalos de cada color. 4 RESULTADOS La obtención de los intervalos de confianza  por medio de la distribución t­student permitió la  realización del algoritmo de decisión del robot y en el 80 porciento de los casos el robot identifica el  color  del  objeto con  el que se encuentra cuando se movía dentro  del escenario,  lo  cual  permitió  desarrollar una planificación del movimiento del robot de tal forma que el robot esquive todos los  obstáculos   y   atraviese   las   áreas   claves   del   escenario,   a   continuación   se   muestran   los   intervalos  obtenidos con el método de intervalos de confianza.

Blanco f1 f2 f3

Intervalos a 97.62 63.03 68.25

Rojo  f1 f2 f3

Intervalos a 160.83 102.05 125.55

b 109.29 70.6 74.3

b 172.26 109.23 137.54

Negro f1 f2 f3

Intervalos a 213.39 137.79 182.91

b 221.7 142.21 192

Azul f1 f2 f3

Intervalos a 152.61 94.86 83.05

b 161.57 106.05 123.13

Cada   tabla   muestra   los   intervalos   correspondientes   a   cada   fotoresistor,   en   el   cuales   se  encuentra el promedio del color leído, donde a y b son las cotas de cada intervalo. Se puede  observar   que   la   media   de   las   12   muestras   se   encuentra   acotada   por   su   intervalo  correspondiente.

5 CONCLUSIONES Lo que se obtuvo con el método estadístico fue que el robot logra identificar los colores del  escenario utilizando los intervalos obtenidos con bastante precisión, sin embargo debido a que la  intensidad lumínica que recibe cada fotoresistor es interferida fácilmente con la luz solar o con mas  lámparas   que   se   encuentren   en   cerca   del   escenario   del   robot,   la   interferencia   provoca   un   flujo  lumínico no uniforme y esto a su vez provoca que los objetos reflejen hacia los fotoresistores un flujo  no uniforme, por lo tanto el método estadístico solo se puede aplicar al escenario del robot si se  cuenta con una única fuente puntual de luz. 6 BIOGRAFÍA

http://www.csc.noaa.gov/products/sccoasts/html/rsdetail.htm http://en.wikipedia.org/wiki/Radiance http://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_luminosah http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/32/html/sec_7.html http://es.wikipedia.org/wiki/Luz http://en.wikipedia.org/wiki/Reflectivity http://tech.groups.yahoo.com/group/handyboard/.