Inisiasi Statistika Pendidikan 2

Inisiasi 2 TENDENSI SENTRAL DAN VARIABILITAS Saudara mahasiswa yang terkasih, selamat berjumpa kembali dalam kegiatan tutorial on line dalam mata kuliah Statistika Pendidikan. Pertemuan yang ke-2 ini kita bersama akan mendiskusikan mengenai Tendensi Sentral dan Variabilitas. Seperti yang Saudara ketahui, dalam bahan ajar cetak unit 2 halaman 61 telah diuraikan mengenai tendensi sentral dan variabilitas. Oleh sebab itu, alangkah baiknya jika Saudara Mahasiswa sebelum mengikuti inisiasi ini, telah mempelajarinya sehingga tidak akan menemui banyak kesulitan. Kompetensi yang harus Saudara Mahasiswa kuasai setelah mengikuti kegiatan ini adalah mampu memahami pengolahan data dengan pengukuran tendensi sentral dan variabilitas. Kompetensi dasar tersebut dapat Saudara capai apabila Saudara mampu 1. Mendeskripsikan pengertian tendensi sentral. 2. Mengidentifikasi jenis-jenis ukuran tendensi sentral. 3. Menyimpulkan bentuk distribusi berdasarkan kedudukan tendensi sentral. 4. Mendeskripsikan pengertian variabilitas. Nah Saudara, melihat kompetensi tersebut sangat bermanfaat bagi Saudara sebagai guru SD dalam kegiatan pembelajaran dan penelitian di SD/MI terutama didalam melakukan pengamatan dan pengukuran terhadap hasil belajar siswa. Tendensi Sentral Salah satu tugas dari statistic adalah mencari suatu angka di sekitar mana nilai-nilai dalam suatu distribusi memusat. Angka yang menjadi pusat suatu distribusi disebut dengan tendensi pusat atau lazim juga disebut dengan tendensi sentral. Jenis-jenis dalam ukuran tendensi sentral meliputi : 1. Mean Mean atau yang lebih dikenal dengan rata-rata hitung, merupakan ukuran pusat data yang paling sering digunakan, karena mudah dimengerti oleh siapa saja dan perhitungannya pun mudah. Mean merupakan jumlah keseluruhan angka yang ada dibagi dengan banyaknya angka tersebut (jumlah subyek). Mean disimbolkan dengan ⎯X (baca X-bar).

Inisiasi Statistika Pendidikan

1

2. Median Berbeda dengan mean, perhitungan median tidak dilaksanakan dengan melibatkan seluruh angka data, namun lebih menekankan pada posisi atau letak data. ”Median” adalah nilai tengah dari data yang ada setelah data diurutkan. Median merupakan mean apabila ditinjau dari segi kedudukannya dalam urutan data. Median sering pula disebut dengan mean posisi. Median ditulis singkat atau disimbolkan dengan Me atau Md. Median memiliki beberapa kelebihan dibandingkan dengan mean (mean) yaitu : (1) tidak dipengaruhi oleh adanya angka-angka ekstrim dalam data yang tersedia, (2) mudah dimengerti dan mudah menghitungnya, baik dari data yang belum dikelompokkan maupun yang sudah dikelompokkan, dan (3) dapat digunakan untuk data kuantitatif maupun data kualitatif. 3. Modus Modus adalah nilai yang paling sering muncul dibandingkan dengan nilai lainya dalam distribusi, dengan kata lain modus merupakan suatu nilai yang terdapat dalam serangkaian data yang memiliki frekuensi tertinggi. Keunggulan yang dimiliki modus adalah: (1) sama dengan median, dapat digunakan untuk data kualitatif maupun kuantitatif, (2) tidak dipengaruhi oleh adanya angka-angka ekstrim pada data yang tersedia, dan (3) dapat dihitung untuk data yang telah dikelompokkan dengan kelas terbuka. Modus sering ditulis singkat atau disimbolkan dengan Mo. Sejumlah data bisa tidak mempunyai modus, mempunyai satu modus (disebut Unimodal), mempunyai dua modus (Bimodal), atau mempunyai lebih dari dua modus (Multimodal) Kedudukan Nilai Tendensi Sentral dalam Distribusi Tempat kedudukan Mean, Median, dan Modus dalam satu distribusi sangat tergantung kepada bentuk distribusinya. 1. Distribusi simetris normal Bila mean, median, dan modus bersekutu (M = Mdn = Mo). Hal ini dapat dimengerti, sebab pada distribusi normal, mean membagi dua sama banyak frekuensi variabel di atas dan dibawahnya. Dengan demikian, mean ini mempunyai fungsi seperti median. Oleh karena yang menjadi mode dalam distrubusi normal adalah nilai yang ada pada mean, maka dengan sendirinya mode itu bersekutu dengan mean. 2. Distribusi juling positif Bilamana mean-nya terletak di sebelah kanan, sedang modenya di sebelah kiri. 3. Distribusi juling negatif

2

Inisiasi Statistika Pendidikan

letak ketiga tendensi sentralnya secara berturut-turut dari kiri ke kanan adalah mean, median, dan mode. Variabilitas Variabilitas lazim juga disebut dengan dispersi. Variabilitas didefinisikan sebagai derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi. Selanjutnya untuk mencari variabilitas dari suatu distribusi dapat dilakukan dengan beberapa cara, yakni: range, mean deviasi, dan standard deviasi. 1. Range Range atau jangkauan adalah merupakan pengukuran yang paling sederhana, dan didefinisikan sebagai jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai yang terendah. Dengan kata lain bahwa range adalah merupakan beda antara skor data terbesar dan skor data terkecil. Range sebagai pengukuran variabilitas memiliki beberapa kelemahan yaitu (a) tidak dapat menunjukkan suatu bentuk distribusi, (b) sangat tergantung kepada dua nilai ekstrim, dan (c) tidak memenuhi definisi variabilitas. Ada tiga macam range : a. Range 10 – 90, adalah range antara persentil yang ke 25 dengan persentil yang ke -90. Dengan range 10 – 90 ini, distribusi dipotong 20 per sen masingmasing 10 per sen pada tiap-tiap ujungnya. b. Range Antar Kuartil (range 25 – 75), adalah range adalah range antara persentil yang ke 25 dengan persentil yang ke -75. Dengan range 25 – 75 ini, distribusi dipotong 50 persen masing-masing 25 per sen pada tiap-tiap ujungnya. c. Range Semi Antar Kuartil. 2. Mean Deviasi Mean Deviasi atau Average Deviation atau Deviasi Mean dari deviasi nilai-nilai dari Mean dalam suatu distribusi, diambil nilainya yang absolut. Dalam hal ini, deviasi absolut adalah nilai-nilai yang positif. Keunggulan mean deviasi terhadap pengukuran variabilitas dengan range adalah dipenuhinya definisi tentang variabilitas oleh mean deviasi itu, yaitu penyebaran nilai-nilai yang ditinjau dari tendensi sentral. Akan tetapi mean deviasi mempunyai satu kelemahan pokok, karena cara perhitungannya mengabaikan tanda-tanda plus dan minus. Oleh karena itu mean deviasi tidak dapat dikenai perhitungan-perhitungan matematik yang tetap mempertahankan nilai-nilai plus dan minus.

Inisiasi Statistika Pendidikan

3

3. Standar Deviasi Standar deviasi disimbolkan dengan SD, adalah suatu statistik yang digunakan untuk menggambarkan variabilitas dalam suatu distribusi maupun variabilitas beberapa distribusi. Besarnya standard deviasi dihitung dari “akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu” dalam distribusi. Saudara Mahasiswa, ringkasan materi mengenai tendensi sentral dan variabilitas telah dipaparkan dalam pertemuan ini. Bagaimanakah Saudara Mahasiswa, cukup mudah bukan? Nah, untuk mengetahui tingkat penguasaan tentang materi tersebut, selanjutnya cobalah Saudara berlatih mengerjakan soal berikut ini. 1. Apa yang saudara ketahui mengenai tendensi sentral? Dan sebutkan macam/jenis tendensi sentral? 2. Coba saudara jelaskan dan gambarkan letak mean, median, dan modus dalam distribusi normal? 3. Jelaskan apa yang dimaksud dengan variabilitas? Sebutkan macam-macam dari variabilitas? 4. Apa saja yang saudara ketahui mengenai beberapa kelemahan range dalam variabilitas? Jawaban atas soal di atas harus Saudara kirimkan kepada Tutor Online Anda. Umpan balik akan Saudara diterima paling lambat 2 minggu setelah batas akhir pengiriman. Jika Saudara Mahasiswa mengalami kesulitan atau ada hal yang ingin ditanyakan atau didiskusikan, jangan segan untuk menghubungi Tutor Online Anda atau silakan menggunakan fasilitas mailing list yang telah disediakan. Selamat belajar, sampai berjumpa kembali dalam inisiasi berikutnya.

4

Inisiasi Statistika Pendidikan