Guia Funcion Dominio Y Recorrido Lineal Y Cuadr Tica

UNICIT Marco Andrade R.

Cálculo I Ingeniería

GUÍA DE EJERCICIOS CONCEPTO DE FUNCIÓN FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN CUADRÁTICA 1.

Considere la función: f ( x ) = x + 2 . Determine: a) f (5)

2.

b) f (6)

b) f (2)

c) f (10)

Considere la función: g ( u ) = a) g (0)

4.

d) f (100)

Considere la función: f ( x ) = x 2 + 1 . Determine: a) f (0)

3.

c) f (−1)

b) g (20)

d) f (−6)

u −5 2

c) g (50)

. Determine: d) g (−1)

Una compañía de seguros examinó el registro de un grupo de individuos hospitalizados por una enfermedad en particular. Se encontró que la proporción total de quienes habían sido dados en alta al final de t días de hospitalización está dada por f ( t ) , donde:  300  f (t ) = 1 −    300 + t 

3

Evalúe: a) f ( 0) 5.

c) f ( 300)

b) f (100)

En cada caso, determine dominio. x+2 x−2

a) f ( x) = 2 x + 1

b) f ( x) =

d) f ( x) = 2

e) f ( x ) = x − 1

1

c) f ( x) = x 2 + 1 f) f ( x) = − x 2 + 2

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6.

Sea f ( x ) =

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2x . Determine las preimágenes de los siguientes números: x −1

a) 1

7.

Sea números.

b) 0

c) –1

d) 2

f ( x) = x 2 − 2 x . Determine las preimágenes de los siguientes

a) 0

b) –1

c) 35

d) –2

FUNCIÓN LINEAL Una función lineal es de la forma: donde a y b

9.

,

son números reales y a ≠ 0 .

La gráfica de la función lineal pendiente de la recta.

8.

f ( x) = a ⋅ x + b

f es una recta oblicua y el número a es la

Grafique las siguientes funciones lineales. Además determine la pendiente. a) f ( x ) = 3 x + 2

b) f ( x ) = 5 − x

c) y = 2 x − 5

d) y = 6 − 2 x

e) p = q + 20

f) v = 100 − t

Una empresa que fabrica cintas de audio estima que el costo C (en dólares) al producir x cintas es una función de la forma: C = 20 ⋅ x + 100 . a) Calcule el costo al producir 50 unidades. b) Si el costo es 1900 dólares, ¿cuántas unidades se produjeron?

2

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10.

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El valor en dólares de un computador está dado por la función: x   V = 500.000 ⋅ 1 −   40  en donde x se mide en años.

;

0 ≤ x ≤ 40

a) ¿Cuál es el valor inicial del computador? b) ¿En qué momento el valor del computador es la mitad de su valor inicial? 11.

El crecimiento de un feto de más de 12 semanas de gestación se calcula mediante la función L = 1,53 ⋅ t − 6,7 , donde L es la longitud (en cm) y t es el tiempo (en semanas). Calcula la edad de un feto cuya longitud es 28 centímetros.

12.

Admitamos que el costo de producción de un número x de periódicos es: C ( x ) = 200.000 + 400 x pesos

a) ¿Cuál es el costo de producir 30.000 periódicos? b) ¿Cuántos periódicos se han producido si el costo total fue de $520.000? FUNCIÓN CUADRÁTICA

f ( x) = a ⋅ x 2 + b ⋅ x + c

Una función cuadrática es de la forma: donde a , b y c

,

son números reales y a ≠ 0 .

La gráfica de la función cuadrática f es una parábola de vértice el punto:

 −b ,  2 ⋅ a 

 − b  f   2 ⋅ a 

Si a > 0 , entonces la parábola se abre hacia arriba. Si a < 0 , entonces la parábola se abre hacia abajo. 3

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13.

14.

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Grafique las siguientes funciones cuadráticas. a) f ( x ) = x 2 + 2

b) f ( x ) = x 2 + 2 x + 2

c) f ( x) = − x 2 + 1

d) f ( x) = − x 2 + 4 x − 1

d) f ( x) = 1 − x 2

e) f ( x) = ( x + 1) 2

Un fabricante determina que el ingreso R obtenido por la producción y venta de x artículos está dado por la función: R = 350 x − 0,25 x 2 a) Calcule el ingreso cuando se venden 100 artículos. b) Si el ingreso obtenido es 120.000, determine la cantidad de artículos vendidos.

15.

El número de millas M que cierto automóvil puede recorrer con un galón de gasolina, a una velocidad de v millas por hora, está dado por la función: M=

−1 2 5 ⋅ v + ⋅ v , para 0 < v < 70 30 2

a) Calcule el número de millas que el automóvil puede recorrer con un galón de gasolina, para v = 20 millas por hora. b) Si el automóvil recorrió 45 millas, determine su velocidad.

16. Un proyectil se lanza directamente hacia arriba desde el suelo. Después de transcurridos t segundos su distancia en metros por encima del suelo está dada por la función d (t ) = 144t − 16t 2 .

a) ¿Después de cuantos segundos estará el proyectil a 128 metros del b) c)

suelo?. ¿En que momento toca el suelo el objeto? Dibuja un gráfico para la función.

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SOLUCIONES GUÍA DE EJERCICIOS FUNCIONES 1.

a) f (5) = 7

b) f (6) = 8

c) f (−1) = 1

d) f (100) = 102

2.

a) f (0) = 1

b) f (2) = 5

c) f (10) = 101

d) f (−6) = 37

3.

a) g (0) = −5

b) g (20) = 5

c) g (50) = 20

d) g (−1) =

4.

a) f (0) = 0

5.

a) Dom( f ) = R

b) Dom( f ) = R - {2}

c) Dom( f ) = R

d) Dom( f ) = R

e) Dom( f ) = [1,+ ∞ [

f) Dom( f ) = R

b) f (100) =

37 64

c) f (300) =

1 3

6.

a) x = −1

b) x = 0

c) x =

7.

a) x = 0 ; x = 2

b) x = 1

c) x = −5 ; x = 7

9.

a) 1100 dólares.

10.

a) US$500.000

11.

Aproximadamente 23 semanas

12.

a) $ 12.200.000

14.

a) R = 32.500

15.

a)

16.

a) En 1 segundo y a los 8 segundos

110 millas 3

− 11 2

7 8

d) No tiene d) No existen

b) 90 b) 20 años

b) 800 periódicos b) x = 600 o x = 800 b) 45 o

5

30

millas por hora

b) 9 segundos

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