Guia 2 Dominio Y Recorrido De Una Funcion

DOMINIO Y RECORRIDO

En el apunte: “¿qué son las funciones?” leíste las definiciones de Dominio, Recorrido y Codominio las cuales son: Dominio: ……………………………………………………………………………………............ Recorrido: ………………………………………………………………………………………........ Codominio: …………………………………………………………………………………………… Determinar estos conjuntos cuando aparecen escritos por extensión no es difícil. Ejemplo: f ( x) =¨{(2,3); (5,7)(1,8)(4,3)} En este caso el dominio de la función sería: dom f = {2,5,1,4} y el recorrido sería: rec f ={3,7,8} A continuación aprenderás a determinar cuál es el conjunto Dominio y Recorrido de cada función ya sea teniendo esta en forma gráfica o en forma algebraica

REGISTRO GRAFICO Cuando una función se presenta en forma gráfica su dominio corresponde al intervalo del eje x donde la función comienza hasta donde termina. Ejemplos:

En este caso el dominio de la función sería el intervalo comprendido entre -3 y 5, lo que se escribe así: Dom f = [-3,5] Los corchetes van hacia adentro ya que esto indica que los valores -3 y 5 son parte del dominio. El recorrido sería el intervalo comprendido entre -1 y 3, esto lo escribimos: Rec f = [-1,3]

En este ejemplo el dominio son todos los números reales (R) ya que la grafica tiene flechas a cada esquina lo que muestra que su grafica continua, pero hay un tramo que no tiene grafica el tramo entre el 0 y el 2 por lo que este intervalo no es parte del dominio. Dom f = R – ]0 , 2[ Note que esta vez los corchetes están abiertos ya que el 0 si es parte del dominio y el 2 también, por lo tanto no deben ser sacados del dominio. El recorrido sería en este caso desde el -1 hasta el infinito positivo (ya que la grafica nunca termina y se extiende para el lado positivo del eje x) Rec f = [-1, ∞+[ Observa que el infinito no está tomado con el corchete, esto por que es un símbolo y no un número específico ya que la función no tiene fin. EJERCICIOS Determina a partir del grafico el dominio y recorrido de la función en cada caso.

REGISTRO ALGEBRAICO Para determinar el dominio y recorrido de una función cuando esta se encuentra escrita en su registro algebraico debemos restringir la función, es decir, sacar aquellos valores donde la función se indetermina. Ejemplos: 1)

2)

1 el valor para los cuales la función se indetermina (no se puede x+5 encontrar su imagen) es -5 ya que nos quedaría división por cero. Por lo tanto el dominio es: R – {-5} (todos los números reales menos el -5) f ( x) =

f ( x) = 2 x − 1 ¿Existe algún valor que al ser remplazado en x no tenga imagen? No, por esto la función no tiene restricciones, es decir el dominio son todos los números reales. Dom = R

EJERCICIOS Determina el dominio de las siguientes funciones. a)

f ( x) =

5 1− x

b)

f ( x) =

2x x+3

c)

f ( x) =

d)

f ( x) =

7 x 2 + 8 x + 16 3x + 1 x 2 + 2x

Para encontrar el recorrido en los casos anteriores solo debes despejar x en la función.

Ejemplos: •

En la función 1) del ejemplo anterior despejamos: 1 1 1 y= ⇒ y * ( x + 5) = 1 ⇒ x + 5 = ⇒ x = − 5 x+5 y y ¿Cuál sería el valor que “y” no puede tomar? Respuesta: “y” debe ser distinto de cero. Entonces el Recorrido es: Rec f = R – {0}

•

En la función 2) sería:

y +1 =x 2 ¿Cuál sería el valor que “y” no puede tomar? Respuesta: “y” puede tomar cualquier valor. Entonces el recorrido es: Rec f = R y = 2x − 1 ⇒ y + 1 = 2x ⇒

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Determina en el caso 1) de los ejercicios anteriores el recorrido de la función