Resumen Dominio Y Recorrido De Funciones

RESUMEN: DOMINIO Y RECORRIDO DE FUNCIONES Por: Juan Pomales TIPO DE FUNCIÓN (Ejemplos)

LINEAL f (x) = x + 2

Curso: Funciones y Modelos

diciembre 2009 DOMINIO Y RECORRIDO

Conjunto D: x x   R: y y  

DETALLES RELEVANTES

GRÁFICAS

Son continuas. Su DOMINIO y RECORRIDO es similar para todas.

Intervalo D: (- ∞, ∞) R: (- ∞, ∞) Son continuas. Su DOMINIO es similar para todas.

Conjunto D: x x   CUADRÁTICA R: y y  1 (Exponente Par) f (x) = x2 – 4 x + 5

- A.PR.11.3.2

Intervalo D: (- ∞, ∞) R: [1 , ∞)

El formato del RECORRIDO será: Si tiene punto mínimo: [ __ , ∞) Si tiene punto máximo: (- ∞ , __ ] Para calcular el valor que va en el blanco: 1. Calcular el eje de simetría x   2 a 2. Sustituir ese valor en la función original 3. Ese valor se pondrá en el blanco. b

2

En este ejemplo f (x) = x – 4 x + 5 b 4 Eje de simetría: x   2 a   2(1)  2 Sustituye: f (2) = 22 – 4(2) + 5 = 1

Información sobre Notación de Intervalo: http://id.mind.net/~zona/mmts/miscellaneousMath/intervalNotation/intervalNotation.html

TIPO DE FUNCIÓN (Ejemplos)

CÚBICA (Exponente Impar) f (x) = x3 – 4 x + 5

DOMINIO Y RECORRIDO

Conjunto D: x x   R: y y  

DETALLES RELEVANTES

Son continuas. Su DOMINIO y RECORRIDO es similar para todas.

Intervalo D: (- ∞, ∞) R: (- ∞, ∞) Son continuas. EL RADICANDO TIENE QUE SER MAYOR O IGUAL QUE CERO.

RAÍZ CUADRADA (Raíz Par) f (x) = x  2

Conjunto D: x x  2 R: y y  0 Intervalo D: [ -2, ∞) R: [ 0 , ∞)

El formato del DOMINIO será: [ __ , ∞) Para calcular el valor que va en el blanco: Resolvemos la inecuación: Radicando ≥ 0

x20 En este ejemplo x  2

El formato del RECORRIDO será: [ __ , ∞) Para calcular el valor que va en el blanco: Sustituimos el valor mínimo de x y resolvemos En este ejemplo f ( 2) 

22  0

GRÁFICAS

TIPO DE FUNCIÓN (Ejemplos)

DOMINIO Y RECORRIDO

Conjunto D: x x   RAÍZ CÚBICA R: y y   (Raíz Impar) f (x) = 3 x  2

DETALLES RELEVANTES

Son continuas. Su DOMINIO y RECORRIDO es similar para todas.

Intervalo D: (- ∞, ∞) R: (- ∞, ∞) Son continuas. Tiene asíntota vertical. EL ARGUMENTO DEL LOGARITMO TIENE QUE SER MAYOR QUE CERO.

Conjunto D: x x  1 LOGARITMICA R: y y   f (x) = log( 2x + 2 ) Intervalo D: ( -1, ∞) R: (- ∞, ∞)

Su RECORRIDO es similar para todas. El formato del DOMINIO será: ( __ , ∞) Para calcular el valor que va en el blanco: Resolvemos la inecuación: Argumento > 0

2x  2  0 En este ejemplo x  1

GRÁFICAS

TIPO DE FUNCIÓN (Ejemplos)

DOMINIO Y RECORRIDO

DETALLES RELEVANTES

GRÁFICAS

Son discontinuas (no continuas). Puede tener dos o tres regiones.

RACIONAL Para efectos de este curso nos limitaremos a funciones racionales sencillas.

Tanto el Dominio como el Recorrido varían dependiendo del formato particular de la función racional

EL DIVISOR NUNCA DEBE SER CERO. Si tenemos variable en el divisor, la gráfica tendrá ASÍNTOTA VERTICAL. Para conseguirla igualamos el denominador a cero y despejamos la variable. Con ese valor podremos identificar el DOMINIO. Verificamos cómo es el grado del polinomio del numerador (n) y lo comparamos con el grado del polinomio del denominador (m). Esto determina como es la ASÍNTOTA HORIZONTAL. Recuerda: Si n < m , y = 0 (eje de x) Si n = m , y  coef . principal m Si n > m , no tiene asíntota horizontal pero pudiera tener asíntota oblicua. (No lo veremos ahora) Con ese valor podremos identificar el RECORRIDO. coef . principal n

Varían de caso a caso. Puede tener dos o tres regiones

TIPO DE FUNCIÓN (Ejemplos)

DOMINIO Y RECORRIDO

DETALLES RELEVANTES

El formato del DOMINIO será:

RACIONAL 2 f (x) = 153 x

Conjunto D: x x  5 R: y y  0 Intervalo D: (- ∞ , 5) U (5 , ∞) R: (- ∞ , 0) U (0 , ∞)

(- ∞, __ ) U ( __ , ∞) Ej. http://www.youtube.com/watch?v=pq5k5Ss5tpQ

Para calcular el valor que va en el blanco: Resolvemos la ecuación: Denominador = 0

15  3 x  0 En este ejemplo x5

El formato del RECORRIDO será: (- ∞, __ ) U ( __ , ∞)

Para calcular el valor que va en el blanco: En este ejemplo como n < m , y = 0 El formato del DOMINIO será: (- ∞, __ ) U ( __ , ∞)

RACIONAL 6x f (x) = 3 x15

Conjunto D: x x  5 R: y y  2

Para calcular el valor que va en el blanco: Resolvemos la ecuación: Denominador = 0

Intervalo D: (- ∞ , 5) U (5 , ∞) R: (- ∞ , 2) U (2 , ∞)

El formato del RECORRIDO será:

En este ejemplo

3 x  15  0 x5

(- ∞, __ ) U ( __ , ∞)

Para calcular el valor que va en el blanco: En este ejemplo como n = m , y 

y

6 3

2

Si deseas ver más ejemplos sobre otros casos de funciones racionales puedes ir a este enlace: http://id.mind.net/~zona/mmts/functionInstitute/rationalFunctions/definition/definition.html

coef . principal n coef . principal m

GRÁFICAS