Gram Schimt.docx

Trabajo de Investigación

Materia: Algebra lineal Docente: Dr. rer. nat. Tommy Pozo Vila Nombre: Oscar Leonardo Galindo Fernández C.I:

6785372 L.P

Código: 47624 Carrera: Ing. Electrónica y telecomunicaciones

Proceso de Gram Schmidt Animación que describe el proceso de ortonormalización en el espacio tridimensional. En álgebra lineal, el proceso de ortonormalización de Gram–Schmidt es un algoritmo para construir, a partir de un conjunto de vectores de un espacio vectorial con producto interno, otro conjunto ortonormal de vectores que genere el mismo subespacio vectorial. El proceso se basa en un resultado de la geometría euclídea, el cual establece que la diferencia entre un vector y su proyección sobre otro vector, es perpendicular al vector.1 Dicho resultado constituye una herramienta para construir, a partir de un conjunto de dos vectores no paralelos, otro conjunto, conformado por dos vectores perpendiculares. Este algoritmo recibe su nombre de los matemáticos Jørgen Pedersen Gram y Erhard Schmidt.

Descripción formal Una manera de expresar el algoritmo explícitamente es a través de pseudocódigo. Se construye, para ello, una función con las siguientes características. 

Tiene como entrada un conjunto independientes.



Recibe dos instrucciones iterativas anidadas.

no vacío de vectores linealmente

1. Una estructura para cada, que asigna a v un vector de la entrada, por cada iteración. 2. Una estructura mientras, que asigna a u el vector ortogonal a todos los u calculados en las iteraciones previas.

En cada iteración, se ejecutan las funciones 3. Proy, la cual calcula la proyección ortogonal de un vector sobre otro. Se define matemáticamente como sigue.

donde V es un espacio vectorial. 4. obtener, como su nombre lo indica, obtiene el elemento de un conjunto dado su ordinal. 

Devuelve finalmente un conjunto E de vectores ortogonales.

Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt con el método de Gauss Dada una matriz M cuyos vectores fila son los vectores de una base a ortogonalizar, si se aplica la eliminación Gaussiana por filas a la matriz .

Ejemplo Se realiza con la eliminación de Gauss la ortogonalización de Gram-Schmidt a la base dada por las filas de

Bibliografía. https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_de_ortogonalizaci%C3%B3n_ de_Gram-Schmidt https://issuu.com/kmels/docs/ortogonalizacion-de-gram-schmidt http://esfm.egormaximenko.com/linalg/Gram_Schmidt_orthogonaliza tion_es.pdf