Fuerza Sobre Superficies Sumergidas-1.docx

FUERZA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS 1. OBJETIVOS 1.1.

Determinar la fuerza resultante ejercida por el líquido sobre una superficie plana parcial o totalmente sumergida (vertical) Determinar la posición del Centro de Presión sobre una superficie plana parcialmente y totalmente sumergida en un líquido en reposo.

1.2.

2. INTRODUCCIÓN Cuando el cuadrante está sumergido en agua es posible analizar las fuerzas actuantes sobre la superficie del cuadrante. La fuerza hidrostática en cualquier punto de la superficie curva es normal a la superficie y por lo tanto la resultante pasa a través del punto de pivote, porque está localizado en el origen del radio. La fuerza sobre la parte superior e inferior de la superficie curva no produce ningún efecto en el momento que afecte al equilibrio del armazón, porque todas las fuerzas pasan a través del eje. Las fuerzas a los lados del cuadrante son horizontales y se cancelan (iguales y opuestas). La fuerza hidrostática en la cara vertical sumergida es contrarrestada por el peso de equilibrio. La fuerza hidrostática resultante puede ser calculada del valor del peso de equilibrio y la profundidad de agua. Esto debido a que el sistema está en equilibrio y los momentos, con respecto del eje, son iguales. Donde: m: Masa del colgante de peso. g: Aceleración de la gravedad. L: Distancia horizontal del brazo de equilibrio entre el eje y el colgante para peso. F: Empuje hidrostático. h’: Distancia entre el punto de pivote y el centro de presión. 3. EQUIPOS A UTILIZAR     

Aparato de presión hidrostática Juegos de pesas. Agua. Nivel. Wincha.

4. PROCEDIMIENTO ESPERIMENTAL 4.1. El tanque se pone en pie a la altura de tres pies ajustables para ayudar a la nivelación. Éstos deben levantarse o bajarse a como sea requerido hasta que la burbuja este al centro del nivel. 4.2. Ajuste la posición del peso del contrapeso hasta que el brazo de equilibrio esté horizontal, indicado por la marca central en el indicador nivel. Luego anotar la altura H (ver figura 1). 4.3. Rompe el equilibrio del cuadrante hidráulico colocando el porta pesas con un peso conocido (W=m.g) en el extremo del brazo del mismo. 4.4. Gradualmente agregue agua en el tanque volumétrico, hasta que el brazo de equilibrio este horizontal. Si el brazo de equilibrio se eleva demasiado rápido abra la válvula del desagüe y gradualmente drene el agua hasta alcanzar la posición deseada. 4.5. Cuando el brazo de equilibrio este horizontal, el nivel de agua en el tanque puede medirse usando la escala al lado del cuadrante. 4.6. Anotar la lectura (d) del nivel del agua en el cuadrante hidráulico. (ver figura 1). 4.7. Incremente la masa (m) en el porta pesas en 50gr. Y anotar la lectura (d) del nivel de agua en la cara del cuadrante hidráulico y el peso (W) acumulado correspondiente. 4.8. Repetir el paso (4.7.) cuantas veces sea necesario.

5. CÁLCULOS A través del experimento haremos el análisis de los dos casos siguientes: 5.1. CASO 1: SUPERFICIE VERTICAL PARCIALMENTE SUMERGIDA.

Donde: L: Distancia horizontal del brazo de equilibrio entre el eje y el colgante para peso. H: Distancia vertical entre el eje y la base del cuadrante. D: Altura de la cara vertical del cuadrante. B: Ancho de la cara vertical del cuadrante. d: Profundidad de agua de la cara del cuadrante. Ycp: Distancia vertical entre la superficie de agua y el centro de presión. hcg: Altura desde la superficie del agua al centro de gravedad del plano sumergido. F: fuerza o empuje hidrostático. W=m.g: Peso en el colgante. 5.1.1. TABLA DE DATOS CASO I: PLANO VERTICAL PARCIALMENTE SUMERGIDO. Lectura N° 1 2 3 4

W(gr)

H(mm)

d(mm)

5.1.2. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIÓN. Para la determinación experimental del centro de presión aplicaremos el concepto de momentos: Ecuación 1:

𝑊. 𝐿 = 𝐹. ℎ´

Donde: 𝐹 = 𝜌. 𝑔. 𝐴. ℎ𝑐𝑔 𝐴 = 𝐵. 𝑑 = Área cara vertical sumergida. 𝑑

ℎ𝑐𝑔 = 2 = Altura desde la superficie del agua al centro de gravedad del plano sumergido. La fuerza hidrostática se puede expresar de la siguiente manera: Ecuación 2:

1

𝐹 = 2 𝜌𝑔𝐵𝑑 2

Sustituyendo la Ecuación 2 en la Ecuación 1: Ecuación 3:

ℎ´ =

𝑊𝐿 𝐹

=

𝑊𝐿 𝜌𝑔𝐴ℎ𝑐𝑔

=

2𝑊𝐿 𝜌𝑔𝐵𝑑 2

De la figura anterior obtenemos: Ecuación 4:

ℎ1 = 𝐻 − 𝑑

Donde: h1 = Distancia entre el eje de rotación y la superficie de agua. Con la Ecuación 4 determinamos el valor de Ycp experimental: Ecuación 5:

𝑌𝑐𝑝−𝑒𝑥𝑝 = ℎ´ − ℎ1

5.1.3. DETERMINACIÓN TEÓRICA DEL CENTRO DE PRESIÓN. Se realiza mediante la fórmula deducida en clase: Ecuación 6:

𝐼

𝑌𝑐𝑝−𝑡𝑒𝑜 = ℎ 𝑐𝑔.𝐴 + ℎ𝑐𝑔 𝑐𝑔

5.1.4. CÁLCULO DE ERROR (%) Ecuación 7:

% 𝑬𝑹𝑹𝑶𝑹 =

𝑌𝑐𝑝−𝑡𝑒𝑜 −𝑌𝑐𝑝−𝑒𝑥𝑝 𝑌𝑐𝑝−𝑡𝑒𝑜

5.2. SUPERFICIE VERTICAL TOTALMENTE SUMERGIDA.

Donde: d: Profundidad de sumersión. F: fuerza o empuje hidrostático ejercido sobre el plano. Ycp: Profundidad del centro de presión. h´: Distancia al centro de presión. D: Altura de la cara vertical del cuadrante. B: Ancho de la cara vertical del cuadrante. W=m.g: Peso en el colgante. Cuando el cuadrante está totalmente sumergido se tiene: 𝐵𝑐𝑡𝑒 = 75𝑚𝑚 𝐷𝑐𝑡𝑒 = 100𝑚𝑚 𝐴 = 𝐵𝑥𝐷 = 0.075𝑥0.1 = 0.0075𝑚3 𝐷 𝐻𝑐𝑔 = (𝑑 − ) 2

5.2.1. TABLA DE DATOS CASO II: PLANO VERTICAL TOTALMENTE SUMERGIDO Lectura N° 1 2 3 4 5

W(gr)

H(mm)

d(mm)

5.2.2. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIÓN Para la determinación experimental del centro de presión aplicaremos el concepto de momentos: 𝐹 = 𝜌𝑔𝐴ℎ𝑐𝑔

Ecuación 8:

𝐷 𝐹 = 𝜌𝑔𝐵𝐷(𝑑 − ) 2 Se sustituye la Ecuación 8 en la Ecuación 1 y se obtiene: ℎ´ =

Ecuación 9:

𝑊𝐿 𝐷 2

𝜌𝑔𝐵𝐷(𝑑− )

De manera análoga al caso 1 calculamos el valor de h1 (Ecuación 4) para determinar el valor de Ycp experimental: 𝑌𝑐𝑝−𝑒𝑥𝑝 = ℎ´ − ℎ1

Ecuación 10:

Para la determinación del centro de presión teórico y el porcentaje de error se emplean la Ecuación 6 y la Ecuación 7, planteadas para el caso 1. 6. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

LECTURA N° 1 2 3

W(Kg)

H(m)

SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERGIDA hcg(m) A (m2) Fh´ h´(m) Ycp-exp(m) (Kgf)

SUPERFICIE TOTALMENTE SUMERGIDA 4 5 6

Ycp-teo(m)

% ERROR