Formulas De Variable Segundo Parcial.docx

Derivadas Ecuaciones de Cauchy-Riemann En coordenadas cartesianas

𝜕𝑢 𝜕𝑣 = , 𝜕𝑥 𝜕𝑦

𝑓´(𝑧) =

𝜕𝑢 𝜕𝑣 =− 𝜕𝑦 𝜕𝑥

𝜕𝑢 𝜕𝑥

+

𝑖𝜕𝑣 𝜕𝑥

Ecuaciones de Cauchy-Riemann En coordenadas polares

𝜕𝑢 1 𝜕𝑣 = ( ), 𝜕𝑟 𝑟 𝜕𝜃

𝜕𝑣 1 𝜕𝑢 =− 𝜕𝑟 𝑟 𝜕𝜃

𝜕𝑢 𝑖𝜕𝑣 𝑓 ′ (𝑧) = 𝑒 −𝑖𝜃 ( + ) 𝜕𝑟 𝜕𝑟 Ecuación de Laplace 𝜕2∅ 𝜕2∅ + =0 𝜕𝑥 2 𝜕𝑦 2

𝜕2∅ 𝜕∅ 𝑟 + 𝑟 =0 𝜕𝑟 2 𝜕𝑟 2

Integrales

𝑏

∫ 𝑓(𝑧) = ∫ 𝑓[𝑧(𝑡)]𝑧 ′ (𝑡)𝑑𝑡 𝑎

𝑏

∫ 𝑓(𝑧)𝑑𝑧 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎) 𝑎

Teorema de Green ∫ 𝑓(𝑧) = − ∬ (𝑉𝑥 + 𝑈𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 + 𝑖 ∬ (𝑈𝑥 − 𝑉𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 𝛾

𝐺

𝐺

Formula Integral de Cauchy 𝑓(𝑧𝑜) =

1 𝑓(𝑧) ∮ 𝑑𝑧 2𝜋𝑖 𝑐 (𝑧 − 𝑧𝑜)

Formula integral de cauchy para derivadas 𝑓 𝑛 (𝑧𝑜) =

𝑛! 𝑓(𝑧) ∮ 𝑑𝑧 (𝑧 2𝜋𝑖 𝑐 − 𝑧𝑜)𝑛+1