Formulas
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Formulas as PDF for free.
More details
- Words: 729
- Pages: 2
דף נוסחאות מגנטוסטטיקה
אלקטרוסטטיקה
r r ∇ ⋅ B( x, y, z ) = 0 r r r ∇ × B ( x, y , z ) = µ 0 J ( x, y , z ) r r J =ρv
r ρ ( x, y , z ) ∇E ( x, y , z ) =
דיברגנץ
r ∇ × E ( x, y , z ) = 0
curl
ε0
r r ρ (r ) 2 E = −∇V ( x, y , z ) ∇ V = −
r r r r B = ∇ × A ∇ 2 A = − µ0 J
ε0
r r r r µ0 I dl × ( R − R′) B( P) = r r 4π C∫ R − R′ 3 r r r r µ0 j ( R′) A( R) = r r dV ' 4π ∫∫∫ V ′ R − R′
r r E ( R) =
)
r r r ∇ × H = J ext
∫∫∫
ρ ( R ′)(R − R ′) r
r
r
r r 3 dV ' 4π ε 0 V ′ R − R′ r r 1 ρ ( R′) V ( R) = r r dV ' 4π ε 0 ∫∫∫ V ′ R − R′
r µ Ia 2 sin θ A(r ,θ , ϕ ) = 0 ϕˆ 4r 2 r r r F = qv × B r r M = ∑ mi / ∆V i r r r r r B r B = µ0 H + M ⇔ H ≡ −M
(
1
1
p cos θ 4πε 0 R 2 r r F = qE r r P = ∑ pi / ∆V
VP =
i
r r r D ≡ ε0E − P r r ∇⋅D = ρ
µ0
r r r r r js = M × nˆ jM = ∇ × M
σ POL
r = P ⋅ nˆ
ρ POL
r r = −∇ ⋅ P
r r r D = ε 0 (1 + χ e ) E = ε E
r r r r r r B⋅B B⋅H H ⋅H um = = =µ 2µ 2 2
r r E⋅D u= = = 2 2ε 2 D2 n − D1n = σ E2 t = E1t
r2
B1n = B2 n H1t − H 2t = jext
r2 D
אינטגרל סופרפוסוציה ()שדות אינטגרל סופרפוסוציה ()פוטנציאל שדות של דיפול חשמלי ומגנטי כוח שדות קיטוב ומגנטיזציה שדות העתק ועוצמה מגנטית
r r r r B = µ0 (1 + χ m ) H = µ H = µ0 µ r H
εE
פוטנציאל
מטענים וזרמים מושרים חומרים ליניארים צפיפות אנרגיה
תנאי שפה
פתרונוש של בעיות שפה באלקטרוסטטיקה
:קרטזי kx
2
אקספוננטים-ביטוי אלטרנטיבי
A exp(ik x x) + B exp(−ik x x)
X ′′ = −k x X פתרון של
()א
k x2 > 0
ממשי
A sin (k x x ) + B cos(k x x )
()ב
k x2 < 0
מדומה
C sinh k x x + D cosh k x x
(
)
(
)
C exp( k x x) + D exp(− k x x)
()ג
Ax + B
אפס
k x2 = 0
=
: גלילי
R(r )
l
()א
kϕ > 0
( )ממשיl = kϕ
()ב
kϕ < 0
( )דמיוניl = i kϕ
()ג
kϕ 2 = 0
2
2
l =0
Ar +Br l
−l
Φ (ϕ ) C sin(lϕ ) + D cos(lϕ )
A r il + B r − il
C sinh(lϕ ) + D cosh(lϕ )
A + B ln r
C + Dϕ
:שדות משתנים בזמן
r r
r r
( ⋅ ∇ )חוק גאוסD =
( ⋅ ∇ )העדר מונופול מגנטיB = 0
r E×B r r P= = E×H
µ
⎡ Joule Watt ⎤ ⎢ s ⋅ m2 = m2 ⎥ ⎣ ⎦
r r ω ˆ r H= k × D = η −1 kˆ × E k r r ω ˆ r E = − k × B = −η kˆ × H k
η = µ / ε c = 1 / εµ c =
ρ
r r r ∂B ( × ∇ )חוק פרדייE + =0 ∂t
r r r r ∂D ( × ∇ )חוק אמפרH = J + ∂t r r
ω k
וקטור פוינטינג
גלים מישוריים
אלקטרוסטטיקה
r r ∇ ⋅ B( x, y, z ) = 0 r r r ∇ × B ( x, y , z ) = µ 0 J ( x, y , z ) r r J =ρv
r ρ ( x, y , z ) ∇E ( x, y , z ) =
דיברגנץ
r ∇ × E ( x, y , z ) = 0
curl
ε0
r r ρ (r ) 2 E = −∇V ( x, y , z ) ∇ V = −
r r r r B = ∇ × A ∇ 2 A = − µ0 J
ε0
r r r r µ0 I dl × ( R − R′) B( P) = r r 4π C∫ R − R′ 3 r r r r µ0 j ( R′) A( R) = r r dV ' 4π ∫∫∫ V ′ R − R′
r r E ( R) =
)
r r r ∇ × H = J ext
∫∫∫
ρ ( R ′)(R − R ′) r
r
r
r r 3 dV ' 4π ε 0 V ′ R − R′ r r 1 ρ ( R′) V ( R) = r r dV ' 4π ε 0 ∫∫∫ V ′ R − R′
r µ Ia 2 sin θ A(r ,θ , ϕ ) = 0 ϕˆ 4r 2 r r r F = qv × B r r M = ∑ mi / ∆V i r r r r r B r B = µ0 H + M ⇔ H ≡ −M
(
1
1
p cos θ 4πε 0 R 2 r r F = qE r r P = ∑ pi / ∆V
VP =
i
r r r D ≡ ε0E − P r r ∇⋅D = ρ
µ0
r r r r r js = M × nˆ jM = ∇ × M
σ POL
r = P ⋅ nˆ
ρ POL
r r = −∇ ⋅ P
r r r D = ε 0 (1 + χ e ) E = ε E
r r r r r r B⋅B B⋅H H ⋅H um = = =µ 2µ 2 2
r r E⋅D u= = = 2 2ε 2 D2 n − D1n = σ E2 t = E1t
r2
B1n = B2 n H1t − H 2t = jext
r2 D
אינטגרל סופרפוסוציה ()שדות אינטגרל סופרפוסוציה ()פוטנציאל שדות של דיפול חשמלי ומגנטי כוח שדות קיטוב ומגנטיזציה שדות העתק ועוצמה מגנטית
r r r r B = µ0 (1 + χ m ) H = µ H = µ0 µ r H
εE
פוטנציאל
מטענים וזרמים מושרים חומרים ליניארים צפיפות אנרגיה
תנאי שפה
פתרונוש של בעיות שפה באלקטרוסטטיקה
:קרטזי kx
2
אקספוננטים-ביטוי אלטרנטיבי
A exp(ik x x) + B exp(−ik x x)
X ′′ = −k x X פתרון של
()א
k x2 > 0
ממשי
A sin (k x x ) + B cos(k x x )
()ב
k x2 < 0
מדומה
C sinh k x x + D cosh k x x
(
)
(
)
C exp( k x x) + D exp(− k x x)
()ג
Ax + B
אפס
k x2 = 0
=
: גלילי
R(r )
l
()א
kϕ > 0
( )ממשיl = kϕ
()ב
kϕ < 0
( )דמיוניl = i kϕ
()ג
kϕ 2 = 0
2
2
l =0
Ar +Br l
−l
Φ (ϕ ) C sin(lϕ ) + D cos(lϕ )
A r il + B r − il
C sinh(lϕ ) + D cosh(lϕ )
A + B ln r
C + Dϕ
:שדות משתנים בזמן
r r
r r
( ⋅ ∇ )חוק גאוסD =
( ⋅ ∇ )העדר מונופול מגנטיB = 0
r E×B r r P= = E×H
µ
⎡ Joule Watt ⎤ ⎢ s ⋅ m2 = m2 ⎥ ⎣ ⎦
r r ω ˆ r H= k × D = η −1 kˆ × E k r r ω ˆ r E = − k × B = −η kˆ × H k
η = µ / ε c = 1 / εµ c =
ρ
r r r ∂B ( × ∇ )חוק פרדייE + =0 ∂t
r r r r ∂D ( × ∇ )חוק אמפרH = J + ∂t r r
ω k
וקטור פוינטינג
גלים מישוריים
