Formulario 11.2 Deflexion (reparado).docx

UNIVERSIDAD LAICA "ELOY ALFARO" DE MANABÍ INTEGRANTES: BRIONES ROBLES LUIS PALMA CEDEÑO ANGÉLICA VERDUGA ZAMBRANO GEMA

6TO "A" HORMIGÓN II

CURSO: MATERIA: TEMA N° 3

CALCULO DE DEFLEXIONES Y CORTA DURACION ' Barras

No.

Barras

No.

L= m b=m

b=m

Lcac= m t= m

t= m

h= m

h= m

b'=m

b'=m

Separación entre vigas = m

VIGA m m m

DATOS

ref. superior

barras No.

MATERIALES

ref. superior

barras No.

L Lcac bc # de varillas

ref. inferior

barras No.

ref. inferior t b´ h Separación entre vigas

barras No. m m m m

db= 𝒄𝒐𝒍𝒐𝒄𝒂𝒓 # 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂 (𝟐, 𝟓𝟒) 𝟖

F'c Fy W Carga viva W Carga muerta Es

Kg/cm2 Kg/cm2 T/m T-m Kg/cm2

Recubrimiento al centro de las barras

cm

1. DIAGRAMA DE MOMENTOS A NIVEL DE SEVICIOS DEBIDOS A Wcv+Wcm= T/m.

Momento 1

R=

𝑾𝑳𝟑 𝟖

C= Momento

1-R

𝑀𝑚𝑎𝑥 =

𝑊𝐿2 8

Mmax= Tn/m kg/cm2

2. CALCULOS DE MOMENTOS DE INERCIA.  Caculo de Ig. L= cm

Ancho efectivo t= cm

h= cm

𝑳 = 𝟏𝟔𝒕 + 𝒃′= 𝑳𝒄𝒂𝒄/𝟒=

cm cm

𝒄. 𝒂. 𝒄. =

cm

b'=cm

Elemento 1(x11) 2(12)

Área L*t b’(h-t)

X1 t/2 𝒉−𝒕 ( )+t 𝟐

Sumatoria 2

𝑋̅ =

Área*X1

Sumatoria 1

𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎1 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎2

𝑋̅= cm

𝐼𝑔 =

𝑏 ∗ 𝑡3 𝑏 ′ ∗ (ℎ − 𝑡)3 + 𝑏 ∗ 𝑡 ∗ (𝑥̅ − 𝑥11 )2 + + 𝑏′ ∗ (ℎ − 𝑡 ∗ (𝑥̅ − 𝑥12 )2 12 12

Ig= cm4

3. CALCULO DE Iag PARA LA ZONA DE MOMENTO POSITIVO. L =cm

t=cm

t=cm

h'=recubrimiento – h= cm

b'=cm

𝐸𝑐 = 𝑊 1,5 ∗ 4000 ∗ √𝐹 ′ 𝑐 Ec= cm2 𝐸𝑠

𝑛 = 𝐸𝑐 n= kg

As=

db^2(𝛑)

4

Se suma de nuevo la misma fórmula solo cambiaria el db

x número de barras = m2

n*As= cm2 𝐿 ( ) (𝑛 ∗ 𝐴𝑠) − [ℎ′ (𝒏 ∗ 𝑨𝒔)] = 0 2 X= cm

(𝐼𝑎𝑔)𝑝𝑜𝑠 =

𝐿 ∗ 𝑥3 + 𝑛𝐴𝑠(ℎ´ − 𝑥) 2 3 Iag pos= cm4

Usamos fórmula general 𝒄=

−𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂

4. CALCULO DE Iag PARA LA ZONA DE MOMENTO NEGATIVO. (𝑛 ∗ 𝐴𝑠) = 𝑐𝑚2

L=cm

h'=recubrimiento – h= cm

X

Recubrimiento = cm

(n-1) *A's= cm2

As= cm2 A's=

𝛑 𝐝𝐛^𝟐

4

𝑥 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 =cm2

𝐿 ( ) (𝑛 ∗ 𝐴𝑠) + (𝑛 − 1)(𝐴′ 𝑠) − [ℎ′ (𝒏 ∗ 𝑨𝒔)] = 0 2 Usamos fórmula general 𝒄=

−𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂

X= cm

(𝐼𝑎𝑔)𝑛𝑒𝑔 =

𝑏∗𝑥 3 3

+ 𝑛𝐴′𝑠(𝑥 − 𝑟𝑒𝑐) 2 +nAs((ℎ′ − 𝑥) 2

Iag neg= cm4

5. CALCULO DE MOMENTO DE AGRIETAMIENTO 𝑓𝑟 = 2√𝐹 ′ 𝑐 Fr= kg/cm2

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑀𝑎𝑔)𝑝𝑜𝑠 =

𝑓𝑟 ∗ 𝐼𝑔 (𝑌𝑡)𝑝𝑜𝑠

Mag pos=kg – cm

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑀𝑎𝑔)𝑛𝑒𝑔 =

𝑓𝑟 ∗ 𝐼𝑔 (𝑌𝑡)𝑛𝑒𝑔

Mag neg=kg – cm

6. CALCULO DE LOS MOMENTOS DE INERCIA EFECTIVOS. 3 𝑀𝑎𝑔 ) 𝑀𝑚á𝑥

𝐼𝑒 = ((



3 𝑀𝑎𝑔 ) 𝑀𝑚á𝑥

∗ 𝐼𝑔) + (1 − (

∗ 𝐼𝑎𝑔) ≤ Ig

Para carga muerta

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑀𝑚𝑎𝑥 =

𝑊 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 ∗ 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 1 𝑊𝑐𝑣 + 𝑊𝑐𝑚

Mag>Máx.

Usar Ie=Ig 𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑀𝑚𝑎𝑥 =

𝑊 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 ∗ 𝐶 𝑊𝑐𝑣 + 𝑊𝑐𝑚

Mag>Máx.

Usar Ie=Ig 

Para carga muerta más el total de carga viva

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑀𝑎𝑔 3 ( ) = 𝑀𝑚𝑎𝑥 3

𝑀𝑎𝑔

𝐼𝑒 = ((𝑀𝑚á𝑥)

𝑀𝑎𝑔

∗ 𝐼𝑔) + (1 − (𝑀𝑚á𝑥)

3

∗ 𝐼𝑎𝑔) ≤ Ig

Ie=cm4

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑀𝑎𝑔 3 ( ) = 𝑀𝑚𝑎𝑥 3 𝑀𝑎𝑔 ) 𝑀𝑚á𝑥

𝐼𝑒 = ((

3 𝑀𝑎𝑔 ) 𝑀𝑚á𝑥

∗ 𝐼𝑔) + (1 − (

∗ 𝐼𝑎𝑔) ≤ Ig

Ie=cm4



Para carga sostenida 𝑊𝑠𝑜𝑠𝑡 = 𝑊𝑐𝑚 + 0.5𝑊𝑐𝑣 Wsost= T/m

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑊𝑠𝑜𝑠𝑡∗𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜1

( 3 𝑀𝑎𝑔 ) 𝑀𝑚á𝑥

𝐼𝑒 = ((

𝑤𝑐𝑣+𝑤𝑐𝑚

) =

3 𝑀𝑎𝑔 ) 𝑀𝑚á𝑥

∗ 𝐼𝑔) + (1 − (

∗ 𝐼𝑎𝑔) ≤ Ig

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 Ie=cm4

𝑀𝑚𝑎𝑥 =

𝑊 𝑠𝑜𝑠𝑡 ∗ 𝐶 = 𝑊𝑐𝑣 + 𝑊𝑐𝑚

Mmax= T-m

Mag>Máx.

Usar Ie=Ig 7. CALCULO DE VALORES DE Ie (𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜) 

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ò𝑛 𝑖𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 (𝐼𝑒)𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝐼𝑔 (𝑰𝒆)𝒑𝒓𝒐𝒎 =cm4



𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑚á𝑠 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎

METODO A

(Ie)prom=

METODO B

METODO C



1 𝐼𝑒1+𝐼𝑒2 2

(

2

)+Ic

(Ie)prom= cm4

(Ie)prom=Ic

(Ie)prom= cm4

(Ie)prom=0.7Ic+0.15(Ie1+Ie2)

(Ie)prom= cm4

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎

METODO C (Ie)prom=0.7Ic+0.15(Ie1+Ie2)

(Ie)prom= cm4

8. CALCULO DE LAS DEFLEXIONES INMEDIATAS.

ai=

5𝐿2

48EI

(𝑀𝑐 −

1 10

(𝑀𝑖 + 𝑀𝑑))

Mc= momento al centro del claro Mi= momento en el apoyo izquierdo Md= momento en el apoyo derecho



𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠

ai=

5𝐿2

48EI

(𝑀𝑐 −

𝒂𝒊 =cm

1 10

(𝑀𝑖 + 𝑀𝑑))



𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑚á𝑠 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎

ai=

5𝐿2

48EI

(𝑀𝑐 −

1 10

(𝑀𝑖 + 𝑀𝑑))

(𝒂𝒊)𝒄𝒎 + 𝒄𝒗 = =cm

 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎

ai=

5𝐿2

48EI

(𝑀𝑐 −

1 10

(𝑀𝑖 + 𝑀𝑑))

(𝒂𝒊)𝒄𝒗 == =cm



𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎

ai=

5𝐿2

48EI

(𝑀𝑐 −

1 10

(𝑀𝑖 + 𝑀𝑑))

(𝒂𝒊)𝒄𝒎 + 𝟎. 𝟓𝒄𝒗 = =cm

9. EFECTO DIFERIDO DE LA CARGA SOSTENIDA λ=

𝑇 1 + 50𝜌′

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 λ 𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

T= 2 𝝆′= Ton- m λe1=λe2

𝐀′𝐬 ) 𝐛′∗(ℎ−𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)

𝝆′= (

𝑻

λe1=λe2= 𝟏+𝟓𝟎𝝆′

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 λ

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜

𝜌′= 𝑻

λc=𝟏+𝟓𝟎𝝆′

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

Λprom=0.70 λc+0.15(λe1 + λe2) Λprom=

𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 (ad)cm+0.5cv=λprom(𝑎𝑖) + 0.5𝑐𝑣 (𝐚𝐝)𝐜𝐦 + 𝟎. 𝟓𝐜𝐯= cm

10. REVISION LIMITACION DEFLEXION

(𝑎𝑑)𝑐𝑚 + 0.5𝑐𝑣 + (𝑎𝑖)cv= <

𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =

𝐂𝐔𝐌𝐏𝐋𝐄

𝐿𝑐𝑎𝑐 480