Formulario 11.2 Deflexion.pdf

UNIVERSIDAD LAICA "ELOY ALFARO" DE MANABÍ INTEGRANTES: BRIONES ROBLES LUIS PALMA CEDEÑO ANGÉLICA VERDUGA ZAMBRANO GEMA

CURSO: MATERIA: TEMA N° 3

6TO "A" HORMIGÓN II

CALCULO DE DEFLEXIONES Y CORTA DURACION ' Barras

No.

Barras

No.

Barras

No.

Barras

No.

L= m b=m

b=m

Lcac= m t= m

t= m

h= m

h= m

b'=m

b'=m

Separación entre vigas = m

VIGA L Lcac bc # de varillas

DATOS m m m

ref. superior

barras No.

ref. superior

barras No.

ref. inferior

barras No.

ref. inferior t b´ h Separación entre vigas

barras No. m m m

MATERIALES

db= 𝒄𝒐𝒍𝒐𝒄𝒂𝒓 # 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂 (𝟐, 𝟓𝟒) 𝟖

F'c Fy W Carga viva W Carga muerta Es Recubrimiento al centro de las barras

Kg/cm2 Kg/cm2 T/m T-m Kg/cm2 cm

m

1. DIAGRAMA DE MOMENTOS SEVICIOS DEBIDOS A Wcv+Wcm= T/m.

A

NIVEL

DE

Momento 1

R C

𝑀𝑚𝑎𝑥 =

𝑊𝐿2 8

Mmax= Tn/m kg/cm2

2. CALCULOS DE MOMENTOS DE INERCIA. • Caculo de Ig. L= cm

𝟏. 𝟔𝒕 + 𝒃′=

cm

𝑳𝒄𝒂𝒄/𝟒= cm Ancho efectivo 𝒄. 𝒂. 𝒄. = cm

t= cm

h= cm

b'=cm

Elemento

Área

X1

ΣA=

𝑋̅ =

Área*X1

ΣA*X1=

ΣA ∗ X1 ΣA

𝑋̅= cm

𝐼𝑔 =

𝑏 ∗ 𝑡3 𝑏 ′ ∗ (ℎ − 𝑡)3 + 𝑏 ∗ 𝑡 ∗ (𝑥̅ − 𝑥11 )2 + + 𝑏 ′ ∗ (ℎ − 𝑡 ∗ (𝑥̅ − 𝑥12 )2 12 12 Ig= cm4

3. CALCULO DE Iag PARA LA ZONA DE MOMENTO POSITIVO. L =cm

t=cm

t=cm

h'=recubrimiento – h= cm

b'=cm

𝐸𝑐 = 𝑊 15 ∗ 4000 ∗ √𝐹 ′ 𝑐 Ec= cm2 𝐸𝑠

𝑛 = 𝐸𝑐 n= kg/cm2

As= cm2 n*As= cm2 𝐿 ( ) (𝑛 ∗ 𝐴𝑠) − [ℎ′ (𝒏 ∗ 𝑨𝒔)] = 0 2 X= cm

(𝐼𝑎𝑔)𝑝𝑜𝑠 =

𝑏 ∗ ℎ3 + 𝑛𝐴𝑠(ℎ´ − 𝑥) 2 3

Usamos fórmula general 𝒄=

−𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂

Iag pos= cm4

4. CALCULO DE Iag PARA LA ZONA DE MOMENTO NEGATIVO.

b'=cm

(𝑛 ∗ 𝐴𝑠) = 𝑐𝑚2

h'=recubrimiento – h= cm

X

Recubrimiento = cm

(n-1) *A's= cm2

As= cm2 A's= cm2 𝐿 ( ) (𝑛 ∗ 𝐴𝑠) − [ℎ′ (𝒏 ∗ 𝑨𝒔)] = 0 2

Usamos fórmula general 𝒄=

−𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂

X= cm

(𝐼𝑎𝑔)𝑛𝑒𝑔 =

𝑏∗𝑥 3 3

+ 𝑛𝐴′𝑠 (𝑥 − 𝑟𝑒𝑐) 2+nAs((ℎ − 𝑟𝑒𝑐) − 𝑥) 2 Iag neg= cm4

5. CALCULO DE MOMENTO DE AGRIETAMIENTO 𝑓𝑟 = 2√𝐹 ′ 𝑐 Fr= kg/cm2

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑀𝑎𝑔)𝑝𝑜𝑠 =

𝑓𝑟 ∗ 𝐼𝑔 (𝑌𝑡)𝑝𝑜𝑠

Mag pos=kg – cm

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑀𝑎𝑔)𝑛𝑒𝑔 =

𝑓𝑟 ∗ 𝐼𝑔 (𝑌𝑡)𝑛𝑒𝑔

Mag neg=kg – cm

6. CALCULO DE LOS MOMENTOS DE INERCIA EFECTIVOS. 𝐼𝑒 = ((

3 𝑀𝑎𝑔 ) 𝑀𝑚á𝑥

∗ 𝐼𝑔) + (1 − (

3 𝑀𝑎𝑔 ) 𝑀𝑚á𝑥

∗ 𝐼𝑎𝑔) ≤ Ig

•

Para carga muerta

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑀𝑚𝑎𝑥 =

𝑊 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 ∗ 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 1 𝑊𝑐𝑣 + 𝑊𝑐𝑚

Mag>Máx.

Usar Ie=Ig 𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑀𝑚𝑎𝑥 =

𝑊 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 ∗ 𝐶 𝑊𝑐𝑣 + 𝑊𝑐𝑚

Mag>Máx.

Usar Ie=Ig •

Para carga muerta más el total de carga viva

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑀𝑎𝑔 3 ( ) = 𝑀𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑒 = ((

3 𝑀𝑎𝑔 ) 𝑀𝑚á𝑥

∗ 𝐼𝑔) + (1 − (

3 𝑀𝑎𝑔 ) 𝑀𝑚á𝑥

∗ 𝐼𝑎𝑔) ≤ Ig

Ie=cm4

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑀𝑎𝑔 3 ( ) = 𝑀𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑒 = ((

3 𝑀𝑎𝑔 ) 𝑀𝑚á𝑥

∗ 𝐼𝑔) + (1 − (

Ie=cm4

3 𝑀𝑎𝑔 ) 𝑀𝑚á𝑥

∗ 𝐼𝑎𝑔) ≤ Ig

•

Para carga sostenida 𝑊𝑠𝑜𝑠𝑡 = 𝑊𝑐𝑚 + 0.5𝑊𝑐𝑣 Wsost= T/m

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑊𝑠𝑜𝑠𝑡

(𝑀𝑚𝑎𝑥) ∗ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 1 = 𝑀𝑎𝑔 3 ( ) = 𝑀𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑒 = ((

𝑀𝑎𝑔 𝑀𝑚á𝑥

)

3

∗ 𝐼𝑔) + (1 − (

𝑀𝑎𝑔 𝑀𝑚á𝑥

)

3

∗ 𝐼𝑎𝑔) ≤ Ig

𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 Ie=cm4

𝑀𝑚𝑎𝑥 =

𝑊 𝑠𝑜𝑠𝑡 ∗ 𝐶 = 𝑊𝑐𝑣 + 𝑊𝑐𝑚

Mmax= T-m

Mag>Máx.

Usar Ie=Ig 7. CALCULO DE VALORES DE Ie (𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 ) •

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ò𝑛 𝑖𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 (𝐼𝑒)𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝐼𝑔 (𝑰𝒆)𝒑𝒓𝒐𝒎 =cm4

•

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑚á𝑠 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎

METODO A

(Ie)prom=

1 𝐼𝑒1+𝐼𝑒2 2

(

2

)+Ic

(Ie)prom= cm4

METODO B

METODO C

•

(Ie)prom=Ic

(Ie)prom= cm4

(Ie)prom=0.7Ic+0.15(Ie1+Ie2)

(Ie)prom= cm4

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎

METODO C (Ie)prom=0.7Ic+0.15(Ie1+Ie2)

(Ie)prom= cm4

8. CALCULO DE LAS DEFLEXIONES INMEDIATAS. 5𝐿2

1

ai=48EI (𝑀𝑐 − 10 (𝑀𝑖 + 𝑀𝑑)) Mc= momento al centro del claro Mi= momento en el apoyo izquierdo Md= momento en el apoyo derecho

•

𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠 5𝐿2

1

ai=48EI (𝑀𝑐 − 10 (𝑀𝑖 + 𝑀𝑑)) 𝒂𝒊 =cm

•

𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑚á𝑠 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎 5𝐿2

1

ai=48EI (𝑀𝑐 − 10 (𝑀𝑖 + 𝑀𝑑)) (𝒂𝒊)𝒄𝒎 + 𝒄𝒗 = =cm

• 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎

ai=

5𝐿2 48EI

(𝑀𝑐 −

1 10

(𝑀𝑖 + 𝑀𝑑))

(𝒂𝒊)𝒄𝒗 == =cm

•

𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 5𝐿2

1

ai=48EI (𝑀𝑐 − 10 (𝑀𝑖 + 𝑀𝑑)) (𝒂𝒊)𝒄𝒎 + 𝟎. 𝟓𝒄𝒗 = =cm

9. EFECTO DIFERIDO DE LA CARGA SOSTENIDA λ=

𝑇 1 + 50𝜌′

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 λ 𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

T= 2 𝝆′= Ton- m λe1=λe2

𝝆′= (

𝐀′𝐬 𝐛′∗(ℎ−𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 )

λe1=λe2=

)

𝑻 𝟏+𝟓𝟎𝝆′

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 λ 𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜

𝜌′= λc=

𝑻

𝟏+𝟓𝟎𝝆′

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

Λprom=0.70 λc+0.15(λe1 + λe2) Λprom=

𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎

(ad)cm+0.5cv=λprom(𝑎𝑖 ) + 0.5𝑐𝑣 (𝐚𝐝)𝐜𝐦 + 𝟎. 𝟓𝐜𝐯= cm

10. REVISION LIMITACION DEFLEXION

(𝑎𝑑)𝑐𝑚 + 0.5𝑐𝑣 + (𝑎𝑖)cv= <

𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =

𝐂𝐔𝐌𝐏𝐋𝐄

𝐿𝑐𝑎𝑐 480