Filtro Activo Pasabajos Butterworth

ITESM Campus Tampico División Profesional Ingeniería Mecatrónica

Proyecto Final: Diseño e Implementación de un Filtro Activo Pasabajos Fecha:

25 de noviembre de 2009

Alumno:

Omar Flores Flores 510484 Enrique Berzunza Ortega 510212 Armando Vázquez Ramírez 508371 Martín Martínez González 800779

Profesor: Dr. Roberto Rodríguez Said Materia: Matemáticas Avanzadas

Diseño de un Filtro Activo Pasabajos Fuent e: Op Amps For E veryone. Chap 16 Active Filter Design. Texas Instruments

Marco Teórico La función general para los filtros pasa bajos es:

Donde los coeficient es a y b hacen la distinción entre Butterworth, Tschebyscheff y Bessel. Utilizando los coeficientes de Butterworth para un filtro de 4º orden, se proc ede a suponer capacitancias para calcular las resistencias de cada una de las 2 fases que componen al filtro con frecuencia de cort e de 15 K Hz. La topología empleada es la Sallen -Key. Para un filtro Butterwort h de orden par, el polinomio se plantea de la siguient e forma

Para uno de cuarto orden, donde b=1 4 2

s k

2

2s cos

2k

4

1

1

24

1

De aqui se obtienen los valores de a para las dos fases del filtro a1

2 cos

7 8

0

1.84776 10

a2

2 cos

5 8

765.36686 10

Para que la frecuencia de corte sea 15 KHz, se debe considerar c

2 15000

3

Diseño Fase 1 Suponiendo

Ca

1 10

9

Para calcular Cb debe cumplirse que sea mayor o igual a por lo tanto se puede seleccionar

Cb

2 10

Ca

4 2

1.17157 10

9

a1

9

Calculando las resistencias a1 Cb

Ra

2

a1 Cb

2

4Ca Cb

2 c Ca Cb a1 Cb

Rb

2

a1 Cb

2

4Ca Cb

2 c Ca Cb

3

3.49373 10

3

16.11161 10

Fase 2 Suponiendo

Cc

1 10

9

Para calcular Cd debe cumplirse que sea mayor o igual a por lo tanto se puede seleccionar

Cd

7 10

9

Calculando las resistencias

Rc

Rd

a2 Cd

2

a2 Cd

2

4Cc Cd

2 c Cc Cd a2 Cd

2

a2 Cd

2

2 c Cc Cd

4Cc Cd

3

3.42471 10

3

4.69609 10

Cc

4 2

a2

6.82843 10

9

A continuación se muestra la implementación del circuito en el simulador Multsim

Fig. 1. Filtro simulado en Multisim La siguiente gráfica muestra el comportamiento en frecuencia del filtro simulado con un recuadro que muestra los valores del c ursor 1 (en rojo), en 15KHz su at enuación de 3 dB. El curs or 2 (az ul) está colocado a una década después, es decir en 150 KHz aproximadamente. La diferencia en magnitud de ambos es de 77 dB, que es un valor aproximado a la atenuación de 80dB por década en la región de

Fig 2. Resultados de la simulación en Multisim

Implementación y Resultados En la siguient e figura se muestra el filtro implementado con amplificadores operacionales 741, potenciómetros con los valores de Ra, Rb, Rc y Rd, y capacitores cerámicos con los valores calculados.

Fig. 3. Filtro implementado A continuación se presentan los resultados medidos del c ircuito implement ado. Como se puede apreciar en la tabla 1, la frecuencia de corte ocurre ent re los 11KHz y los 12KHz, lo cual se considera aceptable debido a fallas de precisión de los materiales utilizados. La gráfica muestra una similitud con la gráfica de la fig. 4.

Filtro pasabajos con fc 15KHz 5 .0 0 0 .0 0 -5 .0 0 1

100

10000

1000000

-1 0 .0 0 -1 5 .0 0 -2 0 .0 0

Gananc ia (dB)

-2 5 .0 0 -3 0 .0 0 -3 5 .0 0 -4 0 .0 0 -4 5 .0 0

Fig. 4. Gráfica que muestra los resultados experimentales obtenidos.

Frecuencia Salida (V) Ganancia (dB) 1 1.44 -0.30 2 1.44 -0.30 3 1.44 -0.30 10 1.47 -0.12 20 1.47 -0.12 30 1.47 -0.12 100 1.49 0.00 200 1.49 0.00 300 1.49 0.00 1000 1.48 -0.06 2000 1.46 -0.18 3000 1.43 -0.36 10000 1.15 -2.25 11000 1.1 -2.64 12000 1.05 -3.04 13000 0.99 -3.55 14000 0.93 -4.09 15000 0.89 -4.48 16000 0.84 -4.98 17000 0.79 -5.51 18000 0.74 -6.08 19000 0.7 -6.56 20000 0.67 -6.94 30000 0.41 -11.21 100000 0.06 -27.90 120000 0.028 -34.52 150000 0.016 -39.38 Tabla 1. Resultados Experimentales, donde la ent rada es 1.4 V