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ESTUDIO DEL MOVIMIENTO EN UNA LLAVE DE JUDO

Datos acerca del grupo de estudio DATOS DE LOS INTEGRANTES DEL GRUPO: Iván Lombardero Hernández Domicilio: C/ Camarena, 215 4ºC. Madrid 28047 Telf.: 917172915 E-mail: [email protected] Alejandro Pérez Verdú Domicilio: C/ Camarena, 117 2ºA. Madrid 28047 Telf.: 917193086 E-mail: [email protected] Jaime González Mateos Domicilio: C/ Sanchorreja, 13 3ºD. Madrid 28011 Telf: 914638257 E-mail: [email protected]

COORDINADOR DEL GRUPO: Profesor Ángel Ezquerra Martínez C/ Ribera del Manzanares, 9-1º izda. Madrid 28008 Telf: 915417538//619011019 E-mail: [email protected]

CENTRO DE ESTUDIOS: I.E.S. Mariano José de Larra C/ Camarena, 181 C.P.: 28047 (Madrid) Telf.: 91-7192105 Fax: 91-7192304

RESUMEN DE LA INVESTIGACIÓN En este trabajo estudiamos una llave de judo; en concreto, nos centramos en el análisis de la trayectoria que sufre el uke (sobre el que se realiza la técnica). Para ello grabamos un vídeo y digitalizamos los movimientos puntando sobre cada fotograma de la grabación en un determinado lugar previamente elegido de la anatomía del deportista. Tras el proceso de grabación de las llaves de judo seleccionadas y la correspondiente digitalización se procedió al análisis matemático. Este proceso consistió en la obtención de la trayectoria del movimiento. Dado que no fue posible estudiar el movimiento en su totalidad –conjunto de músculos que se tensan, posiciones relativas, etc.- nos centramos en algunos puntos por fotograma, esto nos permitió determinar sobre que lugar se realizó la rotación. El desarrollo matemático determinó una ecuación de la trayectoria, sobre esta se realizó una descomposición –aproximación- a varias circunferencias. Este análisis nos permitió comprender el procedimiento de ejecución de la llave de judo en varios pasos. Para elegir el trabajo hemos seguido los siguientes criterios: • La posible aplicación final práctica del trabajo • La importancia que el deporte tiene en la vida de los jóvenes. • El aprovechamiento de las propiedades del programa Avimèca. • La espectacularidad visual y la facilidad de comprensión del fenómeno. La llave de judo fue, en nuestra opinión, una buen elección dada su clara aplicación práctica final, su fácil comprensión ya que es muy visual, y la importancia y la cantidad de datos obtenibles con el programa Avimèca. Elección de los vídeos Los vídeos que hemos seleccionado han sido los que cumplían mejor ciertas características: • •

• • •

El vídeo debía hacerse sin el menor movimiento de la cámara, todos los clips en los que la cámara oscilaba mínimamente fueron desechados. La caída del uke debía entrar en el cuadro de grabación determinado por la posición de la cámara. El movimiento a estudiar debía entrar en un plano, sin esta condición las medidas se verían afectadas. La velocidad de caída tenía que ser adecuada. Así, las llaves muy lentas al igual que las rápidas fueron consideradas inservibles. Tras el proceso de grabación hemos seleccionado tres llaves, eligiendo aquellas que mejor calidad y nitidez tuvieran. En concreto:

Vídeo 1: Seogi Noge

Vídeo 2: Sode Suri Komi Goshi

Vídeo 3: Tayo Toshi

ANTECEDENTES Sobre el judo El Judo es un arte marcial que fue creado por el doctor Jigoro Kano a fines del siglo XIX, sobre la base de los métodos de autodefensa orientales de los samuráis, que combinó el estilo y las técnicas del jujitsu para crear la nueva disciplina. Kano, cuando tenía veinte años, fundó el primer kodokan (escuela de judo) en 1882, en Shitaya. Se convirtió en un maestro distinguido y estableció la filosofía oriental del judo que sostiene que debe hacerse un entrenamiento mental y físico para conseguir que la mente y el cuerpo estén en un estado de armonía y equilibrio. Este concepto es fundamental en la mayoría de las artes marciales. Introdujo el principio de tskuri-komi. El nombre judo proviene de un término japonés que significa "camino de la flexibilidad, de la suavidad o camino apacible". Es conocido, que para realizar una llave de judo es necesario que el tori (el que realiza la técnica) agarre al uke por unos puntos determinados y ejecute una fuerza específica sobre él. Sin embargo, el porqué de estos puntos y las fuerzas que actúan, ya no es tan evidente. Sobre biomecánica El concepto del centro de gravedad se puede definir de diversas maneras. Podemos decir que es el punto imaginario que representa el centro de peso de un objeto. También se puede describir como aquel punto de un cuerpo alrededor del cual todas las partes se equilibran de forma precisa unas a otras. Además, se puede definir como el punto en el cual todo el peso corporal se concentra. Desde la posición anatómica de pie, el centro de gravedad se localiza en la pelvis, enfrente de la porción superior del sacro (segunda vértebra sacral, S-2). En las mujeres, se encuentra más abajo que en los hombres, debido a que las mujeres poseen una pelvis y muslos más pesados y piernas más cortas. La posición del centro de gravedad depende de varios factores, tales como la estructura anatómica individual, las posturas habituales de pie, el hecho de sostener pesos externos y el edad, género (femenino o masculino). En definitiva, cada individuo tiene su propio centro de gravedad. Sobre el Avimèca El Avimèca es un programa que a partir de un vídeo permite obtener una medida sobre la posición y el tiempo del punto elegido en su evolución fotograma a fotograma. De este modo, y teniendo unos puntos de referencia (cualquier punto o distancia que conozcamos) podemos obtener gráficas de los movimientos que se producen, y a partir de la gráfica realizar un análisis matemático para deducir la ecuación del movimiento, la trayectoria, etc. El programa es capaz de llevar a cabo distintas funciones, como obtener la gráfica con distintos fondos (en colores o con la imagen del vídeo), obtener tablas con las coordenadas de los puntos respecto al tiempo en cada punto, etc.

Para trabajar con un vídeo en el Avimèca es necesario que esté en formato *.avi y tengan una compresión especial determinada por codec by Radius. Tras tener el formato necesario se debe abrir el vídeo con el programa, colocar el eje de coordenadas donde sea más conveniente y fijar las medidas. Para ahorrar esfuerzos se sitúa el primer fotograma útil (tiempo 0) en el momento en que comienza la acción a estudiar. Cuando se ha terminado este tratamiento previo se comienza el proceso de punteo. Al finalizar la digitalización, para poder analizar los datos hay que exportar la tabla obtenida al Excel y convertirla a formato numérico, donde pudimos sacar la ecuación del movimiento general. OBJETIVO DEL TRABAJO El objetivo fue la obtención de los centros de rotación de las llaves elegidas y como consecuencia la comprensión del proceso que implica la aplicación de la técnica deportiva. Consideramos que el procedimiento desarrollado en este trabajo y sus resultados se podrían aplicar a múltiples campos: • • • • •

Biomecánica de las artes marciales y mejora de las técnicas. Biomecánica de otros deportes y análisis de los gestos deportivos. Estudio de movimientos cotidianos (levantarse de una silla, salir de la bañera, etc.) y mejora de la ergonomía algunos los instrumentos cotidianos. Investigación de los movimientos de los animales. Análisis de los choques de vehículos, etc.

De este modo, se pueden obtener datos que permitirían la mejora de la técnica, la determinación de los músculos que intervienen en un gesto deportivo, etc. Indiquemos que en deportes de alta competición un gran factor en los resultados es el estudio de todas las acciones llevadas a cabo por el deportista. Los detalles son muy importantes en estos niveles donde, el esfuerzo del deportista está al límite. Otro campo muy importante en el que se podría utilizar esta investigación podría ser en cuestiones de la vida cotidiana, como la ergonomía, por ejemplo, averiguar cual es la mejor posición de colocación del cuerpo de un anciano para realizar múltiples acciones, como levantarse del sofá, salir de la bañera… Tal vez, se conseguiría que los ancianos llevaran una vida un poquito mejor, porque estos procedimientos no supondrían un problema para él. Así, en estudios futuros pretendemos analizar algunos casos en los que la mejorar de la técnica o la adición de soportes puedan mejorar las acciones cotidianas. Por ejemplo, a la hora de levantarse o salir de la bañera conviene saber el punto sobre el que realiza más fuerza, los músculos que intervienen, etc. METODOLOGÍA EMPLEADA En este trabajo, la metodología empleada es muy importante. El proceso se puede dividir en varias etapas.

Grabación Para llevar a cabo el vídeo con la llave de judo hemos tenido en cuenta varios factores que podrían alterar los resultados: •

Al realizar el vídeo en un lugar cerrado, había que tener en cuenta la luminosidad, de manera que colocamos las colchonetas (el lugar donde se realizará la llave), los puntos de referencia y los judokas de cara a la luz.

•

Para el establecimiento de los puntos de referencia para poder insertar los datos en el programa Avimèca situamos unas pegatinas de color rosa claro en las columnas (distancia vertical = 1.5 m); asimismo, para la distancia horizontal medimos el ancho de la colchoneta (1 m). Estos datos se utilizaron para indicarle al ordenador el tamaño de las imágenes.

•

Para distinguir al Tori (que realiza la acción) del Uke pensamos en que fueran vestidos de colores claramente diferentes, por lo que el uke llevaba un kimono de color azul y el tori de color blanco.

•

Muy importante era también el material de grabación. Por este motivo la grabación se llevo a cabo con un trípode bien situado en el suelo y elegimos una cámara que grababa con un alto número de fotogramas por segundo, porque el programa para examinar el resultado precisa de calidad de vídeo y bastantes fotogramas por segundo.

•

Para que el análisis del vídeo salga en perfectas condiciones deben estar todos los elementos en el mismo plano para que no haya falsa percepción de distancia debido a la profundidad.

PROCESO DE DIGITALIZACIÓN De modo sintético, para desarrollar el proceso de digitalización de una grabación para la medida de magnitudes físicas sobre imágenes de vídeo es necesario seguir los pasos que se detallan más adelante (Ezquerra, 2005, 2008): a) Filmar un vídeo compatible con nuestro ordenador y con referencias

métricas. El registro de vídeo debe estar realizado en formato *.avi y en alguno de los codecs que nuestro ordenador pueda reproducir. En nuestro caso, para grabar los vídeos se utilizó una cámara de fotos digital con capacidad para realizar vídeos. Las grabaciones obtenidas estaban comprimidas en *.avi. Asimismo, la cámara tenía capacidad para grabar a 30 fotogramas por segundo en las mejores condiciones posibles, lo cual determinó que nuestra máxima incertidumbre temporal fuera de 0.3 segundos; que es el tiempo entre cada fotograma efectivo. Indiquemos que la cámara repetía algunos fotogramas y, por tanto, los efectivos eran 25 por segundo. b) Proceso de digitalización: Avimèca Este paso consiste en indicar al programa informático de análisis de imágenes cuántos píxeles de la pantalla se relacionan

con una distancia conocida por nosotros en la realidad. También se determinan los valores de posición y tiempo de las llaves en cada fotograma. Este procedimiento consiste en puntear sobre la posición del sujeto en cada fotograma. Así se obtuvieron las tablas tiempo-posición de las diferentes situaciones consideradas. c) Datos y análisis matemático. Una vez que tuvimos los datos de tiempoposición de la trayectoria del sujeto se decidió qué parámetros iban a ser considerados y se obtuvieron las correspondientes tablas y representaciones gráficas para cada llave.

ANÁLISIS DE LAS LLAVES DE JUDO Para el estudio hemos escogido el tobillo del uke dado que sólo sería susceptible al movimiento de las rodillas y la cadera, sin embargo, en nuestros casos no influyen en el movimiento del tobillo durante toda la llave. Por otra parte, es fácilmente identificable y nada se interpone entre este y la cámara durante la ejecución. Punteo de la trayectoria de movimiento del uke

DATOS Y ANÁLISIS MATEMÁTICO

VÍDEO 1 Para analizar los datos ha sido el siguiente: Sobre los datos obtenidos del vídeo 1 (Tabla 1) se pueden realizar múltiples ajustes matemáticos. Nosotros nos centraremos en la ecuación de la trayectoria y = y(x). Esta expresión nos permitirá determinar la circunferencia que describe el punto elegido y de este modo saber el punto sobre el que se gira y el radio de curvatura. Esto nos indicará los caminos que siguen el tori y el uke. También se podría sacar la ecuación del movimiento en paramétricas que deben ser una expresión semejante a: x (t) = x0 + R cos f(t) y (t) = y0 + R sen f(t)

T X (Tiempo) (Distancia) s m 0 0,98 0,04 0,98 0,08 0,97 0,12 0,96 0,16 0,90 0,2 0,84 0,24 0,68 0,28 0,61 0,32 0,55 0,36 0,54 0,4 0,53 0,44 0,61 0,48 0,68 0,52 0,77 0,56 0,86 0,6 0,98 0,64 1,27 0,68 1,48 0,72 1,72 0,76 1,93 0,8 2,12 0,84 2,35 0,88 2,37

Y (Altura) m 0,02 0,03 0,03 0,07 0,10 0,15 0,29 0,39 0,53 0,65 0,79 1,04 1,17 1,26 1,33 1,37 1,42 1,39 1,29 1,14 0,90 0,29 0,03

Tabla1 Estos datos son procesados con el programa Origin, de forma que obtenemos la siguiente gráfica (Gráfica1), con los centros de rotación y el radio.

Data: Data2_C Model: circun concava

1.6

Chi^2/DoF = 0.00149 R^2 = 0.98059

1.4

x0 y0 r

1.3751 ±0.43729 0.79942 ±0.38542 0.85645 ±0.57622

1.2 Data: Data2_C Model: circunferencia

Y (m)

1.0

Chi^2/DoF = 0.00068 R^2 = 0.98574

0.8

x0 y0 r

0.6

1.29594 0.66614 0.77771

±0.00968 ±0.02268 ±0.0167

0.4 0.2 0.0 0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

X (m)

Gráfica 1

Como resultado final (con el programa Origin) obtenemos: Dos ecuaciones semejantes a las de una circunferencia cuya expresión general es: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Es decir, para el primer tramo:

(x-1.37)2 + (y-0.79)2 = 0.852

Para el segundo:

(x-1.29)2 + (y-0.66)2 = 0.772

Esto significa que. El centro de rotación (x0, y0) debe tener un valor aproximado entre x0 = 1,3 y 1,4 e y0 = 0,7 y 0,8 (todo en metros).Asimismo el radio debe tener un valor aproximado entre 0.8 y 0.9 m

Con el programa GeoGebra se han ubicado todos los puntos en un eje de coordenadas. Se han establecido los puntos obtenidos con el programa Origin a través del análisis matemático. Se ha representado la circunferencia que tiene como centro de rotación el obtenido en cada caso. Es decir, el primer centro de rotación (Gráfica2), el segundo centro de rotación (gráfica 3) y el centro de rotación intermedio de los dos anteriores (Gráfica 4). Pudiendo ver entonces claramente cuál es la rotación a la que está siendo sometido el Uke en cada momento y si efectivamente este coincide con el obtenido en el análisis matemático Todo esto ha sido representado, pintando de distintos colores cada grupo de puntos y su respectivo centro de rotación para poder dar una explicación más completa, sencilla y satisfactoria. Los resultados obtenidos muestran el radio de la circunferencia (r), y su posición. Es decir la distancia (x) y la altura (y) a la que están respecto del eje de coordenadas establecido con el programa Avimèca. Al haberlo realizado correctamente, obtuvimos un resultado aproximado al del Origin. La exactitud total es imposible por la incapacidad de utilizar todos los decimales o de realizar de forma perfecta la inclusión o exclusión de un punto, en un centro de rotación o en el siguiente. Para que fuera perfecto deberíamos tener todos los puntos, es decir la trayectoria completa del Uke en cada momento y eso es imposible.

Gráfica 2

Gráfica 3

Gráfica 4

Relacionando de la tabla 1, la columna del tiempo, con la de la altura y la longitud, obtenemos la posición del sujeto en cada segundo. Siendo la función morada la altura y la roja la distancia (Gráfica 2).

Gráfica 5

De la tabla de valores (Tabla1) se eligen dos rangos, el primero entre los tiempos t = 0.12 y t = 0.36 y el segundo entre t = 0.4 y t = 0.79. Esto se hace así dado que el programa debe operar con una ecuación que represente para cada valor de y un solo valor de x, (es decir que sea una función) y al ser una circunferencia es necesario cortar en dos trozos. También hemos eliminado los puntos más extremos dado que estos son la arrancada y el final de la proyección que no siguen el movimiento circular de la llave, es decir están de alguna forma “distorsionados”. De la tabla 1 se puede comprobar que efectivamente los tobillos retroceden primero ligeramente para luego avanzar. Y de la segunda que tarda mucho más en elevar los pies que en bajarlos. En la actualidad estamos trabajando para obtener la expresión que inicialmente debía darnos (expresada al comienzo).(no se como ponerlo menos enredado). De momento, hemos encontrado una aproximación polinómica para la x e y, es decir, hemos representado la altura y la distancia que recorre con el transcurso del tiempo respecto del eje de coordenadas establecido en el programa Avimèca. (Gráfica1).

X (t) = 8,1768t2 - 5,8719t + 1,6162 R2 = 0,9924 Y (t) = -25,481t3 + 30,228t2 - 7,8244t + 0,7492 R2 = 0,9855 De los datos obtenidos se puede obtener que el centro de rotación debe de estar a unos 0.8 metros de altura en el Tori. Punto que está muy cerca del centro de gravedad, y como ya hemos dicho que la precisión total es imposible se puede presuponer que el centro de rotación es el centro de gravedad del Tori. Por lo tanto apoyará en su centro de gravedad el peso del Uke y lo moverá desde él (Foto 1). Lo que nos da una idea aproximada de cuál es la parte principal a la hora de hacer una llave de judo similar.

Foto1

VÍDEO 2 Hemos Aplicado el mismo sistema que en el vídeo 1 De los datos obtenidos:

T X (Tiempo) (Distancia) s m 0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20 0,24 0,28 0,32 0,36 0,40 0,44 0,48 0,52 0,56 0,60 0,64 0,68 0,72 0,76

2,91 3,05 3,15 3,28 3,46 3,50 3,53 3,50 3,46 3,26 3,15 3,00 2,88 2,74 2,54 2,46 2,40 2,36 2,30 2,19

Tabla 2

Y (Altura) m 0,13 0,16 0,25 0,35 0,62 0,82 1,00 1,20 1,38 1,65 1,72 1,75 1,73 1,66 1,42 1,22 1,05 0,84 0,60 0,19

Data: Data2video2_C Model: circunferencia

1.8

Chi^2/DoF = 0.00071 R^2 = 0.98775

1.6

x0 y0 r

2.99362 1.21906 0.50638

±0.00829 ±0.01224 ±0.00394

1.4

y (m)

1.2 1.0 0.8 Data: Data2video2_C Model: circun concava

0.6

Chi^2/DoF = 0.00122 R^2 = 0.99347

0.4

x0 y0 r

0.2

2.55693 1.00796 0.97308

±0.0314 ±0.02115 ±0.01946

0.0 2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

x (m)

Gráfica 3 Obtenemos dos ecuaciones de circunferencia cuya expresión general es (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Es decir, para el primer tramo (x-3)2 + (y-1.2)2 = 0.52 para el segundo: (x-2.5)2 + (y-1)2 = 12 Esto significa que. el centro de rotación (x0, y0) vale entre x0 = 3 y 2.5 e y0 = 1.2 y 1 (todo en metros) el radio vale entre 0.5 y 1 m En este caso la diferencia entre los valores del radio son tan distintos por que no es una llave en la que se efectúa una circunferencia casi perfecta. En este caso consta de tres partes: • En la primera parte levanta el peso del uke y lo carga en su espalda (tramo rojo). • Continúa elevando al uke y rotándolo para pasarlo por encima de su espalda (tramo azul). • El último tramo es claramente una aceleración en el que lanza al uke contra el suelo.

CALCULO DE LA FUERZA DE IMPACTO Para calcular la fuerza con la que impacta el pie del uke y así calcular la efectividad de una llave. Para ello necesitamos la aceleración con la que impacta el pie y su masa. Utilizaremos la ley: F = m · a La aceleración es igual a la deceleración que sufre pie al impactar contra el suelo. Es decir a la velocidad que lleva en el último punto medido antes del impacto, ya que prácticamente se para. La velocidad se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras a los dos vectores de velocidad que se obtienen al realizar la derivada de la función con los valores del último punto. Para calcular la masa del pie se tumbó al sujeto en el suelo con un material acolchado bajo el gemelo para evitar su peso y el pie en una gramera. La gramera siempre calculará el peso de la masa multiplicado por una constante k ya que no es una superficie con un peso definido sino k se mezclan el del pie con el de la pierna. Para calcular su masa hacemos un sistema de ecuaciones. Uno con la masa del pie, y luego se le añadirá peso para completar el sistema de forma que se obtendría algo así: k · (Peso del pie) = Peso conocido k · (Peso del pie más una zapatilla) = Otro peso conocido Sabiendo que los valores de la gramera han sido: Peso del pie: 1760 g Peso de la zapatilla: 226g Peso del pie mas el de la zapatilla: 1900 Por lo tanto se obtiene: K · P = 1760 K · (P+ 226) = 1900 De forma que: K= 90/113 K es aproximadamente 0.8 lo que quiere decir que la granera pesaba un 80% de la masa del pie (seguramente debido al acolchado al que sometimos a al pierna del sujeto y que debió de afectar) P=2200g P es la masa real del pie Para hallar la velocidad final del impacto, hemos llevado a cabo el siguiente procedimiento: Primero, hemos cogido las ecuaciones del gráfico obtenido con el origin del eje X, que corresponde al tiempo y la longitud, y luego la ecuación del eje Y, que es la ecuación correspondiente a la altura y el tiempo. Tras obtenerlas, hemos derivado ambas funciones resultando la velocidad de esos puntos, y con éstos datos hemos obtenido la velocidad final sustituyendo en el último punto analizado de la gráfica, resultando dos componentes (x e y) de los que utilizando el teorema de Pitágoras hemos llegado a la conclusión final. En el vídeo 1 la velocidad final obtenida era de 13,506 m/s, y en el vídeo 2 de 7,917m/s.

Por lo tanto en el vídeo 1 se obtiene: F = 2.2kg · 13.5m/sg = 29.7N F= 2.2Kg · 7.9m/sg = 17.38N De los resultados obtenidos se puede deducir que la primera llave es más efectiva que la segunda. En la primera es un movimiento más constante mientras que la segunda consta de tres partes en la que en una sola se realiza una aceleración considerable.

CONCLUSIONES Aplicaciones y ampliaciones El procedimiento desarrollado en este trabajo y sus resultados se podría aplicar a múltiples campos como la biomecánica de las artes marciales y de otros deportes, el estudio de movimientos cotidianos (levantarse de una silla, salir de la bañera, etc.), los movimientos de los animales, el análisis de los choques de vehículos, etc. Las aplicaciones de esta investigación deberían centrarse en saber donde se cometen fallos en la ejecución de un gesto deportivo, en que músculo se necesita ejercitar, la mejora de la ergonomía en sillas, bañeras, sillas de ruedas, etc. Obviamente, para este tipo de estudios sería necesaria la aplicación de sensores para detectar los estímulos musculares (contracciones y extensiones: intensidad, duración, momento, etc.). Esto nos permitiría determinar el momento en el que cada músculo comienza a funcionar, por lo que se podría conocer cuales son más importantes, con cuál es necesario hacer más fuerza en una determinada posición, en qué momento, etc. Finalmente, obtenemos que los centros de rotación se mueven con los centros de gravedad, el uke se mueve en la dirección de estos puntos. Al estudiar los puntos de rotación de la llave se ve que, en la mayor parte del transcurso de ésta ambos coinciden, de manera aproximada en el centro de gravedad del tori, en la zona en torno a la pelvis***. Esto es debido a que el trabajo lo realiza el tori y todo el peso esta soportado por él; a su vez el punto de rotación del uke es este también porque el movimiento es realizado por el tori y menos en la fase final de la llave, lo mantiene rotando a su alrededor. Haciendo éste trabajo, hemos llegado a la conclusión de que, aunque exteriormente sólo tenga utilidad para el ámbito del judo, nos puede llegar a servir a muchísimas cosas, con un gran número de aplicaciones en todos los ámbitos de la vida. Si se llevara a cabo un estudio de todas las acciones presentes en la vida diaria, se podría ahorrar mucha energía y hacer todo de un modo más efectivo. AGRADECIMIENTOS

Quisiéramos reconocer la colaboración de Adrián Luengo e Iván Muñoz, ambos cinturón negro 1º DAN de judo y alumnos del IES Mariano José de Larra. No podríamos haber llevado a cabo esta investigación sin su colaboración. Gracias a su experiencia en el deporte, hemos podido desarrollar el trabajo, siendo ellos los sujetos de estudio. También hay que agradecer el interés de los profesores y junta directiva que nos han permitido hacer todo lo necesario, ayudando en lo que hemos necesitado. Por último, agradecemos a nuestro profesor y coordinador de grupo Ángel Ezquerra Martínez por habernos guiado a lo largo de todo el proyecto. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Sobre biomecánica del deporte. http://www.sinchijudokan.com/04teoria/introduccion.html http://www.sinchijudokan.com/05topicos_tecnicos/biomecanica_del_judo.html Sobre centros de gravedad en el ser humano. http://www.saludmed.com/CsEjerci/Cinesiol/OrgCurpo.html Sobre el judo. http://www.educar.org/Educacionfisicaydeportiva/historia/judo.asp http://es.wikipedia.org/wiki/Judo http://www.eljudo.com/?cat=3 Antecedentes propios. Estudio del movimiento llevado a cabo en el salto de una bicicleta. (2008). Trabajo realizado por Alejandro Pérez y Jaime González, en el que se utilizó un procedimiento parecido para estudiar la pérdida de velocidad en el aire al saltar con una bicicleta. Ezquerra, A. (2005). Utilización de vídeos para la realización de medidas experimentales. Alambique, 44, pág: 113-119. Ezquerra, A. (2008). “Estudio sobre la Elaboración y Aplicación de Audiovisuales en la Enseñanza de la Física y la Implementación de una Propuesta Educativa Apoyada en la Imagen”. Tesis Doctoral. Universidad de Murcia.