Exercices De Maple

Exercice I.1 x :=1; y :=2 ; x/y ; x*y ; x**y ; y**x ; ‘x’/y ; ‘x’/’y’ ; ‘x’**’y’ ; Exercice I.2 z :=2*x+1 ; evalf(z) ; x :=5 ; u :=z**2 ; evalf(z) ; diff(u,x) ; x :=’x’ ; diff(u,x) ; evalf(z) ; restart ; evalf(z) ; diff(u,x) ; Exercice I.3 p:= 2 ; whattype(p) ; type(p,complex) ; type(p,rational) ; type(p,polynom) ; p:= (p+1)* x^p-(p+2)*x ; mêmes question ; q:= p^2-2 ; mêmes question ; p:= p/q mêmes question p:= [p,q,p-q] ; mêmes question

Exercice I.4 Digits ; convert(247,binary); convert(1023,hex); a:=sqrt(3); a*a; b:=2^(2/3); b^3; sin(Pi/12) ; evalf(a); Digits:=30; evalf(a); evalf (Pi, 40) ; sqrt(-1); evalc(ln(1+I)); evalf(ln(1+I),20); I^I ; v :=(-1)**(1/3) ; evalf(v) ; evalc(v) ; Exercice I.5 GAMMA(5)

fonction d'Euler

cos(x=Pi)**2 ; cos((x+Pi)**2) ; a :=4*cos(x)^2*cos(2*x)+4*sin(x)^2 ; b :=cos(4*x)+3 ; simplify(a-b) ; simplify(a) ; c :=(exp(2*x)*(sin(x)^4+sin(x)^2*cos(x)^2-1))/((exp(x)^2*(ln(x**3)-2*ln(x))) ; simplify(c,trig) ; simplify(c,log) ; simplify(c,power) ; simplify(c,power,trig) ; simplify©; Exercice I.6 Sum(1/i^6,i=1..infinity); sum(1/i^6,i=1..infinity); Product(k+n,k=0..n-1); product(k+n),k=0..n-1); expr:=(x^2-1)/(x^2+2*x+1); exs :=simplify(expr); partf :=convert(expr,parfrac,x); expand(x*(x-1)**3+2);

expand(sin(3*x)); expand(log((x-1)*(x+1))); log(expand((x-1)(x+1))); readlib(fortran); readlib( C ); fortran(exs);

C(exs) ;

fortran(partf) ;

C(partf)

Exercice I.7 expr:=x*y+z*t; op(expr); nops(expr); op(0,expr); op(2,expr); op(0,op(2,expr)); subs(x=z+t,x+y*cos(x)); subs(u=ln(z),exp(u)); simplify('');

II - Deuxième séance Séquences, listes, ensembles, tableaux, matrices, vecteurs, applications en chimie. 1- Chercher l’aide en ligne des termes suivants : seq, list, set, array, matrix, vector ; norm 2- Examiner attentivement le contenu du paquetage Linalg . Exercice II.1 s:=x,x^2,x-y,z-1,2,3cos(x),cos(y); s:=$4..10; u:=x^i,$i=1..4; v:=x[i],$i=1..4; u:=seq(x^i,i=1..4); s1:=seq(cos(2*Pi/i,i=1..4); w[2]; w[4..6]; Exercice II.2 l:=[a,b,c,x,y,cos(x),cos(y)]: v:=[s]; l[3] ; l[3..6] ; op(l) ; nops(l) ; op(0, l) ; op(3, l) member(cos(x),l) ; has(l,cos(Y)) l1:=[a,b,c,d]; l2:=[x,y,z,t]; l3:=l1,l2; l4:=[op(l1),op(l2)];

l5:=[op(l1),l2]; s:=Pi/i $i = 1..6; l:=[s]; map(sin,l); map(sin,[Pi/i, $i=1..6]); Exercice II.3 l:=[x,x^2,x,x^2-1,x]; ens:=convert(l,set); A:=array(-1..0,1..2,[[2,3],[4,5]]); A:=array(1..2,1..2); A[1, 1]:=x:

A[1,2]:=x^2:

A[2,1]:=x^3:

A[2,2]:=1:

T:=array(symmetric,1..2,1..2);

T[1,2]:=2;

eval(T);

I3:=array(identity,1..3,1..3);

eval(I3);

eval(A);

convert (A, list) ; convert (A, list list) ; convert (A, matrix) ; convert (A, set) ; Exercice II.4 a:=array(1..2,1..2,[[1,3],[0,-1]]); m:=convert(a,matrix); evalm(a); with(linalg): m:=matrix(2,2,[1,3,0,-1]); Z:=matrix(3,3,(i,j)→x^(i+j-2)); C:=hilbert(3) V:=vandermonde([1,x,y]) v:=vector(3,[1,1,1]); a:=array(1..3,[1,-1,1]); v:=convert(a,vector): u:=array(1..3,[a,b,c]);

v:=array(1..3,[x,y,z]);

m:=evalm(u+lambda*v);

n:=add(u,v,λ,µ);

dotprod(u,v);

crossprod(u,v);

norm(u,1) ;

norm(u,2);

angle(u,v);

norm(u,infinity);

Exercice II.5 Ecrire les matrices de rotation des rotations C3,1 et C3,2 autour de Oz. Montrer que le produit C3,1*C3,2 correspond à l’identité. Calculer les traces de ces matrices. Généraliser aux axes d’ordre n (n < 15) Exercice II.6 Calculer l’angle HCH dans CH4 (placer de manière judicieuse les coordonnées du tétraèdre afin de faire le minimum de calculs) Exercice II.7

Trouver une relation vectorielle permettant de déterminer les coordonnées des sommets d’un tétraèdre régulier connaissant les coordonnées de son centre et les coordonnées de deux de ses sommets. Pour simplifier le problème on pourra placer le centre à l’origine et les deux sommets connus aux coordonnées (-1,-,1,-1) et (1,1,-1). Exercice II.8 On considère le squelette carboné d’une chaîne de polyéthylène, xi, yi, et zi les coordonnées de l’atome de carbone n° i. En vous basant sur les résultats de l’exercice précédent, calculer les coordonnées des atomes d’hydrogène liés au carbone n°i en fonction des coordonnées des atomes de carbone Ci, C(i-1) et C(i+1) .Les longueurs des liaisons C-C et C-H sont respectivement de 1,56 et 0,96 Å. Traiter également les atomes de carbone terminaux. Exercice II.9 Les dimensions de la maille cristalline de la glycine sont : 5,1A. 11.96A ; 5,45A. L’angle entre l’arête la plus longue et les autres est de 90°, l’angle entre les deux autres arêtes est de 111°38’. Dans ce repère non ortho-normé, les coordonnées des différents atomes sont : N: (0,8 0,41 0,245) C: (0,565 0,365 0,28) C: (0,575 0,38 0,56) O: (0,36; 0,36 0,61) O’: (0,805; 0,41 0,74) Calculer les longueurs de liaisons NC, CC, CO, CO’ Exercice II.10 Les vecteurs suivants interviennent dans le calcul des orbitales moléculaires (Il s’agit de combinaisons linéaires d’orbitales atomiques dans un espace fonctionnel de dimension 6 qui peuvent être traitées comme des vecteurs) φ1 = (1,1,1,1,1,1)

φ2 = (2,1,-1,-2,-1,1)

φ’3 = (1,2,1,-1,-2,1)

φ4 = (2,-1,-1,2,-1,1)

φ’5 = (-1,2,-1,1,2,1)

φ6 = (1,-1,1,-1,1,-1)

Montrer que φ1 est orthogonal à φ2 ; normaliser ces vecteurs. Montrer que φ2 et φ’3 sont orthogonaux aux autres vecteurs. Normaliser φ2 et construire une combinaison linéaire de φ1(normanlsé) et de φ3 qui est orthogonale à φ2(normalisé) ; normaliser ce nouveau vecteur. Faire de même pour φ4 et φ’5 ; normaliser ces vecteurs ainsi que φ6 Exercice II.11

Les matrices de PAULI sont :

et

Monter que pour les carrés de ces matrices sont égaux à la matrice unité. Calculer les produits σxσy, σyσz et σxσz en fonction des matrices de PAULI

Exercice II.12 Ecrire la matrice de rotation autour de Oz d’angle θ. Calculer les valeurs propres, les vecteurs propres et diagonaliser cette matrice de rotation. Interpréter géométriquement les valeurs propres de cette matrice.

III - Troisième séance Equations, systèmes d’équations, équations différentielles, systèmes d’équations différentielles, applications en cinétique chimique et en mécanique. 1- Chercher l’aide en ligne des termes suivants : solve fsolve isolve, dsolve. 2- Examiner attentivement le contenu du paquetage DEtools. Exercice III.1 eq:=x**2-6*x+3=0;

solve(eq) ;

eq1:=x+y+z=0; eq2:=x-2*y=3; syst:={eq1,eq2, x-z+2=0}; sol :=[solve(syst,{x,y,z})] ; solve(x**2+a=0,x); p:=x*(x-a)*(x**4-2*x+3)*(x**2-1); q:=expand(p); s:=[solve(q,x)]; Exercice III.2 solve(x**7-1,x); solve(x**8-1,x); solve(tan(x)=x); solve(ln(x)+ln(x+2)=1,x); rsolve({u(n)=2*u(n-1)+u(n-2),u(0)=0,u(1)=2},u); solve(x**3+2*x-3<1+4*x-3*x**2,x); fsolve((x**2-1)*(x**2-5)=0,x,x=0..infinity); Exercice III.3 Le tableau de caractères du groupe C3v ne contient que des entiers. L’ordre du groupe est 6 et la dimension du tableau de caractères est 3. Déterminer ce tableau de caractère en résolvant le système d’équations donné par les relations d’orthogonalité dans le tableau de caractères. Exercice III.4 ed:=diff(x(t),t)=-k*x(t)^2; dsolve(ed) ;

dsolve(ed,x(t)) ; > ed1:=diff(x(t),t)=k1*(a-x(t));

ed2:=diff(y(t),t)=k2*y(t)-k1*x(t); cond1:=x(0)=0; cond2:=y(0)=0; sysd:={ed1} union {ed2} union {cond1} union {cond2}; solution :=[dsolve(sysd,{x(t),y(t)})] ; solution[1] ;

solution[2] ;

assign(solution) ; solution[1] ; Exercice III.5

solution[2] ;

Résoudre le système d’équations différentielles correspondant à une cinétique de trois réactions consécutives : avec les conditions initiales : t=0 ; A(0)=a ; B(0)=0 ; C(0)=0 et sans conditions sur les constantes de vitesse. Même question avec un système de deux équilibres consécutifs avec les constantes de vitesse k1f, k1r, k2f, k2r, et les mêmes conditions initiales en utilisant la transformation de Laplace et non. Exercice III.6 Résoudre numériquement l’équation différentielle du pendule sans approximations: ed:=diff(y(x),x$2)=-sin(y(x)); sol:=dsolve({ed,y(0)=0,D(y)(0)=0.5},y(x),numeric); sol(1);sol(2) f(t):=t→subs(sol(t),y(x)); plot(f(t),0..10); Tracer les solutions d’une équation différentielle sans les calculer explicitement à l’aide de Detools. with(DEtools): sysdiff:=[diff(x(t),t)=x(t)/12-y(t),diff(y(t),t)=x(t)-y(t)/12]; DEplot3d(sysdiff,[x,y],t=0..4*Pi,{[0,1,1]},stepsize=0.1); DEplot(sysdiff,[x,y],t=0..4*Pi,{[0,1,1]},stepsize=0.1,scene=[x,y], arrows=line);

IV - Quatrième séance Fonctions, intégrations, tracés en 2D, animation 2D 1- Chercher l’aide en ligne des termes suivants : function, diff, int, plot,. 2- Examiner attentivement le contenu du paquetage Plots et DEtools. 3- Examiner lors des exercices, toutes les options d’affichage des courbes. Exercice IV.1 Manipulation de fonctions f:=(x,y)→a*x**2+b*y**2+2*c*x*y; g:=x→a*x**2+b*y**2+2*c*x*y; w:=<exp(x**2+y**2)|x,y>; z:=unapply((x**2+y**2),x,y); Y:=tan(x)*sin(x);

diff(Y,x);

Z:=tan(x)@sin(x);

diff(Z,x);

f:=(x,y)→a*x**2+b*y**2+2*c*x*y: f(0,1);

f(1,1);

diff(f(x,y),x);

f(u,v);

diff(f(x,y),x$2) ;

limit(f(x,y),x=0); taylor(exp(x**2+y**2),x=0,3);

diff(f(x,y),x,y);

Order:=9: taylor(tan(sin(x))-sin(tan(x)),x=0); Exercice IV.2 Tacer sur le même graphique, la fonction exp(x) et les quatre premiers termes de son développement en série. Reprendre ce tracé en respectant les couleurs : noir, rouge, bleu, vert, jaune Exercice IV.3 Calculer les intégrales ci-dessous. Traduire les fonctions et les primitives en Fortran et en C. int((1-t)/((1+t+t^2)^2),t);

Int((1-t)/((1+t+t^2)^2),t);

int(sin(x)/x,x=0..infinity); f:=1/sqrt(1-x**2);

int(f,x=-1..1);

int(f,x);

int(1/(x-1),x=0..infinity); int(1/(x-1),x=0..1); 2

2

f:= 1/sqrt((1 - x )(5 + x )) ;

Int(1/(x-1));

int(f, x = 1/2..1)

2

int(exp (-x /2), x = 0..infinity) int(exp(x)*Dirac(x), x = -2..2) Calculer les intégrales ci-dessous avec changement de variable ou par parties à l’aide du paquetage Student. F:=Int((sin(x)*sin(2*x))/(1+cos(x)**4+sin(x)**4),x); G:=changevar(u=sin(x),F,u); expand(G); Exercice IV.4 Tracer les familles de courbes : y=(m-1)x2+mx+4m+6 ; m variant de 0 à 4 avec et sans contrôle des couleurs y=t ex + x2 t variant de -1 à 2 tracer les courbes définies par : x=2(1+t2)/(1-t2) et x=2cos(t)

y=2t/(1-t2)

y=sin(t)

t variant de -10 à 10

t variant de 0 à 2π

d’une part séparément, d’autre part sur le même graphique. Tracer r=cos(7θ/2) en coordonnées polaires Tracer la lemniscate de Bernouilli définie par : (x2 + y2)2 = x2 - y2. Tester les options numpoints et resolution.

Exercice IV.5 Tracer sur un même graphique les densités radiales des fonctions d’onde ns (n=1 à 4) de l’atome d’hydrogène. Tracer l’abscisse et l’ordonnée du premier maximum de ces courbes en fonction de n. Exercice IV.6 Faire une animation 2D pour montrer l’évolution de la courbe d’une cinétique du premier ordre en fonction de la concentration initiale de réactif et pour montrer que le temps de demi-réaction est constant. Même question pour une cinétique d’ordre 2 dans les conditions stoechiométriques. (montrer l’évolution des courbes cinétiques, ainsi que l’évolution du temps de demi-réaction en fonction des concentrations initiales). Exercice IV.7 Faire une animation 2D pour montrer le principe de l’état stationnaire en se basant sur l’exemple des réactions consécutives

.

Résoudre le système différentiel, tracer les courbes des composés A, B et C en fonction du temps, fixer k2=1,5 et faire une animation pour montrer l’évolution des courbes et de leurs dérivées en fonction du rapport k1/k2, k1 variant de 20 à 1/20. Exercice IV.8 Tracer un pentagone régulier centré en O. Faire une animation montrant la rotation de ce pentagone autour de son axe de symétrie d’un angle 2π/5. Exercice IV.9 Tracer les surfaces suivantes : z = cos(x2)+cos(y) 2

en coordonnées cartésiennes

2

z = x - y en coordonnées cartésiennes avec différents angles de vue faisant apparaître la symétrie de la surface. x = cos(θ) ; y = sin(θ) ; z = (sin(r)/r)2 Faire une animation consistant à déformer la surface suivant Oz (coordonnée z = t*(sin(r)/r)2, t variant de 1 à -1) ; r=2-v*sin(π/4+θ/2) z=v* cos(θ/2) , θ variant de 0 à 2π.

en coordonnées cylindriques, v variant de 1 à -1,

Exercice IV.10 Tracer les 3 orbitales px, py et pz en coordonnées sphériques.: Exercice IV.11 Dessiner un isocaèdre, un dodécaèdre, un octaèdre, un tétraèdre régulier et un cube. Créer une animation montrant les opérations de symétrie dans ces polyèdres.

V - Cinquième séance Programmation Génération de code Fortran ou C Initiation aux statistiques et à l’analyse de données avec Maple 1- Chercher l’aide en ligne des termes suivants : codegen , fortran, C, test, loop, procedure, function, remember, readdata, readline, sscanf, stats(importdata). 2- Examiner attentivement le contenu du paquetage codegen et stats. Exercice IV.1 Programmer le calcul des équations de vitesse de différents mécanismes réactionnels, le choix étant donné par l’utilisateur dans un menu. Traduire les équations en Fortran et en C. Tracer les courbes cinétiques (valeurs numériques des constantes de vitesse données par l’utilisateur). Exercice IV.2 Générer 200 valeurs aléatoires suivant une loi de Poisson d’espérance 4.5. Calculer les paramètres statistiques (moyenne, médiane, écart-type, asymétrie et aplatissement. Classer la liste en ordre croissant, rassembler les termes égaux en valeurs et effectifs. Tracer l’histogramme en effectifs., sans options et avec des classes équidistantes (de 0 à 14 au pas de 1) Exercice IV.3 Lire un fichier de données sur 2 colonnes.(première colonne y, deuxième colonne x). Calculer la droite et la parabole de régression . Tracer le nuage de points ainsi que les deux modèles sur un même graphe. Exercice IV.4 Ecrire et tester une procédure permettant de « désempiler » une liste statistique contenant des effectifs. (remplacer les weigt(valeur,effectif) par le nombre approprié de valeurs). Ecrire une procédure permettant de créer une liste statistique avec des effectifs (weigt(valeur,effectif)) à partir d’une liste de valeurs et d’une liste correspondante d’effectifs. Exercice IV.5 Faire une analyse de variance à partir des données d’analyse du soufre (fichiers S.dat) Tester l’égalité des moyennes et calculer la variance de reproductibilité. Exercice IV.6 Reprendre l’exercice IV.2. Tracer la courbe théorique en même temps que l’histogramme Faire un test de χ2 à partir de ces données. (seuil de risque de10%)

SUJET D’EXAMEN DU DESS INFOCHIMIE 2001 Durée : 1 heure 30 Tous documents autorisés Surface d’énergie potentielle et chemin réactionnel On cherche à tracer l’énergie du complexe activé lors d’une réaction bimoléculaire et d’en déduire le chemin réactionnel. L’exemple le plus simple est la réaction de conversion de l’hydrogène ortho en hydrogène para. H2(o) + H.

 H2(p) + H.

Eléments de théorie du complexe activé Pour simplifier, on considère que le radical H. se rapproche de la molécule H2 suivant l’axe de révolution de cette molécule. Il se forme donc une molécule triatomique linéaire H-H-H qui est appelé complexe activé schématisé ci-dessous. r1

r2

H ------- H ------- H Lorsque le radical H. est loin de la molécule (r1 ou r2 grand) l’énergie du système est celle de la molécule H2(o) . Lorsque le radical se rapproche de la molécule, l’énergie du système augmente (formation du complexe activé), et elle diminue à nouveau lorsque H. se sépare de H2(p) L’énergie potentielle d’une molécule diatomique est donnée en fonction de la distance internucléaire par la relation :

ε= D [e-2a(r-r0) -2e-a(r-r0)] Dans le cas de l’atome d’hydrogène D = 109,4 kcal/mole

a = 1,954 A°-1

r0 = 0,74 A°

L’énergie du complexe activé est donnée par la relation d’Eyring et de Polanyi qui consiste à négliger les intégrales de recouvrement :

E = A + B + C - {1/2[(α-β)2 + (β-γ)2 + (γ-α)2]}1/2 où A, B, C, α, β, γ représentent respectivent les énergies coulombiennes et les énergies d’échange des systèmes diatomiques A-B, B-C et C-A. On admet que l’énergie coulombienne représente 14% de l’énergie totale et l’énergie d’échange 86% de l’énergie totale du système diatomique 1 Représenter graphiquement l’énergie de la molécule H2 , r variant de 0,2 à 2 A° avec le titre « Potentiel de Morse » 2 Tracer la surface d’énergie potentielle du complexe activé en fonction de r1 et de r2. (r1 et r2 variant de 0,25 à 2 A°. 3. Faire figurer sur cette surface les courbes de niveau à énergie constante. 4. Calculer les sections planes à r1 constant, r2 variant de 0,25 à 2 A°, pour r1 variant de 0,25 à 2 A°, au pas de 0,25 A°. 5. Tracer le chemin réactionnel en coordonnées curvilignes. Le chemin réactionnel est obtenu en décrivant la surface en suivant les points d’énergie minimale (fond de vallées). Ce chemin réactionnel est une courbe dans l’espace (r1, r2, E).

Représenter la courbe en coordonnées curvilignes (s) en 2D sur un graphique Emin = f(s). Cette opération revient à « aplatir » la courbe dans l’espace sur un plan. Pour ceci, on prendra une origine arbitraire, par exemple r1=5 et r2 correspondant au minimum de E pour la valeur de r1. Ensuite on diminuera r1 par incréments de 0.05 jusqu’au plan de symétrie de la surface. Les incréments ∆s sont calculés au moyen du théorème de Pytagore : ∆s = (∆r12 + ∆r22)1/2 Ensuite on complète par symétrie jusqu'à r2 = 5.

SUJET D’EXAMEN DU DESS INFOCHIMIE 2002 Durée : 2 heures Tous documents autorisés I Résolution d’un système d’équations linéaires (2 points) Résoudre le système d’équations : x + 2y + z + 3u = 2 y + 2z + 2u = -1 2x + 3y + z + u = 4 3x + 2z + u = -3 Calculer les solutions avec 20 chiffres significatifs.

II Animation en cinétique chimique. (9 points) On cherche à créer un outil pédagogique pour montrer le principe de l’état stationnaire en cinétique chimique. On rappelle que ce principe considère que dans un mécanisme réactionnel complexe, les concentrations des espèces très réactives sont quasiment constantes. La démonstration se base sur le mécanisme très simple :

Lorsqu’on étudie dans ce mécanisme, l’évolution du composé B en fonction du temps et en fonction des constantes de vitesse on constate que lorsque k2 >> k1, la concentration du composé B reste pratiquement nulle et sa dérivée pratiquement constante ce qui illustre bien le principe de l’état stationnaire pour l’intermédiaire réactionnel B. 1 Ecrire et intégrer le système d’équations différentielles du mécanisme ci-dessus en prenant comme conditions initiales : t=0 ; A(0)=a ; B(0)=0 ; C(0)=0 2 Fixer la constante de vitesse k1 à la valeur 1.5 et la concentration initiale à la valeur 1 et tracer les courbes A(t), B(t), C(t) et d(B(t)/dt entre t=0 et 5 pour quelques valeurs de k2 entre 0.1 et 100. 2 Programmer une boucle explicite pour faire varier k2 entre 10-2 et 103 en échelle logarithmique au pas de 10. Tracer les courbes A(t), B(t), C(t) et d(B(t))/dt entre t=0 et 5 dans cette boucle. 3 Créer une animation de ces courbes en fonction de k2, k1 étant toujours fixé à 1.5 et k2 variant logarithmiquement entre 10-2 et 103. (prévoir 100 images par animation et 50 points par courbe au moins.)

III Protonation de l’atome d’azote dans un fragment de cryptand 222 donné par son fichier pdb. (9 points) La figure ci-dessous représente le cryptand 222 dans sa configuration out-out. On cherche à fixer un proton sur un azote terminal c'est-à-dire déterminer la position de cet atome d’hydrogène en fonction de la position de l’atome d’azote et des carbones environnants.

Une molécule est définie par son fichier pdb qui contient les types d’atomes, leurs coordonnées et leurs charges. Un fichier PDB est organisé de la manière suivante: • 1 ligne de texte • ensuite un certain nombre de lignes écrites de la manière suivante: • ATOM n° d’atome type d’atome nom de résidu n° de résidu • END

X Y Z

un mot-clef terminant la liste des atomes

Ensuite un ensemble d’informations sur la connectivité dont vous n’avez pas besoin pour ce travail. On donne ci-dessous un fragment de la molécule de cryptand qui contient uniquement l’atome d’azote terminal et les atomes de carbone liés à cet azote ; Les atomes d’hydrogène sur les carbones ont été supprimés (l’information donnée est suffisante pour résoudre le problème) Toutes les coordonnées sont en Å. Le type pour l’atome d’hydrogène est H et on lui donnera le numéro 1 #WebLab Viewer PDB file cryptand 222OO ATOM

2 N UNK 1

1.754 2.627 3.488

ATOM

11 C UNK 1

3.148 2.922 3.909

ATOM

14 C UNK 1

0.604 4.163 5.173

ATOM

17 C UNK 1

1.275 1.346 4.052

END 1 Calculer la longueur moyenne des liaisons CN 2 Calculer la valeur moyenne des angles CNC 3 Calculer la position de l’atome d’hydrogène (ses coordonnées cartésiennes) sachant que la longueur de la liaison NH est de 0,98Å. 4 Faire le même calcul en lisant les coordonnées directement dans le fichier pdb et en utilisant au maximum la programmation de boucles. Ce fichier est donné sur votre disquette et porte le nom frag222OO.pdb