Execicio De Matematica

Como méd(ABC)+méd(BCD)=180°, [méd(ABC)+med(BCD)]/2=90°, sendo assim, méd (BPC)=90°; o mesmo se verifica no triângulo AIB, méd(AIB)=90°

AB=a BC=b AI=c BI=d CP=e BP=f

Pitágoras: c2 +d2 =a2 ( III ) f2 +e2 = b2 ( IV ) De I e III tiramos que a=10m e de II e IV tiramos que b=6m, sendo assim 2p=32m *Relação de Stewart:

JNJN

*Relação de Stewart ΔABI: a 2 a 2 a3 c + d = 25 a + 2 2 4 a2 2 2 c +d =50 + 2 (I)

JNJN

Relação de Stewart ΔBCP: b 2 b 2 b3 f + e = 9 b+ 2 2 4 b2 2 2 f +e =18 + 2 ( II )

Pela lei dos cossenos: B2=x2+m2-2cossen(α)xm x2 + m2 - b2 2 xm Cossen(α)= C2=x2+n2-2cossen(180°-α)xn

x2 +n2 - c2 2 xn Cossen(180°- α)=

Como Cossen(180°- α)=- Cossen(α) x2 + m2 - b2 x2 +n2 - c2 2 xm 2 xn =2 2 2 x n + m n - b n =c2 m - n2 m - x2 m como n+m=a  2 2 2  x a +anm = c m + b n