Matematica

Prueba nivel matemática Primer semestre www.7b.cl.tc Numeración egipcia:

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Base 10 Aditivo, es decir, acumulan símbolos para completar el número deseado. Los símbolos se pueden repetir hasta 9 veces. No posicional, icional, es decir, tienen valor propio independiente donde vallan.

Numeración Babilónica: V=1 < = 10 =0

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Base 60 Los dígitos van aumentando su valor por 60 cada ves que estén mas cerca a la casilla derecha:

X 3600

X 60

X1

Numeración Maya:

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Base 20 Los símbolos se pueden repetir hasta 4 veces, en cada piso. Este sistema es vertical, es decir, a medida que un símbolo sube de posición, aumenta 20 veces su valor: = x 8.000 = x 400

= x 20

=x1

Sistema de Numeración Binario: Símbolos o dígitos: 1 y 0

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Base 2 Para transformar un número decimal a un número binario, se divide el número decimal por 2 obteniendo de resto 1 o 0 y un cociente. Este cociente se divide nuevamente por 2 obteniendo otro resto y otro cociente. Este proceso termina cuando obtienes como cociente 1. Luego, el número binario que corresponde son todos los restos obtenidos en todas las divisiones realizadas junto con el último cociente, de derecha a izquierda.

344:2= 172 172:2=86 0 0 5:2=2 2:2=1 1 0

86:2=43 43:2= 21 21:2=10 10:2=5 0 1 1 0

344 decimal= 101011000 Binario -Para transformar un número binario a número decimal se obtiene mediante el desarrollo exponencial del número binario.

Sistema de Numeración Octal: Símbolos o Dígitos: 0,1,2,3,4,5,6 y 7

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Base 8 - Para transformar un número decimal a un número octal, se divide el número decimal por 8 obteniendo de resto 0,1,2,3,4,5,6 o 7 y un cociente. Este cociente se divide nuevamente por 8 obteniendo otro resto y otro cociente. Este proceso termina cuando obtienes como cociente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 o 7. Luego, el número octal que corresponde son todos los restos obtenidos en todas las divisiones realizadas junto con el último cociente, de derecha a izquierda. - Para transformar un número octal a número decimal se obtiene mediante el desarrollo exponencial del número octal. Sistema de Numeración Hexadecimal: Símbolos o Dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A =10,B =11,C =12, D =13,E =14,F =15. -Base 16 - Para transformar un número hexadecimal a número decimal se obtiene mediante el desarrollo exponencial del número hexadecimal. - Para transformar un número decimal a un número hexadecimal, se divide el número decimal por 16 obteniendo de resto 0,1,2,3,4,5,6 ,7,8,9,A,B,C,D,E o F y un cociente. Este cociente se divide nuevamente por 16 obteniendo otro resto y otro cociente. Este proceso termina cuando obtienes como cociente 0,1,2,3,4,5,6 ,7,8,9,A,B,C,D,E o F .Luego, el número hexadecimal que corresponde son todos los restos obtenidos en todas las divisiones realizadas junto con el último cociente, de derecha a izquierda.

Sistema de Numeración Mapuche: 1 = kiñe 2 = epu 3 = kula 4 = meli 5 = Kechu 6 = Kayu 7 = Regle 8 = Pura 9 = Aylla 10 = Mari 11 = Mari Kiñe 100 = Pataka 1.000 = Waranka - Base 10

Fracciones Una fracción está formada por dos partes: numerador y denominador Clasificación de las fracciones 1.- Fracción Propia: Es la que tiene numerador menor que el denominador 2.- Igual a la unidad: Es aquello cuyo denominador y numerador son iguales 3.- Fracción impropia: Es la que tiene mayor numerador y menor denominador y es mayor que la unidad Representación: 1) Diagrama Azul Rojo

3 6 2) Recta numérica 2 3 2 3 3) División 1 1:2 2 *Fracciones decimales son aquellas que su denominador es una potencia de diez y representan números decimales Ej.- 4 33 10 100 Fracciones equivalentes

Amplificar

Simplificar

Comparación de fracciones: Si dos fracciones tienen igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador Ej.- 7 8 13 13

Si se quiere ordenar una serie de fracciones de haya el mínimo común múltiplo entre los denominadores Adición, sustracción, multiplicación y división 1. Adición: De igual denominador: ¾ + ¼= 4/4 = 1 entero 5/12 + 2/12 = 7/12 De distinto denominador: 2/6 + 2/9=

18

Se busca el MCM de los denominadores

Entonces se amplifica la fracción con el número correcto para que el denominador quede como el MCM: 2/6 x 3 + 2/9 x 2 = 6/18 + 4/18=10/18: 2 = 5/9 (se deja en el modo más simple) Sustracción: 1. Sustracción: De igual denominador: 12/20 – 6/20 = 6/20: 2= 3/10 (modo más simple) 5/14-3/14= 2/14: 2= 1/7 De distinto denominador: 12/28-4/7= Se busca MCM 28

entre los denominadores

Entonces se amplifica la fracción con el número correcto para que el denominador quede como el MCM: 12/28 x 1 - 4/7 x 4 = 12/28 – 16/28 = 4/28: 4= 1/7 (modo más simple)

Multiplicar: Para multiplicar no hay que hacer nada más que multiplicar el numerador por el numerador y el denominador por el denominador

Dividir: Para dividir una fracción hay que convertirlo en multiplicación, para esto hay que cambiar el numerador por el denominador del “divisor” y multiplicarlo por el antes divisor Ej.- 25 : 12 = 25 · 15 = 375 30 15 30 12 36

Decimales Decimales No periódicos

Finitos Infinitos Periódicos

Semiperiódicos

Número decimal finito: Es el numero que después de la coma decimal tiene una cantidad finita de números Ej.- 13,458 Numero decimal infinito periódico: son los números decimales donde inmediatamente después de la coma hay una o más cifras que se repiten indefinidamente Ej.- 0,3 Decimal infinito semiperiódico: Son los números decimales donde entre la coma y el periodo hay uno a más dígitos diferentes del periodo llamada ante periodo Ej.- 0,134 Numero decimal infinito no periódicos: son los números decimales que tienen infinitas cifras después de la coma Todas las fracciones representan números decimales 1) Toda fracción decimal representa un numero decimal finito 7 = 0,7 10 2) Fracciones comunes Periódicos- semiperiódicos 2 3

= 0,6

*Toda fracción se puede expresar como un numero decimal dividiendo el numerador entre el denominador *Los números decimales finitos, periódicos y semiperiódicos se van a llamar números decimales racionales