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ESTÁTICA Evaluación conducta de entrada: fundamentos básicos de la estática, sistemas de unidades, operaciones con vectores.

INTRODUCCIÓN

La asignatura Estática es el primer contacto directo que tienen los alumnos con la realidad de la ingeniería. En esta asignatura el estudiante reconoce la aplicación de los principios físicos y matemáticos en la solución de problemas prácticos de ingeniería.

¿Qué es Ingeniería?, ¿Qué es un Ingeniero? Hardy Cross, ingeniero estaudinense quien realizó grandes aportes en el análisis estructural en los años 30, define la ingeniería como: “arte de planificar el aprovechamiento de los recursos naturales, así como de proyectar, construir y operar los sistemas y las maquinarias necesarias para llevar el plan a su termino”. Explica en su libro “Los ingenieros y las torres de marfil”, que la ingeniería es el arte que trata sobre la aplicación de los materiales y de las fuerzas materiales usando la ciencia como medio para este fin. El científico analiza los problemas con el menor número de variables, en especial los físicos se interesan de modo primordial en la comprensión de los principios que rigen el mundo natural, los matemáticos en plantear los modelos que describen los fenómenos naturales y los ingenieros buscan resolver problemas por medio de la creación de lo que no existe en la naturaleza o por la modificación de esta.

Para poder usar la ciencia en el arte de la ingeniería debemos conocer sus teorías y sus aplicaciones, de ahí la importancia de la estática y la dinámica como herramientas para modelar y plantear el comportamiento ante las acciones externas, de los sistemas creados por ingenieros.

El ingeniero planea lo que va a hacer y debe saber de antemano como se va a comportar, conoce las características, modifica y prueba antes de construir utilizando o apoyándose en modelos que representen lo físico a los que se les puede aplicar las leyes y teorías planteadas por el científico.

Capítulo I. Conceptos fundamentales de la mecánica y sistemas de medidas.

Preguntas: −

¿Qué es la mecánica?

−

¿Cómo la podemos aplicar a problemas de ingeniería?

−

¿Hasta dónde llega su campo de aplicación?

−

¿En qué se utilizan sus principios?, específicamente encuentra aplicaciones directas en la rama de ingeniería que usted está estudiando (civil, industrial, ambiental).

1. La mecánica: es la ciencia que tiene como fin el estudio de las fuerzas y sus efectos en un cuerpo. Estos efectos pueden ser: posibles movimientos, permanencia en estado de reposo o posibles deformaciones en el cuerpo. Su campo de acción se limita a cuerpos macroscópicos. El ingeniero debe analizar y estudiar los efectos que producen las fuerzas externas que actúan en el cuerpo analizado, un ejemplo es el efecto de la fuerza de gravedad sobre una estructura a construir, ¿se puede omitir en el estudio o simplemente hacerla desaparecer? Definitivamente no, pero sí se puede contrarrestar su efecto o aprovecharla para beneficio de lo diseñado.

La mecánica se divide en: mecánica de sólidos y mecánica de fluidos

La mecánica de sólidos se divide en: mecánica de los cuerpos rígidos, mecánica de los cuerpos deformables

Dentro de la mecánica de los cuerpos sólidos rígidos se aplican las leyes de la estática y de la dinámica.

La dinámica estudia la relación entre el movimiento de los cuerpos rígidos y las fuerzas que lo causan. Un caso especial de la dinámica de los cuerpos rígidos es cuando el conjunto de fuerzas que actúan en él es nulo y por lo tanto no causa ningún efecto de aceleración sobre el cuerpo. Este caso especial se estudia por medio de las leyes de la estática. Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos pueden ser producidas por el viento, sismos, maquinarias con partes móviles que causan vibraciones, cargas soportadas por estructuras, atracción de la tierra sobre los cuerpos (peso), empujes de agua, etc. La importancia de la dinámica y la estática radica en el conocimiento de la respuesta del cuerpo ante estas situaciones y poder estudiar de antemano su estabilidad, entendiéndose por estabilidad el no desmoronamiento o derrumbamiento del cuerpo.

La estática estudia las fuerzas y sus efectos en cuerpos rígidos en equilibrio, esto es, cuerpos que se encuentran en reposo o en movimiento con velocidad constante. Por medio de la estática se verifica si un cuerpo rígido está en condición estable, no movimiento, ante la acción de cualquier fuerza. Se especifica que sean cuerpos rígidos para que el efecto de deformación sea despreciable frente al efecto de estabilidad o equilibrio externo que se quiere analizar.

1. BASES TEÓRICAS DE LA ESTÁTICA Podemos decir que la estática se basa en el manejo claro de los siguientes conceptos: •

Las cantidades físicas fundamentales

• • •

Las Leyes de Newton La Ley de la Gravitación Universal La Ley del Paralelogramo para suma y resta de vectores

1.1 Cantidades físicas fundamentales: son aquellas que se definen por si solas y no se pueden medir o expresar en función de otras. Son ejemplos de cantidades físicas fundamentales: el tiempo, la temperatura, el espacio y la masa. • • •

Tiempo: medida del intervalo entre dos sucesos, ordenamiento de los acontecimientos. Espacio o Longitud: nos define la distancia entre dos puntos. Esta distancia es medida con respecto a un patrón. Masa: medida de la cantidad de materia de un cuerpo. La masa caracteriza a un cuerpo en dos acciones, la de su atracción gravitatoria y la de su respuesta ante una perturbación mecánica como una fuerza. La masa de un cuerpo se puede determinar a partir de una balanza, es invariable con el lugar donde se mida así

sea la luna o la tierra. La masa se mide por medio de balanzas y no por sistemas de resortes (dinamómetros) los cuales sólo miden fuerza. Aunque la fuerza no es una cantidad básica hace parte fundamental del curso. La fuerza nos da una descripción cualitativa de la interacción entre dos cuerpos. Cuando existe contacto directo, la fuerza ejercida entre dos cuerpos es el tirón o empujón de uno sobre el otro.

1.2. Leyes de Newton. •

Primera ley

“Si la fuerza neta actuando sobre un cuerpo es cero, su estado de movimiento no cambia: Si el cuerpo se encuentra originalmente en reposo permanecerá en reposo o si se encuentra en movimiento con velocidad constante continuará así”.

(Fuerza neta sobre un cuerpo)

Aunque un cuerpo se someta al efecto de varias fuerzas, si ellas se contrarrestan entre sí, de tal manera que su suma sea nula, el cuerpo permanecerá en reposo. (Concepto de estabilidad de un cuerpo).

•

Segunda ley

Relaciona la fuerza con la aceleración por medio del concepto de masa. “Si la fuerza neta actuando sobre un cuerpo es diferente de cero, su movimiento se altera en forma proporcional a la masa de cuerpo.”

Esta ecuación nos indica que la fuerza se puede expresar en función de otras cantidades y por lo tanto no se considera una cantidad física básica.

Las unidades de fuerza son:

Podemos concluir que la aceleración de una partícula es proporcional a la fuerza que actúa sobre la partícula e inversamente proporcional a la masa.

•

Tercera ley: Principio de acción y reacción:

Nos muestra la relación que existe entre las fuerzas ejercidas por dos partículas o cuerpos que interactúan entre sí. El principio dice que para toda acción hay una reacción de igual magnitud pero de sentido opuesto. La clave para identificar las fuerzas que actúan en un cuerpo está regida por este principio, el cual lo debemos tener presente en todo diagrama de cuerpo libre que hagamos. Un diagrama de cuerpo libre es un dibujo donde se muestra el cuerpo en estudio con todas las fuerzas que estén actuando sobre él. Cuando nos recostamos en una pared nosotros estamos ejerciendo sobre la pared una fuerza igual y de sentido contrario a la fuerza que ejerce la pared sobre nosotros. (Si no hay movimiento relativo entre la pared y yo, entonces las dos fuerzas se deben anular para cumplir la primera ley de Newton). Al dibujar la pared con las fuerzas que actúan en ella (diagrama de cuerpo libre de la pared) dibujamos la fuerza que nosotros ejercemos sobre ella.

•

Ley de Gravitación Universal:

Esta ley define la magnitud y dirección de la fuerza que se ejerce entre dos cuerpos estando en contacto o no. La fuerza entre dos cuerpos es de magnitud proporcional a las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos y su dirección siempre es en línea recta. La fuerza de atracción universal se calcula como:

Donde G es la constante de gravitación universal (Se puede consultar su valor y unidades en cualquier libro de estática, lo cual queda como tarea); y corresponden a las masas de los cuerpos respectivamente y es la distancia entre los centros de los cuerpos en cuestión. En la práctica de ingeniería es normal no tener en cuenta la fuerza de atracción que ejercen los cuerpos entre sí debido a la pequeña magnitud de esta. No siendo el caso de la fuerza de atracción que se ejerce entre la tierra y cualquier cuerpo que esté sobre o cerca de su superficie (La masa de la tierra es una cantidad muy grande). Para calcular la atracción que ejerce la tierra sobre cualquier cuerpo que este en su superficie podemos simplificar la ecuación diciendo que la distancia del centro a la superficie, la masa de la tierra y G son valores constantes y por lo tanto generan una constante conocida como la aceleración de la gravedad:

.

Aunque la distancia al centro no es constante ya que la tierra no es totalmente redonda, para los efectos de ingeniería que nos interesan la variación es pequeña y el valor de g se puede tomar como constante. Note que el valor de g debe corresponder a una aceleración para que al multiplicarlo por la masa del cuerpo atraído nos resulte una fuerza (Recuerde la segunda ley de Newton). La fuerza de atracción de la tierra a cada cuerpo que yace sobre ella se le conoce como el peso de los cuerpos.

Por la ley de la gravitación esta fuerza siempre tiene su línea de acción apuntando hacia el centro de la tierra. No olvidemos que está fuerza siempre estará presente en los cuerpos que estén en el campo gravitacional terrestre.

•

Ley del Paralelogramo

Las fuerzas son cantidades vectoriales. Una cantidad vectorial es aquella que tiene magnitud, dirección y sentido. La ley del paralelogramo nos da el efecto de dos fuerzas actuando simultáneamente sobre un cuerpo como una fuerza única. Si tiramos de un objeto de dos cuerdas no paralelas no esperaremos que el objeto se mueva en la dirección de una de las

cuerdas, sino en un sentido que suma los dos efectos. Para saber cual es el sentido del movimiento se construye un paralelogramo cuyos lados son los vectores fuerza a sumar y su diagonal es el vector resultante. No importa el orden en que se sumen, siempre el resultado será el mismo (La suma de vectores cumple la ley conmutativa).

La adición de vectores también se puede hacer por el método de cabeza y cola, donde se colocan los vectores a sumar unidos cabeza con cola y la resultante va desde la cola del primero a la cabeza del último. Este método es muy útil para sumar mas de dos vectores, caso en el cual se forma un polígono cerrado en vez de un triángulo.

No todas las cantidades físicas vectoriales cumplen la ley del paralelogramo. Caso de movimientos rotacionales.

2. SISTEMAS DE MEDIDAS

Comparan las cantidades físicas con patrones de medidas preestablecidos.

Los sistemas de medidas se diferencian en las cantidades físicas que miden. Se consideran sistemas universales aquellos que tienen como medida la masa y sistemas gravitacionales aquellos que miden la fuerza. Los sistemas gravitacionales tienen el problema de que la fuerza no es una propiedad básica sino que depende de otras, por lo tanto, aquí en la tierra, la fuerza que nosotros midamos siempre va ha estar afectada por la aceleración de la gravedad y variará si nos trasladamos a otro planeta. Los sistemas de unidades son: Sistema Internacional, SI; Sistema inglés, sistema MKS. El sistema internacional es un sistema universal ya que expresa la masa como unidad de medida, los otros dos sistemas son gravitacionales.

Sistema de unidades Internacional

Inglés

MKS

Unidad básica Tiempo Longitud Masa

SI segundo metro kilogramo

s m kg

segundo Pie Slug o libra masa

s pie Slug

Fuerza

Newton

N

Libra

lb masa lb Kilogramo fuerza

segundo s metro m Kilogramo masa kg

Si calculamos la aceleración de la gravedad tenemos:

SI:

9,8 m/s²

Inglés 32,2 pie/s²

Solo por medio de una balanza podríamos determinar la masa al compararla con el patrón de medida de 1 kg de masa. El valor que determinamos por aparatos como el dinamómetro (que mide fuerza y no masa) corresponde al peso. Debido a que en la tierra siempre estamos afectados por la aceleración de la gravedad, entonces lo que se determina es el peso en kg-f y su masa es ese mismo valor numérico pero expresado en unidades de masa. Para determinar el peso en Newton de un cuerpo de masa igual a 1 kg, tenemos:

kg-f

Este peso expresado en el sistema MKS sería igual a 1kg-f, concluimos que para pasar fuerza del sistema MKS al sistema internacional se multiplica por el valor de 9,8.

Ejemplo: si usted pesa 63 kg-f ¿cuánto pesa en Newton?

Conversión de Unidades de INGLÉS a SI 1 pie =

0,3048 m

g = 9,8 m/ s2

1 pie =

12 pulg.

g = 32,2 pie/ s2

1 pulg. =

2,54 cm

1 lb

4,448 Newton

=

1 slug =

14,59 kg

1 kg-f =

2,203 lb

1 kips =

1000 Lb

1 ton inglesa

=

1 ton en MKS = 1 lb =

2000 lb 1000 kg-f

0,454 kgf

Prefijos µ

micro 10-6

m

mili

10-3

c

centi

10-2

d

deci

10-1

da

deca

10

k

kilo

103

M

mega 106

G

giga

109

NOTA: no se usa unidades de medida en plural como tampoco se usan prefijos en los denominadores.

3. CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Usamos 3 cifras a partir del primer número, para esto se debe escoger correctamente el orden de magnitud de la unidad con su respectivo prefijo: 45425,89 N

→

45,4 kN

0,003255 m

→

0,32 cm

los otros valores no interesan

esto indica que el grado de precisión da para trabajar en cm y no en m. Si los datos originales de un problema son en cm, el resultado también debe ser en cm.

En el caso de trabajar con varios datos que tienen diferente número de decimales, la respuesta se debe dar con el número de decimales del número que menos decimales tenga, por ejemplo:

32,728 N + 7,3

N

108,33

N

148,358 N

La respuesta es 148,4 N

Siempre aproximando al decimal entero más próximo, esto es, de 0,5 para arriba sube a 1 0,4 baja a 0.

Ejercicios propuestos 1. En unidades del sistema SI, la constante gravitacional universal es G=6,67x10-11 N-m2/kg2. Determine el valor de G equivalente en unidades del sistema inglés y en el sistema MKS. 2. Una persona tiene una masa de 50 kg. a) La aceleración debida a la gravedad al nivel del mar es g=9,8 m/s2 ¿cuál es el peso de la persona al nivel del mar? b) La aceleración debida a la gravedad en la superficie de la luna es de 1,62 m/s2 ¿cuál será el peso de la persona en la luna? 3. Los centros de dos naranjas de 0,20kg de masa se encuentran separados 1m de distancia. Calcule la fuerza gravitatoria entre las dos naranjas. 4. Calcule el peso y la fuerza gravitatoria entre dos edificios de masas 600Mg y 400Mg separados 15 m entre sí. De el valor en la unidad correspondiente en el SI y en el sistema MKS. Será importante tener en cuenta la fuerza gravitatoria entre los edificios? 5. Una máquina se debe llenar con un aceite que tiene una densidad de 920 kg/m3. La máquina tiene un tanque de almacenamiento de aceite de 2m3. Si la máquina pesa 1 ton cuando tiene su tanque vacío, determine su peso cuando se llena de aceite. De el resultado en los tres sistemas de medidas. 6. ¿Cuánto mide usted en el sistema inglés? ¿ Cuánto pesa? 7. Determine el volumen de un cubo de lados 1,5 m x 2,2 m x 3,45 m. 8. Determine el volumen de un cilindro cuyo círculo de base tiene un radio de 3,52 m y su altura es de 825 cm. 9. Determine el volumen de un muro cuya altura es de 2m, espesor 15cm y longitud 5,5m. Dibújelo. 10. Determine el volumen del siguiente muro cuyo espesor es 15cm

1,5m 4,5m

m3

Si se sabe que la densidad del muro en ladrillo es de

a. Determine el peso específico del muro b. Determine el peso total del muro, determine la masa.

11. Una lámina metálica tiene las siguientes medidas: espesor 0,05m; altura 2,52m; base 3,05m. Determine el volumen, si se sabe que la densidad del acero es m3 . Determine el peso de la lámina. 12. ¿Cuáles son los sistemas de unidades? 13. En dos cuerpos que interactúan entre sí ¿qué clase de fuerzas se encuentran presentes? 14. ¿La acción y la reacción se dibujan sobre un mismo cuerpo? Dibuje. 15. ¿Qué es un diagrama de cuerpo libre? 16. ¿A qué se refiere cuando se menciona la fuerza neta en la primera ley de Newton? 17. ¿En qué unidades puede expresar su peso? 18. Un cable de sección transversal circular de N. Determine su densidad y su peso específico.

”

y longitud 5m pesa 48,79

L = 5m 1/2”

19. La aceleración debido a la gravedad es de

sobre la superficie de

Marte y de sobre la superficie de la Tierra. Una Mujer pesa 125 lb en la Tierra. Para sobrevivir y trabajar en la superficie de Marte, debe portar un traje y un equipo espaciales, así como herramientas. ¿Cuál es el peso máximo

admisible en la Tierra de la ropa, el equipo y las herramientas de la astronauta si los ingenieros no quieren que en Marte el peso total rebase las 125 libras?