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EJERCICIOS - ESTADISTICA I - CURSO INTERSEMESTRAL – USA Prof: Omar Leiva Junio 21/09 1- Defina a) Población b) Muestra c) Estadística Descriptiva d) Estadística Inferencial e) Variable continua y de un ejemplo f) Variable discreta y de un ejemplo 2- Defina claramente y mencione un ejemplo de: a) Estadística b) Población c) Tipos de variable d) Clases de estadística e) Niveles de medición asociados a variables cualitativas 3a) b) c) d) e)

Determine el tipo de variable y escala de las siguientes variables: Tiempo de calibración de una máquina Valor de las ventas de un supermercado Capacidad de memoria de un computador Identificación tributaria de los establecimientos Número de accidentes ocurridos en Bogotá en los últimos seis meses

4- Suponga que se le ha dado una lista de los salarios iniciales de 50 nuevos graduados de la Universidad. a) Manifestar una circunstancia donde estos 50 valores representen una población._________________________________________________________ _______________________________________________________ b) Manifieste una situación donde estos 50 valores representan una muestra. _____________________________________________________________ 5- Se desea determinar el estado de pérdidas y ganancias en 1998 de las principales empresas del sector de la construcción en Colombia, para ellos se selecciona una muestra de 100 de ellas. a) Cuál es la población ____________________________________________ b) Cuál es la muestra _____________________________________________ c) Cuál es la variable y de que tipo es ________________________________ d) De acuerdo al estudio se observó que el 83% de las empresas tuvo pérdidas en 1998. Esta afirmación corresponde a: i) un parámetro ii) un estadígrafo iii) un dato 6- Suponga que el director de investigaciones de mercados de una gran cadena de tiendas por departamento desea realizar una encuesta en una área de la ciudad para determinar la cantidad de tiempo que las mujeres que trabajan invierten en la compra de ropa en un mes determinado. a) Describa la población b) Describa la muestra de interés c) El tipo de estudio estadístico a desarrollar d) La variable relevante deseada por el director es:

e) La clasificación que presenta la variable es f) Escriba una variable cualitativa, una cuantitativa discreta y una cuantitativa continua, que a su juicio sean apropiadas para este encuesta. Mencione además su escala de medición. 7- Suponga que en una empresa se hace un estudio sobre el número de horas que el personal deja de laborar durante la semana. a) Describa la población b) Describa la muestra de interés c) El tipo de estudio estadístico a desarrollar d) La variable relevante deseada por el director es: e) La clasificación que presenta la variable es f) Escriba una variable cualitativa, una cuantitativa discreta y una cuantitativa continua, que a su juicio sean apropiadas para este encuesta. Mencione además su escala de medición. 8- La corporación financiera socializadora creó la cuenta de ahorro Ganahorro para la cuál dentro de su promoción, la entidad ofrece rifas de electrodomésticos carros y apartamentos que se realizan mensualmente y en la que participan los clientes que tienen cuenta. Para eso se analiza a 1850 clientes con cuenta Ganahorro según el saldo, en miles de pesos, a 31 de diciembre de 1999. Identifique: a) Variable b) Unidad c) Tipo de variable d) Nivel de medición e) Población f) Muestra 9- Uno de los elementos importantes en la estandarización de costos en los procesos productivos, es el tiempo invertido en realizar una operación determinada. Una fábrica tiene 180 operarios que deben hacer, en algún momento del proceso, la misma operación. A una muestra de 40 operarios se les midió el tiempo, en minutos, que tardaron en realizar la operación. Con base en esta descripción identifique: a) La población b) Muestra c) Variable d) Tipo de variable e) Nivel de medición 10- Existen varios elementos importantes en el análisis del riesgo certifico que corre una entidad bancaria, al otorgar préstamos a sus clientes corporativos (empresas). En un estudio realizado por el Banco Cafetero en el segundo semestre de 1999 se seleccionó aleatoriamente una muestra de 130 clientes corporativos de un total de 1000 existentes en la ciudad de Bogotá y se analizó información de activos, pasivos, ventas utilidad, número de empleados y actividad económica a la que se dedican. De la situación anteriormente expuesta determine: a) Población b) Muestra c) Variables d) Determine el tipo de cada una de las variables

e) A que nivel de medición se asocia cada variable f) Tipo de estudio 11- Seleccione el ítem correcto. Cualquier medida aplicada a las características de las unidades en la población se denomina: a) Estimador b) Estadígrafo c) Variable d) Ninguna de las anteriores 12- Seleccione el ítem correcto La estadística descriptiva tiene como objetivo: a) Probar la significación de los resultados basados en una muestra b) Descubrir las causas que originan el hecho c) Lograr conclusiones a partir de la muestra d) Ninguna de las anteriores 13- Seleccione el ítem correcto Un ejemplo de característica cualitativa pueden ser datos sobre: a) Salarios en miles de pesos b) Pulsaciones por minuto c) Gasto mensual en alimentación d) Ocupación 14- La siguiente información corresponde al número de empleados de 20 entidades de crédito del sector financiero colombiano a diciembre de 1999. DAVIVIENDA 3500 BOGOTA 3800 BANCO CENTRAL 3500 GRANAHORRAR 3000 ANDINO 500 COLMENA 3000 CONAVI 4000 LAS VILLAS 1500 POPULAR 4000 OCCIDENTE 1800 GANADERO 4000 AHORRAMAS 1000 SANTANDER 3500 ESTADO 3000 SUDAMERIS 1000 SUPERIOR 500 CITY BANK 2500 COLPATRIA 1000 COLOMBIA 3800 BANCAFE 3800 Identificar:

a) La variable de estudio b) escala de medición c) Unidad objeto de estudio d) Construir la distribución de

frecuencias Calcular e interpretar: e) n2

f) h3

g) 1 - H2

15- Determine el tipo de variable y la escala de medida de las siguientes variables: a) El tipo de árbol utilizado como árbol de Navidad b) Número de llamadas telefónicas que llegan aun conmutador cada 10 minutos. c) Número de páginas por trabajo que salen de la impresora. d) Valor de las acciones en la bolsa de Bogotá e) Tipo de papeles negociables en la bolsa. 16- Supónga que se le ha dado una lista de las estaturas de 75 estudiantes de la Universidad.

a) Manifieste una circunstancia donde estos 75 valores representen una población b) Manifiesta otra situación donde estos 75 valores representen una muestra. 17- Para efectos de hacer ajustes en la programación de televisión, los canales comerciales del Estado (Canal A y canal 1), contrataron los servicios de una agencia que realiza encuestas e investigaciones de mercados. Con el fin de responder las inquietudes de las programadoras se realizó una encuesta a 150 amas de casa de la ciudad Bogotá. Algunas de las preguntas formuladas fueron: a) Edad b) Número de personas que se reúnen a ver T.V. c) Tipo de programa preferido ( dramatizados, noticieros, musicales, etc...) d) Identifique la población objeto de estudio, la muestra e) De que tipo son las variables que se enuncian en la descripción del caso (a, b,c), cuál es su escala de medida. f) A usted le corresponde hacer la presentación del informe de este estudio, y le pasan un papel de borrador que contiene la siguiente información: 15 amas de casa prefieren los dramatizados; el 24% de las amas de casa prefieren los musicales, 45 amas de casa prefieren las novelas, el 8% de las amas de casa prefieren los noticieros y 42 amas de casa prefieren cualquier otro tipo de programa. Para que su presentación sea exitosa usted debe: i) Ordenar la anterior información en una distribución de frecuencias y además Contestar a las siguientes preguntas: ii) Cuántas amas de casa prefieren programas musicales iii) Que porcentaje de amas de casa prefieren las novelas iv) Que clase de gráfico sugeriría para representar esta información? 18-Los siguientes datos corresponden al número de revistas al que están suscritos un grupo de estudiantes, durante el segundo semestre de 1999 3 5 0 3 4 4 3 1 3 0 2 1 1 3 3 3 3 4 4 5 5 3 5 3 4 4 6 3 4 6 a) Construir la correspondiente distribución de frecuencias. b) Calcular e interpretar

V)

n4 h2 n - N3 N5 - N2 1 – H2

VI)

El porcentaje de estudiantes que están suscritos a más de tres revistas

I) II) III) IV)

19- Con el propósito de abrir una filial de la TOWER RECORDS en cierta zona de Bogotá, se le ha encargado a una agencia una investigación sobre el tipo de música que prefieren los jóvenes. Parte de esa investigación consiste en realizar una encuesta a 200 jóvenes, entre 14 y 25 años. Algunas de las preguntas que contenía la encuesta fueron las siguientes: a) Número de C.D. que compra en un mes b) Tipo de música que prefiere (rock, metalica, merengue, salsa, rap. etc...) c) Edad d) Identifique la población objeto de estudio, la muestra. e) De que tipo son cada una de las variables enunciadas en el caso descrito (a, b, c). Cuál es su escala de medida?

f) Usted ha sido seleccionado para hacer una presentación ante los medios de comunicación y recibe únicamente la siguiente información: 40 jóvenes prefieren música metálica, el 25% prefieren el rock, el 12,5% prefieren la salsa, 20 jóvenes prefieren merengue y el 32,5% prefieren otro tipo de música. Para que su debut sea todo un éxito usted debe: g) Ordenar la información en una distribución de frecuencias Contestar: h) Cuántos jóvenes prefieren la salsa i) Que porcentaje de jóvenes prefieren música metálica j) Que clase de gráfico sugeriría usted para representar la información enunciada anteriormente. 20- El valor de los impuestos pagados, en millones de pesos, por un grupo de empresas del ramo de calzado en 1999, en la ciudad de Bogotá, tiene la siguiente distribución: ______________________________ IMPUESTOS (Millones de $)

No. EMPRESAS

______________________________ 10,5 20,5 26 20,5 36,5 43 36,5 60,5 38 60,5 70,5 28 70,5 84,5 15 ______________________________ a) Complete la distribución de frecuencias, indicando el nombre de cada una de ellas b) Ubicar e interpretar: i) ii) iii) iv)

Porcentaje de empresas que pagan entre 36,5 y 70,5 millones de pesos. Cuántas empresas pagarán hasta 60,5 millones de pesos Porcentaje de empresas que pagarán impuesto mínimo de 36,5 millones de pesos Tercera frecuencia relativa acumulada

v)

1 - H2

c) Elabore un gráfico apropiado , mencionando su nombre 21- La gerencia del Banco Interamericano deseaba saber de cada una de sus sucursales ubicadas en las grandes capitales del país, información sobre la cantidad de deudores morosos créditos de vivienda al 30 de junio del año en curso. Los departamentos de cartera para dar respuesta a lo solicitado por la gerencia reportaron la siguiente información: ___________________________ NÚMERO DE DEUDORES MOROSOS

ACUMULADO DE SUCURSALES

___________________________ 183 16 216 30 305 40 380 53 450 60 __________________________

a) Identifique i) población ii) unidad de análisis iii) la variable iv) el tipo de variable y v) su escala de medida. b) Complete la distribución de frecuencias incluyendo todos los elementos c) Interpretar: i) Cuántas sucursales tienen mínimo 305 deudores morosos? ii) Que porcentaje de sucursales tienen entre 216 y 380 deudores morosos? iii) n - N2 iv) H4 - H2 22- La compañía de harina "La Monjita" registró la demanda diaria de harina fina (en libras) durante 40 días seguidos para la ciudad de Cali, en la siguiente distribución de frecuencias: _________________________ DEMANDA (LIBRAS)

PORCENTAJE DE DIAS

_________________________ 4.5 9.5 0.1 9.5 14.5 0.275 14.5 19.5 0.325 19.5 24.5 0.25 24.5 29.5 0.05 __________________________ a) Identificar: i) la población objeto de estudio ii) la muestra iii) la unidad de análisis iv) la variable v) tipo de variable vi) escala de medida b) En que porcentaje de días hubo una demanda entre 9.5 y 14.5 libras c) En cuantos días hubo una demanda máxima de 24.5 libras d) En que proporción de días hubo demanda entre 9.5 y 24.5 libras e) Cuál fué la demanda promedio del tercer nivel? 23- Una prueba de aptitud del manejo de la calculadora HP192V aplicada a un grupo de estudiantes de algunas Universidades en Bogotá en el primer semestre de 1999, proporcionó los siguientes resultados: __________________________ PUNTAJE

No. ACUMULADO DE ESTUDIANTES ________________________________

0 3 4 3 7 12 7 11 20 11 15 40 15 20 46 20 25 49 25 30 50 ___________________________ a) Identificar: i) la población objeto de estudio ii) la muestra iii) la unidad de análisis iv) la variable v) tipo de variable vi) escala de medida b) Qué porcentaje de estudiantes tiene un puntaje entre 11 y 20 ? c) Qué porcentaje de estudiantes tiene un puntaje máximo de 15 d) Cuántos estudiantes tienen un puntaje mínimo de 20 e) Cuál fué el puntaje promedio del cuarto grupo

24-En la revista PC Computing de noviembre de 1997, muestra los resultados obtenidos en una encuesta acerca de la capacidad de los fabricantes de computadores para resolver con rapidez sus problemas. EMPRESA Días para resolver EMPRESA Días para resolver Compaq Packard Bell Quantex Dell NEC AST Acer Premio

el problema 13 27 11 14 14 17 16 40

Gatewar Digital IBM Hewlett-Packard AT&T Thoshiba Microm Apple

el problema 21 27 12 14 20 37 17 15

a) Mencione la variable, de que tipo es, cuál es su escala de medida, cuál es la población, cuál es la muestra. b) Construya una distribución de frecuencias de los días que se tardan en resolver el problema. c) Construya un gráfico para representar las frecuencias absolutas d) Cuantos son los días promedio que se tardan para resolver el problema? e) Es igual este valor en datos originales y en datos agrupados? Porque? f) Si después de realizada la encuesta y las empresas mejoran sus servicios, disminuyendo en un 7,5% en promedio, los días que demoran en solucionar los problemas, cuál es el nuevo promedio?