Esercizi Sulle Equazioni Di Secondo Grado

Raccolta di esercizi sulle equazioni di secondo grado Date le seguenti equazioni, calcolare la somma e il prodotto delle loro radici. 1. 2. 3. 4.

𝑥 2 + 4𝑎𝑥 + 𝑎 = 0 6𝑥 2 + 5𝑥 − 1 = 0 2𝑥 2 − 2𝑥 + 1 = 0 3𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 12 = 0 2 3

1 2

5. 5𝑥 2 − 𝑥 + = 0 6. 2𝑥 2 + 6𝑘𝑥 + 3𝑘 2 = 0 7. 3 3𝑥 2 − 6 3𝑥 + 2 = 0 8. 𝑎 2𝑥 2 + 𝑎2 𝑥 − 2 = 0 9. 2𝑥 2 + 3 − 2 𝑥 + 4 = 0 5 + 3 𝑥2 −

10.

5− 3 𝑥+1=0

Scrivere un’equazione di secondo grado che ammette come radici le coppie di soluzioni indicate. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

𝑥1 𝑥1 𝑥1 𝑥1 𝑥1 𝑥1 𝑥1 𝑥1 𝑥1 𝑥1 𝑥1 𝑥1 𝑥1 𝑥1

= −2 𝑥2 = 5 = 7 𝑥2 = 2 = 9 𝑥2 = −3 = 2 𝑥2 = 5 = − 2 𝑥2 = 3 = 3 𝑥2 = 6 = 2 2 𝑥2 = 5 = −2 3 𝑥2 = 7 = 𝑎 𝑥2 = 𝑏 = 𝑎𝑏 𝑥2 = 𝑏 2 = 2𝑎 𝑥2 = 𝑎2 = 𝑎 + 𝑏 𝑥2 = 𝑎 − 𝑏 = 𝑎 2 𝑥2 = −𝑎 = 2𝑎 2 𝑥2 = 𝑎 3 1

3

15. 𝑥1 = − 2 1

16. 𝑥1 = 2 17. 𝑥1 =

𝑥2 = 4 𝑥2 =

1+ 2 2

18. 𝑥1 = −6

3 2 1− 2 2 1 −4

𝑥2 = 𝑥2 =

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19. 𝑥1 =

2 5

𝑥2 = 2

20. 𝑥1 = 3𝑎 + 𝑏 21. 𝑥1 = 22. 𝑥1 =

𝑥2 = 3𝑎 2 𝑥2 = 3 𝑎 𝑚 −2𝑚 𝑥2 = 3

−𝑏

1 2

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Determinare, se possibile, due numeri aventi somma e prodotto indicati. 1. 2. 3. 4.

𝑠=3 𝑝=5 𝑠=7 𝑝=2 𝑠 = −3 𝑝 = −8 𝑠 = −5 𝑝 = 4 1

5. 𝑠 = 2 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

2

𝑝=3

𝑠 = 6 𝑝 = 13 𝑠 = 𝑎 + 1 𝑝 = 𝑎2 𝑠 = 2𝑏 𝑝 = 𝑏 2 𝑠 = 𝑘 + 1 𝑝 = 𝑘 2 + 2𝑘 + 1 𝑠= 2 𝑝=2 𝑠 =2 2+1 𝑝 =1 𝑠 = 7−1 𝑝 =6

13. 𝑠 = 14. 𝑠 =

2 2 𝑎 2 4

1

𝑝=4 𝑝=

𝑎2 2

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