Ensayo De Trac Y Compre.docx

Objetivos OBJETIVOS 1.

MATERIALES Y EQUIPOS

Maquina universal hidráulica tipo de prueba: de compresión, universal, de tensión, de flexión, de relajación de esfuerzos en tracción, de fluencia

Es ideal para las demostraciones del salón de clase y para el uso seguro por los grupos pequeños de estudiantes. Un bastidor de acero con cuatro columnas soporta un ariete hidráulico. El ariete empuja hacia arriba una plataforma de carga. El área sobre la plataforma de carga es para pruebas de compresión en una amplia gama de materiales tales como madera, metales y mortero. Durante las pruebas, los sensores de fuerza miden la carga aplicada por el ariete. Un medidor de carga digital muestra la fuerza en tiempo real y almacena la fuerza del pico. Un indicador de desplazamiento digital mide y muestra el movimiento vertical de la plataforma de carga o parte de la estructura, bajo prueba. Los estudiantes usan la fuerza y las dimensiones de la parte bajo prueba para encontrar el estrés aplicado. También usan el desplazamiento vertical para encontrar la deformación. Para mediciones precisas de los pequeños cambios en la longitud de una muestra probada en su región elástica. Los estudiantes usan esto para encontrar el módulo de Young de una probeta de tracción. Incluido con la máquina universal de la prueba está un sistema de diversas muestras de la prueba de la tensión del acero de grado. Éstos permiten a los estudiantes comparar las cualidades de tracción del acero en su estado "como estirado" y acero "normalizado".

Fig.1 – Maquina de Prueba Universal Hidráulica

Probetas de Aluminio y acero 1020

Las probetas tenían inicialmente las medidas que se muestran a continuación. ACERO 1020

ALUMINIO

Fig.2 – Dimensiones de las probetas de acero 1020 y aluminio

DESCRIPCION DE LA PRUEBA

Inicialmente se miden las probetas para obtener datos de longitud inicial y diámetro Luego se procede a montar las probetas en la maquina universal de ensayo de la forma estipulada

Fig.3 – Montaje de las probetas en la maquina universal

Una vez ubicada las probetas se inicia la aplicación de fuerza para la obtención de tatos.

Fig.4 – después de la prueba de compresión de la Probeta de: acero 1020 y aluminio respectivamente

Ya obtenidos los resultados de cada una de las pruebas se procedió al análisis de cada uno de los datos, para obtener el valor del módulo de Young (E) de los materiales y la representación gráfica de los datos.

MARCO TEÓRICO

La máquina universal junto con el programa arroja únicamente los datos de carga en kilo Newton y de alargamiento en milímetros. 



Carga y alargamiento promediado: Se tomaron los datos que arrojo el programa y se le saco el promedio cada cinco datos para cada uno de los ítems. Carga (KN): Como ya se tenían los datos de carga en kilo newton (KN) que arrojo el programa, lo que se hace es convertirla a kilogramos fuerza (kgf), para ello se aplica la siguiente fórmula:



Alargamiento (cm): Al igual que la carga, la maquina arrojo los datos del alargamiento en milímetros (mm)



Esfuerzo calculado (KN/mm^2): El esfuerzo calculado se halla dividiendo la carga en Kilogramos fuerza (KN) en el área de la parte interior de la probeta dada en centímetros cuadrados (mm²).

σ cal=





[ ]

F kN A 0 mm2

Dónde:

A 0=π r 2

Deformación calculada (mm/mm): La deformación calculada de las probetas es igual al alargamiento en milímetros sobre la longitud inicial en milímetros, de tal manera que: ∆ L(mm) Єcal= L0 (mm)

Módulo de Rigidez (E): Para hallarlo se debe efectuar una regresión lineal que se realiza observando la gráfica esfuerzo vs deformación y tomando dos puntos de la parte más recta y hallar una ecuación de la forma y = mx + b. Donde m es el módulo de rigidez (E), el cual es la pendiente de la recta y b es la intersección de la recta con el eje σ . σ =E Є+b También el módulo de rigidez tiene que ser igual al cambio en el esfuerzo sobre el cambio en la deformación. Δσ E= ΔЄ



MUESTRA DE LOS CÁLCULOS

Probeta de aluminio:

En el punto pivote se tiene una carga de ∆ L promedio ( mm )=¿ 0,23851931. A 0=π (15.875mm)2=791.7304361 mm2

F promedio ( KN ) =1,0698711 y un alargamiento

σ cal=

Єcal=

[ ]

1,0698711 kN 791.7304361 mm2

=0.00135130072

0,23851931(mm) =0.004695262 50.8 (mm)

∆σ El módulo de Young (E) = ∆ Є

[ ] kN mm2

[ ] mm mm

66,6237932−32,359765

= 0,0477239−0,032300581 =2221,572944 Mpa

Efuerzo vs deformacion 450 400 350

Esfuerzo (Mpa)

300 250 200 150 100 50 0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Deformacion unitaria (mm/mm)

Esfuerzo (Mpa) 0,019472 0,03047052 0,03058568 0,03336928 0,04516616

TABLA DE DATOS LEIDOS Y PROCESADOS DEL ALUMINIO Deformación unitaria (mm/mm) 8,67136E-05 7,65851E-05 9,70762E-05 9,75763E-05 0,000118705

Esfuerzo (Mpa) 0,01295519 0,013063496 0,013164716 0,013250659 0,013365992

Deformación unitaria (mm/mm) 5,49038903 5,55730208 5,6881379 5,76551651 5,83472062

0.35

0,04765733 0,06465523 0,07454872 0,07604355 0,09762103 0,0843759 0,11669345 0,11387233 0,12669143 0,13661857 0,16522055 0,15049385 0,1446847 0,18195319 0,20347535 0,21706436 0,22516315 0,25160781 0,25177731 0,25500861 0,27175549 0,27961458 0,29811734 0,30502408 0,32215395 0,32700044 0,32391244 0,34784685 0,3468479 0,35958807 0,35975501 0,36997715 0,37793587 0,37720739 0,39176201 0,40928523 0,40152705 0,41635632 0,43080644 0,44217991 0,44263536 0,45354846 0,47388377

0,000105749 0,000143674 0,000160894 0,000156804 0,000194644 0,000169833 0,000202591 0,000212312 0,000220283 0,000233251 0,000257651 0,000265328 0,000282036 0,000304936 0,000315338 0,000328008 0,000334426 0,000360133 0,000381306 0,00040024 0,000429385 0,000429006 0,000452679 0,000487048 0,000496934 0,000517647 0,000535081 0,000570509 0,00056932 0,000597999 0,000635561 0,000636715 0,000657457 0,000684657 0,000717613 0,000730298 0,000768692 0,000781954 0,000808004 0,00083917 0,000885876 0,000891717 0,000928432

0,01345995 0,013566215 0,013696994 0,013791468 0,013891804 0,013994455 0,014126693 0,014202958 0,014328497 0,014423141 0,014548759 0,014637252 0,014752852 0,014859734 0,014959606 0,015082405 0,015196028 0,015313889 0,015425552 0,015529123 0,015642197 0,015749273 0,015877252 0,015971344 0,016099882 0,016221077 0,016314451 0,016446958 0,01657198 0,016687051 0,016804027 0,016903769 0,017031405 0,017141243 0,017249018 0,01737642 0,017521316 0,017624757 0,017740184 0,017856287 0,017992793 0,018114963 0,018228118

5,91938681 5,99168654 6,06724345 6,15210478 6,22553444 6,30385567 6,37637644 6,46660159 6,53537386 6,61281525 6,68039254 6,76720946 6,8370984 6,92668154 7,02296381 7,11583772 7,21120212 7,2824707 7,35602982 7,45155931 7,55042035 7,63705843 7,73005106 7,82987165 7,92750122 8,00288938 8,11653273 8,22035658 8,32450693 8,44781784 8,57069767 8,64420071 8,74839981 8,84848729 8,95736715 9,05312361 9,14807006 9,25613993 9,36229942 9,47998164 9,60421168 9,71036397 9,83160372

0,46555371 0,4715401 0,48632373 0,48395323 0,51880562 0,51310776 0,52199037 0,52010894 0,54779193 0,53941041 0,54601921 0,54547575 0,56610476 0,56110692 0,56205701 0,58450952 0,58567405 0,59809979 0,60204697 0,61540434 0,61324347 0,63707666 0,64270851 0,64514018 0,6376175 0,63436681 0,659546 0,65040329 0,66228687 0,67085637 0,68083135 0,69979864 0,69971325 0,71519331 0,72445633 0,73318754 0,74148527 0,75912529 0,77260851 0,78298821 0,77663177 0,78888537 0,7927847

0,00094017 0,000984864 0,001002541 0,001033867 0,00106161 0,001106655 0,001129886 0,001148756 0,00118084 0,001214906 0,001248228 0,001275702 0,001312998 0,00135221 0,001365385 0,001411389 0,001452444 0,001492314 0,001527908 0,001568766 0,001612706 0,001623738 0,001658973 0,001708156 0,001747183 0,001769796 0,001826139 0,001857111 0,001899635 0,001938612 0,001973666 0,002002286 0,002059806 0,002073058 0,002145298 0,002168302 0,002216123 0,002239239 0,002296281 0,00234229 0,002387428 0,00242184 0,002454243

0,01833279 0,018485709 0,018576961 0,018707247 0,018853564 0,01897489 0,019068086 0,019213967 0,019341502 0,019408717 0,019527946 0,019672104 0,019778185 0,019938317 0,02003536 0,020171425 0,020283266 0,020440892 0,020538657 0,020692844 0,02083426 0,020945833 0,021070392 0,021225234 0,021340224 0,021468886 0,021605502 0,021758014 0,021860809 0,022001301 0,022108614 0,022286817 0,022424909 0,022531384 0,022669866 0,02280277 0,022954297 0,023103531 0,023220896 0,02335673 0,02350026 0,023648608 0,023762171

9,95803867 10,053727 10,1696319 10,2975955 10,396244 10,5111768 10,6488658 10,7701045 10,9188476 11,0187079 11,1457596 11,2802627 11,4223555 11,5216485 11,6546892 11,7954932 11,9429908 12,0993347 12,2523552 12,4205071 12,5861837 12,770997 12,9592492 13,1665015 13,3616286 13,5532392 13,7662296 13,9775541 14,1686115 14,3812774 14,5869774 14,7715706 14,9876252 15,1773273 15,4302771 15,6312369 15,864128 16,0830346 16,2999013 16,5538855 16,7821134 17,0032632 17,2255712

0,79648439 0,80786854 0,82383123 0,81814503 0,82130514 0,81629048 0,82390892 0,8413325 0,85598284 0,87333657 0,86526914 0,9050227 0,90566705 0,92274644 0,93064953 0,94101922 0,95280802 0,98372679 0,98092999 0,98915297 1,02460059 1,02635809 1,03954853 1,06022054 1,06844458 1,07350584 1,10747151 1,12469746 1,13477958 1,15586437 1,15396586 1,17686732 1,19736732 1,22088604 1,22763201 1,25319937 1,24373579 1,26623097 1,30072276 1,31341382 1,35148701 1,37709964 1,36832355

0,002512288 0,002573202 0,002614955 0,002642832 0,002693 0,002751442 0,002796769 0,002837901 0,002892486 0,002929976 0,002997964 0,003053921 0,003094798 0,003127291 0,00317973 0,003235132 0,003297345 0,003362374 0,003400444 0,003445275 0,003512215 0,003564537 0,00362257 0,003673339 0,003717626 0,003781372 0,003848106 0,003907087 0,003932778 0,004016103 0,00405041 0,004117108 0,00417058 0,004240376 0,004297316 0,004360771 0,004424755 0,004479702 0,004522194 0,004609484 0,004688973 0,004742372 0,00480851

0,023912701 0,02403175 0,024172689 0,024325817 0,024445955 0,024592248 0,024763033 0,024891793 0,025038752 0,025171978 0,025314431 0,025461811 0,025618291 0,025756179 0,025883854 0,026043959 0,026174439 0,026322537 0,026465222 0,026618671 0,026767246 0,026919734 0,02706827 0,02721377 0,027377252 0,02751815 0,027654831 0,027786955 0,027969305 0,02810725 0,028250864 0,028430642 0,028574604 0,028704161 0,028878685 0,029022335 0,0291696 0,029304431 0,029456012 0,029619085 0,029773467 0,029973959 0,030114762

17,4454453 17,6900866 17,9419678 18,1691701 18,4069733 18,6465738 18,9098465 19,1378269 19,3803324 19,6111357 19,7983939 20,0137765 20,2317825 20,4577988 20,6938956 20,9511549 21,2013398 21,4217519 21,6917769 21,9556925 22,2081623 22,4534819 22,7030858 22,9636719 23,2147233 23,4653086 23,7230162 24,0160238 24,2673429 24,530358 24,8126636 25,1083729 25,3730349 25,6508466 25,9194696 26,184599 26,497525 26,7927631 27,113112 27,4052822 27,7166798 28,0081275 28,2759194

1,38659075 1,41209994 1,42237781 1,43060043 1,46838905 1,49229883 1,51392159 1,51010552 1,54480773 1,55316247 1,58324506 1,607957 1,62425359 1,63636238 1,65055218 1,68033025 1,7128302 1,72975048 1,75361757 1,77265877 1,78015678 1,82845617 1,85156757 1,8634576 1,89871114 1,91860781 1,9594068 1,96638316 1,98761539 2,00408678 2,04553788 2,07510388 2,11142912 2,12445388 2,16250812 2,19823038 2,22433093 2,26582346 2,29153575 2,3251213 2,36938194 2,39193937 2,4313471

0,004852135 0,004930599 0,004975555 0,005041742 0,005108592 0,005184742 0,005228411 0,005311098 0,005358321 0,005446455 0,005514392 0,005581876 0,005621762 0,005699465 0,005769721 0,005858443 0,005915653 0,005975942 0,006048412 0,006131523 0,006188645 0,006257627 0,006338708 0,006405475 0,006479426 0,006551433 0,006641398 0,006713509 0,006783321 0,006872224 0,006926463 0,006996332 0,007072856 0,007155366 0,007221867 0,007317252 0,007400506 0,007460826 0,007543856 0,007624165 0,007721789 0,007772808 0,007852248

0,030244274 0,030416346 0,030565925 0,030710179 0,030883659 0,031037346 0,031194833 0,031340528 0,03152064 0,031668307 0,031833175 0,032000344 0,032143663 0,032300581 0,032462703 0,032628969 0,032795589 0,032952951 0,033120283 0,033289173 0,033438563 0,03361828 0,033777898 0,033954778 0,034107488 0,034393935 0,034555201 0,034725724 0,034896199 0,035040392 0,035217559 0,035380085 0,035550459 0,035721764 0,035894553 0,036050453 0,036226232 0,036407331 0,036571122 0,036752219 0,03693422 0,037099801 0,037262278

28,5532145 28,8430569 29,1296279 29,4191014 29,683891 29,9665769 30,2320839 30,548525 30,8273825 31,1272346 31,4257617 31,7364924 32,0370291 32,3597652 32,7056708 33,0310644 33,3750388 33,7200375 34,0406984 34,3631945 34,6935039 35,0228092 35,3493812 35,6847327 36,0360505 36,5733635 36,88816 37,2348424 37,5667394 37,9537158 38,2765391 38,6208773 38,9614351 39,3245978 39,679888 40,0523796 40,4358599 40,7800465 41,1402145 41,5481792 41,9077359 42,2501643 42,6102692

2,47452442 2,51868402 2,55245208 2,60221397 2,64830036 2,67846972 2,7194612 2,7705186 2,80892574 2,84704199 2,89453935 2,94463064 2,97335961 3,03797617 3,06789039 3,13066189 3,17272646 3,21638121 3,27799941 3,31223341 3,37514851 3,4192807 3,44914339 3,51631057 3,54808464 3,61906814 3,67526429 3,73344659 3,78467729 3,8461208 3,90211309 3,94434716 4,00850966 4,06341307 4,10209492 4,18553393 4,24612854 4,30259523 4,3666827 4,42674001 4,49619282 4,54673489 4,60447841

0,007944045 0,008023304 0,008101523 0,008186179 0,008267859 0,008347025 0,008433158 0,008509306 0,008601797 0,008648455 0,008724338 0,008816735 0,008901303 0,009005849 0,009068781 0,009164077 0,009234426 0,009330364 0,009425948 0,009515437 0,009592611 0,009692741 0,009773396 0,009867463 0,009961255 0,010037199 0,010127043 0,010233998 0,010319642 0,010420015 0,010515041 0,010610503 0,010688726 0,010772136 0,010878555 0,010975026 0,011073994 0,011158033 0,011256142 0,011341896 0,011448064 0,011541998 0,011632515

0,037434463 0,037633313 0,0377905 0,037971041 0,038133 0,038293484 0,038493911 0,03867611 0,038829195 0,038993148 0,039180301 0,039353535 0,039527703 0,039696656 0,039896106 0,040080604 0,0402525 0,040434974 0,040617163 0,04079248 0,040983075 0,04113562 0,041320356 0,041522524 0,041698256 0,041886409 0,042056173 0,042252382 0,042432415 0,04261528 0,042799626 0,042986396 0,04316474 0,043369006 0,043528657 0,043740006 0,043912943 0,044115242 0,04428603 0,044481337 0,044666327 0,044867213 0,045036106

42,9501538 43,3322687 43,6682745 44,0220578 44,3718864 44,7699891 45,1339147 45,4489083 45,8320261 46,2117702 46,61721 47,0485576 47,4433498 47,8270107 48,2362573 48,6874752 49,0972271 49,4933733 49,9240653 50,3219166 50,7237087 51,1244701 51,5740878 51,9626405 52,3738335 52,7992005 53,2325575 53,651507 54,1426249 54,5744057 55,0005684 55,4359097 55,869546 56,2955496 56,7380171 57,1788944 57,6070048 58,0608423 58,4871642 58,9263414 59,4073448 59,8766118 60,3384913

4,67971185 4,75304413 4,81346684 4,8803103 4,9431092 5,00506248 5,08881207 5,11612629 5,19958247 5,27392823 5,35620826 5,41845369



0,011732145 0,011846869 0,011933307 0,012038348 0,012136646 0,012240583 0,012353524 0,012453807 0,012553332 0,012640679 0,012731346 0,012857456

0,045223945 0,045441886 0,045616673 0,045810577 0,046014256 0,046220065 0,046387043 0,046585268 0,046758591 0,046963955 0,047155398 0,047368571 0,047557392

60,7942423 61,2056286 61,6574958 62,1000125 62,5570254 62,9638773 63,3680072 63,8248521 64,298214 64,8200898 65,2943712 65,742544 66,1773801

Probeta de acero 1020.

En el punto pivote se tiene una carga de F promedio ( KN ) =¿ 12,9717850 y un alargamiento ∆ L promedio ( mm )=¿ 1,08768090.

2

A 0=π (12,7 mm) =506.7074791mm

σ cal=

Єcal=

[ ]

12,9717850 kN 506.7074791 mm2

2

=0.025600145

1,08768090(mm) =0.021411041 50,8 (mm)

∆σ El módulo de Young (E) = ∆ Є Mpa

[ ] kn mm2

[ ] mm mm

163,539086−82,44138428

= 0,058068108−0,039445246 =4354.738907

Esfuerzo vs defomacion unitaria 900 800 700

Esfuerzo (Mpa)

600 500 400 300 200 100 0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Deformacion unitaria (mm/mm)

0.3

0.35

0.4

TABLA DE DATOS LEIDOS Y PROCESADOS DEL ACERO 1020

Esfuerzo (Mpa) 0,037330365 0,021502298 0,040513166 0,031100733 0,036859288 0,067116852 0,047922006 0,094203753 0,082714943 0,116819975 0,124754476 0,134531342 0,138720484 0,14730195 0,155139413 0,159163285 0,182687274 0,191614488 0,23737309 0,235136494 0,261178126 0,267295028 0,281414694 0,291544878 0,331605092 0,354075709 0,360586902 0,409406489 0,4159879 0,436610627 0,446221201 0,542714034 0,494963979 0,558407171 0,570654652 0,59430601 0,604723776 0,623265105 0,646753193

Deformación unitaria (mm/mm) 2,41019E-05 3,24962E-05 4,60692E-05 1,76718E-05 5,65336E-05 5,26888E-05 6,23294E-05 4,94259E-05 7,44393E-05 0,00010345 9,81702E-05 9,72496E-05 0,000111106 0,000121727 0,000115946 0,000147067 0,000151927 0,000170507 0,000178442 0,00020604 0,000208057 0,000218569 0,000251505 0,000248794 0,000258713 0,000263065 0,00029713 0,000310781 0,000322676 0,000356503 0,000369011 0,000382981 0,000391484 0,000398648 0,000440656 0,000433121 0,000469856 0,000488145 0,000507329

Esfuerzo (Mpa) 8,732490998 8,813104176 9,008476662 9,15010453 9,278922246 9,402028382 9,565012754 9,673722813 9,792055189 9,939212875 10,09397317 10,2456601 10,38313725 10,55960672 10,70131392 10,87396837 11,04650697 11,18344199 11,35632044 11,52644542 11,68080686 11,84422502 11,9976293 12,17689171 12,31283957 12,47285872 12,65745892 12,82491589 13,00435255 13,18446002 13,40487575 13,58449023 13,75833787 13,94251554 14,13277324 14,31166975 14,53781166 14,71494365 14,93164481

Deformación unitaria (mm/mm) 0,012219964 0,01229483 0,012415765 0,012508662 0,012608144 0,012720488 0,012795696 0,012900254 0,012993996 0,013115166 0,013215016 0,013315401 0,013424825 0,013533687 0,013618706 0,01374328 0,013860897 0,013958292 0,014082503 0,014166224 0,014302698 0,01438647 0,014517019 0,014617753 0,014744378 0,014817993 0,014953273 0,015038515 0,015159394 0,015264186 0,01539098 0,015508055 0,015596451 0,01572362 0,015841714 0,015938601 0,016058896 0,016150789 0,016285101

0,668667908 0,660949707 0,675086049 0,714096446 0,706764898 0,709275972 0,735406591 0,755028544 0,748292922 0,752923365 0,773220578 0,792763195 0,792607503 0,790537197 0,819573062 0,80670544 0,837652408 0,821457857 0,851398031 0,846666544 0,862429899 0,86405192 0,888332063 0,892841173 0,893571002 0,893542722 0,915469475 0,905824542 0,921573786 0,940736795 0,944374496 0,943131056 0,970798242 0,981874574 0,979933651 1,008504534 1,010443917 1,029046484 1,042737461 1,034261189 1,051349254 1,078211754 1,090978864

0,000514122 0,000545609 0,000569489 0,000591647 0,000616776 0,000635425 0,00065229 0,000679571 0,00071184 0,000714676 0,000746018 0,000787578 0,000799759 0,000845217 0,000870237 0,000887269 0,000928755 0,000958101 0,000960997 0,001008292 0,001024234 0,001068686 0,001102029 0,001136631 0,001157037 0,001183466 0,001222187 0,00127356 0,001282249 0,001320779 0,001351791 0,001379459 0,001419775 0,00143418 0,001490682 0,001512609 0,001557561 0,001591968 0,001615671 0,001679332 0,001693995 0,001723279 0,001780635

15,11971091 15,34600992 15,57705387 15,81074768 16,00854326 16,23335246 16,42974032 16,67942916 16,86563481 17,10970936 17,38584719 17,63951307 17,8523183 18,09815067 18,3529833 18,59626173 18,83105183 19,07544451 19,29597589 19,52721266 19,76590915 19,99671096 20,25107863 20,4862735 20,74569536 21,02492353 21,28414015 21,57685144 21,85061491 22,11996361 22,39075101 22,67992772 22,95598245 23,23231941 23,55262058 23,86768994 24,18595443 24,50500044 24,79502577 25,126951 25,46446724 25,82835371 26,17116294

0,016383722 0,016522596 0,016632391 0,016739438 0,016847526 0,016991559 0,017101319 0,017223533 0,017368668 0,017455042 0,01757793 0,017717808 0,017794651 0,017929422 0,018050698 0,018189717 0,018310565 0,018442774 0,018561432 0,018659282 0,018803024 0,018917397 0,019043835 0,019163013 0,019277831 0,019398116 0,019536864 0,019654627 0,019811748 0,019932931 0,020047205 0,020171295 0,020291435 0,020435447 0,020559461 0,020694429 0,020820522 0,02095522 0,02107314 0,021209057 0,021363061 0,021476575 0,021597882

1,067248644 1,061720089 1,102456038 1,101418872 1,104771023 1,124037129 1,138094076 1,141090854 1,150149512 1,174550948 1,183067677 1,204505272 1,207206791 1,231141232 1,220554177 1,250463465 1,253533047 1,266789393 1,260970178 1,270053071 1,270295736 1,268896645 1,278596166 1,279247133 1,26607772 1,28253104 1,279075397 1,295093949 1,311498206 1,303048637 1,297973441 1,313896592 1,342354313 1,365961602 1,369348685 1,389038862 1,423647745 1,431366005 1,445523996 1,504243279 1,535469797 1,588488691 1,617585715

0,001818327 0,001865852 0,001895424 0,001929053 0,00197933 0,002002601 0,002040505 0,002082069 0,002118861 0,002175201 0,002219338 0,002262454 0,002315881 0,002358595 0,002390312 0,002444062 0,002487614 0,002530852 0,002580815 0,002615376 0,002685373 0,002703586 0,002753701 0,002828273 0,002868502 0,002921469 0,002962399 0,003019005 0,00306731 0,003115222 0,003143373 0,003202315 0,003259896 0,003300758 0,003365451 0,003424687 0,003465811 0,003526709 0,003578938 0,003641828 0,003673142 0,003740058 0,003795389

26,51992038 26,86037322 27,17342366 27,49633975 27,81047958 28,15669906 28,51727396 28,84686649 29,21147331 29,58170664 29,927861 30,29878112 30,68345868 31,06525885 31,40298428 31,78222281 32,15418693 32,59011102 32,99122805 33,40720968 33,81763978 34,27023621 34,67964403 35,10742338 35,52228799 35,90940089 36,31874357 36,75301978 37,18369627 37,60653589 38,03788733 38,45174742 38,94059949 39,39010933 39,86536184 40,30654933 40,7461205 41,19480146 41,66234538 42,10819039 42,56744155 43,00459318 43,46084459

0,021740972 0,021872553 0,022030663 0,022134098 0,02227872 0,022411545 0,022532337 0,022690677 0,022810581 0,02295126 0,023095502 0,023230272 0,023374967 0,023500276 0,023640413 0,023767254 0,02390549 0,024051167 0,024202323 0,024350994 0,024455774 0,024614543 0,024762787 0,024896815 0,025035083 0,025184309 0,025320209 0,025467996 0,025609976 0,025741191 0,025896988 0,026054039 0,026180626 0,026330795 0,026474478 0,026617537 0,026787238 0,026927 0,02708997 0,027224626 0,027385907 0,027513494 0,027659848

1,636490015 1,672075458 1,715693957 1,766386223 1,771004548 1,800730318 1,835960053 1,85465954 1,88149972 1,918919515 1,957801001 1,982845412 2,022109091 2,042462846 2,107038171 2,132070563 2,170862964 2,215705207 2,229453574 2,286663899 2,286049344 2,332974445 2,39435483 2,452853868 2,490091724 2,539073041 2,578461842 2,636095687 2,680367581 2,705275048 2,752719779 2,795853739 2,855848709 2,875260501 2,893331282 2,98119006 2,999529438 3,065756801 3,107616258 3,13537093 3,195552596 3,233250677 3,266242296

0,003846654 0,003920472 0,003964629 0,004038108 0,004084996 0,004143651 0,004182363 0,004268331 0,004321624 0,004396773 0,004458243 0,004482877 0,004556513 0,004622856 0,004683754 0,004754111 0,004813407 0,004884163 0,004927276 0,004993781 0,005052479 0,005094773 0,005196085 0,005256132 0,005334874 0,005384074 0,005449562 0,005528015 0,005619068 0,005656917 0,005731941 0,005801499 0,005874619 0,005948339 0,005997418 0,006070311 0,006151148 0,00622299 0,006280236 0,006359471 0,006427952 0,006495647 0,006565491

43,92393031 44,39986566 44,82423279 45,29104256 45,74291668 46,18926099 46,64428487 47,11707639 47,58496567 48,08209668 48,58164723 49,10917448 49,60480166 50,13746994 50,63750005 51,17420616 51,65272288 52,16850173 52,64810586 53,15139032 53,64569327 54,10080792 54,60783419 55,11251196 55,60654848 56,11199789 56,65671257 57,18882629 57,69527431 58,23784968 58,75474949 59,40824488 59,93335061 60,53656057 61,11733945 61,64047165 62,16136588 62,70960329 63,2878679 63,82127625 64,34729374 64,93217558 65,484587

0,027814207 0,028006589 0,028106774 0,028276266 0,028435967 0,028566256 0,028712677 0,028884565 0,029028079 0,029181904 0,029324197 0,029473988 0,029633656 0,029786742 0,029954821 0,030127935 0,030273476 0,030444051 0,030570559 0,030751035 0,030902152 0,031058317 0,031205778 0,031357882 0,031521728 0,031658634 0,03183977 0,031999724 0,032157972 0,032317778 0,032474104 0,032649815 0,032813614 0,032972067 0,033146589 0,033300287 0,033461335 0,033636746 0,033808077 0,033975407 0,034124502 0,034285465 0,034454715

3,316778357 3,357538561 3,396959333 3,442982928 3,49702318 3,540138786 3,596221834 3,621691164 3,688053714 3,7459826 3,788010399 3,854035475 3,889234679 3,956420583 3,966333995 4,034116496 4,102217918 4,164770972 4,218771753 4,293976682 4,361578408 4,436937272 4,523006655 4,595235113 4,681688347 4,74788137 4,82957525 4,920952232 4,994185609 5,075731869 5,140367978 5,261354943 5,350047141 5,439145688 5,516938698 5,607446539 5,696176629 5,792881734 5,863905157 5,95645461 6,027375016 6,107704401 6,222601461

0,006654951 0,00672649 0,006812042 0,006891224 0,006959948 0,007034496 0,007082396 0,007164907 0,007262587 0,007327838 0,007432764 0,007495609 0,007553896 0,007635121 0,007734601 0,007806555 0,007880199 0,007966433 0,008043724 0,008112568 0,008192682 0,008292215 0,008378977 0,008469135 0,008556562 0,008608977 0,008707037 0,008787382 0,008872316 0,008943879 0,009044409 0,009138806 0,009215295 0,009303913 0,009389504 0,009495766 0,009577154 0,00966624 0,009758738 0,009842119 0,009919064 0,010004272 0,010083778

66,01791444 66,57016009 67,13917872 67,75988004 68,30857334 68,89605234 69,45304826 70,03007744 70,60737107 71,17447736 71,75955457 72,37365445 72,95879876 73,59330686 74,20355245 74,77059953 75,32071377 75,90565679 76,48522194 77,04787202 77,58718515 78,16480836 78,75424509 79,30561055 79,8746134 80,49132622 81,1222583 81,77299864 82,44138428 83,05062928 83,69752915 84,31792259 85,05586315 85,71495151 86,38251024 87,08717716 87,71835 88,38084861 89,07480324 89,76137096 90,43277609 91,14278732 91,84498339

0,034633402 0,034778244 0,034969457 0,035113268 0,035287055 0,035471124 0,035638673 0,035775035 0,0359646 0,036130742 0,036311469 0,036485256 0,036650122 0,036819012 0,03701035 0,037199362 0,037354059 0,037518 0,037703992 0,037863919 0,038046325 0,038201809 0,038411455 0,038562614 0,038733543 0,038916014 0,039079222 0,039262415 0,039445246 0,039609854 0,03979275 0,039980045 0,040156884 0,040335195 0,040506969 0,040691246 0,040882742 0,041047179 0,041230744 0,041418715 0,041608415 0,041782701 0,041980378

6,335553416 6,458241954 6,553393895 6,665630051 6,781192388 6,885704956 6,95578168 7,091140053 7,156437096 7,282342085 7,398495492 7,517618265 7,62766894 7,723830142 7,851203237 7,971861807 8,101220466 8,228065643 8,358936417 8,482202804 8,568361587

0,010174956 0,010289874 0,010377656 0,010475806 0,010586463 0,010672225 0,01076225 0,010847609 0,010944019 0,01102425 0,011125662 0,011215087 0,011321699 0,011415697 0,011516913 0,011607402 0,011707737 0,011815615 0,011910199 0,012023245 0,012123125

92,55125281 93,31663524 94,02855092 94,71443383 95,47586328 96,19013535 96,92266451 97,62882736 98,36552657 99,09202463 99,86403218 100,5922551 101,4032457 102,1829539 102,900583 103,6844041 104,4487385 105,1939456 105,9433445 106,6882437 107,4502454

0,042154136 0,042344469 0,042504579 0,042697106 0,042884575 0,043063652 0,043266138 0,043437321 0,043633407 0,043808785 0,043994593 0,044190081 0,044388254 0,044575752 0,044759569 0,044940124 0,045124382 0,045358825 0,045529659 0,045712947 0,04590088