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ENSAYO ÁLGEBRA LINEAL Y SU RELACIÓN CON LA INGENIERÍA En este trabajo veremos la importancia y aplicación que tiene el álgebra lineal en todos los campos de las ingenierías, sean en la ingeniería civil, ingeniería en mecatrónica, ingeniería electrónica, y demás.

El álgebra lineal empezó gracias a que en 1843, William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y en 1844, Hermann Grassmann publicó su libro Die lineare Ausdehnungslehre (La teoría lineal de extensión). Y fue hay que empezó el estudio de esa pequeña y a la vez extensa área de la matemática

Algebra es una rama de las matemáticas que se orienta a la generalización de las operaciones aritméticas a través de signos, letras y números. Estudia conceptos y aplicaciones de las matemáticas como son los vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y más. Estudia los espacios vectoriales o euclideos y las trasformaciones lineales; esta rama tiene muchas conexiones con el mundo físico y fuera de ello.

Dentro del algebra también encontramos las funciones y ecuaciones lineales que son parecidas por que las dos tienes que ver con las coordenadas de un plano cartesiano (x, y) y la gráfica de rectas, pero también se diferencia en sus limitaciones, apariencia, resultados propósito. Usualmente las funciones te dan el valor de cualquiera de las dos variables, pero las ecuaciones lineales te piden resolver ambas variables.

Estas

ecuaciones

y

funciones

lineales

tienen

beneficios

propios

como:

El beneficio principal de una función es que cada valor de 'x' puede tener sólo un valor de 'y', lo que hace relativamente sencillo verificar cualquier resultado de la ecuación y el principal beneficio de una ecuación lineal es que permite

múltiples respuestas correctas, permitiendo a las personas resolver los problemas de diferente forma, hasta llegar a una solución única.

Importante saber que las matrices son muy esenciales al momento de solucionar las situaciones, desarrollo y representación de los datos. También cabe recalcar que las matrices aparecieron en el año 1850, sin embargo, hace un par de mil de años atrás los asiáticos descubrieron un método más abstracto o teórico

La importancia aumenta ya que en estos últimos años contamos con el uso constante y presencia actual de la electrónica. Sabiendo que la mayoría de los algoritmos están destinados a usarse en muchas áreas, como la optimización, aproximaciones de funciones o ecuaciones diferenciales, ya que algunos requieren de soluciones directas o indirectas aplicando conocimientos basicos de álgebra lineal por lo mínimo una o dos veces en cada ejercicio.

En nuestra vida cotidiana usamos las matemáticas para todo, a lo largo del día, son indispensables ya que sin ellas no podríamos vivir, el simple hecho de comprar algo, implica una seria de pasos lógicos o magnéticos para contar lo que se pagara y a la vez si quedan vueltas cuanto será el restante

Una de las aplicaciones del algebra lineal en la ingeniería es en el momento de diseñar estructuras, de los nodos de cada estructura, se puede hacer una ecuación, para formar un sistema de ecuaciones, que se soluciona aplicando algebra lineal, además la aplicación de los conceptos de algebra lineal facilitan la resolución de problemas que frecuentemente se presentan al diseñar circuitos.

La ingeniería electrónica tiene un estrecho vínculo familiar con el campo de la robótica, por eso se menciona una de las aplicaciones del algebra lineal en la robótica, el cual es en el estudio y análisis de la localización espacial de un

robot, para eso se requiere además de la posición del objeto la orientación vinculada a él.

Explicado brevemente, para que un robot realice tareas acorde a su diseño y estructura, se requiere conocer la ubicación y la orientación del objeto al que va a manipular, con respecto a la base del robot; en eso actúa el álgebra lineal, en concreto las matrices homogéneas y el correcto uso de estas permite obtener de forma facil relaciones espaciales entre distintos objetos y el manipulador que es el robot, el cual desea ejecutar alguna acción manipulando a estos objetos.

La importancia de la aplicación de matrices en este estudio es que nos permite realizar una representación conjunta de la posición y de la orientación de estos objetos, a diferencia de otros métodos de Localización Espacial que representan la posición y orientación de manera independiente, lo que significa algo de dificultad al momento de observar la localización del cuerpo solido rígido en el espacio.

En definitiva lo que antes se mencionó permite al ingeniero encontrar el camino más sencillo y conveniente para resolver cualquier problema sobre este sistema.

También como se describe en el Algebra lineal (tercera edición) se usa en la Exploración petrolera. Cuando un barco busca depósitos submarinos de petróleo, diariamente sus computadoras resuelven miles de sistemas de ecuaciones lineales por separado. La información sísmica para elaborar las ecuaciones se obtiene a partir de ondas de choque submarinas creadas mediante explosiones con pistolas de aire. Las ondas rebotan en las rocas que hay bajo la superficie marina y se miden empleando geófonos conectados a extensos cables instalados debajo del barco.

Terminando se puede concluir que el álgebra lineal es de suma importancia en las distintas ingenierías, ya que para la solución de innumerables problemas se aplica esta materia, haciendo un mejor manejo del desarrollo tecnológico, matemático y científico. Por este motivo es necesario para el ingeniero tener un estudio detallado de esta área de las matemáticas para ampliar sus conocimientos de esta matemática abstracta y ser capaz de afrontar cada problema con razonamiento y lógica de tal modo que dar solución al problema sea un método de desarrollo integro basado en el estudio adecuado del Algebra Lineal.

BIBLIOGRAFIA: 

Revista Iberoamericana de Automática o Informática Industrial, volumen VI, publicada 2,abril,2009.



Libro Algebra lineal y sus aplicaciones, tercera edición publicado México 2007



Los Orígenes del Algebra Lineal, Revista Suma.