El Cuatro Barras.docx

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Ciencias de la Electrónica Análisis y Síntesis de Mecanismos

Tarea 4: “El Cuatro Barras”

Autores: Cantero Rodríguez Alfredo

201536879

Fuentes Martín Ivan Rosendo

201501693

Vélez Soto Jesús

201549369 Profesor:

Dr. Ing Bernardino Calixto Sirene Profesor Investigador Titular de la FCE

Puebla, otoño 2017

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Resumen El mecanismo conocido como el cuatro barras es uno de los más conocidos y está presente en casi todas las máquinas que usamos día a día. El cuatro barras tiene la particularidad de ser un sistema simple que puede acoplarse a otros sistemas con suma facilidad. Para poder diseñar un mecanismo de cuatro barras se deben saber ciertas clasificaciones y realizar ciertos cálculos matemáticos para que no tenga problemas a la hora de implementarse. La información que reunimos de diversas fuentes fue analizada, comparada y sintetizada con el fin de hacer más ligera su digestión.

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Índice Resumen………………………………………………………………………………………………………………… 2 Introducción…………………………………………………………………………………………………………… 4 Definición…………..…………………………………………………………………………………………………….5 Ley de Grashof…..……………………………………………………………………………………………………..7 Análisis de posición……………….…………………………………………………………………………………10 Análisis de velocidad………………………………………………………………………………………………..14 Análisis de aceleración……………………………………………………………………………………………..16 Conclusión………………………………………………………………………………………………………………..17 Bibliografía…………….…………………………………………………………………………………………………18

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Introducción En este documento se presentamos la definición, clasificación, características y aplicaciones de un mecanismo de cuatro barras. A lo largo del texto se presenta información útil que sirve para entender cómo funciona el mecanismo. En él presentamos modelos matemáticos que definen la posición, velocidad y aceleración del sistema antes mencionado. Los objetivos a cumplir son:    

Buscar información sobre los mecanismos de cuatro barras. Investigar su clasificación. Investigar su análisis cinemático. Entender su función en las máquinas y sus aplicaciones.

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Definición Es un mecanismo formado por tres barras móviles y una cuarta barra fija unidas mediante nodos articulados. Las barras móviles están unidas a la fija mediante pivotes. Usualmente las barras se numeran de la siguiente manera: Barra 1. Barra imaginaria que vincula la unión de revoluta de la barra 2 con la unión de revoluta de la barra 4 con el suelo. Barra 2. Barra que proporciona movimiento al mecanismo. Barra 3. Barra superior. Barra 4. Barra que recibe el movimiento.

Figura 1: Mecanismo de cuatro barras

Dependiendo de la capacidad rotar de los eslabones motriz y conducido respecto a su eje de rotación, los mecanismos de cuatro barras se clasifican en: a) Rotatorio oscilatorio. Cuando uno de los eslabones motriz o conducido puede rotar, mientras que el otro eslabón solamente puede oscilar.

Figura 1.1: Ejemplo de un mecanismo rotatorio oscilatorio

b) Doble oscilatorio. Cuando uno de los eslabones motriz o conducido puede rotar, mientras que el otro eslabón solamente puede oscilar.

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Figura 1.2: Ejemplo de un mecanismo doble oscilatorio

c) Doble rotatorio. Cuando ambos eslabones pueden rotar. La rotabilidad de los eslabones de entrada y salida está ligada a la aparición de posiciones críticas.

Figura 1.3: Ejemplo de un mecanismo doble rotatorio

Los elementos de un mecanismo se clasifican según diversos criterios. Atendiendo al comportamiento del material, pueden ser rígidos, elásticos o fluidos. Si se presta atención a sus características inerciales, pueden ser de inercia despreciable o no. También se puede realizar una clasificación según el número de pares a los que estén ligados.

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Ley de Grashof La Ley de Grashof nos dice que: “En un cuadrilátero articulado, al menos una de sus barras actuará como manivela, en alguna de las disposiciones posibles, si se verifica que la suma de las longitudes de las barras mayor y menor es igual o inferior a la suma de las longitudes de las otras dos”. Si s + l ≤ p + q entonces, al menos una barra del mecanismo podrá realizar giros completos" Donde s es la longitud de la barra más corta, l es la longitud de la barra más larga y p, q son las longitudes de las otras dos barras. En los mecanismos que cumplen la ley de Grashof el accionamiento del mecanismo puede realizarse mediante un motor de giro continuo. Existen cuatro tipos diferentes de mecanismos de Grashof (que cumplen la ley), uno de ellos en la condición límite s+l=p+q, y un solo tipo de mecanismo no de Grashof (que no cumple la ley), que se describen a continuación. Mecanismo manivela-balancín (de Grashof) A partir de la cadena cinemática de 4 barras se obtiene este mecanismo cuando la barra más corta (s) es una manivela. En este mecanismo, dicha barra más corta realiza giros completos mientras que la otra barra articulada a tierra posee un movimiento de rotación alternativo (balancín). Todo mecanismo de 4 barras se puede montar según dos configuraciones distintas (sin cambiar las longitudes de las barras). Estas dos configuraciones proporcionan mecanismos simétricos siendo la línea de barra fija el eje de simetría. Así, en la siguiente figura existe un botón "Configuración" que permite cambiar de una configuración a otra.

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Mecanismo de doble manivela (de Grashof) A partir de la cadena cinemática de 4 barras se obtiene este mecanismo cuando la barra más corta (s) es la barra fija. En este caso, las dos barras articuladas a la barra fija pueden realizar giros completos (manivelas).

Mecanismo de doble balancín (de Grashof) A partir de la cadena cinemática de 4 barras se obtiene este mecanismo cuando la barra más corta (s) es el acoplador. Este mecanismo está formado por dos balancines articulados a la barra fija y un acoplador que puede dar vueltas completas.

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Mecanismos plegables (de Grashof) El límite de la condición de Grashof ocurre cuando s + l = p + q. Los mecanismos que cumplen esta igualdad son siempre mecanismos plegables (es decir, mecanismos en los que existe alguna posición en la que todas las barras están alineadas). Cuando el mecanismo sale de la posición plegada, puede continuar indistintamente en una configuración o en otra (en la práctica, la configuración por la cual opta el mecanismo en su funcionamiento depende de las fuerzas de inercia y no de la cinemática). En la figura siguiente se observa un mecanismo de 4 barras plegable. Cuando la manivela accionadora (barra más corta, en rojo) está en posición horizontal hacia la izquierda, el mecanismo está completamente plegado.

A continuación presentaremos una tabla que muestra la clasificación general de los mecanismos de cuatro barras

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Análisis de posición El análisis directo de posición consiste en determinar las coordenadas, y ángulos de referencia de los eslabones de los mecanismos, a partir de la posición de cada uno de ellos. Supongamos el mecanismo de la siguiente figura:

Supongamos que conocemos O2 y pretendemos calcular O3 y O4, para ello debemos dibujar el mecanismo a escala e iremos sacando las posiciones de la barras r3 y r4 para cada posición de la barra r2 en función de su ángulo 02.

Mediante ecuaciones de cierre: Si consideramos el mecanismo de cuatro barras de la figura, con el eje x a lo largo del eslabón r1, debido a que el mecanismo es cerrado, se cumplirá que: 10

Sobre eje x:

Sobre eje y:

En este sistema de ecuaciones solo quedan satisfechos para aquellos valores de O3 y O4, a estos valores se les conoce como raíces del sistema. Para otros valores de O3 y O4 diferentes, el sistema no queda satisfecho. Así que podemos representar que:

Donde

Con las raíces de las ecuaciones anteriores se cumple que f1 y f2 son iguales a cero.

Por su desarrollo en la serie de Taylor tenemos que:

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Ahora podemos calcular los valores de ∆𝜃3 𝑦 ∆𝜃4 que lleven la función lineal a cero.

Después este sistema de ecuaciones nos dará los valores de ∆𝜃3 𝑦 ∆𝜃4 que lleven la función a cero.

Teniendo en cuenta que:

El conjunto del proceso de esta técnica la podemos resumir en el siguiente diagrama de flujo.

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En general el análisis de posiciones se puede realizar mediante distintos métodos, los más usados son los siguientes: trigonométricos, números complejos y análisis vectorial. Con el primero y el tercero tenemos la ventaja de no perder la visión cinemática del problema pero su resolución es compleja. El análisis con números complejos tiene planteamiento y resolución sencilla pero se pierde la visión cinemática.

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Análisis de velocidad Volvamos al mecanismo de cuatro barras

La ecuación de cierre de circuito para este mecanismo escrita en forma de números complejos es:

Derivando dos veces respecto al tiempo tenemos:

Obtenemos las ecuaciones complejas (1), (2) y (3) Si desarrollamos la ecuación (1)

Ahora desarrollamos la ecuación (2)

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Las ecuaciones anteriores las podemos expresar de manera simplificada como:

Al operar el sistema de ecuaciones lineales tenemos que:

Sustituyendo y operando tenemos que:

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Análisis de aceleración Para el análisis de aceleración, partiremos de la ecuación (3) del apartado anterior

Si desarrollamos la parte real e imaginaria tenemos que:

Simplificando el sistema

Obtenemos un sistema de ecuaciones lineales en donde podemos calcular a3 y a4.

Sustituyendo y operando tenemos que:

Así se soluciona nuestro análisis de aceleración.

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Conclusión Es fundamental saber la importancia que tienen los llamados mecanismos de cuatro barras en la estructura de máquinas ya sean sencillas o muy complejas, ya que muchas veces lo que vemos se trata de una unión de mecanismos de cuatro barras con otros tipos de mecanismos. Se han identificado los tipos de mecanismos y se han descrito usando imágenes para facilitar su reconocimiento. Se encontraron métodos para la resolución de problemas que tengan que ver con el análisis cinemático de mecanismos del tipo “cuatro barras”. Los resultados obtenidos han sido positivos y han facilitado la comprensión de un tema algo complejo que posteriormente nos ayudará a entender más el diseño de las máquinas.

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Bibliografía

 Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad Carlos III de Madrid. (2014). ANÁLISIS DE MECANISMOS DE CUATRO BARRAS. 19/10/17, de Universidad Carlos III de Madrid Sitio web: http://ocw.uc3m.es/ingenieria-mecanica/teoria-de-maquinas/practicas-1/p3.pdf

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Julián Rodríguez Montes. (2005). Teoría de Máquinas. En Fundamentos y Aplicaciones (420). España: Vision Net.

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(2011). SÍNTESIS DE MECANISMOS. 19/10/17, de Elementos de máquinas Sitio web: http://www.portalaprende.co/LPRecursos/MaterialDidactico/MecanismosDeMaquinas/Pd f/SintesisDeMecanismos.pdf

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