Ejercisos Prueba Final..docx

En un pueblo del norte solo hay una tienda de fertilizantes que vende tres marcas de fertilizantes: Planta Plus, Cosecha Extra, y Crece Veloz. Cada cliente del pueblo usa una de las tres marcas. La tienda tiene 9000 clientes en cada temporada de siembra. En un estudio de mercado extensivo se ha determinado que los clientes cambian de marca según la siguiente matriz de probabilidades de transición: Planta Plus

Cosecha Extra Crece Veloz

Planta Plus

0.40

0.30

0.30

1.00

Cosecha Extra

0.50

0.10

0.40

1.00

Crece Veloz

0.40

0.20

0.40

1.00

El número de clientes que actualmente usa cada marca de fertilizante se muestra en la siguiente tabla: Marca de fertilizante

Cantidad de clientes

%

Planta Plus

3000

33.3

Cosecha Extra

4000

44.4

Crece Veloz

2000

22.2

1)

Represente estas transiciones en un grafo.

2)

Determine las probabilidades de estado en la tercera temporada de siembra.

3)

Determine las probabilidades de equilibrio.

4)

¿Cuál marca de fertilizante tiende a venderse más?

Solución 1. Aquí podemos ver el grafo del ejercicio 1

Para continuar con la solución es necesario hacer un diagrama de árbol para conocer las probabilidades de transición de la tercera temporada de siembra

Dado que el caso del cálculo de la probabilidad de estado para tercera temporada de siembra consideramos el supuesto de semana actual como la primera siembra, es decir π(0) y lo que se nos pide en el ejercicio es la probabilidad de la tercera temporada es decir π(2) así que calculamos π(1) primeramente: 2. Con ayuda de un diagrama de árbol obtenemos: Las probabilidades de estado de la temporada 1

Con estas nuevas probabilidades de estado de la temporada se puede calcular las siguientes probabilidades de estado como sigue:

Con ayuda de la matriz obtuvimos las probabilidades de la tercera temporada estas no varían demasiado con respecto a la temporada dos por lo que se puede afirmar que las probabilidad tienden a estabilizarse y a conseguir un equilibrio a medida que las temporadas de siembra avanzan, con esto podemos afirmar que el equilibrio de estas probabilidades dependen directamente del tiempo que transcurra.

Ana Cristina es una carpintera que trabaja para una compañía constructora que realiza varios desarrollos residenciales. Cada día Ana Cristina es asignada a uno de estos desarrollos para colocar paredes internas, recorte, enmarcado o techado. La siguiente matriz de transición describe las probabilidades que ella se mueva de un trabajo a otro de un día al siguiente: Paredes

Recorte

Enmarcado

Techado

1.00

Paredes

0.45

0.23

0.18

0.14

1.00

Recorte

0.31

0.37

0.23

0.09

Enmarcado

0.28

0.15

0.52

0.05

Techado

0.26

0.32

0.18

0.24

1.00 1.00

1)

Represente estas transiciones en un grafo.

2)

Determine las probabilidades de equilibrio.

3)

Si Ana Cristina trabaja 250 días al año, ¿cuántos días estará dedicada a cada tipo de trabajo?

Solución. Se realizó el grafo del ejercicio

Se asignan probabilidades iguales por que el ejercicio no las brinda.

Probabilidades de equilibrio