Ejercicios De Cuantificadores

Cuantificadores

1.

Identifique cual de los siguientes enunciados con cuantificadores es una equivalencia válida:

2.

a)

ù $ x p(x) º ù " x p(x)

b)

"x [ p(x) Ú q(x) ] º " x p(x) Ú " x q(x)

c)

A [ p(x) Þ q(x) ] º A ù q(x) È A p(x)

d)

ù $ [ p(x) Þ q(x) ] º " x [ ù q(x) Ù p(x) ]

e)

ù " x [ p(x) Þ ù q(x) ] º $ x [ p(x) Þ q(x) ]

Una de las siguientes proposiciones es FALSA, identifíquela. a) En una enunciación hipotética verdadera, es suficiente que la hipótesis sea verdadera para pensar que la conclusión es también verdadera. b) [ p Þ ( q Þ p ) ] º 1 c) ( p

Þq)º(ùqÞùp)

d) Si A y B son conjuntos no vacíos, entonces x e) Sí N(Re) > 1; entonces,

3.

Î(A-B)º(xÎA)Úù(xÎB)

"x p(x) Þ $x p(x)

Si N (Re) > 1, entonces una proposición verdadera es: a) ù $ x p(x) º ù "x p(x) b) "x ( p(x) Ú q(x) ] º " x p(x) Ú " x q(x) c) A [ p(x) Þ q(x) ] º A ù q(x) È A p(x) d) ù $ x [ p(x) Þ q(x) ] º " x [ ù q(x) Ù p(x) ] e) ù " x [ p(x) Þ ù q(x) ] º $ x [ p(x) Þ q(x) ]

4.

5.

Determine cuál de las siguientes proposiciones es FALSA a)

ù ( $ x p(x) ) º "x ( ù p(x) )

b)

xÎ(A –(AÇB)ºxÎ(A–B)

c)

n ( A B ) = n ( A ) + n ( B )– n ( A B )

d)

( A Ç B )C = ( A – B ) È ( B - A )

e)

Una de las siguientes proposiciones anteriores es Falsa

Una de las proposiciones siguientes es verdadera, identifíquela: a) " x Î { -1, 0, 1 } $ y Î { 1, 0 } [ x + y = 3 ] b) " x Î { -1, 0, 1 } " y Î { 1, 0 } [ x + y Î N ] c) $ x Î { -1, 0, 1 } " y Î { 1, 0 } [ x + y = y ] d) $ x Î { -1, 0, 1 } $ y Î { 1, 0 } [ y = 2x ] e) " x Î { -1, 0, 1 } $ y Î { 1, 0 } [ x = y ]

6.

Una de las siguientes proposiciones es verdadera, identifíquela: a) " x Î { 1, 2 }, $ y Î { 0, 1, 2 } [ x + y = y ] b) $ y Î { 0, 1, 2 } "x Î A = { 1, 2 } [ x < y ] c) $ y Î { 0, 1, 2 } "x Î { 1, 2 } [ x £ y ] d) " m Î N " n Î N [ ( m – n ) £ 2 ] e) $ x Î { 0, 1, 2 } $ y Î { 1, 2 } [ ( x2 + 2 y2 ) ³ 15 ]

7.

Una de las siguientes proposiciones es falsa. Identifíquela: a) Si el referencial es unitario, ( $ x p(x) º "x p(x) ) b) Si el referencial es unitario, ( $ x p(x) Þ "x p(x) ) c) Si el referencial tiene más de un elemento, ( "x p(x) Þ $ x p(x) ) d) ù " x p(x) º $ x [ ù p(x) ] e) ù $ x [ ù p(x) ] º " x [ ù p(x) ]

8.

La traducción en lenguaje simbólico de la afirmación: “No todo número impar es divisible para 5”, utilizando: p(x): x es número impar; q(x): x es número divisible para 5; es: a) " x [ q(x) Ù ù p(x) ] b) " x [ p(x) Þ ù q(x) ] c) $ x [ p(x) Ù ù q(x) ] d) ù [ $ x p(x) Ù q(x) ] e) Ninguna de las anteriores

9.

Identifique cuál de las siguientes proposiciones es FALSA: a) ( x Î A ) Ù [ ù ( x Î A ) Ú ( x Î B ) ] º [ ( x Î A ) Ù ( x Î B ) ] b) [ x Î ( Re – A ) ] Ú [ x Î ( Re – B ) ] º ( x Î Re ) Ù [ ù ( x Î A ) Ú ( x Î B ) ] c) Si ù ( Re = Æ ): [ " x p(x) Þ $ x p(x) ] d) (" x p(x) º 1 ) º ù ( A p (x) = Æ ) e) Si todas las anteriores son verdaderas marque esta casilla

10. Identifique cual de las siguientes proposiciones es falsa: a)

" x[p( x ) Ù q( x) ] º (" xp( x)) Ù ( " xq(x ))

b)

$ x[p( x) Ú q( x )] º ( $xp( x )) Ú ($ xq(x ))

c)

" x[p( x ) Ú q(x )] º ( " xp( x)) Ú ( " xq(x ))

d)

Ø" xp(x ) º $xØp(x )

e)

Ø $ x[p(x ) Þ q( x )] º " x[p( x) Ù Øq(x) ]

11. La negación lógica del siguiente enunciado: $ y $ x [ p(x) Þ ù q(y) ] es: a) $ x $ y ù [ p(x) Þ ù q(y) ] b) ù " y " x [ ù q(y) Þ p(x) ] c) " y " x [ p(x) Ù q(y) ] d) " y " x [ ù q(y) Ú p(x) ] e) " y " x ù [ p(x) Ù q(y) ]

12. Si se tiene la siguiente proposición: ù [ "x p(x) Þ ùq(x) ]; entonces una de las siguientes alternativas es EQUIVALENTE. a)

$x p(x) Þ q(x)

b)

$x p(x) Ú q(x)

c)

"x p(x) Þ ùq(x)

d)

$x p(x) Ù q(x)

e)

"x ùq(x) Ú ùp(x)

Traducción de expresiones cotidianas con cuantificadores

13. Sea Ref = { a, e, i, o, u } y p(x) un predicado cualquiera, una de las siguientes proposiciones es verdadera. Identifíquela: e) "x p(x) Þ $ x p(x) f)

$ x p(x) Þ "x p(x)

g) $ x p(x) º "x p(x) h) ( "x p(x) = 0 ) Þ ( "x p(x) = Æ ) i)

($ x p(x) º 1 )

14. Considere Re = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } y los predicados p(x): ( x - 2 ) ( x – 4 ) = 0, q(x): x es par y r(x): x es múltiplo de 3 x – 4 , entonces es VERDAD que: a) A p(x) Í A q(x) b) A r(x) - A p(x) = Æ c) A q(x) - A p(x) = A r(x) d) A ù p(x) = { 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } e) A p(x) Ç A q(x) = { 2 }

15. Sea Re = R y los predicados p(x): x es un número impar y q (x): x es un número par entonces es verdad que: a) N Í A p(x) b)

A p(x) = Ac q(x)

c) Re = A p(x) È A q(x) d) A q(x) – A p(x) =F e)

A ( p(x) Þ q(x)) = Ac p(x)

16. Dado el conjunto referencial Re = { -3, -2, -1, 1, 2, 3 } y los predicados p(x) : x ( x + 2 ) = 0 q(x) : x

2

>0

Entonces, es verdad que : a)

-1 Î A [ p(x) Ù q(x) ]

b)

A [ p(x) Ú q(x) ] = Æ

c)

A [ p(x) Þ q(x) ] = Re

d)

A [ ~q(x) ] = { -3, -2, -1 }

e)

A [ p(x) Þ q(x) ] = Æ

17. Sea Re ={1,2,3,4,...}y los predicados p(x): x es un número impar q(x): x es un número par Entonces una de las siguientes proposiciones es FALSA, identifíquela. a)

A [ p(x) Þ q(x) ] Í A q(x)

b)

A p (x) = AC q(x)

c)

A q(x) – A p(x) = Æ

d)

Re = A p(x) È A q(x)

e)

A [ p(x) Þ q(x) ] = AC p(x)

Razonamientos con Cuantificadores

18. Comprobar si el siguiente razonamiento es VALIDO. H1: Todos los números enteros son racionales H2: Algunos números reales son enteros C: Algunos números reales son racionales. a) Valido

b) Falacia

19. Considere las siguientes premisas de un razonamiento: P1: Todos los números racionales son reales P2: Ningún número imaginario es real P3: Algunos números complejos son reales Entonces una conclusión para que el razonamiento sea válido es: a) Ningún número racional es complejo b) Ningún número complejo es real c) Existen números complejos que son imaginarios d) Ningún número imaginario es racional e) Marque esta casilla si ninguna conclusión es lógicamente inferida de las premisas.

20. Considerando las siguientes premisas H1: Todo Kin es Kon H2: Ningún Kon es Kan H3: Algunos Kun son Kon Una CONCLUSIÓN VÁLIDA es: a) Algunos Kin es Kon b) Todo Kon es Kun c) Todo Kon es Kan d) Algunos Kun son Kin e) Algunos Kun no son Kan

21. Dadas las siguientes hipótesis: H1: Todo profesional tiene título. H2: Ningún irresponsable tiene título. H3: Algunos profesores tienen título. Entonces una CONCLUSIÓN que se puede inferir de las premisas anteriores es: a) Ningún profesional es profesor. b) Ningún profesor tiene título. c) Existen profesores que son irresponsables. d) Ningún irresponsable es profesional. e) Marque esta casilla si las todas conclusiones anteriores no se infieren de las premisas.

22. Dadas las siguientes premisas: P1 : Todos los contribuyentes son honestos. P2 : Todos los honestos son especiales. Entonces una CONCLUSIÓN LÓGICAMENTE INFERIDA de las premisas es: a) Algunos contribuyentes no son especiales. b) Todas las personas especiales son contribuyentes. c) Todos los contribuyentes son especiales. d) Ningún contribuyente es especial. e) Marque esta casilla si premisas dadas.

ninguna de las conclusiones anteriores se infieren de las

23. Considere las premisas de un razonamiento: P1: Todos los vegetarianos son sanos, P2: Algunos sanos comen carne de res, P3: Todos los vegetarianos no comen carne de res, P4: Algunos vegetarianos tienen vicios. Entonces una conclusión para que el razonamiento sea válido es: a)

Algunas personas que tienen vicios, no comen carne de res

b)

Algunas personas que no tienen vicios comen carne de res

c)

Todos los que no son vegetarianos comen carne de res

d)

Todos los viciosos son sanos

e)

Todos los viciosos comen carne de res