Ejercicios 5 Sandra

EJERCICIOS 5.1 1. -32dx integral de una constante -32dx=- 32x+C 2.

w5dw integral de una potencia

w5+15+1+C = w66+C 3.

z17dz integral de una potencia

z17+117+1+C = z8787+C=78z87+C 4. 13z2+1zdz suma de integrales 13z2dz+1zdz =13z2+12+1+lnz+C = 16z3+C 5. ez7-8z-49-26z5dz suma de integrales =ez7dz-8z-49dz-26z5dz =17ezdz-8z-49dz-2z-5/6dz =17ez-8z-49+1-49+1-2z-56+1-56+1+C =17ez-8z5959-2z1616+C =17ez-725z59-12z16+C =17ez-7259z5-126z+C

6. 2x2+12dx reescribiendo: desarrollamos el trinomio =4x4+4x2+1dx =4x4+14+1+4x2+12+1+x+C =4x55+4x33+x+C

=[45x5+43x3+x]+C 7. 2x3-45x5+6xdx haciendo la multiplicacion 2x3-45x5+6x =10x8-20x5+12x4-24xdx =10x8+18+1-20x5+15+1+12x4+14+1-24x1+11+1+C =109x9-206x6+125x5-242x2+C =109x9-103x6+125x5-12x2+C 8. w233w4-5w43+6dw haciendo la multiplicacion w233w4-5w43+6 3w83-5w89+6w23dw =3w83+183+1-5w89+189+1+6w23+123+1+C

=3w113113-5w179179+6w5353+C =9w11311-45w17917+18w535+C 9. (6e7-ex+1x)dx suma de integrales =6e7dx-exdx+1xdx 6e7x-ex+lnx+C

10. 5e-zdz= 5ezdz =5exdz=5ez+C 11. z2-2z+1dz =z2+12+1-2z1+11+1+z+C =z33-22z2+z+C =z33-z2+z+C

12. 4x-14x+2dx= x14-x-14+2dx =x14+114+1-x-14+1-14+12x+C =x5454-x3434+2x+C=45x54-43x34+2x+C

EJERCICIOS 5.2 1. La función de costo marginal C'q=0.09q2-1.2q+4.5

El costo es la integral de C’ (q) así: Cq=C'qdq=0.09q2-1.2q+4.5dq Cq=0.09q33-1.2q22+4.5q+C como tenemos C=7000 entonces Cq=0.09q33-1.2q22+4.5q+7000 ahora para q=10 entonces C10=0.091033-1.21022+4.5*10+7000=6955 costo para 10 unidades

2. La función de ingreso marginal

I'q=275-q-0.3q2

El ingreso es la integral de I’(q) así: Iq=I'qdq=275-q-0.3q2dq Iq=275q-q22-0.3q33+C

Iq=275q-q22-0.1q3+C

Sabemos que la demanda P(q)=Iqq Por lo tanto la función de Demanda será: Pq)=Iqq=275q-q22-0.1q3+Cq=275-q2-0.1q2+Cq 3. La función de ingreso marginal

I'q=100q-3q2

El ingreso es la integral de I’(q) así: Iq=I'qdq=100q-3q2dq Iq=100q22-3q33+C

La función de ingreso será:

Iq=50q2-q3+C

4. La función de costo marginal C'q=0.003q2-0.4q+40

El costo es la integral de C’(q) así: Cq=C'qdq=0.003q2-0.4q+40dq Cq=0.003q33-0.4q22+40q+C como tenemos C=5000 entonces Cq=0.003q33-0.4q22+40q+5000=0.001q3-0.2q2+40q+5000

Sabemos que el costo promedio esta dado por: C(q)= C(q)q=0.001q3-0.2q2+40q+5000q funcion de costo promedio: C(q)= 0.001q2-0.2q1+40+5000q

Ahora para q = 100 el costo promedio será: C(q)= 0.001q2-0.2q1+40+5000q Cq= 0.0011002-0.21001+40+5000100=80

SEGUIMIENTO AL AUTOAPRENDIZAJE 1. La función de ingreso marginal

I'q=100q-q2

El ingreso es la integral de I’(q) así: Iq=I'qdq=100q-q2dq Iq=100q22-q33+C

La función de ingreso será: Para 6 unidades q = 6

Iq=50q2-q33+C si C=0 entonces

I6=5062-633= 1728 respuesta Numeral c

2. La función de costo marginal C'q=50+6q El costo es la integral de C’ (q) así: Cq=C'qdq=50+6qdq Cq=50q+6q22+C si tomamos C=0 entonces

Para q = 50 entonces C50=50*(50)+65022=10000 no hay solucion en los numerales

Pero para q = 5 C5=50*(5)+6522=325 la solucion es el numeral b

3.

La función de costo marginal C'q=0.003q2-0.18q+20

El costo es la integral de C’ (q) así: Cq=C'qdq=0.003q2-0.18q+20dq Cq=0.003q33-0.18q22+20q+C si C=300 ent. Cq=0.003q33-0.18q22+20q+300 ahora para q=80 C80=0.001*803-0.09*802+20*80+300= 1836 no hay ningun numeral con esta resp.

4. integrar x+4exdx =x224ex+C solucion numeral c

5.

La función de utilidad marginal U'q= 96q-q2

La utilidad es la integral de U'q así: Uq= U'qdq=96q-q2dq Uq= 96q22-q33+C Uq= 48q2-q33+C

El ingreso marginal es: El ingreso total es:

I'q=100q-q2 Iq=I'qdq=100q-q2dq

Iq=50q2-q33+C

Como sabemos el costo total es: Cq=Iq-Uq=50q2-q33-48q2+q33+60 Cq=2q2+60

No hay solución en ningún numeral 6. Integrar a. 2x3-45x5+6xdx = 10x8-20x5+12x4-24xdx 109x9-103x6+125x5-12x2+C

b. ez7-8z-49-26z5dz suma de integrales =ez7dz-8z-49dz-26z5dz =17ezdz-8z-49dz-2z-5/6dz =17ez-8z-49+1-49+1-2z-56+1-56+1+C =17ez-8z5959-2z1616+C

=17ez-725z59-12z16+C =17ez-7259z5-126z+C c. 4ez7-z-49-27z5dz suma de integrales =4ez7dz-z-49dz-27z5dz =174ezdz-z-49dz-2z-5/7dz =47ez-z-49+1-49+1-2z-57+1-57+1+C =47ez-z5959-2z2727+C =47ez-95z59-7z27+C =47ez-959z5-77z2+C

d. 2x+lnx+1-35xdx =x2+x+1lnx+1-x+1-3x6565+C x2+x+1lnx+1-x+1-152x65+C

e.

ex+4e-5x34dx

=ex+4ex-5x7474+C =ex+4ex-207x74+C

EJERCICIOS 6.1 (Por sustitución) 1. x+210dx

u=x+2 du=dx

Haciendo la sustitución tenemos: u10du

Integrando: 2.

=u1111+C volviendo a la variable inicial =x+11111+C

3x2x3-120dx

u=x3-1 du=3x2dx

Haciendo la sustitución tenemos: u20du

Integrando: 3.

=u2121+C volviendo a la variable inicial =x3-12121+C

6y-3y27+3y2-y34dy

u=7+3y2-y3 du=6y-3y2dy

Haciendo la sustitución tenemos: u4du

Integrando:

=u55+C

volviendo a la variable inicial =7+3y2-y355+C

4.

3z31+6z24dz du=12zdz

u=1+6z2 du4=3zdz

Haciendo la sustitución tenemos: 14u-43du

Integrando:

=14u-13-13+C

=-34u-13+C Volviendo a la variable inicial =-341+6z2-13+C =-34131+6z2+C

5. 2w3w2-52dw

u= 3w2-5 du=6wdw du3=2w dw

Haciendo la sustitución tenemos: 13u2du

Integrando: =19u3+C

= 13u33+C Volviendo a la variable inicial =193w2-53+C

6.

xx2+1+x5x6+12dx suma de integrales

xx2+1dx+x5x6+12dx

Resolviendo la primera integral xx2+1dx u=x2+1 du=2xdx du2=x dx

Haciendo la sustitución tenemos: 121udu

Integrando: =12lnu+C Volviendo a la variable inicial =12lnx2+1+C

Ahora la segunda integral x5x6+12dx u=x6+1 du=6x5dx du6=x5 dx

Haciendo la sustitución tenemos: 161u2du= 16u-2du

Integrando: =16(1-u)+C=-16u+C Volviendo a la variable inicial =-16x6+1+C

Ahora sumamos los resultados de las dos integrales: 12lnx2+1+C -16x6+1+C

6. dx2x

u=2x

du=2dx du2= dx

Haciendo la sustitución tenemos: 121u12du= 12u-12du

Integrando: =2u122+C=u+C Volviendo a la variable inicial =2x+C 7. 3x-74dx u=3x-7 du=3dx du3= dx

Haciendo la sustitución tenemos: 8. Integrando:

112 u22+C

=112udu volviendo a la variable inicial

=3x-7224+C

9. x4e-6x5dx u= e-6x5 du=e-6x5*(-30x4)dx du-30= x4e-6x5dx

Haciendo la sustitución tenemos:

=1-30du

Integrando:

volviendo a la variable inicial

1-30 u+C

=1-30e-6x5+C

EJERCICIOS 7.3 (Teorema Fundamental del Cálculo TFC) 1. 034x+1dx =4x22+x30=2312+3-2012+0=21 2. 01x2-5x+6dx =x33-5x22+6x10 =133-5122+61-033-5022+60=3.83 3. -114x3-8x2+5dx =4x44-8x33+5x1-1 =14-8133+51—-14-8-133+5(-1)=108.6 4. 35x2-1x2dx =x33+1x53=533+15-333+13=32.53 5. 02ex+e-xdx=ex-e-x20=e2-e-2-e0-e0=7.253 6. 13x2+3x-5x2dx =131+3x-5x2dx=x+3lnx+5x31= 3+3ln3+53-1+3ln1+51=1.956 7. -112x-e-xdx=2x22+e-11-1=12+e-1--12+e-(-1)=-2.35 8. 23xx2+132dx por sustitucion u= x2+1 du=2xdx du2= xdx

Haciendo la sustitución tenemos:

= 12u32du

Integrando: 1225 u52+C=15u52+C inicial y evaluando.

volviendo a la variable

=15x2+15232=1532+152-1522+152=52.06

9. 23xlnxdx Se debe integrar por partes

La fórmula que se aplica es udv=uv-vdu Debemos definir que es u y que es v, entonces u=lnx dv=xdx v=x22

du=1xdx y

Ahora aplicamos la fórmula y tenemos:

23xlnxdx = x22 lnx-x221xdx=x22 lnx-x24 32 =322 ln3-324-222 ln2-224=2.31

10.23dxxlnx

por sustitución u=lnx du= 1xdx

Haciendo la sustitución tenemos: Integrando: evaluando.

2 u12+C=2lnx+C

=u-12du volviendo a la variable inicial y

=2lnx32=2ln3-2ln2=0.431

EJERCICIOS 8.1 1. La función de costo marginal C'q=0.09q2-12q+4.5

El costo es la integral de C’ (q) así: Cq=C'qdq=0.09q2-12q+4.5dq Cq=0.09q33-12q22+4.5q+C si C=8000 ent. Cq=0.03q3-6q2+4.5q+8000 ahora para q=20 C20=0.03*203-6*202+4.5*20+8000=5930 2. El ingreso marginal es drdq=100-30q2

El ingreso total rq=drdqdq=100-30q2dq rq=100q-30q33 rq=100q-10q3

El ingreso promedio r(q)=r(q)q=100q-10q3q=100-10q2 Ahora r(4)=100-10*(4)2= - 60 Para q = 4 r(5)=100-10*(5)2= - 150 Para q = 5 r(6)=100-10*(6)2= - 260 Para q = 6 3. La función de costo marginal C'q=dCdq=0.90.04q52-4q12 El costo es la integral de C’ (q) así: Cq=dCdqdq=0.90.04q52-4q12dq

Reescribiendola integral para facilitar el proceso 0.9q120.04q32-412dq Ahora por sustitución u=0.04q32-4 du=0.0432q12 dq du=0.122q12 dq =0.06q12 dq 32du=0.09q12 dq

Haciendo la sustitución tenemos:

=32u12du

Integrando: 3223 u32+C= u32+C inicial y evaluando.

volviendo a la variable

Cq=0.04q32-43+C si C=360

El costo promedio C(q)=C(q)q=0.04q32-43+360q Ahora C(25)=0.042532-43+36025=14.44 4. El ingreso marginal es dIdq=8eq+4

El ingreso total Iq=dIdqdq=8eq+4dq=81eq+4dq

Para q = 25

Iq=8lneq+4+C

Como sabemos la función de demanda Pq=I(q)q=8lneq+4+Cq 5. Función de demanda P= f(q)=1000-q Función de oferta P= gq=250+5q

Hallando q0 fq-gq=1000-q-250-5q=0 fq-gq=-6q+750=0

Usamos solo q0=7506=125 Hallamos p0 fq0=1000-125=875 Excedente de productores EP=0q0p0-gqdq=0125875-250+5qdq EP=625q-52q21250=625*125-521252=39062.5

Excedente de consumidores EC=0q0fq-p0dq=01251000-q-875dq EC=125q-12q21250=125*125-121252=7812.5 6. Función de demanda P= f(q)=1000-q2 Función de oferta P= gq=200+q2

Hallando q0 fq-gq=1000-q2-200-q2=0 fq-gq=-2q2+800=0

Tenemos dos valores para q q1,2=±8002=±20

Usamos solo q0=20 Hallamos p0 fq0=1000-202=600 Excedente de productores EP=0q0p0-gqdq=020600-200+q2dq EP=400q-13q3200=400*20+13203=10666.66

Excedente de consumidores EC=0q0fq-p0dq=0201000-q2-600dq EC=400q-13q3200=400*20+13203=10666.66

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